2016天津市大学生物理竞赛答案

① 23届全国物理竞赛决赛试题及答案

2006年第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷
总分200分 考试时间180分钟
一、（20分，每小题10分）
1、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连。球B与球C之间用弹簧S2相连。A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度。

2、两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示。开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。
（i）现将AB突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。
（ii）如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A〃B〃位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。

二、（20分，每1小题12分，第2小题8分）
1、老爷爷的眼睛是老花眼。
（i）一物体P放在明视距离处，老爷爷看不清楚。试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路示意图。
（ii）戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P，试在示意图2中画出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。
（iii）300度的老花镜的焦距f= m。
2、有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4。已知，f1>f2>|f3|>|f4|。如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为 的透镜作为物镜，应选焦距为 的透镜作为目镜。

三、（20分，第1小题12分，第2小题8分）
1、如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l。已知q2=2q1。
（i）求在x轴上场强为零的P点的坐标。
（ii）若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性（只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况）。
2、有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示。试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线（设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值）。

四、（20分）一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。现把细管弯成L形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管
弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。

五、（20分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件，即mrv=n 式中n称为量子数，可取整数值1,2,3,…；h为普朗克常量。试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差。

六、（25分）如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转
动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

七、（25分）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射
入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：
1、P的速率应为多少？ 2、P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

八、（25分）图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l。一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点。现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当v02分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1、 2、
设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的。

九、（25分）从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少。假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km。已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为E=－G 式中M为地球质量，G为引力常量。
1、假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示）。
2、若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？ 3、试导出E=－G 。

