2009年广东工业大学数学建模试题及答案

A. 征求一份数学建模题的答案，谢谢了。。。

有就怪了，你发错地方了吧

B. 2009年数学建模D题答案

题呢

C. 09年大学数学建模试题C题答案

这个事评卷要点。 带有一些供参考的答案

1． 考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道
假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。如
卫星高度 100 200 300 343 400 500
观测站数 24 16 12 12 11 10
当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。如下面测控站点的数量
近地点 200 200 200 300 400 400
远地点 300 400 347 400 500 600
观测站数 14 13 14 12 10 10

2． 空间轨道
在地球自转的影响下卫星运行过程中星下线的轨迹是地球表面的一些曲线，计算测控站的数量比较困难。一种粗略的估算方法是设置许多测控站，使得其能覆盖卫星飞过的所有空域。计算这个涵盖赤道的球面的立体角，再用一个观测站所能覆盖的立体角去除得到要覆盖这个区域至少需要的观测站（给出所需要的站点个数与高度和夹角的关系模型）。给出一、两个例子。如神七轨道平面与地球赤道平面的夹角是42.2度，距地面343公里，覆盖这个区域至少需要55个观测站，考虑到圆内接正六边形的面积只是圆面积的0.827，所以至少需要67个观测站。

3． 实际情况
（1）收集卫星或飞船的发射或运行数据：轨道倾角、高度等；
（2）收集该卫星发射和运行过程中观测站的数据：数量、位置等；
希望好的队能给出卫星运行轨道、卫星运行过程中星下线的轨迹方程、每个站的测控范围、卫星或飞船在运行到某一圈时可测控的范围，最好能给出一段最长的观测时间。

注：本要点中给出的数据仅供参考，如2中55或67个站点是针对神州7号的飞行轨道在一些简化假设下给出的下限。不同卫星或飞船的飞行参数不同，学生也在不同的假设下建立模型和估计所需要的站数，建议根据学生做的具体情况判断和评阅，不需要学生的答卷和这些参考数据完全一致。

D. 数学建模题目及答案

A题 数码相机定位
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。

图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示。

图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示。

图3 靶标的像
请你们:
(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点,x-y平面平行于像平面;
(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位),相机分辨率为1024×786;
(3) 设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

E. 急求两道数学建模题答案！谢谢！

我是理工韩老师，你还是自己做吧，否则0分处理，邮箱我已经知道了：）

F. 数学建模试题，求详细解答。

本质上这是一道线性规划问题,思路很直接,题目中给出了四个约束条件,

假设每天服用甲药物x粒, 乙药物y粒, 除了给出的四个约束条件之外, 还应该加上

x>0, y> 0这两个条件,于是我们可以给出如下图中淡绿色的有效区域,在这个区域内的

整数点都满足题目中给出的约束, 在这些点当中求最大值或者最小值即可...

过程如此, 关键的一步在于给出条件表达式并且画图,

答案显而易见了.