大学模糊数学试题答案

❶ 模糊数学

很简单：
把R1=（0.30，0.35，0.20，0.15）
R2=（0.25，0.30，0.3，0.15)
R3=（0.20，0.20，0.30，0.30)
R4=（0.25，0.30，0.25，0.20）
R5=（0.35，0.30，0.20，0.15）
R6=（0.40，0.30，0.15，0.15）
R7=（0.20，0.25，0.30，0.25）
R8=（0.35，0.30，0.20，0.15）
R9=（0.20，0.15，0.30，0.35）
R10=（0.25，0.25，0.30，0.20）
R11=（0.10，0.10，0.15，0.65）
R12=（0.10，0.10，0.10，0.70)
转换成[R1,R2....R12]的转置 这是一个12x4的矩阵
所以就把B1=AOR转化成一个1x12的矩阵和一个12x4的矩阵相乘的矩阵乘法问题，成了以后是一个1x4的矩阵。用计算器算应该很容易把这算出来。

❷ 大学数学课程实验 吉林大学 求习题答案

一,关于开设《大学数学》课程的思考
数学教研室 卢介景
[摘要] 二十世纪八十年代初期，我国卫生部开始把高等数学列为医学类各专业的必修课程。几乎同时，世界开始进入“数学技术”的新时代。去年国家教育部高教司组织了一次重要会议，研讨“数学教育在大学教育中的作用”，建议开设“大学数学”课程。医学院校面对新的挑战、新的要求，当有新的认识、新的行动。本文综合简介有关“数学技术”和“大学数学”的重要资料，结合我校实际提出一些教改建议。此文也献给即将到来的“国际数学”年——2000年。
[关键词] 数学技术 大学数学 教学改革
一．“数学技术”的新挑战
1984年1月25日，在美国数学会（AMS）和美国数学协议（MAA）联合年会上，美国总统尼克松的科学顾问David说：“……，对数学研究的低水平的资助，只能出自对数学带来的好处的完全不适当的估价。显然，很少的人认识到如今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。”此后，“‘高技术’本质上是数学技术”的说法在学术界，特别是在数学界广为流传。例如，在欧洲工业数学联合会的宗旨中，就引述了David的这句话。
1989年8月18日，在中国数学会召开的数学教育与科研座谈会上，钱学森教授指出：“……，这是数学技术，即怎样给出一个方法，能使科学的理论通过电子计算机解答具体的科学技术问题。”“……，数学的发展关系到整个科学技术的发展，而科学技术是第一生产力；所以数学的发展是一件国家大事。”
五十年前，数学虽然也直接为工程技术提供一些工具，但基本方式是间接的：先促进其他科学的发展，再由这些科学提供工程原理和设计的基础。“高技术”的出现，把我们的社会推进到了数学工程技术的时代。数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展。数学从后台走向前台。
数学技术的例子是很多的。例如，代数与密码技术；Radon与CT（计算机层析）技术；大规模线性规划求解技术在经济、管理中的应用；与保险有关的精算学软件；期货、期权交易中的期权定价软件；信息提取与处理软件；小波技术在信息科学中的应用；穿甲弹的计算仿真技术；并行计算技术在气象和工程中的应用；等等。
创建于1964年的美国工程院，过去是不选数学家为院士的。但是，在1997年选出的85位院士中，有3位数学家；在1998年选出的84位院士中，又有3位数学家。这从一个方面说明了时代对“数学技术”的认可。
鉴于数学科学在21世纪所具有的关键的重要性，即将到来的公元2000年，被联合国定为“国际数学年”。在今后两千年内，在人类思想领域里，具有压倒性的新情况，将是数学地理解问题占统治地位。
“数学技术”对我国大学数学教育提出了新的挑战。
二．“大学数学”的新要求
1998年10月，教育部高教司在北京组织了一个重要会议，研讨“数学教育在大学教育中的作用”。在一些重要问题上，教育部领导、专家与第一线数学教师取得了广泛的共识。
在面临21世纪数学思想和方法对世界经济和技术发展起着越来越重要作用的形势下，必须明确：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学类专业的学生，大学数学基础课的作用至少有以下三个方面。