06年第23届全国中学生物理竞赛预赛参考答案及评分标准
一、 参考解答：
1、线剪断前，整个系统处于平衡状态。此时弹簧S1的弹力F1=(mA+mB+mC)g （1）
弹簧S2的弹力F2=mcg （2）
在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故F1、F2的大小尚未变化，但线的拉力消失。设此时A、B、C的加速度的大小分别为aA、aB、aC，
则有F1－mAg=mAaA（3） F2+mBg=mBaB（4） F2－mCg=mCaC（5）
解以上有关各式得aA= g，方向竖直向上(6)；aB= g，方向竖直向下(7)；aC=0（8）
2、开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。
（i）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小。向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直线停在A′B′处。在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变。
（ii）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动也经历了两个阶段。起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动。在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。接着，磁铁和板一起作加速度方向向下、速度向上的运动，直线停在A〃B〃处。在这过程中，磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。
评分标准：（本题20分）
1、10分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，aA、aB的方向各1分。
2、10分，（i）5分，（ii）5分，（必须正确说出两条形磁铁能吸引在一起的理由，才给这5分，否则不给分）。
二、参考答案
1、（i） （ii） （iii） 2、f1，f4
评分标准：（本题20分）1、12分，（i）4分，（ii）4分，（iii）4分。 2、8分。两个空格都填对，才给这8分，否则0分。
三、参考答案
1、
（i）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间。设P点的坐标为x0，则有 = （1） 已知q2=2q1 （2）
由（1）、（2）两式解得x0= （3）
（ii）先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况。q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为E10= E20= ，且有E10=E20，二者方向相反。点电荷q0在P点受到的合力为零，故P点是q0的平衡位置。在x轴上P点右侧x=x0+△x处，q1、q2产生的场强的大小分别为
E′1= <E10 方向沿x轴正方向 E′2= >E20 方向沿x轴负方向
由于E′2>E′1，x=x0+△x处合场强沿x轴的负方向，即指向P点。在x轴上P点左侧x=x0－△x处，q1、q2的场强的大小分别为E〃1= >E10 方向沿x轴正方向 E〃2= <E20 方向沿x轴负方向
由于E〃2<E〃1，x=x0－△x处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向P点。
由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0>0时，P点是q0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q0<0时，P点是q0的不稳定平衡位置。
再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况。沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的主向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点。所以，当q0>0时，P点是q0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0<0时，P点是q0的稳定平衡位置。
2、评分标准：（本题20分） 1、12分，（i）2分
（ii）当q0被限制在沿x轴方向运动时，正确论证q0>0，P点是q0的稳定平衡位置，占3分；正确论证q0<0，P点是q0的不稳定平衡位置，占3分。（未列公式，定性分析正确的同样给分）
当q0被限制在垂直于x轴方向运动时，正确论证q0>0，P点是q0的不稳定平衡位置，占2分；正确论证q0<0，P点是q0的稳定平衡位置，占2分。
2、8分。纵坐标的数值或图线有错的都给0分。纵坐标的数值、图线与参考解答不同，正确的同样给分。
四、参考解答：
开始时竖直细管内空气柱长度为L，压强为H（以cmHg为单位），注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短。当管中水银柱长度为x时，管内空气压强p=(H+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度L′= （1） 空气柱上表面与管口的距离d=L－L′= （2）
开始时x很小，由于L>H，故 >1
即水银柱上表面低于管口，可继续注入水银，直至d=x（即水银柱上表面与管口相平）时为止。何时水银柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论。
