北京师范大学数学分析考研试题

⑴ 一道 考研 数学

这个是数一的题，还是《数学分析》的题？
因为此数列是单调有界数列，所以必有极限。（如果你考的是《数学分析》，此处需要证明，如果是数一可以略。）
设{X（n+1）}的极限为x，X（n+1）（此处n+1是下标），则Xn的极限也是x。
根据题意
X（n+1）=2+1/Xn;即X=2+1/X解此方程得
X=1+√2;X=1-√2(舍去）；
故此极限为1+√2；
PS:“arafat111”同学，如果是数一的题，题目给出求limXn.即可认为题目首先确定{Xn}极限存在，因此也就不必再证明{Xn}极限存在。如果是数学分析的题，那么这道题的问法有问题，应该是“判定{Xn}极限是否存在，若存在求出其极限”

再有：完全不必分别找出奇偶序列的极限，因为“(1){Xn}收敛，则其极限唯一;
(2){Xn}收敛于a等价于{Xn}的任意子列{Xnk}收敛于a”

所以你的以下解题步骤是再浪费时间“则奇，偶数列极限分别存在，设其为奇数列极限为A ,偶数列极限为B
由X2k=2+1/x[2k-2] 有A=2+1/A 解得 A=1+√2 (负的舍掉)
同理B=1+√2 (负的舍掉)
所以A=B 即奇数子数列极限=偶数子数列极限 所以xn 极限存在
设其极限为C
算法同A,B 得xn的极限为1+√2”

还有你的{Xn}极限存在的证明使用的是什么原理。看其来只有闭区间套定理与你的证明相近，如果是这个定理，那你的证明不完整。
（如果你看见我的疑问请告诉我你证明极限存在用的什么定理，我在《数学分析》复旦版，和《数学分析新讲》北大出版社，这两本数都没有发现和你的证明符合的定理，希望你能告诉我，以提高一下视野，谢谢）
首先设其奇数子列为an，偶数子列为bn，证出an单增，bn单减，再证明出
lim(an-bn)=0;你没有给出这一部的证明。

⑵ 北京师范大学数学考研:考研初试和复试该如何准备

数学自身特色鲜明，自成体系，作为一级学科的数学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，已构成包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育等6个研究方向。考研报考北京师范大学数学的同学们初试和复试具体的备考方法是什么?下面跟随猎考考研一起来详细看一下吧~》》各院校数学考研初试和复试备考方法详细汇总
北京师范大学院校简介
北京师范大学（Beijing Normal University）是中华人民共和国教育部直属、教育部与北京市共建的全国重点大学，位列“双一流”、“985工程”、“211工程”。
（一）初试
1、数学硕士考试科目：
101思想政治教育；(201)英语一；(714)数学分析；(812)专业综合
2、数学硕士研究方向以及招生人数：
学院研究方向拟招生人数 (015)数学科学学院(01)模糊数学与人工智能4(02)生物数学4(03)图论与组合网络理论4(04)智能控制理论、方法与应用43、数学硕士分数线：
近几年分数线汇总北京师范大学最新考研复试分数线查看详情北京师范大学2021考研复试分数线查看详情北京师范大学2020考研复试分数线查看详情4、北京师范大学考研招生简章/招生目录：
关注北京师范大学数学硕士考研报考条件、报考日程、联系方式、学制、费用 | 考研有哪些专业招生、各招多少人、考哪些科目等事项：详见北京师范大学
5、北京师范大学考研大纲：
关注北京师范大学考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等信息：详见北京师范大学
(二)复试
1.复试公告
北京各大研招院校2021考研复试公告汇总
2.复试如何备考
考研复试英语查看详情考研复试礼仪查看详情考研复试面试注意事项查看详情考研复试-数学硕士-专业复习查看详情3.复试考核内容
复试包括专业综合测试、外国语测试和思想政治素质与 品德考核三部分。
专业综合测试主要考查考生的专业知识、综合素质和科 研创新潜质等，采取口头作答的方式进行。
专业知识的考查内容可参考院校公布的复试笔试科目。
外国语测试主要考查考嫌弯橘生的听说能力。
4.资格审查材料：
1.有效的第二代居民身份证;
2.复试考生资格审查单
3.诚信复试承诺书
4.大学成绩单(应届生提供);
5.学历证书(往届生提供);
6.教育部学籍在线验证报告(应届生提供);
7.教育部学历证书电子注册备案表或学历认证闹则报告(往届生提供);
8.思想政治素质和品德调查表
备注：【境外学历考生】还需提供教育部留学服务中心学历认证书;【自考本科届时可毕业考生】还需提供自学考试考籍表等相关证明。
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⑶ 数学分析题目，求解！！