首先，它是学生掌握数学工具的主要课程。目前的主要问题是，对“工具性”的理解过窄，甚至把数学基础课看成只是为专业课程服务的工具。历史的经验告诫我们，这将导致学生基础薄弱、视野狭窄、后劲不足、创新乏力，十分不利于面向21世纪人才的培养。
其次，它是学生培养理性思维的重要载体。从本质上讲，数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思辩和推理等理性思维方法。这种理性思维的训练，是其他学科难以替代的。这对大学生全面素质的提高、分析能力的加强、创新意识的启迪都是至关重要的。
再次，它是学生接受美感熏陶的一种途径。数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造形和数学）之一。数学为之努力的目标：将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种运动的简洁统一的数学表达等，都是数学美的表现，也是人类对美感的追求。
对大学数学教育改革，要转变教育观念，用正确的教育思想指导改革的实践。要以数学统一性的观点，从全面素质教育的高度，来设计数学基础课程的体系。把微积分、代数、几何以及随机数学作为大学非数学专业的四门必修基础课程，并把这一序列课程统称为《大学数学》。
根据数学教学自身的特点以及长期实践的经验，对大学数学的课堂教学学时，应保障其基本稳定。对一般理工和财经管理类专业，学时不应少于300，其中少数对数学要求较低的学校和专业，也不应少于240；对农林类各专业，不应少于200；医科类力争不低于140；文科类争取达到140。数学教学的安排不能过于集中，最好不少于两个学期。
要充分认识数学教改的艰巨性。大力加强教学方法改革的研究和实验。努力加强数学教学中的实践环节。
指导思想应求基本一致，具体做法则要因校制宜、百花齐放、突出特色。要办出特色，必须重视基础。
三.强化基础的新建议
近三十多年来，数学方法在医药学研究中的应用日益广泛和深入。这标志医药科学已从定性分析进入到定量分析的发展阶段，正在经历“数学化”的进程。流行病学、诊断学、药理学、肿瘤学及临床研究中建立了一系列典型的数学模型。
当代医药学研究中常用的数学方法有：常微分方程、偏微分方程、概率论与数理统计、模糊数学、运筹学、正交设计、多元分析、计算方法、模式识别、数理逻辑、拓扑学、集合论、图论，等等。
联合国科教文组织八十年代的调查分析指出，目前科学研究工作有两个特点：一是所有各门学科的“数学化”，二是生物研究的突飞猛进。它们的结合推动医药科学日新月异。
我国卫生部从1982年开始把高等数学列为医学各专业的必修课程。我校即在医学各专业一年级上、下学期开设了高等数学考查课、线性代数和概率论选修（或考查）课。十八年来，这三门数学基础课的总学时从108增至144，又减至117。总的说来，领导、教师和学生对在医学院校开设这些数学基础课的认识是逐步提高的。但不必讳言，是不够重视的。
为了迎接国际“数学技术”时代的新挑战，为了适应国内开设《大学数学》的新要求，结合我校当前数学教学的实际情况，我们提出如下几条强化数学基础课的新建议。
一 保证必需的教学时数。近年来，由于实施“双休日”和新生军训，高等数学学时从72减为45（实际除去节假日通常只剩下40左右）。学时太少，只好砍掉空间解析几何、多元函数微积分等部分内容以及习题课，大大影响了学生从量和质上对高等数学的掌握。实际上，空间解析几何知识对学生理解人体的位置、三重积分对计算血流量都是重要的。一年级上学期高等数学的学时如果由周3增加到周5，则可达75；加上一年级下学期的线性代数和概率论的原72（周4，18周），就可保证实际上达到《大学数学》要求的140学时。
二 提高学生的重视程度。为了强调数学基础课的重要性，把原高等数学（增大空间解析几何部分的份量）、线性代数和概率论合并为《大学数学》课，140学时，考试课。
三 改善教学条件，提高教学质量。组织本校教师或几校教师合编《大学数学》教材（医学类专业，140学时适用）。化大班（6～7个小班）教学为中班（3～4个小班）教学。引进教学软件，逐步建立数学实验室。在高年级开设数学应用于医学的选修课或讲座，如计量诊断学、数理医药学、模糊医学决策，等等。
我们希望得到领导的支持。通过师生的共同努力，我校新世纪的大学生的数学素质将得到较大的提高。有了较扎实的数学基础，就能不断掌握新的数学方法，并自觉把数学技术用于医药科学的研究，以赶超世界医药科学的最高水平。