1、水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管，此时水银柱的长度x≤l，
由玻意耳定律有(H+x)(L－x)=HL （3） 由（3）式可得x=L－H （4）
由此可知，当l≥L－H时，注入的水银柱的长度x的最大值xmax=L－H（5）
2、水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管，此时注入水银柱的长度x>l，由玻意耳定律有(H+l)(L－x)=HL （6） x= (7) l<x= （8）
由（8）式得l<L－H或L>H+l （9） x=L－H <L－H （10）
即当l<L－H时，注入水银柱的最大长度x<xmax。
由上讨论表明，当l≥L－H时，可注入的水银量为最大，这时水银柱的长度为xmax，即（5）式。
评分标准：（本题20分） 正确论证当l≥L－H时，可注入的水银量最大，占13分。求出最大水银量占7分，若论证的办法与参考解答不同，只要正确，同样给分。
五、参考解答：
正、负电子绕它们连线的中点作半径为 的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即 (1)
正电子、负电子的动能分别为Ek+和Ek－，有Ek+=Ek－= mv2 （2）
正、负电子间相互作用的势能Ep=－ （3） 电子偶素的总能量E=Ek++Ek－+Ep （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E=－ (5) 根据量子化条件mrv=n n=1,2,3,…… （6）
（6）式表明，r与量子数n有关。由（1）和（6）式得与量子数n对应的定态r为
rn= n=1,2,3,…… （7）
代入（5）式得与量子数n对应的定态的E值为En= n=1,2,3,…… （8）
n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态。基态的能量为E1=－ （9）
n=2是第一激发态，与基态的能量差△E= （10）
评分标准：（本题20分）（2）式2分，（5）式4分，（7）式、（8）式各5分，（10）式4分。
六、参考解答：
P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速运动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路。A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓。A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度 (1)
A1带动A2转动，A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为ω1a1=ω2a2 （2）
A1中每根辐条产生的感应电动势均为 （3）
轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。
同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为 （4）
A1中，每根辐条的电阻为R1，轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值为RA1= （5） A2中，每根辐条的电阻为R2，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为RA2= （6）
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I= （7）
以（1）至（6）式代入（7）式，得I= （8）
当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即
mgv=I2(R+ + ) （9） 以（8）式代入（9）式得v= (10)
评分标准：（本题25分）
（1）、（2）式各2分，（3）、（4）式各3分，（5）、（6）、（7）式各2分，（9）式6分，（10）式3分。
七、参考解答：
1、如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外，带电粒子P带正电，其速率为v。P从小孔射入圆筒中因受到磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次，它就有可能从小孔射出。在此情形中，P在筒内的路径由三段等长、等半径的圆弧HM、MN和NH组成。现考察其中一段圆弧MN，如图2所示，由于P沿筒的半径方向入射，OM和ON均与轨道相切，两者的夹角 （1）
设圆弧的圆半径为r，则有qvB=m （2）
圆弧对轨道圆心O′所张的圆心角 （3）
由几何关系得r=Rcot （4）
解（2）、（3）、（4）式得v= （5）
2、P由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为s=βr（6），经历时间为t1= （7）
P从射入小孔到射出小孔经历的时间为t=3t1 （8） 由以上有关各式得t= （9）
评分标准：（本题25分）1、17分，（1）、（2）、（3）、（4）式各3分，
（5）式5分。2、8分，（6）、（7）、（8）、（9）式各2分。
八、参考解答：
小球获得沿竖直向下的初速度v0后，由于细绳处于松弛状态，故从C点开始，小球沿竖直方向作初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动。当小球运动到图1中的M点时，绳刚被拉直，匀加速直线运动终止。此时绳与竖直方向的夹角为α=30º。
在这过程中，小球下落的距离s=l+2lcosα=l(1+ ) （1）
细绳刚拉直时小球的速度v1满足下式：v12=v22+2gs （2）
