重庆大学数学模型答案

1. 数学模型

（一）条件概化

假设田面土壤、作物、覆盖层、大气条件等是均匀的，即研究的是田面平均状况。

1.土壤层结构

由大田开挖测坑和打中子孔取土发现，70cm以上以沙壤土为主，70cm以下以粉沙土为主，取土深度为120cm。这样，土层结构概化为双层结构，各层内土质均匀，为均质土，忽略了空间变异性。

2.非饱和土壤水流态

整个试验期间，地下水位埋藏较深（4～5m），计算区域为非饱和带。假设非饱和土壤水属于一维流，仅在垂直方向上运动，忽略侧向水分交换，水分的运动垂直穿过分界面，分界面处θ不连续，h 连续。不考虑溶质势和温度势。水分运动满足 Richards（1931）非饱和流动的达西定律：

土壤水盐运移数值模拟

或

土壤水盐运移数值模拟

式中：

为水流通量；K（θ）为水力传导度； ▽ψ为水势梯度。水势梯度进一步表示为：

土壤水盐运移数值模拟

式中：gradφ为水势梯度矢量；

、

、

为沿坐标轴（x，y，z）正向的单位矢量。

对于垂向一维流来说，上式水势梯度可简化为：

土壤水盐运移数值模拟

3.边界条件

隋红建等人（1992）根据Jacob Bear（李竞生等译，1983）在《多孔介质流体动力学》中的定义，将麦秸视为多孔介质，采用多孔介质的基本理论和方法来解决其对水汽传输的影响问题。相对于土层，由于覆盖层较薄，且空隙较大，田间情况下液态水量很小，因此将其简化为对水汽具有一定阻力的阻挡层，把水汽通过覆盖层的阻力考虑到蒸发强度的计算中。

（1）蒸发条件下：上边界条件（土壤与覆盖物接触面上）表示为：

土壤水盐运移数值模拟

式中：E为蒸发强度（mm/d）。

麦秸覆盖物与土壤类似，均为多孔介质，因此利用Hillel（1976）算法，采用空气动力学阻力法计算蒸发强度，将覆盖层对水汽运移的影响考虑到蒸发阻力的计算中，并假定水汽通量在整个覆盖层的垂直方向为一定值，且等于覆盖层表的蒸发率（图1.4.1）：

图1.4.1 覆盖层阻力简图

土壤水盐运移数值模拟

式中：r_m为覆盖层的蒸发阻力（s/m），是覆盖层厚度及密度的函数，与覆盖材料种类、排列方式有关；R_cm为空气动力学阻力（s/m）；H_s、H_a分别是地表及参考高度空气绝对湿度（kg/m³）；r_s为地表的蒸发阻力（s/m）。

（2）降雨条件下：覆盖层对于土壤水分入渗影响很大，覆盖层下的土壤由于免遭雨滴的直接打击，其地表土壤的密度较小，因而可增加雨水的入渗速度。对于多孔材料覆盖的情况下，由于相对于土层，覆盖层较薄，且孔隙较大，可以忽略覆盖物的入渗阻力。

对于实际的雨型，当降雨强度R小于土壤入渗率i（单位时间内通过单位地表面积入渗到土壤中的水量，单位为mm/d）时，所发生的实际入渗率即为降雨强度，即i=R；当降雨强度大于土壤入渗率时，地表开始积水，此时上边界条件为地表始终处于饱和的状态。在此，假定余水全部流走，不考虑积水的情况下，上边界条件（土壤与覆盖物接触面上）表示为：

土壤水盐运移数值模拟

式中：θ₀（t）为地表含水率；θ_s为土壤饱和含水率；R为实际降雨强度（mm/d）；t_p临界时间。

在蒸发条件下，由于水汽通过覆盖层的运移比较复杂，模型中的参数r_m、R_cm、r_s等，难于用一般观测资料来确定，应用起来还有一定的困难。因此，将覆盖层简化为对水汽运移具有阻挡作用的阻力层，将其对蒸发的阻力考虑到蒸发强度的计算中。根据影响蒸发强度的两个主要因素，一为外界蒸发能力，即气象条件；二是土壤自下部土层向上的输水能力，其数值随含水率的降低而减小。麦秸覆盖条件下，蒸发强度E的计算，可由实际观测资料，用回归分析的方法，找出麦秸覆盖条件下E-θ经验公式来计算E（E中包含覆盖层的阻力作用），此时上边界条件为第二类边界条件。

由于1993年永乐店属于偏旱年份，降雨量相对较小，地表未形成积水和地表径流，假定雨强未超过土壤入渗能力，则与蒸发相似属于第二类边界。当上边界为灌溉时，根据地面实际情况，按第一类边界处理，但当灌溉过程结束时，上边界转化为第二类边界。而本次试验期间，没有灌水，所以计算期间地表按第二类边界处理。

