全国大学生数学竞赛数学类试题

① 大学生数学竞赛数学类哪题简单

非数学专业类。大学生数学竞赛分为数学专业类册肆和非数学专业类，非数学哗宏专业类的题型是比较简单的。全国大学生数学竞赛分为赛区初赛和全国决赛，非州芦轿数学专业初赛考试内容为《高等数学》，《微积分》，决赛考试内容为《高等数学》和《线性代数》。

② 求历届全国大学生数学竞赛真题（湖北非数学专业）发给我，谢谢

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

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2014年第五届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答

③ 求 “ 2011年中国大学生数学建模比赛题目”

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题 交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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C题 企业退休职工养老金制度的改革

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：
问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题 天然肠衣搭配问题

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1 成品规格表
最短长度 最大长度 根数 总长度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表
长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根数 43 59 39 41 27 28 34 21
长度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根数 24 24 20 25 21 23 21 18
长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9
根数 31 23 22 59 18 25 35 29
长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9
根数 30 42 28 42 45 49 50 64
长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9
根数 52 63 49 35 27 16 12 2
长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根数 0 6 0 0 0 1

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。

④ 往届河北省大学生数学竞赛（数学类）试题以及答案（河北省数学会组织的）

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4.
高阶导数

⑤ 大学生数学竞赛考试内容有哪些啊

全国大学生数学竞赛分为数学类和非数学类两种。

全国大学生数学竞赛数学专业组竞赛大纲如下：

数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数
1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在 上的推广.
3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
二、极限与连续
1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），重要极限及其应用.
3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
三、一元函数微分学
1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
四、多元函数微分学
1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.
五、一元函数积分学
1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分（三角有理型，根式）型.
2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件）、可积函数类.
3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、f(x)非负时无穷区间的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
六、多元函数积分学
1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
七、无穷级数
1. 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
2. 函数项级数
函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
3.幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
4.Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2 及2 周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

Ⅱ、高等代数部分
一、 多项式
1. 数域与一元多项式的概念
2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根. 7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
二、 行列式
1. n级行列式的定义.
2. n级行列式的性质.
3. 行列式的计算.
4. 行列式按一行（列）展开.
5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
6. 克拉默(Cramer)法则.
三、 线性方程组
1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
2. n维向量的运算与向量组.
3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
四、矩阵
1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
4. 分块矩阵及其运算与性质.
5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
五、 双线性函数与二次型
1. 双线性函数、对偶空间
2. 二次型及其矩阵表示.
3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
六、 线性空间
1. 线性空间的定义与简单性质.
2. 维数，基与坐标.
3. 基变换与坐标变换.
4. 线性子空间.
5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
七、 线性变换
1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
八、若当标准形
1. 矩阵.
2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
3. 若当标准形.
九、 欧氏空间
1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
3. 欧氏空间的同构.
4. 正交变换、子空间的正交补.
5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
7. 酉空间.

Ⅲ、解析几何部分
一、向量与坐标
1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
二、轨迹与方程
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
三、平面与空间直线
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
四、二次曲面
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
五、二次曲线的一般理论
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

⑥ 大学生数学竞赛习题精讲的图书目录

第1部分 例题精讲与习题
第1章 极限与连续
内容要点
1.1 极限
1.2 函数的连续性
1.3 综合题
第2章 微分学
内容要点
2.1 导数与微分
2.2 中值定理与不等式
2.3 导数应用
2.4 综合题
第3章 积分学
内容要点
3.1 不定积分
3.2 定积分
3.3 重积分
3.4 曲线与曲面积分
3.5 综合题
第4章 无穷级数
内容要点
4.1 数项级数
4.2 函数项级数
4.3 综合题
第5章 常微分方程
内容要点
5.1 初等积分法
5.2 线性常微分方程
5.3 综合题
第2部分 各章习题解答
第1章 极限与连续
1.1 极限
1.2 函数的连续性
1.3 综合题
第2章 微分学
2.1 导数与微分
2.2 中值定理与不等式
2.3 导数应用
2.4 综合题
第3章 积分学
3.1 不定积分
3.2 定积分
3.3 重积分
3.4 曲线与曲面积分
3.5 综合题
第4章 无穷级数
4.1 数项级数
4.2 函数项级数
4.3 综合题
第5章 常微分方程
5.1 初等积分法
5.2 线性常微分方程
5.3 综合题
附录
附录1 北京市大学生数学竞赛部分试题选编
第16届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2005年）
第17届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2006年）
第18届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2007年）
第19届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2008年）
第20届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2009年）
附录2 首届中国大学生数学竞赛赛区赛（初赛）试卷及答案
非数学类，2009
数学类，2009
附录3 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷及答案
非数学类，2010
数学类，2010
附录4 记号与常用公式
参考文献

⑦ 大学生数学竞赛考哪些内容

函数、极限、连续、微积缺禅分、向量代数、空间解析几何、无穷级数。

2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛纯扮稿”）开始举办，第一届CMC由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。此后CMC每年举办一次，由中国各大高校承办。

中国大学生数学竞赛分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。其中，数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。

非数学专业类竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，包括了函数、极限、连续、微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数等内容，但从第五届比赛开始，决赛增加15%－20%的线性代数的内容。

中国大学生数学竞赛分为预赛和决赛进行。预赛和决赛的试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命制。其中分区预赛做孝由各省（市、区、军队院校）数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试；决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施。

以上内容参考：网络-全国大学生数学竞赛

⑧ 谁有第三届全国大学生数学竞赛试题答案（数学类）答案

有赛区赛的答案。要的话请留下邮箱！

⑨ 哪里可以搞到历届全国大学生数学竞赛 数学类 试题及解答

去网上找找或是到全国大学生数学竞赛官方网站也行

⑩ 全国大学生数学竞赛

我有2010年全国大学生数学竞赛非数学专业的决赛试题和答案，已发你邮箱
希望对你有帮助。