❸ 2011数学建模国赛B题 求解答

一 问题的重述
110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。
该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：
D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著；
D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
现在我们需要解决以下几个问题：
一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？
二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。
四. 在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？
六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。
七. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

二 问题分析
本题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。
问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在三分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。
问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。
问题三是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足则警车行驶到该点，否则重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标达到一个满意的值为止。
问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它加入到问题三的模型中去进行求解。
问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题三的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。
问题六同问题三，只需将车速改为50km/h即可。

三 模型的假设

1. 警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；
2. 所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；
3. 警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；
4. 假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；
5. 假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；
6. 如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；
7. 图中水域对巡逻方案没有影响。

四 符号说明

表示警车数目
表示警车初始停靠点到各道路的最短距离
表示整个区域的总道路长度
表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度
表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例
表示三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是
表示整个区域总的离散点个数
表示第 区内的节点个数
表示区内调整函数
表示模拟退火的时间，表征温度值
表示区间调整函数
表示全面性指标
表示不均匀性指标
表示综合评价指标
表示第 辆车经过每条道路的次数
表示整个区域每条道路经过的平均次数

五 模型的建立与算法的设计
5.1 满足D1时，该区所需要配置的最少警车数目和巡逻方案
5.1.1 满足D1条件时，区域最少警车的规律
题目要求警车的配置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要配置的警车数目最少。由假设可知警车都在道路上，且所有事发现场也都在道路上，但区域内总的道路长度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：三分钟内赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重点部位的时间必须控制在两分钟之内。由此可知每辆警车的管辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成若干个分区，每辆警车管辖一个分区域。
由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能管辖的街道范围尽量的大。于是我们寻找出使每辆警车管辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在三分钟内赶到事发现场的情况作定性分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在道路上的任一节点上，我们假设一辆警车停靠在A点上。

图1 一辆警车管辖范围分析示意图

由于警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h，由于距离信息比较容易得到，于是我们将时间限制转化为距离限制，这样便于分析和求解。当警车接警后，在三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是 ，其中 。
如图1所示，我们设警车初始停靠位置在A点，A点是道路1，2，3，4的道路交叉口。我们仅以警车在道路1巡逻为例来进行分析，警车以 的速度在道路1上A到 点之间巡逻， 与初始停靠点A的距离为 。由于案件有可能在道路上任一点发生，当警车巡逻到A点时，若案发现场在道路2，3，4上发生时，警车以40km/h的速度向事发现场行驶，警车能在三分钟内从 点赶到现场的最大距离为 。如果警车在道路1上继续向前行驶，则该警车能在三分钟内赶到现场的距离继续缩小，当警车从初始点向A点行驶但没有达到 点时，此时该警车的最大管辖范围比警车到达 点时的最大管辖范围大。为了使警车的管辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好，当 时，即警车在初始停靠点静止不动时，警车的管辖范围达到最大值 。
图1所分析的是特殊的情况，道路1，2，3，4对称分布，现在我们来对一般的情况进行分析，如图2所示。

图2.1 图2.2
图2 一辆警车最大管辖范围分析示意图

图2.1所示的情况是道路分布不对称，与图1相比，图2.1所示的道路方向和角度都发生了改变，图2.3中的情形更为复杂。参照对图1的分析方法，我们分析这两种情形下，警车巡逻时能在三分钟内赶到现场的最大距离的规律，我们只分析图2.2的情况，道路1，2，3，4，5相交于点C,同时道路1与道路6也有个道路交叉口D， 由于警车巡逻时是在道路上行驶的，行走的路线是分段直线,并不影响路径的长度，所以当警车巡逻到距离初始停靠点C点 远处的D，此时若有案件发生时，该警车要在三分钟内能赶到现场处理案件，最大行驶距离在 之内，如果警车在道路1上继续向前行驶，则该警车能在三分钟内赶到现场的距离继续缩小，当警车没有行驶到D点时，此时该警车的最大管辖范围比 大，为了使警车的管辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好。当 时，即警车静止不动时，一辆警车的管辖范围能达到最大值。
以上分析的仅作定性的分析，对于三个重点部位也可以同理分析，所得的结论是一致的，以上的分析没有考虑到90%的到达几率限制，但在设计算法需要充分考虑。
综上所述，当警车静止在初始停靠点时，在三分钟时间限制内，警车能从初始停靠点赶到事发现场的最大距离为 。

