天津大学数学学院考研真题

『壹』 天津大学材料学考研经验

本科双非院校，但好在天津大学没有双非歧视。在2021考研中，初试排名第一，复试排名第一，综合排名第一。就像很多同学一样，在经历了本科的学习后，会发觉自己对专业的理解还是十分不足，也同时为了提高学历，于是我选择了天津大学这所985为我考研的目标，在一年的努力后被成功录取。

目标:11-12月背诵大题+强化选择题+模拟

1、每天拿出1小时背诵选择题知识点+主观题知识点

2、刷题保持手感，查漏补缺(只刷横似题选择题

3最后看一下冲刺班和押题班，了解答题框架月车

复习节奏

1.每天的节奏根据自己的生物钟来把控，效率高的时候建议学数学，数学的学习一天最好一气呵成（不要分多次）。背单词建议一天多次进行，一次不要太长时间。阅读建议一天一篇。

2.大节奏：

3-6月基础

6-7月期间要准备期末考试 暑假开始要进入强化。

暑假开始强化，专业课必须要开始，政治暑假开学后再开始完全不晚！

强化结束，水到渠成进入真题练习并对自己的薄弱点进行专题总结。注：进入真题没有固定的时间点，只有强化扎实，真题才能发挥最大的效果，所以强化阶段，要珍惜时间。

真题结束，开始模拟，模拟考试状态，做模拟题遇到障碍，要当作正式考试来对待，而不仅仅是会做题，应试状态很重要，要有意识训练。

复习时段计划

06:30-07:00

起床（洗漱，早饭）

到自习室-07:30

背单词，重点是从真题阅读里面摘录的单词还有之前重复多遍忘掉的单词

07：30-08：30

跟着可爱的徐涛老师学政治，一天两节课，有时间就做精讲精练上面的题目，没时间就不做了

然后就休息十五分钟，起得早你可能会困，十五分钟足够啦

08:45-09:00 复习660上的错题，重点要做标记

09:00-11:00跟着不达鸟的汤老师学习强化课内容，11:00-12:00习题时间 强化课学习之后都是习题时间

12:00-13：30吃饭加午休

13:50-14:00把做的笔记，单词，长难句分析复习一下

14：00-17:00

99-04阅读文章的精读，文章口头翻译，记录生单词，长难句做标记，再配合黄皮书把上面的单词记录一下，并跟着黄皮书的单词重新读一下文章（在做这些之前你可以把文章按阅读的步骤来做，但是有一点千万千万千万不要做完之后对答案，这样话根本就没有效果）每天两篇文章，暑假结束之前你可以把10年之前的整理完。

