兰州大学数学分析考研试题

『壹』 兰州大学考研

从兰州大学研究生院招生办公室获悉，兰州大学已公布2013年招收硕士研究生调剂办法，具体内容如下： 一、调剂

调剂工作由兰州大学各招生学院组织完成，包括第二志愿考生校际间调剂和第一志愿考生校内调剂。第二志愿考生调入我校须按照《兰州大学2013年硕士研究生优秀生源调剂办法》要求执行，且必须通过中国研究生招生信息网站的“网上调剂”系统方式进行。第一志愿考生校内调剂按照《兰州大学2013年招收硕士研究生复试分数线》和有关学院调整后的复试分数要求执行，考生以书面申请的方式进行，跨学院调剂的考生必须经接收学院和第一志愿报考学院同意(签字盖章)并报研招办审批通过后才能调剂复试。
二、招生纪律
(一)考生报考资格的审查、体检、思想政治素质和品德考核等要求严格按本办法中的有关要求执行。《复试考生思想政治素质和品德考核情况表》严禁他人代填代签，“考生本人填写”栏必须由考生本人如实填写并签名。
(二)各招生学院应切实加强对研究生招生复试与录取工作的领导和监督，认真执行教育部和学校有关研究生招生工作的规定，制定科学、公正、规范的复试、录取办法，加强对参与复试工作的各类人员进行培训，及时公布复试及录取结果。正确处理好自主与自律的关系，增加透明度，坚决抵制招生工作中的徇私舞弊等不正之风。
(三)对于违反招生纪律的招生学院和个人，视情节轻重给予批评教育、纪律处分，直至追究其法律责任，以维护招生工作的严肃性，确保硕士研究生招生的公平与公正。

『贰』 数学分析题目，求解！！

证明：因为当x趋于0时，由洛必达法则知道
lim g(x)/x=lim g‘(x)=f(0)，于是题设广义积分中x＝0不是瑕点。
另外，lim g^2(x)/x=lim 2gg'(x)=2g(0)*g'(0)=0。
因此对任意的X>0，有
积分（从0到X）g^(x)/x^2dx＝积分（从0到X）g^2(x)d(－1/x)
＝－g^2(x)/x|上限X下限0+积分（从0到X）2g(x)g'(x)/xdx
由于－g^2(X)/X<=0，g'(x)=f(x)，因此上式
<=2积分（从0到X）g(x)/x *f(x) dx
由Cauchy－Schwartz不等式有
<=2 【积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx】^(1/2) *【积分（从0到X）f^2(x)dx】^(1/2)
解此不等式得
积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx<=4积分（从0到X）f^2(x)dx，
于是广义积分收敛，且题设不等式成立。

『叁』 一道 考研 数学

这个是数一的题，还是《数学分析》的题？
因为此数列是单调有界数列，所以必有极限。（如果你考的是《数学分析》，此处需要证明，如果是数一可以略。）
设{X（n+1）}的极限为x，X（n+1）（此处n+1是下标），则Xn的极限也是x。
根据题意
X（n+1）=2+1/Xn;即X=2+1/X解此方程得
X=1+√2;X=1-√2(舍去）；
故此极限为1+√2；
PS:“arafat111”同学，如果是数一的题，题目给出求limXn.即可认为题目首先确定{Xn}极限存在，因此也就不必再证明{Xn}极限存在。如果是数学分析的题，那么这道题的问法有问题，应该是“判定{Xn}极限是否存在，若存在求出其极限”

再有：完全不必分别找出奇偶序列的极限，因为“(1){Xn}收敛，则其极限唯一;
(2){Xn}收敛于a等价于{Xn}的任意子列{Xnk}收敛于a”

所以你的以下解题步骤是再浪费时间“则奇，偶数列极限分别存在，设其为奇数列极限为A ,偶数列极限为B
由X2k=2+1/x[2k-2] 有A=2+1/A 解得 A=1+√2 (负的舍掉)
同理B=1+√2 (负的舍掉)
所以A=B 即奇数子数列极限=偶数子数列极限 所以xn 极限存在
设其极限为C
算法同A,B 得xn的极限为1+√2”

还有你的{Xn}极限存在的证明使用的是什么原理。看其来只有闭区间套定理与你的证明相近，如果是这个定理，那你的证明不完整。
（如果你看见我的疑问请告诉我你证明极限存在用的什么定理，我在《数学分析》复旦版，和《数学分析新讲》北大出版社，这两本数都没有发现和你的证明符合的定理，希望你能告诉我，以提高一下视野，谢谢）
首先设其奇数子列为an，偶数子列为bn，证出an单增，bn单减，再证明出
lim(an-bn)=0;你没有给出这一部的证明。

『肆』 兰州大学基础医学专业考研经验分享

最后一点鸡汤：

考研是一个大家自己独立从选择到备考度过初试和复试两个阶段的漫长过程。考研从来都不是拼天赋，而是靠每一个考研学子的坚持和努力，纵使前路漫长困难，我们也不能停下我们追寻梦想的脚步，希望这篇经验帖能够真正对学弟学妹们有一些关于考研选择规划科目学习等方面的参考。对于考研我们能做好的就是坚持自己，希望大家不要辜负自己认真的付出，成功上岸！与其苟延残喘不如纵情燃烧！相信下一个上岸的就是你。