5.1.2 将道路离散化
由于事发现场是等概率地分布在道路上的，由区域地图可以发现，整个区域中的道路长度不均，为了使计算结果更加精确，可将这些道路离散化。只要选取合适的离散方案，就能使警车在经过道路上的离散的点时就相当于经过了这条道路。这样，不论是求解警车初始停靠点还求解警车赶到事发现场所经过的道路时，所计算得的的结果显然比仅考虑整条道路的叉路口要精确得多。
区域中共有307个道路交叉口，458条道路。我们采用线性插值方法对道路进行离散化，以 的速度行走一分钟的距离作为步长，一分钟时间的选择是参照问题三的结果要求来设定的，步长 。用线性插值的方法，从道路的一个方向进行线性插值，实现将每条道路离散化的目标，考虑到有些道路不是 的整数倍，我们就一般情况进行讨论，其分析示意图如图3所示。道路AB长度为 个 与 长度的和，为了更精确处理CB段道路，那么就要考虑在CB之间是否要插入一个新的点， 根据 的长度不同，其对应的处理方式也有所不同。

图3 道路离散化分析示意图

引进临界指数 ，选取 大小的准则是使尽量离散化后警车等效的平均巡逻速度和题目给定的速度（ ）的差值尽量小，经过计算得 时，不再插入新的坐标点时能使整个区域的道路离散效果较好。此时，将CB段长度设定为 处理，于是离散后的AB道路长度会比实际长度短些；当 时，需要在两个点之间再插入一点，因为这样处理能使整个区域的整体道路的离散化效果比较理想。如图3所示，在C与B间再插入新的坐标点，插入的位置在距C点 的D点处,这样处理后所得的道路长度比实际长度长了 。采用这样的方法进行线性插值，我们使用MATLAB编程实现对整个区域道路的离散，所得的离散结果如图4所示，离散后共得到762个节点，比原始数据多了455个节点，离散后的节点数据见附件中的“newpoint.txt”。

图4 整个区域离散结果图

采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，由图4可知，所取得的整体离散效果还是比较理想的。

5.1.3 分区域求解警车数目的算法设计
考虑到警车配置和巡逻方案需要满足：警车在接警后三分钟内赶到普通部位案发现场的比例不低于90%，赶到重点部位必须控制在两分钟之内的要求。设计算法的目标就是求解出在满足D1情况下，总的警车数目最小，即每个区域都尽可能多地覆盖道路节点。由于警车的初始位置是未知的，我们可设警车初始停靠点在道路上的任一点，即分布在图4所示的762个离散点中的某些点节点上，总体思路是让每两辆车之间尽量分散地分布，一辆警车管辖一个分区，用这些分区覆盖整个区域。
于是我们设计算法1，步骤如下所示：

Step1：将整个区域预分配为 个分区，每个分区分配一辆警车，警车的初始停靠位置设在预分配区中心的道路节点上，若区域的中心不在道路节点上，则将警车放在离中心最近的道路节点上；
Step2：统计分区不能覆盖的节点，调整警车的初始停靠点，使分区覆盖尽可能多的道路节点，调整分为区内调整和区间调整方案：（1）区内调整按照模拟退火思想构造的函数，在区间调整调整车辆初始点的位置（后文中有详细说明），当分区内节点数较多时，调整的概率小些，分区内节点数较少时，调整的概率大些，（2）当区域中存在未被覆盖的节点或节点群（大于等于三个节点集中在一个范围内）时，将警车初始位置的调整方向为朝着这些未被覆盖的节点按一定的规则（在算法说明中有详细叙述）移动，同时要保证 3个重点部位能在2分钟之内100%到达；
Step3：用Floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各道路节点的最短距离 ；
Step4：以 个划分区域未覆盖的总的道路长度 与整个区域的道路总长度 的比值 来表示警车不能3分钟内到达现场的概率；
Step5：模拟足够多的次数，若 ，将车辆数 减1，跳转到Step1；
Step6：计算结束后，比较当 时所对应的 值， 当 取得最小值时，记录此时的区域划分方案， 即为最少的警车数。