17：00-17:30

有时间就跟着唐静老师做一句翻译真题，剩下的时间可以跟着刘晓艳老师的作文强化课（一定要做笔记，不然听了根本没有用）

17:30-18:30下午饭以及休息时间

18:30-21:00

跟着视频复习专业课（对于我这种上学时不听课的小辣鸡只能这么做），该做的推导自己一定要亲手去做一遍，看指定的参考书，整理基础知识

21:00-22：00

李永乐老师的线代强化课必听无疑了，一天一小时，做好笔记，我听了整整一个月，最后一定要记得复习复习再复习

22:00-22:30

自由复习时间，数学重点内容，不理解的内容可以找一下其他老师的课程，在这里推荐一下杨超老师，个人觉得比较幽默风趣，还注重一些做题方法的总结。

十二点之前肯定是要睡觉的，睡觉之前也要用墨墨背单词再复习复习单词

还有就是暑假非常累，非常累，你有时候会自我怀疑，有时候实在学不下去了就放松的去玩玩吧，每天学的头昏脑涨的，那段时间也是最专注，最充实的一段时光

『贰』 哪里可以下载考研各大院校历年专业课真题

这种网站基本没有，你要考哪个学校，就找到这个学校的人买吧，也不贵。10年大约100元。
专业课考研和公共课考研是在一起的，免得找不着考场耽误事。
祝考研成功。

『叁』 天津大学考研有多难

天津大学考研考研难易是相对而言，要看和哪个学校比，如果和清华大学比则不难，但如果和其他普通学校比则肯定难，毕竟是985重点大学。

考研要参加全国统一考试，高数、外语、政治是国家卷，专业课是所报考的大学出题，学校试卷上交后也和外语数学等一起考，不是到所报大学考试。

在当年10月左右网上报名，一月中旬左右参加考试，考点一般在报名所在城市的大学或者中学，和高考一样，单座，上下午各一科目，考两天，然后到3月初可以出成绩和录取线，和高考一样分为国家线（最低要求）和院校线，过了线就可以参加学校的复试和面试。

(3)天津大学数学学院考研真题扩展阅读：

天津大学前身是1895年由光绪皇帝批准、盛宣怀出任学堂首任督办的 “北洋大学堂” 。北洋大学堂自创办之始，就仿照美国的大学模式，全面系统地学习西学。1951年，北洋大学与河北工学院合并，由国家定名为天津大学。

截至2019年12月底，卫津路校区占地总面积136.2万平方米，北洋园校区占地总面积243.6万平方米，滨海工业研究院校区占地总面积30.9万平方米；有全日制在校生36900人，其中本科生19177人，硕士研究生12966人，博士研究生4757人；有教职工5066人；下设27个学院（部）；有72个本科专业，39个一级学科硕士点，29个一级学科博士点，25个博士后科研流动站。

参考资料来源：网络-天津大学

『肆』 求2007年数学二考研考纲，天津大学物理化学考研考纲 2006到2007年考研政治试题

2007年数学二考纲<考研考纲>
高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求：

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系

6. 掌握极限的性质及四则运算法则

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，

9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半径

考试要求：

1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理

6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．

7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9. 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容:原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式

5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分

6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值

四、多元函数微积分学

考试内容：多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值、最小值 二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求：

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．

5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法

五、常微分方程

考试内容:常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。

3. 会用降阶法解下列形式的微分方程： ， 和

4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数

一、行列式

考试内容:行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容:矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价

考试要求：

1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4. 了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

三、向量

考试内容:向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关和线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法

考试要求

1． 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2． 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

3． 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4． 了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5． 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组

考试内容:线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

考试要求：

1. 会用克莱姆法则

2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件

3. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法

4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5. 会用初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求：

1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及牲质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。

3. 理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容:二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1. 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念

2. 了解二次型秩的概念，了解二次型的标准型、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形

3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

试卷结构

总分：150

内容比例：高等数学约78% 线形代数 约22%

题型比例：填空与选择约45% 解答题（包括证明题）约55%

『伍』 天津大学数学考研经验

一、考研择校

本科就读于一所双非一本院校，专业是数学与应用数学。大学四年的学习成绩还不错，属于保研边缘的学生，在经历了夏令营包括一些特殊的事情之后才自己考研，所以我的考研备考时差余间可能比一般人要短暂，压力也巨大，但最终还是挺了运巧过来，也是对自己四年大学生活的一个交代。

比如，同学们一般要考虑我这个月要做完哪些，下个月要做完哪些；但实际上，最后的一两个月效率会急剧下滑——因为你周围背政治的同学越来越多，网络上和现实生活中表现焦躁的同学越来越多，讨论自己复习情况的同学越来越多，这时若你没有复习得充分好而心理素质又不过硬的话，一定会感染焦虑情绪而效率下滑，所以制定“每月任务”时，就要考虑到最后一两个月对专业课不能有过高指望。

