大学文科数学简明答案

『壹』 哪个高手能做个<大学文科数学练习题及答案详解>(概率之前的就可以了）

大学文科数学试卷

一、填空题（12分）

1.我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人，他在圆周率上的两个结果是 ①圆周率在3.1415926与3.1415927之间；②约率为 ，密率为 。

2.函数在一点有极限的充要条件是 函数在此点处的左权限，右极限存在且相等。

3.简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。

4.使导数为零的点称为 驻点 。

5.函数y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式为 ＝ ( )
6.变上限定积分是 被积函数在定义区间上 的一个原函数。

二、选择题（12分）

从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：

1.导数为零是可导函数的取极值的（ ② ）

2.可导是连续的（ ① ）

3.连续是可积的（ ① ）

4.对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）

5.有界是可积的（ ② ）

6.函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）

三、简述求极限过程中的辩证法（7分）

答（1）反映了矛盾的对立统一法则.

设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.

（2）反映了量变质变的规律.

四、计算题（42分）

1.
解 = ＝ （2x+1）

= 2x+ 1=-4+1=-3.

2.
解 ＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2

3.
解 =
= = 1=-1

4.已知函数y= ,求 .

解 = =
= =
=- = .

5.已知 ,求 .

解 ,对等式两边取对数, 得

①

①等式两边对 取导数，有

=
∴ = +
∴ = + .

6. .

解 = =
= = .

五、奇函数 在区间 上的定积分等于多少？并证明之。（9分）

解 (1) 为奇函数时，在区间 上的定积分为零，即

=0

(2)证明 = + . (*)

其中 =-
令 ，则当 时，t=0,当 时,
∴ =- =
与积分符号无关

f(x)为奇函数

- － .

代入(*)，得

= + =- + =0.

六、求抛物线 与直线 所围成图形的面积。(9分)

解 据题意画草图如右.

解联立方程组 ，得交点(-1,1),(2,4).

∴所围成图形的面积为：

S= + -
= = - +4+2- = .

七、已知函数 ,在点 处连续，求 的值（9分）.

解 ∵
∴ .

=
=
=
= .

∵函数 在点 处连续

∴ = = =
∴ .

一、填空（30分）

1、高斯是 18、19 世纪之交的 德 国伟大数学家.

2、若对 ，总存在 ，使得当 时， < 恒成立，则称函数 在点 连续。

3.函数 的定义域如右图所示。

4. 在D上可积的必要条件是 函数 在D上有界 .

5．若AB＝ ，则事件A与B 互斥 .

6.行列式 ＝ 0 .

二、基本运算（32分）

1. ，求
解
＝
2.已知D： 计算
解
＝ .

3．一批产品共有100件，其中正品90件，次品10件，从这批产品中任抽3件，求其中有次品的概率.

解法一 设A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 两两互斥，所以由古典概率可知

P( )= P( )=
P( )=
由加法公式，得

P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)

＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.

解法二 用逆概率公式计算

因为事情A的对立事件为 ＝｛取出的三件产品全是正品｝，所以

P（ ）＝
于是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.

4．求由曲线 与 所围图形的面积.

解 画草图如右.解方程组

得交点（－3，－7），（1，1）.

如图所示，投影到x轴上，可知所围图形为

D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.

所以所围图形的面积为：

= .

三、计算（30分）

1、 ，求 .

解 设 则z

=
2．求行列式的值
加到①②③列

（－1）×④列分别

解 原行列式

＝x －2
=x
－
＝ =
3.计算二重积分：

，

其中D为由直线x=0，y=x和y=π所围成.

解 画草图，如右。将积分区域D投影到x轴上，用不等式表示D：

D：0≤x≤π,x≤y≤π.