对算法的几点说明：
（1）该算法所取的车辆数 是由多到少进行计算的， 初始值设为20，这个值的选取是根据区域图估算的。
(2)预分区的优点在于使警车的初始位置尽可能均匀地分散分布，警车的初始停靠点在一个分区的中心点附近寻找得到，比起在整个区域随机生成停靠点，计算效率明显得到提高。
预分配之后，需要对整个区域不断地进行调整，调整时需要考虑调整方向和 调整概率。
警车调整借鉴的是模拟退火算法的方法，为了使分区内包含道路节点数较多的分区的初始停车点调整的概率小些，而分区内包含道路节点数的少的分区内的初始停车点调整的概率大些，我们构造了一个调整概率函数 ,
（1）
（1）式中， 均为常数， 为整个区域车辆数， 为第 分区内覆盖的节点数， 为时间，同时 也能表征模拟退火的温度变化情况：初始温度较高，区域调整速度较快，随着时间的增加，温度不断下降，区域调整速度逐渐变慢，这个调整速度变化也是比较符合实际情况的。
由式（1）可以得出调整概率函数 ，假设在相同的温度 （时间）的条件下，由于总的车辆数目 是定值，当 时，即第 分区内的节点数大于第 分区的节点数时，分区 调整的概率大些，分区 的调整概率小些。分析其原因：当分区内包含了较多的节点个数时，该分区的警车初始停靠位置选取地比较合适了，而当分区内包含的道路节点数较少时，说明警车的初始停靠位置没有选好，需要更大概率的调整，这样的结论也是比较客观的。
对于所有分区外未被覆盖的道路节点和很多节点（称之为节点群），用来调整警车位置迁移的方向，其分析示意图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。在设计调整方向函数时，需要考虑：（1）节点群内节点的数目；（2）警车距离节点群的位置。优先考虑距离，所以在公式（2）中，用距离的平方来描述调整方向函数。
由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数 ，
式中， 表示第 个分区内未被覆盖的节点数， 表示第 分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离， 表示未被覆盖的节点和节点群个数。
现在简要分析第 分区按区间调整函数的调整方案，当某两节点群 的节点数目相等，但是距离不等时，如 ，由区间调整公式可知，该区间向节点群 方向调整。当某个分区与两个节点群的距离相等，但节点群的内节点个数不相等，如 时，由（4）可知，该分区域会想节点群 方向调整。
注意在整个调整过程中，调整几率控制是否调整，调整方向函数控制调整的方向，寻找在这种调整方案下的最优结果。

图5 调整分区域示意图

（3）在step3中，使用Floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各节点的最短距离 ,目的是当区域内有情况发生时，警车能在要求的时间限制内到达现场。
（4）为求出较优的警车停靠点，采用模拟退火算法，算出局部最优的方案。
5.1.4 警车的配置和巡逻方案

使用MATLAB编程实现算法1得到，整个区域配备13辆警车，这些警车静止在初始停靠点时，能满足D1要求。警车的初始停靠位置分别为道路交叉节点6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278处。每个警车所管辖的交叉点（原始的交叉节点）如图6所示，求解的分区结果见附录所示。
图6 满足D1条件下的区分划分图

13个分区共覆盖了252个交叉点，另外的55个原始交叉点没有被这些分区域覆盖：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283 ，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在这种分区方案下，这些点中，每两个相连的点间的道路离散值长度占整个区域总的长度的比值为 。因此，在整个区域配置13辆警车，每个警车在初始停靠点静止不动，当有案件发生时，离案发现场最近的警车从初始停靠点赶到现场。