『伍』 数学分析考研考哪些内容

数学专业的研究生的话，那数学分析是专业课了

专业课是由你所报考的学校出题的。
建议你去买那个学校的历年考研专业课真题。
那些题是很有规律的。。不说什么题型，考试范围都很明确。。
数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本
理论）。
它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。微积分学是微分学(Differential
Calculus)和积分学(Integral
Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分
析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
国内比较好的教材有中科大史济怀《数学分析教
程》，北大张筑生《数学分析新讲》，南大梅加强老师的《数学分析》，北大周民强、方企勤的《数学分析》，复旦欧阳光中的、华师陈纪修的。具体考研，由于这
个学科是属于自主命题的专业课，不在国家统一命题的公共课范围内，版本可能会多一些，最好查看学校近年的招生目录，里面一般会给出参考书目。

『陆』 数学分析，级数考研题

设f(x) = x^a, 由Lagrange中值定理,
对任意x ∈ (0,1), 存在y ∈(x,1),
使(f(1)-f(x))/(1-x) = f'(y) = ay^(a-1) > a (∵y ∈(0,1), a ∈(0,1)),
即得(1-x^a)/a > 1-x.

在上式中取x = n/(n+1), 得(1-n^a/(n+1)^a)/a > 1/(n+1),
整理得1/(n^a(n+1)) < 1/a·(1/n^a-1/(n+1)^a).
对n取遍全体正整数求和, 即得:
∑{1 ≤ n} 1/(n^a(n+1)) < 1/a·∑{1 ≤ n} (1/n^a-1/(n+1)^a) = 1/a.
首先, 易知f(x)在[0,1]有上界,
从而可设M为f(x)在[0,1]上的上确界.
对任意正整数k, 由f[k](x) ≥ f(x),
可知f[k](x)在[0,1]上的最大值 ≥ M.
因此集合E[k] = {x ∈ [0,1] | f[k](x) ≥ M} ≠ ∅.

由f[k](x)连续, E[k]为闭集.
又由f[1](x) ≥ f[2](x) ≥..., 有E[1] ⊇ E[2] ⊇...
即E[k]是[0,1]中一列递减的非空闭集.
由"闭集套定理", 它们的交非空.
即存在c ∈ [0,1], 满足f[k](c) ≥ M, 对任意k成立.
于是f(c) ≥ M, 即得f(x)在x = c处取得最大值.

所谓"闭集套定理"是指"闭区间套定理"的简单推广,
一样可使用有限覆盖定理证明.
记F(x) = ∫{0,x} sin(t)/t dt (x ≥ 0).
则F(x)在x = π, 3π, 5π,...处取得极大值,
进而可知其在x = π处取得最大值.
另一方面F(x)在x = 2π, 4π, 6π,...处取得极小值,
进而可知其在x = 0处取得[0,+∞)上的最小值.
因此|∫{a,b} sin(t)/t dt| = |F(b)-F(a)| ≤ F(π)-F(0) ≤ 3.
对0 ≤ a < b, 可设x[n-1] < a ≤ x[n], x[m] ≤ b < x[m+1].
|∫{a,b}f(x)dx| ≤ |∫{a,x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],b}f(x)dx|
≤ |∫{x[n-1],x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],x[m+1]}f(x)dx|.
当a → +∞, 有n, m → ∞.
根据Cauchy收敛准则, 右端三项都收敛到0.
从而|∫{a,b}f(x)dx|也收敛到0, 再由Cauchy收敛准则即知积分收敛.
可以用积分余项.
设g(x)为f(x)的n阶导数, 则g(x)在[a,a+r]非负.
对x ∈ [a,a+r], 展开到n-1阶的余项为:
R(x) = 1/(n-1)!·∫{a,x} g(t)·(x-t)^(n-1) dt.
易见(x-t)/(a+r-t)关于t单调递减, 故(x-t)/(a+r-t) ≤ (x-a)/r.
因此R(x) ≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,x} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,a+r} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
= ((x-a)/r)^(n-1)·R(a+r)
≤ ((x-a)/r)^(n-1)·f(a+r).
对x ∈ [a,a+r), 上式随n → ∞收敛到0.
对我来说, 第1步裂项是比较自然的.
后面Cauchy不等式的用法技巧性较强,
在某些分析领域, 可以见到这种估计目标在两端都出现的技术,
不过我学的不好, 就不妄加评论了.
我的话会证明∑k/A[k]有界, 因为见过这道题目.

『柒』 兰州大学数学考研经验分享

大家好，给大家分享一下我的考研经验，我是一志愿报考了兰州大学，初试分数是410+分，政治70+（选择错得多，一定要重视选择题），英语二90+，数学120+（因为马虎错了几道会写的题），专业课130+，目前已被拟录取，作为一个双非院校的学渣（本科基本没怎么学习），而且还是在工作后裸辞停产考研，已经相当于是零基础的情况下，我是如何下定决心而逆袭985的呢？大家可以耐心地看完这篇经验帖。