大学生数学竞赛习题精讲

『壹』 2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题怎么分析

2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题的分析：

A题疫苗生产问题思路。

第一问确定答案，其他题思路新冠肺炎肆虐全球，给世界带来了深重的灾难。各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。假定疫苗生产需要经过CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4个工艺流程。

每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗，这100剂疫苗装进一个加工箱一起送进工位的设备进行处理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后，才算完成生产。

为防止疫苗包装出现混乱，某疫苗生产公司生产部门规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队。

即进入第一个工位安排的每类疫苗的生产顺序一旦确定就要一直保持不变，而且前一种类型的疫苗离开某个工位后，后一种类型的疫苗才能进入这个工位。

B题消防救援问题赛题思路。

赛题描述

随着我国经济的高速发展，城市空间环境复杂性急剧上升，各种事故灾害频发，安全风险不断增大，消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出警事件，消防救援队都会对其进行详细的记录。

问题1：

将每天分为三个时间段（0:00-8:00为时段Ⅰ，8:00-16:00为时段Ⅱ，16:00-24:00为时段Ⅲ），每个时间段安排不少于5人值班。

假设消防队每天有30人可安排值班，请根据附件数据，建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班。

问题2：

以该地2016年1月1日至2019年12月31日的数据为基础，以月份为单位，建立消防救援出警次数的预测模型。

以2020年1月1日至2020年12月31日的数据作为模型的验证数据集，评价模型的准确性和稳定性，并对2021年各月份的消防救援出警次数进行预测。

问题3：

依据7种类别事件的发生时间，建立各类事件发生次数与月份关系的多种数学模型，以拟合度最优为评价标准，确定每类事件发生次数的最优模型。

问题4：

请建立数学模型，分析该地区2016-2020年各类事件密度在空间上的相关性，并且给出不同区域相关性最强的事件类别（事件密度指每周每平方公里内的事件发生次数）。

问题5：

请建立数学模型，分析该地各类事件密度与人口密度之间的关系（人口密度指每平方公里内的人口数量）。

问题6：

目前该地有两个消防站，分别位于区域J和区域N，综合考虑各种因素，建立数学模型，确定如果新建1个消防站，应该建在哪个区域？

如果在2021-2029年每隔3年新建1个消防站，则应依次建在哪些区域？

思路：

基本和国赛的消防救援题差不多，还简单一点，属于路径优化问题。

C题数据驱动的异常检测与预警问题赛题思路。

题目描述

推动生产企业高质量发展，最根本的底线是保证安全、防范风险，而生产过程中产生的数据能够实时反映潜在的风险。

某生产企业某日00:00:00-22:59:59由生产区域的仪器设备记录的时间序列数据（已经进行数据脱敏），本题未给出数据的具体名称，这些数据可能是温度、浓度、压力等与安全密切相关的数据。

建立数学模型，完成以下问题：

问题1：

给出的数据都可能存在波动，且所有波动都在安全值范围内。有些波动可能是正常性波动，例如随着外界温度或者产量变化的波动，或者可能是传感器误报。

这些波动具有规律性、独立性、偶发性等特点，并不能产生安全风险，我们视为非风险性异常，不需要人为干预；有些波动具有持续性、联动性等特点。

这些异常性波动的出现是生产过程中的不稳定因素造成的，预示着可能存在安全隐患，我们视为风险性异常，需要人为干预、分析和评定风险等级。

请建立数学模型，给出判定非风险性异常数据和风险性异常数据的方法。

问题2：

结合问题1的结果，建立数学模型，给出风险性异常数据异常程度的量化评价方法，要求使用百分制（0-100分）对每个时刻数据异常程度进行评价（分值越高表示异常程度越高）。

应用所建立的模型和附件1的数据，找到数据中异常分值最高的5个时刻及这5个时刻对应的异常传感器编号，每个时刻只填写5个异常程度最高的传感器编号，异常传感器不足5个则无需填满。