在细绳拉紧的瞬间，由于绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的，故小球沿细绳方向的分速度v1cosα变为零，而与绳垂直的分速度保持不变，以后小球将从M点开始以初速度v1′=v1sinα= v1 (3)
在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为2l，圆心位于A点，如图1所示，由（1）、（2）、（3）式得v12= (4)
当小球沿圆周运动到图中的N点时，其速度为v，细绳与水平方向的夹角为θ，由能量关系有
（5）
用FT表示绳对小球的拉力，有FT+mgsinθ= （6）
1、
设在θ=θ1时（见图2），绳开始松弛，FT=0，小球的速度v=u1。以此代入（5）、（6）两式得
（7） mgsinθ1= （8）
由（4）、（7）、（8）式和题设v0的数值可求得θ1=45° （9） u1= （10）
即在θ1=45°时，绳开始松弛，以N1表示此时小球在圆周上的位置，此后，小球将脱离圆轨道从N1处以大小为u1，方向与水平方向成45°角的初速度作斜抛运动。
以N1点为坐标原点，建立直角坐标系N1xy，x轴水平向右，y轴竖直向上。若以小球从N1处抛出的时刻作为计时起点，小球在时刻t的坐标分别为x=u1cos45°t= u1t （11）
y= u1sin45°t－ gt2= u1t－ gt2 （12）
由（11）、（12）式，注意到（10）式，可得小球的轨道方程：y=x－g =x－ （13）
AD面的横坐标为x=2lcos45°= l （14）
由（13）、（14）式可得小球通过AD所在竖直平面的纵坐标y=0 （15）
由此可见小球将在D点上方越过，然后打到DC边上，DC边的纵坐标为
y=－(2lsin45°－l)=－( －1)l（16）
把（16）式代入（13）式，解得小球与DC边撞击点的横坐标x=1.75l （17）
撞击点与D点的距离为△l=x－2lcos45°=0.35l （18）
2、v02=2(3 +11)gl设在θ=θ2时，绳松弛，FT=0，小球的速度v=u2。以此代替（5）、（6）式中的θ1、u1，得 （19） msinθ2= （20）
以v02=2(3 +11)gl3代入（4）式，与（19）、（20）式联立，可解得θ2=90° （21） u2= （22）
（22）式表示小球到达圆周的最高点处时，绳中张力为0，随后绳子被拉紧，球速增大，绳中的拉力不断增加，拉力和重力沿绳子的分力之和等于小球沿圆周运动所需的向心力，小球将绕以D点为圆心，l为半径的圆周打到梁上的C点。
评分标准：（本题25分）（3）式2分，（5）、（6）式各1分，（9）、（10）式各3分，得出小球不可能打在AD边上，给3分，得出小球能打在DC边上，给2分，正确求出小球打在DC边上的位置给2分。求出（21）、（22）式各占3分，得出小球能打在C点，再给2分。
如果学生直接从抛物线方程和y=－(2lsin45°－l)=－( －1)l求出x=1.75l，同样给分。不必证明不能撞击在AD边上。
九、参考答案：
1、这是一个大尺度运动，导弹发射后，在地球引力作用下将沿椭圆轨道运动。如果导弹能打到N点，则此椭圆一定位于过地心O、北极点N和赤道上的发射点C组成的平面（此平面是C点所在的子午面）内，因此导弹的发射速度（初速度v）必须也在此平面内，地心O是椭圆的一
个焦点。根据对称性，注意到椭圆上的C、N两点到焦点O的距离相等，故所考察椭圆的长辆是过O点垂直CN的直线，即图上的直线AB，椭圆的另一焦点必在AB上。已知质量为m的物体在质量为M的地球的引力作用下作椭圆运动时，物体和地球构成的系统的能量E（无穷远作为引力势能的零点）与椭圆半长轴a的关系为E=－ （1）
要求发射的能量最少，即要求椭圆的半长轴a最短。根据椭圆的几何性质可知，椭圆的两焦点到椭圆上任一点的距离之和为2a，现C点到一个焦点O的距离是定值，等于地球的半径R，只要位于长轴上的另一焦点到C点的距离最小。该椭圆的半长轴就最小。显然，当另一焦点位于C到AB的垂线的垂足处时，C到该焦点的距离必最小。由几何关系可知2a=R+ R （2）
设发射时导弹的速度为v，则有E= mv2－ （3）
解（1）、（2）、（3）式得v= （4） 因 =mg （5）
比较（4）、（5）两式得v= （6） 代入有关数据得 v=7.2km/s （7）
速度的方向在C点与椭圆轨道相切。根据解析几何知识，过椭圆上一点的切线的垂直线，平分两焦点到该点连线的夹角∠OCP，从图中可看出，速度方向与OC的夹角θ=90º－ ×45º=67.5º （8）
2、由于地球绕通过ON的轴自转，在赤道上C点相对地心的速度为vC= （9）
式中R是地球的半径，T为地球自转的周期，T=24×3600s=86400s，故vC=0.46km/s （10）
C点速度的方向垂直于子午面（图中纸面）。位于赤道上C点的导弹发射前也有与子午面垂直的速度vC，为使导弹相对于地心速度位于子午面内，且满足（7）、（8）两式的要求，导弹相对于地面（C点）的发射速度应有一大小等于vC、方向与vC相反的分速度，以使导弹在此方向相对于地心的速度为零，导弹的速度的大小为v′= （11） 代入有关数据得v′=7.4km/s （12）
它在赤道面内的分速度与vC相反，它在子午面内的分速度满足（7）、（8）两式。
3、质量为m的质点在地球引力作用下的运动服从机械能守恒定律和开普勒定律，故对于近地点和远地点有下列关系式 = （13） = （14）
式中v1、v2分别为物体在远地点和近地点的速度，r1、r2为远地点和近地点到地心的距离。将（14）式中的v1代入（13）式，经整理得 （15）
注意到r1+r2=2a （16） 得 （17） 因E= （18）
由（16）、（17）、（18）式得E=－ （19）
评分标准：（本题25分）
1、14分。（2）式6分，（3）式2分，（6）、（7）式共4分，（8）式2分。
2、6分。（11）式4分，（12）式2分。
3、5分。（13）、（14）式各1分，（19）式3分。
不好意思，看成预赛了