（二）数学模型

1.基本方程

有作物覆盖时的计算区域见图1.4.2。忽略土壤温度分布及变化对土壤水分运动的影响，垂向一维土壤水分运动的基本方程，在根系层土壤区和根系层以下土壤区是不同的。

在根区：

土壤水盐运移数值模拟

式中：θ为土壤体积含水率（cm³/cm³）；z垂直坐标（cm）（从地面算起向下为正），t时间（d）；D（θ）扩散度（cm²/d）；K（θ）水力传导度（cm/d）；S为根系吸水率（cm³/cm³·d=1/d）。

根区以下：

土壤水盐运移数值模拟

图1.4.2 有作物覆盖时计算区域

式中：l_r根系层深度（cm）；l计算区深度（cm）。

2.定解条件

（1）初始条件：初始含水率已知，即

θ（z，t）=θ₀（z）t=0 （1.4.10）

（2）边界条件

上边界条件：当地表处于入渗状态时，若供水强度R未超过土壤入渗能力，或处于蒸发状态时，蒸发强度为E，则上边界条件表示为：

入渗时，-D（θ）

+K（θ）=R z=0（1.4.11）

蒸发时，-D（θ）

+K（θ）=E z=0（1.4.12）

下边界条件：试验期间，地下水位埋藏较深，1993年9月25日实测潜水位埋深5m，往年6月底埋深一般在4m左右。根据大田中子仪最底部一个点（130cm）的实测θ资料，和大田负压计最底部一个点（120cm）的实测h资料，θ、h值在整个试验期间变化很小，所以下边界取为第一类边界：

θ（z，t）=θ（l，t）z=l （1.4.13）

3.数学模型（定解问题）

综上所述，有作物生长时，垂向一维土壤水分运动的数学模型θ方程，用如下定解问题描述。

土壤水盐运移数值模拟

θ（z，t）=θ₀（z）0≤ z≤ l t=0 （1.4.14）

-D（θ）

+K（θ）=R（t）（或-E（t））z=0，t≥0

θ（z，t）=θ（l，t）z=l，t≥0

式中：θ为土壤含水率（cm³/cm³）；z为垂直坐标（cm），从地面算起，向下为正；t为时间（h）；D（θ）为扩散度（cm²/h）；K（θ）为水力传导度（cm/h）；E（θ）为表土蒸发强度（cm/h）；R为降雨强度（cm/h）；l 为计算土层总厚度（cm）；l_r为根系层深度（cm），随作物生育阶段而变化；S（z，t）为源汇项，此处表示作物根系吸水率，即根系在单位时间内由单位体积土壤中所吸收水分的体积（cm³/cm³/h=1/h）。

若用h方程，则定解问题可表示为：

土壤水盐运移数值模拟

式中：h（h_H2O）为负压水头（cm）；C（h）为容水度（1/cm）；其他符号同上。

式（1.4.14）和式（1.4.15）中的方程是非饱和土壤水运动的偏微分方程，由于容水度C（θ）、扩散度D（θ）和水力传导度K（θ）是基质势h或含水率θ的函数，故方程为二阶非线性偏微分方程。除少量问题外，一般情况下求解析解是困难的，大量的问题须使用数值法求解。

2. 求数学建模辅导教材

针对比赛，比较实用的书是按专题来介绍，同时有例子和计算机程序，这样的书有：
1、数学建模与数学实验，赵静、但琦
2、数学实验，重庆大学出版社
3、优化建模与LINGO语言，谢金星
4、数学建模案例精选，朱道元