∴

(＊)

其中

代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令

四、用矩阵方法解线性方程组（8分）

解 对增广矩阵进行行初等变换
①行加到②行

①×（－2）行加到③行

①行与②行互换

②行与③行互换

（－1）×③行

（－4）×②行加

到③行

∴原方程组可化为
用回代法，自下而上求未知数，

∴方程组的解为

一、填空题（18分）

1、函数在一点有极限的充要条件是 左右导数存在且相等 。

2、使导数为零的点称为 驻点（稳定点） 。

3、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。

4、函数 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式为 。

5、我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人。他在圆周率上的贡献是 （1）圆周率在3.1415926与3.1415927之间；（2）约率为 ，密率为 .

6、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。

二、选择题（12分）

从四个条件：①充分条件,②必要条件,③充要条件,④既非充分又非必要条件中选择正确答案,将其序号填在下列各题的括号内:

1、导数为零是可导函数取极值的（ ② ）。

2、可导是连续的（ ① ）。

3、连续是可积的（ ① ）。

4、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）。

5、有界是可积的（ ② ）。

6、函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）。

三、计算题（42分）

1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1两边取对数得lny＝（x+1）ln（x+1），两边对x求导数得：
4、已知 ,求dy

解 dy=y′dx 下面求y′

y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求抛物线 与直线 所围图形的面积（12分）

解 ①先画出抛物线y＝x2－1与直线y=x+2所围图形

②求抛物线y=x2与直线y=x＋2的交点得：A（－1，1）；B（2，4）

③求所围图形的面积S：

＝
五、已知函数 在点 处连续，求A的值（8分）

解 ∵函数f（x）在x＝0处连续

∴
而
∴
∴A＝e.

六、简述求数列极限过程中的辩证法（8分）

答（1）反映了矛盾的对立统一法则.

设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.

（2）反映了量变质变的规律.

一、填空题（18分）

1、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。

2、使导数为零的点称为 驻点 。

3、对矩阵的初等行变换是指 ①交换矩阵的两行；②用非零数乘矩阵某一行的每个元素；③用数乘矩阵某一行的每个元素后加到另一行的对应元素上.

4、设A、B均为n阶方陈，则（AB）′＝ 。

5、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。

6、D(aξ+b)= 。

二、选择题（12分）

从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：

1、 导数为零是可导函数取极值的（ ② ）

2、对于一元函数而言可导是连续的（ ① ）

3、连续是可积的（ ① ）

4、行列式|A|≠0，是矩阵A可逆的（ ③ ）

5、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）

6、系数行列式Δ≠0是线性方程组有唯一解的（ ① ）

三、简述求导数过程中的辩证法（8分）

答（1）反映了矛盾的对立统一法则.

平均变化率与瞬时变化率，近似值与精确值，在取极限之前是各自对立的矛盾，取极限的结果又使矛盾的双方统一起来.

（2）反映了量变质变的规律.

四、计算题（42分）

1、 已知函数y=lnsin( )，求y′

解

2、求极限
解
3、已知z= ，求

解
4、求不定积分
解
5、求不定积分

解 令 则 于是

=
=

6、已知 ，求
解
五、应用题（18分）

已知曲线 以及直线 围成一平面区域D，

1、 用定积分求D的面积

解 ①先画出曲线 , 在直角坐标系中的图像所围成的区域.

②求交点 .

③求所围面积S.

.

2、用二重积分求D的面积.

解 利用二重积分计算D的面积时，被积函数应为1.

六、设随机变量 具有概率密度（8分）

求（1）常数C

解 由 ，可知
即得 ，∴ .

（2）
解
（3）分布函数

解 分布函数为：

当 时，
当 时，
当 时，

=
∴

一、填空（15分）

1、标准正态分布的密度函数为
2、统计分为 描述性 统计和 推断性 统计两类。

3、统计推断的基本内容一是 参数估计 问题，二是 假设检验 问题。

4、对一于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得 AB＝BA＝E ，则A为可逆矩连，B称为A的逆矩阵，记作 。

5、写出函数 在点 关于x的偏导数的定义。

二、计算（20分）

1、求行列式的值

2×①行加

到②行

解 ＝0

2、已知， ， 求
解 A＋B＝ ＋ ＝

AB＝ ＝
AT＝ ＝

3、已知 ，求
解 ＝ , ＝
4、已知 ，求

解 令 .

