大学物理下册答案辛勇

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④ 大学物理下2-2题

(1)Jx
距离x轴为y的微小段质量
dm=(m/L)dr=(m/L)dy/cos60度=(2m/L)dy
它对x轴的转动惯量
dJx=y^2(2m/L)dy
对一侧的钢丝求和
(1/2)Jx=∫y^2(2m/L)dy , (0-->(L/2)cos60度=L/4)
最后得
Jx=mL^2/32
(2)Jy
距离y轴为x的微小段质量
dm=(m/L)dr=(m/L)dx/sin60度=(2m/√3L)dx
它对y轴的转动惯量
dJy=x^2(2m/√3L)dx
对一侧的钢丝求和
(1/2)Jy=∫x^2(2m/√3)dx , (0-->(L/2)sin60度=L√3/4)
最后得
Jy=mL^2/16
(3)Jz
距离z轴为r的微小段质量
dm=(m/L)dr
它对x轴的转动惯量
dJz=r^2(m/L)dr
对一侧的钢丝求和
(1/2)Jz=∫r^2(m/L)dr , (0-->L/2)
最后得
Jz=mL^2/12