华东理工大学线性代数答案第五册

❶ 线性代数 高等教育出版社 吴传生、王卫华主编 课后答案

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记 B =
A α
α^T 0
由已知, r(B)=r(A)
而A是n阶方阵, 所以 r(A)<=n.
所以 r(B)=r(A)<=n.
由B是n+1阶方阵
故齐次线性方程组 BX = 0 有非零解.
所以 (D) 正确.

为什么不选(a),(b).
显然有 r(A)<=r(A,α)<=r(B)=r(A)
所以 r(A)=r(A,α)
故 AX=α 有解.
但由于 r(A) 是小于n [此时(a)正确]
还是等于n [此时(b)正确] 不清楚
故(a),(b)不能选.

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