比如，不要做一些占用了时间，但又“言之成理”的事。其他同学都看这个公共课，我也去看；其他同学都看这个书，我也去看。其实大家应该明白，如果那个东西真那么管用，大家都去看那早就该都获得成功了。真正靠谱的只有找排名足够靠前的直系学长咨询或辅导。如果你的计划足够明确，并且你确定只要完成了这个计划就一定能实现目标，那么就不要去关心任何外界消息，将一切事情都推开。我的考研英语成绩是75+，但我没有看过任何一个公开课，甚至没有用过任何一本作文书，连近五年的真题最后都没有来及做（但我做了再往前10年的真题，因为我是倒着做的）。备考期间，每天都有同学在互相讨论真题做了多少分，甚至有的同学说自己已经在做第二遍，在做其他书上的题，而我仍旧只是背单词，读文章，完全屏蔽外界可能的“信息干扰”。因为我明确一个目标，就是我的阅读题最好只错2个，至多不能超过4个，而7选5要力保全对，我觉得我保持每天背单词读文章，最终一定能达到这个结果。第一次做真题已经是11月，但我第一次做就达到了这个目标，所以后面少做了近五年真题，回看起来其实都没有影响。

再比如，不要为了“潜意识攀比”或者“求量”而忽略质，两门数学专业课最最如此。我见过有的同学讲自己裴礼文做过两遍，或者讲自己做过两三本练习书。其实毫不客气的讲，如果真是如此，他的专业课成绩不可能低于135，因为如果他真做到这一点，应该看每一道题都是原题。比如数学分析这门课，基础部分非常紧要，也非常广泛，这一部分搞好后，其实真正经典的中难题也就二三百道；我总结这二三百道题时，是独立开真题的，结果和真题一对，每年一定会有两三道原题出现——因为好题就这么多，可能有创新，但不可能通卷如此。由此可见，这些同学并没有做到“认真”的地步。数学分析我只做了一本很薄的题，但我尽可能做到“认真”，每一道题我都要抄一遍题然后写，写完后要看一遍答案看一遍自己写的，看一遍答案看一遍自己写的，然后又读读题；做完几道或者吃饭回来之后，又要不放心地再读遍题，简单看看自己写的。第一是因为，要把题干和解法尽可能记住，尽可能举一反三——这个题还可能怎么类似地设问？它有否可能成为某个其他题的一环节？这两个问题完全举一反三开我们做不到，那只能多读两遍题和解答，寄希望于遇到考试题时它能涌现出来；第二是因为，即使原题出现在考卷中，你也未必真的能写出来。我考数学分析的时候，最后一道题是完完全全的原题，我甚至记得这道题在我的书中哪个部分，但我就是只能写出前半部分的解答，怎么也拼不出来后半部分了；这就是没有人给讲得非常清楚，靠自己并没有真把方法理解清楚的话，死记也会很快遗忘，由此更可见，如果很多同学自己写不出来时只是走马观花看了一下答案，知道一下是怎么做的就了事，那就更不可能写的出来。其实我还是考前整一周做到的这个原题，但是确实就是写不出来。

最终就是要以坚毅的耐心和执行力完成之。其实这一条没什么好说，刻苦不是靠方法就能锤炼出来的素养，但心态却是必须要讲明白后就坚毅的东西。比如刚才举到的那些例子，大有“与千万人背道而驰”之意，这个时候就绝对不能有任何犹疑。

考研不易，能下这个决心的同学，多半是刻苦的，但方法如果选对，有用功占比则极高；方法如果不当甚或没有明确方案策略，则内耗与无用功占比极高。我观察不少同学是在没有明确方案，没有理清备考思路的“迷糊”状态下刻苦用功的，其实这也是因为周围的每个人和环境都在释放焦虑，非常可惜。其实还有很多未尽之技巧和例子一时总结不齐，没有分享，也欢迎大家评论提出自己的问题或意见，或私信向我讨教，都乐于回复。

五、最后鸡汤

在考研的途中，肯定会遭受别人的质疑，但一定要听从自己内心的决定，人最大的敌人是自己。备考的日子虽然很漫长且痛苦，但是每每想到收到录取通知书的那一刻就会充满无限动力。希望各位学弟学妹能圆梦北洋，我在天大等你们。

『陆』 天津大学机械工程考研经验

谢谢邀请，普本考天大到底难不难，这个说实话，我说了不算，真正去考了的人才最有发言权，考研感受：

总结：还是那句话，选择和努力同样重要，应该衡量自己的实力，收集相关资源，将报考院校及其录取规则了解清楚，慎重决定。最后，祝大家都能金榜题名，成功上岸！1