线性代数大学试题答案

⑴ 五道大学线性代数小题，谁能给出答案

1、- 12
2、(5 - λ)(λ - 1)(λ＋1)
3、[x＋(n-1)a](x - a)ⁿ-¹
4、D(1)＝1，n≥2 时，
D(n)＝- 2 * (n - 2)！。

⑵ 大一的线性代数题，求详细答案，谢谢

A =
[ 2 -5 -1 -3]
[-3 4 -2 1]
[ 1 2 -1 3]
[-2 15 -6 13]
将第 3 行移至第 1 行，初等行变换为
[ 1 2 -1 3]
[ 0 -9 1 -9]
[ 0 10 -5 10]
[ 0 19 -8 19]
初等行变换为
[ 1 0 -7/9 1]
[ 0 1 -1/9 1]
[ 0 0 -7/18 0]
[ 0 0 -53/171 0]
初等行变换为
[ 1 0 0 1]
[ 0 1 0 1]
[ 0 0 1 0]
[ 0 0 0 0]
r(A) = 3 < 4, 方程组有非零解。方程组化为
x1 = -x4
x2 = -x4
x3 = 0
取 x4 = -1，得基础解系 (1 1 0 -1)^T,
通解是 x = k(1 1 0 -1)^T

⑶ 急求一份线性代数试卷（带答案的）大一学的

A题（满分60分）
一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）
1． 设A为阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。
2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。
3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。
4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。

5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。

二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）
1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。
A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n

2．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。
A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定

3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。
A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示
C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示
4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。
A）．1 B）． C）．－1 D）．
5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。
A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D
C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0

三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）
1．Dn= 。
2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。
3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。
四、（7分）
设
证明： 与 有相同的秩。

五、（8分）
a，b 取何值时，方程组
无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。

B题（满分40分）
一、（8分）
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。
1）．证明：B可逆
2）．求AB－1

二、（8分）
设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n

三、（8分）
设向量组
1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。
2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。

四、（8分）
设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为
，向量 ，
1） 将 用 线性表出。
2） 求An （n N）。

五、（8分）
用正交相似变换把下面二次型化为标准形：

C题（满分20分）
试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。
一、（本题满分4分）
某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。xij， yi， zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：
三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。
奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。
试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：
二、（本题满分4分）
农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。
父体—母体基因型
AA-AA AA- Aa AA-aa
后
代
基
因
型 AA 1 1/2 0
Aa 0 1/2 1
Aa 0 0 0

三、（本题满分4分）
求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。
四、（本题满分4分）
已知二次型 = 的秩为2，求：
1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
2） 指出方程 表示何种二次曲面。
五、（本题满分4分）
结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。

D题（满分20分）
试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。
一、作图题（任选一）
1、 作函数y=Sin[x y]的图形，其中
2、 作函数 的图形，其中
3、 自画一个三维图形。

二、行列式的运算（任选一）
1、计算行列式
2、计算行列式B= 3、计算行列式C=
4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。
三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）
1、已知
（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T
2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵
(1) ； (2) 。
3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵
四、求解线性方程组（任选一）
1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.
2、 解方程组
3、 求解线性方程组：
4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。

五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）
1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。
3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

⑷ 大学线性代数题目如下，答案是什么球球大神帮帮忙吧

选a,
某个矩阵的秩为r,说明：
A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
所以a正确，
对应的b,d就不正确了。
而对于c并不能保证Er在左上角。

⑸ 大学线性代数题

因为A可逆，把矩阵A相似对角化，需要求矩阵A的所有特征值和特征向量，特征向量组成可逆矩阵P，即可求矩阵A的n次幂。

⑹ 线性代数试题，求答案

第1题选A，第5题选C，

⑺ 中国大学慕课线性代数课后题答案

知识点：

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn。

解答：

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα，

那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α，

所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α。

学好数学的方法：

1、想学好数学，首先要认识到数学的重要性。前面说了，学好数学为以后的物理、化学打下了基础。而且，学好数学可以锻炼自己的逻辑思维能力，并且在以后可以解决许多的实际问题。

2、要让自己从内心接受这个学科，要让自己对它产生兴趣，不要觉得数学很复杂很繁琐，解决数学难题是一件快乐的事情，你会在做出难题后感到喜悦和自豪。而且只有对一个东西感兴趣，自己才会愿意去做它。兴趣是最好的老师。

3、想学好数学，还得做到仔细，千万不要因为粗心大意而丢了"冤枉分”。这会让自己后悔不已。

⑻ 大学线性代数题，求解答，急！（第4小题）

第4小题大学线性代数题，求解如下。答案如下。

满意请采纳，还有问题请追问。

⑼ 一道大学线性代数题

(α1+α2，α2+α3，α3+α1) = (α1，α2，α3)K

K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
所以有 α = (α1，α2，α3)(2,3,1)^T = (α1+α2，α2+α3，α3+α1)K^-1 (2,3,1)^T
所以 α 在(α1+α2，α2+α3，α3+α1)下的坐标为 K^-1(2,3,1)^T = (2,1,0)^T