大学初等几何习题答案

⑴ 初等几何

在BE上截BF=BC,连结CF,并延长,交AB于G,连结GE、DF，

∵BF=BC，《FBC=60°，

∴△FBC为正△，

〈BFC=60°，

∵〈A=20°，

AB=AC，

∴〈ABC=〈ACB=（180°-20°）/2=80°，

∵〈DCB=50°，

∴〈BDC=180°-80°-50°=50°，

∴△BDC是等腰△，

∴BC=BD，

∵BF=BC，

∴BD=BF，

∴〈BDF=〈BFD，

∵〈DBF=80°-60°=20°，

∴〈DFB=（180°-20°）/2=80°，

∴〈GFD=180°-80°-60°=40°，

∵〈BGC=180°-〈GBC-〈GCB=180°-80°-60°=40°，

∴〈DGF=〈GFD，

∴GD=DF，

∵〈GCB=〈EBC=60°，

〈〈GBC=〈ECB=80°，

∴△GBC≌△EBC，（ASA），

∴CG=BE，

∵△FBC是正△，

∴FB=FC，

∴CG-CF=BE-BF，

∴GF=EF，

∵〈GFE=〈BFC=60°，（对顶角相等），

∴△GEF是正△，

∴〈GEF=60°，

∴GE=EF=GF，

DE=DE，（公用边）

∴△DGE≌△DFE，（SSS），

∴〈GED=〈FED，

∴〈DEB=60°/2=30°。

⑵ 谁有《初等几何研究》（第二版 朱德祥 朱维宗 编）课后习题答案，麻烦发一份给我，谢谢！[email protected]

⑶ 大三的 初等几何研究习题答案 猪朱德祥。朱维宗 第二版的习题答案

⑷ 求解两道平面几何问题

1.用完全四线形的调和性、三角形陪位中线的性质与判定及面积法进行证明。

证明：分3大步进行证明。

（第一步证AP是中线，第二步证△BQM∽△NCQ，第三步证AQ是陪位中线）

第一步，用∞表示无穷远点

完全四线形ABCMNP中，MN∩BC=∞故线束AB，AP，AN，A∞是调和线束

∴AP平分MN，即AP是△AMN的中线

第二步，圆内接四边形BMPQ中，∠CPQ是其外角，故∠CPQ=∠MBQ

圆C2中（就是△CPN的外接圆），∠CNQ=∠CPQ

∴∠CNQ=∠MBQ，同理∠BMQ=∠NCQ

∴△BMQ∽△NCQ，∴S△BMQ：S△CNQ=（BM：CN）²

第三步，记AQ与MN的交点为Q＇，则MQ＇：NQ＇=S△AMQ：S△ANQ

∵MN∥BC，∴AM：BM=AN：BN，

∴S△AMQ：S△BMQ=S△ANQ：S△CNQ

∴S△AMQ：S△ANQ=S△BMQ：S△CNQ=BM²：CN²

又∵MN∥BC，∴BM：CN=AM：AN

∴MQ＇：NQ＇=BM²：CN²=AM²：AN²

∴AQ＇是△AMN的陪位中线

根据陪位中线的定义得，∠BAP=∠CAQ

第二题：遇到外心及三角形其它巧合点时，最好补出外接圆，根据这些巧合点与外接圆的关系证明。当然，必须了解很多定理。

证明：如图所示D为BC中点，AH交BC和○O分别为D＇，A＇，则OD⊥BC，AD＇⊥BC

∴ON：HN=OD：HD＇=（½AH）：（½A＇H）=AH：A＇H

∵ON=MH，∴MN：HN=AH：A＇H

∴△AMH∽△A＇NH（而且是位似图形），∴AM∥A＇N

由垂心性质，BC是A＇H的中垂线，∴HN=A＇N

∴AM=MH，∴∠BMN=2∠BAH=2（90°﹣B）=180°﹣2B

在△BMN中，∠BNM=B

对于点C有对应的结论，∠BMN=B

∴△BMN是正三角形，∴B=60°

这两个题需要不少知识，如果知道这些知识，这两个题并不是很难。

⑸ 比较难的数学几何题（初等数学）

己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE。 (1)
作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG，
故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。
因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。
故得 CE>EG=BF. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。

证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F'，使∠F'BE=∠ECF'，这有CF≥CF'。
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中，由A'B≥A'C，得:
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。
再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。
所以△ABC为等腰三角形。

⑹ 《几何原本》中至今解不开的初等几何问题 一两题就够了,急求,好的给悬赏,越快越好,快

都被欧几里得解开了………………

⑺ 跪求初等数论第三版(潘承洞,潘承彪)课后习题答案

第一题：

(7)大学初等几何习题答案扩展阅读

这部分内容主要考察的是初等数论的知识点：

研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论（用解析的方法研究数论）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。

用程序方法求素数。“若一个自然数n，判断n/k是否整除，先判断其能否整除2，若不能再判断其能否整除3，依次向下判断，当k>(n/k)时，判断结束。”如果所有判断都不能整除，则自然数N为素数。

例如：k=1时，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，32）区间的全部素数。

k=2时，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19；N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。如此，求得了（5，52）区间的全部素数。