3. 数学建模的建模题目

1992年
(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）
(B) 实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此; 复旦大学：谭永基）
1993年
(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）
(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）
1994年
(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）
(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1995年
(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）
1996年
(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）
(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）
1997年
(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）
(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1998年
(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）
(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年
(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）
(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
2000年
(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）
(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）
(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）
(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年
(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）
(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
2002年
(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）
2003年
(A) SARS的传播问题（组委会）
(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）
(C) SARS的传播问题（组委会）
(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
2004年
(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)
(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2005年
(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(B) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
(D) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
2006年
(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）
(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）
(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2007年
(A) 中国人口增长预测
(B) 乘公交，看奥运
(C) 手机“套餐”优惠几何
(D) 体能测试时间安排
2008年
（A）数码相机定位，
（B）高等教育学费标准探讨，
（C）地面搜索，
（D）NBA赛程的分析与评价
2009年
（A）制动器试验台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）卫星和飞船的跟踪测控
（D）会议筹备
2010年
（A）储油罐的变位识别与罐容表标定
（B）2010年上海世博会影响力的定量评估
（C）输油管的布置
（D）对学生宿舍设计方案的评价
2011年
（A）城市表层土壤重金属污染分析
（B）交巡警服务平台的设置与调度
（C）企业退休职工养老金制度的改革
（D）天然肠衣搭配问题
2012年
（A）葡萄酒的评价
（B）太阳能小屋的设计
（C）脑卒中发病环境因素分析及干预
（D）机器人避障问题
2013年
（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响
（B）碎纸片的拼接复原
（C）古塔的变型
（D）公共自行车服务系统
2014年
（A）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
（B）创意平板折叠桌
（C）生猪养殖场的经营管理
（D）储药柜的设计
2015年
（A）太阳影子定位
（B）“互联网+”时代的出租车资源配置
（C）月上柳梢头
（D）众筹筑屋规划方案设计
建模好处
1. 培养创新意识和创造能力
2．训练快速获取信息和资料的能力
3．锻炼快速了解和掌握新知识的技能
4．培养团队合作意识和团队合作精神
5．增强写作技能和排版技术
6．荣获国家级奖励有利于保送研究生
7．荣获国际级奖励有利于申请出国留学
8．更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式

4. 数学建模试题及答案

其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。还有像洗完脸、洗过菜的水，如果能再次利用就好了。业余发明家吴汉平研制了一套生活用水回用装置，获得了国家专利。他将厨房的洗涤槽、卫生间的面盆和坐便器水箱连接到一个储水箱上。洗涤槽、面盆流出来的比较干净的水进入储水箱，供冲厕使用。

现在我来教你省水小秘方1.要用省水形马桶，般审型马桶加装2段式冲水配件。2.水箱底下浮饼拆下 即成无段式控制出水。
3.小便池自动冲水器冲水时间调短。 4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水来浇花、洗车，及擦洗地板。5.清理地毯法由湿式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.将除湿机收集的水，及纯水机、蒸馏水机等净水设备的废水回收再利用。
现在我说完了6项省水秘方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你应该在省水吧！

长期以来，人们普遍认为水是“取之不尽，用之不竭”的，不知道爱惜，而浪费挥霍。事实上，水资源日益紧缺，而我市的城市供水工作更是在严重缺水的边缘艰难度日，自来水来之不易。

人不可一日无水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我们介绍一些日常生活中的节水常识：

刷牙

浪费：不间断放水，30秒，用水约6升。

节水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日两次，每月可节水486升。

洗衣

浪费：洗衣机不间断地边注水边冲洗、排水的洗衣方式，每次需用水约165升。

节水：洗衣机采用洗涤—脱水—注水—脱水—注水—脱水方式洗涤，每次用水110升，每次可节水55升，每月洗4次，可节水220升。

另外，衣物集中洗涤，可减少洗衣次数；小件、少量衣物提倡手洗，可节约大量水；洗涤剂过量投放将浪费大量水。

洗浴

浪费：过长时间不间断放水冲淋，会浪费大量水。

盆浴时放水过多，以至溢出，或盆浴时一边打开水塞，一边注水，浪费将十分惊人。

节水：间断放水淋浴（比如脚踏式、感应式等）。搓洗时应及时关水。避免过长时间冲淋。

盆浴后的水可用于洗衣、洗车、冲洗厕所、拖地等。

炊事

浪费：水龙头大开，长时间冲洗。烧开水时间过长，水蒸汽大量蒸发。用自来水冲淋蔬菜、水果。

节水：炊具食具上的油污，先用纸擦除，再洗涤，可节水。

控制水龙头流量，改不间断冲洗为间断冲洗。

洗车

浪费：用水管冲洗，20分钟，用水约240升。

节水：用水桶盛水洗车，需3桶水，用水约30升。使用洗涤水、洗衣水洗车。使用节水喷雾水枪冲洗。利用机械自动洗车，洗车水处理循环使用。

节水小方法：
节约用水，利在当代，功在千秋，这是经过讨论同学们一起研究出一些生活节水小方法：
一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不仅节约了水，还有效地清除了蔬菜上的残存农药；
二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再冲厕所。第二道清洗衣物的洗衣水擦门窗及家具、洗鞋袜等；
三、大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；
四、夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；
五、自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方，也宜用洗衣物过后的余水冲洗；
六、冲厕所：如果您使用节水型设备，每次可节水4一5kg；
七、家庭浇花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；
八、家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗；
九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龙头冲洗每次每户可节水200kg以上；
十、水龙头使用时间长有漏水现象，可用装青霉素的小药瓶的橡胶盖剪一个与原来一样的垫圈放进去，可以保证滴水不漏；
十一、将卫生间里水箱的浮球向下调整2厘米，每次冲洗可节省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可节药水4380kg。
十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要开着水龙头冲，一餐饭可节省50kg；
十三、淋浴：如果您关掉龙头擦香皂，洗一次澡可节水60kg；
十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服则每次洗、清衣比开着水龙头节省水200kg；
十五、用洗衣机洗衣服：建议您满桶再洗，若分开两次洗，则多耗水120kg；
十六、洗车：用抹布擦洗比用水龙头冲洗，至少每次可节水400kg；