5.2 评价巡逻效果显著的指标
110警车在街道上巡逻是目的是为了对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时还加快了接处警（接受报警并赶往现场处理事件）时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。巡警在城市繁华街道、公共场所执行巡逻任务, 维护治安, 服务群众, 可以得良好的社会效应[1]。
在整个区域中，由于案发现场都在道路上，道路上的每一点都是等概率发生的，因此警车巡逻的面越广，所巡逻的街道数目越多，警车的巡逻效果就越好，对违法犯罪分子就越有威慑力，警车也能更及时地处理案件。
我们采用全面性 来衡量巡逻的效果显著性，即用警车巡逻所经过的街道节点数占区域总节点数的比值。当警车重复经过同一条街道同一个离散点时， 仅记录一次。
（3）
式中， 表示警车经过的离散点数， 代表整个区域总的离散点数。 值越大，表明警车所经过的街道数目越多，所取得的效果越显著。
同时考虑到在巡逻过程中可能会出现这样的情况：在相同的时段内，警车会多次巡逻部分街道，而一些街道却很少巡逻甚至没有警车到达，这样会造成一些巡逻盲区。分布很不均衡。这样就可能出现巡逻密度大的街道上的违法犯罪分子不敢在街道上作案，而流窜到巡逻密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警车数目条件下，密度不均衡的巡逻方式的巡逻效果的效果较差，而密度较均衡的巡逻方式所取得的巡逻效果会更好些。我们引入一个巡逻的不均匀度 来衡量巡逻效果的显著性，考虑到方差能表示不均衡度，于是我们用方差的大小来表征不均衡，方差越大，巡逻密度越不均衡，所取得的巡逻效果越差。
（4）

问题1所给出的满足D1条件下的警车数目为13辆，这时每辆警车在初始停靠点静止不动，只有该管辖区域内发生了案件时，警车才从初始停靠点赶到案发现场处理案件。当警车在巡逻状态时，所需要考虑的问题就更复杂一些，如当节点运动时，警车还能否达到D1的要求，警车的运动方向如何等问题，但基本算法思想与问题1类似，所得的算法2的框图如图7所示，
为了简化问题，我们假设各分区警车的巡逻时候，尽量保证所有的警车的行驶方向相一致，且警车都走双行道，即当警车走到某个节点后，它们又同时返回初始停靠点，警车的行驶方向有四种方式，如6所示。
在图6中，数字1代表走巡逻走的第一步，2表示朝1的巡逻方向相反的方向巡逻。在具体程序实现时，四种巡逻方向任意选择，但是尽量保证所有的警车向同一个方向巡逻。

图6 各警车巡逻方向图

我们用MATLAB编程对这种巡逻方式进行计算，所得的车辆数目为18辆，综合评价指标为 ，其结果巡逻方案见附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在满足问题三的基础上讨论D3条件，警车的巡逻方案和评价指标
巡逻的隐蔽性体现在警车的巡逻路线和时间没有明显的规律，主要目的是让违法犯罪分子无可乘之机，防止他们在非巡逻时间实施违法犯罪活动，危害人民的生命和财产安全。
为了使巡逻的规律具有隐蔽性，这就需要警车在巡逻时至少具有两条不同的路线，时间最好也是不相同的。因此，考虑到隐蔽性时，只需要在问题2的基础上加上一个随机过程即可。对于其评价指标，由于警车有几条可选的巡逻路线，当相同的路线在同一时间内重复出现时，重新将所设定的方案再执行一遍，我们用这个时间间隔来衡量隐蔽性的程度，当循环周期 越大，表明可选的巡逻方案越多，其规律就越具有隐蔽性，而循环周期 越小时，表明巡逻方案比较少，其隐蔽性较差。在巡逻状态时，最差的隐蔽性巡逻方案是巡逻方案只有一个，并且时间固定，这样的巡逻方案没有任何隐蔽性可言。

5.5 整个区域为10辆车时的巡逻方案
由第三问的结果可知，10辆车的数量是不能把整个区域完全覆盖的，其算法与算法2类似，不同的是此时车的数目已经固定了，要求使D1,D2尽量大的满足，我们求得的评价指标值为 ，所得的巡逻方案见附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6 平均行驶速度提高到 时的巡逻方式和评价指标值
问题六的分析方法与具体实现与问题三一致，但是警车的接警后的平均速度由原来的 提高到 ，于是各分区的覆盖范围也增大了，将数值带入问题3的算法中求解， 计算得的指标值为 ，其巡逻方案见附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