∴
＝
∴
＝

∴ ＝
三、计算二重积分 ，其中D为由x轴，y轴和单位圆 在第一象限所围的区域（15分）

解 积分区域如右图所示

D：0≤x≤1,0≤y≤

＝ .

四、利用二重积分求由曲线 与直线 所围图形的面积（15分）

解 画单图,如右。积分区域D为

D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某厂拟招工420人，参加招工考试人数为2100人,抽查结果表明考试的平均成绩为120分，标准差为10分，试求录取分数线（注： ）， ）.（15分）

由题设可知，这次考试成绩x～N(120,102)

解 设录取线为 ，作标准化变换：

（＊）

则z～N（0，1）

被录取人数所占比率为P（z≥ ）= =0.2

∴P(- <z< )=1-P(z≥ )=1-0.2＝0.8

由题设 ,知 ＝0.84.

代入（＊）式有0.84= ,

可求得录取分数线 为：

＝10×0.84+120=128.4.

六、某班36名学生经教改实验后参加全校高一数学统一考试。已知该班数学平均成绩为114分，全校高一数学平均成绩为110分，标准差为16分，问该班数学平均成绩与全校数学平均成绩有无显著性差异？ （15分）。

解 (1)提出假设
（2）计算统计量

已知 ，

∴
显著性水平 =0.05,而
（3）统计决断

∴接受原假设 150，拒绝备择假设 ，即该班数学平均成绩与全校数学平均成绩无显著性差异

七、通过概率统计的学习，对你的哲学思想有何启发？（5分）

答 客观世界存在大量随机现象，其结果虽然可能预先不知道，但通过大量试验可以发现，某种随机现象中存在着某种量的规律性，从而进一步明确了哲学中关于偶然中蕴含着必然的客观规律性.

一、已知（14分）

， ，求AB

解

二、用高斯消元法解线性方程组(12分)

解 对方程组作初等变换（交换第一第二个方程）

将（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得：

将第2个方程的－4倍加到第3个方程得阶梯形方程组

用回代法，自下而上，解出未知数，得

三、已知
求（1） ｜（1，0）；（2） （16分）

解 令 则Z＝sinu-lnv，

同理
∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx.

四、已知某班有50名学生，在一次教学考试中得分 如下表所示。试求得分 的数学期望,并写出计算方差的公式（16分）

得分
50
60
70
80
90
100

人 数
2
4
12
16
12
4

注意：小数点后保留二位数字

解

五、已知
（1）求 ； （2）根据连续型随机变量分布函数的定义写出 的计算公式

（3）画出 的草图 （21分）

答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587

（2） ＝ dt

（3） 的数值如图中阴影部分的面积

六、已知平面区域D由直线 、 和 所围成

（1）求D的面积S

（2）求 （16分）

解 画草图，如右，所围图形D为 D：0≤x≤1,-x≤y≤2x

（1）
（2）

七、简述笛卡儿在教学发展中的贡献。（5分）

答 笛卡儿通过坐标系，用坐标法特点与数统一起来，将曲线（曲面）与方程统一起来，从而使几何与几何统一起来，建立了一门新的数学学科，即解析几何。于是变量进入了数学，辩证法进入了数学，微积分也就自然而然产生了使数学从常量数学跌入到变量数学，是数学史上的里程碑式的伟大贡献！