5. 数学模型解答

这个题用matlab的的拟合工具箱，也就是curve fiting tool。先在matlab运行终端上输入题目中两行代码，然后打开这个工具箱，x data选择x变量，y data选择y变量，然后点击多项式拟合，最高次数选择5，然后就能自动拟合了

6. 数学建模的模型问题(急急急急急急急急急!

模型1，直接根据数据变化趋势，用成熟的预测方法，如灰色预测、人工神经网络、回归等方法来预测，这样的预测完全根据数据变化趋势的预测。
模型2，机理建模，要分析增长的影响因素，并从资源限制、投入计划、收益最大化角度，做深层次、更科学、更合理的预测了，从这个角度，模型就比较复杂点了，但无非也就构建函数，最优化处理等方法。

7. 数学模型有哪些

1、生物学数学模型

2、医学数学模型

3、地质学数学模型

4、气象学数学模型

5、经济学数学模型

6、社会学数学模型

7、物理学数学模型

8、化学数学模型

9、天文学数学模型

10、工程学数学模型

11、管理学数学模型

(7)重庆大学数学模型答案扩展阅读：

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

数学模型这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

8. 急求数学建模的答案

牙膏的销售量统计回归模型问题某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效地管理库存,公司董事会要求销售部门根据市场调查,
找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等因素之间的关系,从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量,下面是 30个销售周期 (4周为 1销售周期 )中收集到的资料,试根据这些数据建立一个数学模型,分析牙膏的销售量与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入提供决策依据,
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析与假设由于牙膏是小件生活必需品,对大多数顾客来说,在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌中间的价格差异,而不是他们的价格本身,因此在研究各个因素对销售量的影响时,用价格差代替公司销售价格更为合适,
记牙膏销售量为 y,其它厂家平均价格和公司销售价格之差为 x1,公司投入的广告费用为 x2,其它厂家的平均价格为 x3,公司的销售价格为 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分别作出 y与 x1和 x2的散点图,
x1
y 方法,先在
matlab下分别输入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然后将生成的图复制出来,
模型为,,110 为随机误差 xy
比较散
x2
y
用线性回归来做,发现不太合适,我们改用二次函数模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
这样,我们得到如下回归模型,
利用 matlab统计工具箱中的 regress求解,可以得到模型为查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而统计量 F的值为 82.9,
故我们认为这个模型可用,
但是,由于的置信区间包含零点,因此,我们可以认为回归变量 x2不是太显著,后面我们进一步修改模型,
销售量的预测由前我们得到销售量的预测方程为
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
这样,只要给定了 x1,x2,我们代入上式就可以进行预测,如
X1=0.2,x2=6时,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7时,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏销售价格,而不能控制所有的牙膏销售的平均价格,
回归模型的应用,
只要给定了 x1,x2,我们代入上式就可以进行预测,还可以进行一定的置信度下的区间预测,如当
X1=0.2,x2=6.5时,可以计算得到 95%的预测区间为
[7.8230,8.7638],在公司管理中,这个预测上限可以用来作为公司的生产和库存数量 ;而这个预测下限可以用来较好地把握公司的现金流,因为到时至少有 7.823万支牙膏可以有把握的卖出去,可以回来相应的销售款,
模型的改进凭直觉我们也可以判断出来,x1,x2这两个因素间会有交互作用,我们以二者的乘积来表示这个作用,模型为
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得预测模型为
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
较详细的结果见下表,
结果对比,相关系数 (前一个此处为 0.9054)有所提高,
表明现在的模型比前一个模型有所改进,即我们有理由相信,以这个模型来进行预测更符合实际,
参数 参数估计值 置信区间
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多项式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出现了二次式子,我们完全可以试试二次完全模型,
利用 matlab我们可以得到这些系数的估计值分别为 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
评注建立回归模型往往先根据已知数据,画出散点图,
初步看看二者关系,结合常识和经验进行分析,以决定哪几个是回归变量以及他们的函数形式,往往要用软件求解,统计软件很多,

9. 求高等数学课后习题答案（大一的，重庆大学出版社出版）

只是纸质版的吧，电子版的还没有，到老师那里去买就行了啊，我们当年就是老师卖给我们的，两本上下共四十元钱