如果得分为0，可以不用填写异常传感器编号，并给出数学模型对所得结果进行评价。

思路：

经典的异常分析问题，异常数据一般可以用机器学习的方法做，常用的聚类。

kmeans、dbscan、决策树、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用进来。

『贰』 大学生数学竞赛题目第四题怎么做

供参考，请笑纳。

『叁』 参加全国大学生数学竞赛（非专业组），需要什么辅导书

《蒲和平的大学生数学竞赛教程》、《陈兆斗的大学生数学竞赛习题精讲》、《张天德的全国大学生数学竞赛辅导指南》等等。

我个人觉得除此之外没必要看太多数学专业相关的知识了，可以在做题的过程中遇到不会的了再去找相关背景。毕竟是非数学专业的考试，上述的习题也绝对够大家做的了。

非专，还有一些非初等函数之类的知识没必要费过多时间精力去深究。线性代数我自己学艺不精，也就进入决赛后刷了两遍上面那本书。最终比赛的题目也特别难，选手们普遍不会。

除了平时的积累，刷题。考试时候的策略与状态也非常关键。不论是初赛还是决赛，一般填空题不难，一定要细心，尽可能控制在错一个以内。而大题的难易程度不均，有时候级数难，有时候积分难。大题要分配好时间，至少每个题目都花时间初步探究过，尝试过，不能到最后交卷还发现有题目会的却没有做。

另外，进入决赛后非常看临场的发挥了，考试时候的心态一定要放平和，不能有太大的心理负担。今年我们川大三位同学考研保研都结束了，就是抱着学习和旅游的心态来的，最后都得了国一。所以考场上的心态一定要调整好。

『肆』 有哪些全国大学生数学竞赛(非数学专业)辅导书

全国大学生数学竞赛辅导书有：《蒲和平的大学生数学竞赛教程》、《陈兆斗的大学生数学竞赛习题精讲》、《张天德的全国大学生数学竞赛辅导指南》等等。

2009年，第一届全国大学生数学竞赛开始举办。

作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，CMC为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。

由中国数学会承办，也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

以下是参加数学竞赛的注意事项：

2、请各考点领到试卷后要妥善保管，严格保密，在正式考试前绝对不得以任何方式透露试题内容。考试前10分钟打开试卷袋；考试时间按规定时间执行，不得随意延长或缩短；监考教师不得对试卷做任何解释或提示。

3、各考点要严格考风、考纪，做好监考工作。做到公平、公正，如发现不良行为，将此次考试作为作废处理，并取消今后组织考试资格。

4、监考人员要认真负责，不得在监考时间内做试卷、看书、杂志、报刊等确保考试的顺利进行。

5、答卷时不能用涂改液、改正纸。

6、学生自带草稿纸。

7、考试结束后，请将试卷按学生考号从小号到大号的顺序装订，并将试卷袋密封，加盖考点教务处公章交教研所。

8、请各学校做好参加竞赛组织工作，派足够的带队教师，将安全意识放在首位，确保学生的安全，使竞赛顺利进行。

『伍』 大学生数学竞赛习题精讲的图书目录

第1部分 例题精讲与习题
第1章 极限与连续
内容要点
1.1 极限
1.2 函数的连续性
1.3 综合题
第2章 微分学
内容要点
2.1 导数与微分
2.2 中值定理与不等式
2.3 导数应用
2.4 综合题
第3章 积分学
内容要点
3.1 不定积分
3.2 定积分
3.3 重积分
3.4 曲线与曲面积分
3.5 综合题
第4章 无穷级数
内容要点
4.1 数项级数
4.2 函数项级数
4.3 综合题
第5章 常微分方程
内容要点
5.1 初等积分法
5.2 线性常微分方程
5.3 综合题
第2部分 各章习题解答
第1章 极限与连续
1.1 极限
1.2 函数的连续性
1.3 综合题
第2章 微分学
2.1 导数与微分
2.2 中值定理与不等式
2.3 导数应用
2.4 综合题
第3章 积分学
3.1 不定积分
3.2 定积分
3.3 重积分
3.4 曲线与曲面积分
3.5 综合题
第4章 无穷级数
4.1 数项级数
4.2 函数项级数
4.3 综合题
第5章 常微分方程
5.1 初等积分法
5.2 线性常微分方程
5.3 综合题
附录
附录1 北京市大学生数学竞赛部分试题选编
第16届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2005年）
第17届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2006年）
第18届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2007年）
第19届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2008年）
第20届北京市大学生数学竞赛试题及答案（2009年）
附录2 首届中国大学生数学竞赛赛区赛（初赛）试卷及答案
非数学类，2009
数学类，2009
附录3 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷及答案
非数学类，2010
数学类，2010
附录4 记号与常用公式
参考文献