证明：因为当x趋于0时，由洛必达法则知道
lim g(x)/x=lim g‘(x)=f(0)，于是题设广义积分中x＝0不是瑕点。
另外，lim g^2(x)/x=lim 2gg'(x)=2g(0)*g'(0)=0。
因此对任意的X>0，有
积分（从0到X）g^(x)/x^2dx＝积分（从0到X）g^2(x)d(－1/x)
＝－g^2(x)/x|上限X下限0+积分（从0到X）2g(x)g'(x)/xdx
由于－g^2(X)/X<=0，g'(x)=f(x)，因此上式
<=2积分（从0到X）g(x)/x *f(x) dx
由Cauchy－Schwartz不等式有
<=2 【积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx】^(1/2) *【积分（从0到X）f^2(x)dx】^(1/2)
解此不等式得
积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx<=4积分（从0到X）f^2(x)dx，
于是广义积分收敛，且题设不等式成立。

⑷ 北京师范大学研究生数学分析试题答案哪里有

北京师范大学基础数学专业数学分析考研真题是北京师范大学研究生入学考试数学分析考过的真题试卷，对于报考北京师范大学基础数学专业的考生来说，数学分析考研真题对于考研专业课的复习是非常重要的，因为数学分析考研真题除了能告诉我们哪些知识点最重要，考哪些题型之外还能给我们反映出北京师范大学基础数学专业数学分析的出题难度如何，考点及重点范围有哪些，每个知识点的出题频率，每个章节的分值比重，各个章节的出题比重，每年都要反复考的知识点等等。北京师范大学基础数学专业数学分析考研真题的重要性是任何的习题资料都无法比拟的，考研真题在很多方面形容成宝贝一点都不为过

⑸ 数学分析，级数考研题

设f(x) = x^a, 由Lagrange中值定理,
对任意x ∈ (0,1), 存在y ∈(x,1),
使(f(1)-f(x))/(1-x) = f'(y) = ay^(a-1) > a (∵y ∈(0,1), a ∈(0,1)),
即得(1-x^a)/a > 1-x.

在上式中取x = n/(n+1), 得(1-n^a/(n+1)^a)/a > 1/(n+1),
整理得1/(n^a(n+1)) < 1/a·(1/n^a-1/(n+1)^a).
对n取遍全体正整数求和, 即得:
∑{1 ≤ n} 1/(n^a(n+1)) < 1/a·∑{1 ≤ n} (1/n^a-1/(n+1)^a) = 1/a.
首先, 易知f(x)在[0,1]有上界,
从而可设M为f(x)在[0,1]上的上确界.
对任意正整数k, 由f[k](x) ≥ f(x),
可知f[k](x)在[0,1]上的最大值 ≥ M.
因此集合E[k] = {x ∈ [0,1] | f[k](x) ≥ M} ≠ ∅.

由f[k](x)连续, E[k]为闭集.
又由f[1](x) ≥ f[2](x) ≥..., 有E[1] ⊇ E[2] ⊇...
即E[k]是[0,1]中一列递减的非空闭集.
由"闭集套定理", 它们的交非空.
即存在c ∈ [0,1], 满足f[k](c) ≥ M, 对任意k成立.
于是f(c) ≥ M, 即得f(x)在x = c处取得最大值.

所谓"闭集套定理"是指"闭区间套定理"的简单推广,
一样可使用有限覆盖定理证明.
记F(x) = ∫{0,x} sin(t)/t dt (x ≥ 0).
则F(x)在x = π, 3π, 5π,...处取得极大值,
进而可知其在x = π处取得最大值.
另一方面F(x)在x = 2π, 4π, 6π,...处取得极小值,
进而可知其在x = 0处取得[0,+∞)上的最小值.
因此|∫{a,b} sin(t)/t dt| = |F(b)-F(a)| ≤ F(π)-F(0) ≤ 3.
对0 ≤ a < b, 可设x[n-1] < a ≤ x[n], x[m] ≤ b < x[m+1].
|∫{a,b}f(x)dx| ≤ |∫{a,x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],b}f(x)dx|
≤ |∫{x[n-1],x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],x[m+1]}f(x)dx|.
当a → +∞, 有n, m → ∞.
根据Cauchy收敛准则, 右端三项都收敛到0.
从而|∫{a,b}f(x)dx|也收敛到0, 再由Cauchy收敛准则即知积分收敛.
可以用积分余项.
设g(x)为f(x)的n阶导数, 则g(x)在[a,a+r]非负.
对x ∈ [a,a+r], 展开到n-1阶的余项为:
R(x) = 1/(n-1)!·∫{a,x} g(t)·(x-t)^(n-1) dt.
易见(x-t)/(a+r-t)关于t单调递减, 故(x-t)/(a+r-t) ≤ (x-a)/r.
因此R(x) ≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,x} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,a+r} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
= ((x-a)/r)^(n-1)·R(a+r)
≤ ((x-a)/r)^(n-1)·f(a+r).
对x ∈ [a,a+r), 上式随n → ∞收敛到0.
对我来说, 第1步裂项是比较自然的.
后面Cauchy不等式的用法技巧性较强,
在某些分析领域, 可以见到这种估计目标在两端都出现的技术,
不过我学的不好, 就不妄加评论了.
我的话会证明∑k/A[k]有界, 因为见过这道题目.