『贰』 中国人民大学出版社出版的大学文科数学（第二版）课后习题答案、详解

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『叁』 大学文科数学的图书目录

第一章数学及简明数学发展史
第一节数学与数学思想
习题1.1
第二节几何学的发展简史
习题1.2
第三节代数发展简史
习题1.3
第四节微积分发展简史
习题1.4
第五节概率论的发展简史
习题1.5
第六节中国数学发展简介
习题1.6
第二章函数极限与微积分
第一节函数与极限
习题2.1
第二节导数与微分
习题2.2
第三节积分学
习题2.3
第三章线性代数
第一节行列式
习题3.1
第二节矩阵
习题3.2
第三节线性方程组
习题3.3
第四章线性规划简介
第一节线性规划的数学模型
习题4.1
第二节二元线性规划的解法
习题4.2
第五章概率论初步
第一节随机事件及其概率
习题5.1
第二节随机变量及其分布
习题5.2
第三节随机变量的数字特征
习题5.3
第六章数理统计简介及统计软件的使用
第一节引论
习题6.1
第二节SPSS统计软件的基本使用
习题6.2
第三节线性统计推断
习题6.3
部分习题答案
附录
第一章 数学概观
1,1文科与数学
1.2数学的特质和本性
1.3树的起源和数系
1.4数学发展的几个阶段
1.5微积分的创建
1.6中国数学发展片段
1,7数学命题与证明方法
第二章 函数
2.1预备知识
2.2函数概念与简单性态
2.3初等函数
2.4参数方程和极坐标
第三章 极限与连续
3.1函数的极限
3.2无穷大量与无穷小量
3.3极限的运算法则
3.4两个重要极限
3.5无穷小量的比较
3.6函数的连续性
第四章 导数与微分
4.1导数的概念
4.2函数的微分法
4.3高阶导数
4.4微分
4.5微商与参数方程所代表的函数的微分法
第五章 微分中值定理与导数应用
5.1微分中值定理
5.2洛必达法则
5.3函数的单调性与极值
5.4最大值与最小值问题
5.5曲线的凹凸性欲拐点 函数作图
5.6方程的近似解法
第六章 不定积分
6.1原函数与积分
6.2换元极值法
6.3分部积分法
6.4积分表的使用
6.5简单积分方程
第七章 定积分及其应用
7.1定积分的使用
7.2定积分的性质
7.3定积分与不定积分的关系
7.4定积分的换元法
7.5定积分的分布积分法
7.6定积分的近似计算
7.7定积分的应用
7.8广义积分
第八章 多元函数微积分
8.1空间解析几何函数
8.2多元函数
8.3偏导数与全微分
8.4多元函数极值 最小二乘法
8.5二重积分
第九章 线性代数初步
第十章 概率论初步

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北大数学系用的是高等代数（第三版）高等教育出版社,北大数学系几何与代数教研室前代数小组编
工科院系是高等数学(第二版) 李忠,周建莹 北京大学出版社
文科用的是大学文科数学简明教程 姚孟 北京大学出版社

『伍』 大学文科数学简明教程有教辅吗

目前还没有。大学文科的数学内容相对于理工科来说会简单的多，但是其中大部分的内容还是一样的，只是对于文科的数学难度降低了很多。有一些高校有出版本校的数学学习教材，虽然每个大学可能使用的数学学习教材会有一些不同，但是其中的内容是一样的，并且课后习题等都是大同小异的，只要买一本教材解读的资料，那么其中包含的数学题基本都是可以直接使用并且知道答案的。有一些高校虽然没有出版本校的数学学习教材，但是使用的大都是现在在大学中普遍使用的教材，比如同济版高数教材，只是会因为文科对于数学的难度要求不高，其中的一些比较难的篇章就省略不学了，这样寻找答案就更方便了，到书店找到同济版高数教材的对于教材解读，那么所有书中的答案都是可以寻找到的了。

『陆』 我是初二学生，想了解下微积分，哪位大虾帮个大忙啊

如果你数学基础比较好的话，初二学微积分不早。我当年是初一寒假自学的微积分，学到了微分中值定理，后面的积分部分粗略了解了一下。
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