图7 算法2框图

六 模型的分析和评价

在求解满足D1的条件下，整个区域需要配备多少辆警车问题中，采用分区巡逻的思想，先分析能使各区管辖范围达到最大值时的规律，由特殊到一般层层进行分析，逻辑严密，结果合理。
在求解区域和警车数目时，在初步设定警车停靠点位置的基础上，用模拟退火算法思路构造函数 来确定调整的概率大小，综合考虑了影响区间调整的因素后构造了 函数来确定分区的调整方向，当分区按照这两个调整函数进行调整时，各分区能管辖尽可能多的道路节点，所取得效果也比较理想。

参 考 文 献
[1]中小城市警察巡逻勤务方式的探讨，俞详，江苏公安专科学校学报，1998年第1期
[2]Matlab7.0从入门到精通，求是科技，人民邮电出版社；
[3]不确定车数的随机车辆路径问题模型及算法，运怀立等，工业工程，第10卷第3期，2005年5月；
[4]随机交通分配中的有效路径的确定方法，李志纯等，交通运输系统工程与信息，第3卷第1期，2003年2月。

❹ 模糊数学基础及应用的答案(张国立版本的)求给个链接或者邮箱给我

模糊数学基础及实用算法(附VCD光盘1张),作者:李鸿吉,品牌:科瀚伟业,版本:第1版,

❺ 《模糊数学》现代文阅读及答案

1.作比较，如人脑与计算机比较;举例子，如文中“例如……”的句子。 2.逻辑 总分 3.第一句为第一层，说明模糊数学的研究对象与基础。从第二句至“进行定量分析”为第二层，说明模糊集合的特性。从“因此”到本段结束为第三层，说明模糊数学的意义。4.从模糊数学诞生的必然性、模糊数学的理论基础与研究对象、模糊数学的广泛应用和发展前景等三方面来说明模糊数学的。 5.模糊数学将使电子计算机、机器人具有人工智能。

❻ 模糊数学中合成算子:M(∧,∨)算子,M(.,∨)算子,M(∧,⊙)算子,M(.,⊙)算子的计算方法

基本计算方式：

左边的行和右边的列依次进行计算。

然后算子中，∧表示取小，∨表示取大，·表示相乘，圆圈中一个加号表示求和。第一个算子是先取小再取大。

先看等号左边，左边的第一个数字0.3和右边第一列的第一个数字0.5进行比较，取小者为结果，就是0.3；然后左边的第二个数字0.3和右边第一列的第二个数字0.3进行比较，取小者，为0.3；左边第三个数字0.4和右边第一列第三个数字0.2进行比较，取小为0.2；

取小过程结束，然后再取大，就是这三个结果进行比较，取大者为最终结果：因为上边算出的三个结果分别是0.3，0.3，0.2，取大者即为0.3。

这便是等号右边第一个数字0.3的由来。同样的，左边矩阵与右边矩阵的第二列依次比较取小后再取大，便得出了等号右边第二个数字0.3.以此类推。

正确答案应该是（0.32 0.29 0.24 0.11）。

(6)大学模糊数学试题答案扩展阅读：

模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：

第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。

查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。

并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。

在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。

比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。

指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。

第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。

人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。

为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。

如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。

现时，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。

人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。

现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。

为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。现时，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。

第三，研究模糊数学的应用。

模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。

模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。

在模糊数学中，现今已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

❼ 模糊数学是什么能举个例子吗谢谢

一般来说普通数学只能解决十分精确的问题，比如一个东西长度是多少，宽度是多少等等，多为客观的判断。
模糊数学是利用给定的条件，来进行类似主观的判断，比如一个人是高还是矮，是胖还是瘦，是像他父亲还是像母亲等等。

记得我们考模糊数学时，最后一道题就是判断一个孩子像他父亲还是像母亲，我班一个同学的答案是像邻居。