② 中国大学生物理学术竞赛的历届赛题

历届赛题均参考同年国际青年物理学家锦标赛指定题目，比赛时应以英文原版为准。以下翻译仅供参考，感谢参与贡献的翻译者。
部分2012-2013年CUPT的参考解答已由World Scientific于2014年出版。 1.电磁炮
螺线管可以用来发射一个小球体。使用电容器为螺线管提供能量。以一个以50V为最大电压的电容器制作一个装置。探究球体速度的界限和如何是球体速度达到上限。
2.完美图像
一滴水悬挂在纵向水管的出口处，用一束激光去照射，观察屏上呈现的图像。研究并解释图像的结构。
3.钢球
用两个巨大的钢球在一个软材料薄片（例如一张纸）处碰撞，会在这片材料上“烧”出一个洞。研究这种效应在不同材料上的体现。
4.肥皂膜
在一个圆形的水槽中制造一个肥皂膜。当把一个带电物体放在旁边时会使肥皂膜变形。探究该物体带电的方位和电性如何影响上述效应。
5.格栅
一个塑料格栅盖在一个盛有水的圆柱形容器顶部。在格栅上面盖上盖子，把容器倒置过来。在盖子移开时水不会落下来的前提下，格栅的最大孔径是多少？
6.冰块
一个两边挂有重物的金属线被横置在一个冰块上，金属线可能会自动地从冰块中穿过。探究这一现象。
7.两个烧瓶
两个相同的烧瓶（一个是空的，另一个盛有水）分别连接着一根通向一个低处蓄水池的软导管。两个烧瓶都被加热到100摄氏度并保持在此温度一段时间。当加热停止，烧瓶正在冷却时，水从导管中被吸了上去。探究在哪一个烧瓶中水会较快的被吸上去，哪一个中的水位最高。加热的时间如何影响这一效应。
8.液体导光
一个透明的圆柱形容器装满了一种液体（例如水），一束水流从容器中流出来。放置一个光源，使光束水平地射入液体流。探究在何种情况下这束水流可以像光纤一样。
9.粘稠的水
当把一个竖直的圆柱体被放置在一束竖直流下的水流之中，这束水流在掉下来之前可以沿圆柱体的圆形底面流到另一端。解释这种现象并探究相关 参数。
10.平静的水面
当风吹过水面时，会产生明显的波纹，如果水面被一层油膜盖住，水面的波纹就会减小。探究这一现象。
11.沙子
相比于湿的沙子，在干燥的沙子上面行走感觉更柔软，然而，含有大量水分的沙子会重新变得柔软。探究影响沙子柔软程度的相关因素。
12.湿毛巾
如果拍动一条湿毛巾（我猜应该是用湿毛巾去抽打一个坚硬物体），会产生像用鞭子抽打一样的劈啪声。探究这一现象。为什么湿毛巾会比干毛巾发出更响亮的声音。
13.尖叫的棒子
用两个手指拿起一个铁棒，并（用某种方式）敲打它。探究手指所拿的位置和敲击的位置如何影响发出的声响。
14.磁体弹簧
两块磁体，一个放在另一个的上边。这样其中一个（下面那个）就被固定住，另一个可以竖直的移动，探究这块磁体的振动。
15.纸质风速计
当把一个薄纸条放在流动的空气中时，可能会听到一种声音。探究如何依据这种声音推断风速。
16.转动的弹簧
一个螺旋的弹簧，一端被固定着，围绕着一个竖直的轴转动，探究弹簧自由端挂重物和不挂重物时弹簧的伸长。
17.开尔文滴管
制造一个开尔文滴管，测量它能产生的最大电压，探究它所依赖 的相关因素。 1.有粘性的带子
决定将一块胶带从水平表面上拿下来需要的力。研究其中的有关参数。
2.在空气中干燥
桌上的餐具在洗完后，变干的情况不同，研究其中的有关参数。
3.跳跃的火焰
在本生灯中点燃一团火焰置于两片带电、平行的金属板。观察火焰的运动情况。
4.断开的面条
找出干燥的面条在掉落坚硬地板后不断裂的情况。
5.小车
制作一个模型车，以有弹性的充气玩具气球作为动力源。找出决定小车运动距离的相关参数并求出小车能运动的最大距离。
6.对流
在一个充满液体的容器中会发生热传递。如果容器绕垂直轴旋转，这个现象会发生什么变化呢？
7.杯制鼓
把一个塑料杯倒置并轻敲它的底部，研究当杯子的开口在水面上方和下方时的发声情况。
8.多米诺放大器
当第一块被移动时，一排多米诺骨牌按顺序倒下，这就是著名的多米诺效应。当一排骨牌被渐渐抬高，研究能量转移是如何发生的并确定骨牌的尺寸限制。
9.逃脱的粉末
当一根炙热的金属丝被插入一杯表面上漂浮着粉末的水时，粉末会迅速的移动.。研究会改变粉末移动速度的参数。
10.法拉第堆瓦解
当一个装有一些小球的的容器在1到10赫兹的频率范围内上下垂直振动，就被称为法拉第堆瓦解发生了。探究这个现象。
11.指印
在杯子中装满水并用手拿住杯子。如果你从上方看玻璃的内壁，你会发现你只能透过玻璃看到非常亮儿清晰的指纹。研究并解释这个现象。
12.旋转漂浮
一个由一个旋转的磁性顶部和一个装有磁铁的盘子构成的玩具。玩具的顶部会悬浮在磁性盘子的上方。在什么情况下你才能观察到这个现象？
13.灯泡
一个小灯泡发出的热能和光能的比例是怎样由给小灯泡的电压所决定的？
14.移动的圆柱
在水平桌面上放置一张纸并在纸上放置一个圆柱形物体，把纸拉出，观察并研究圆柱体的运动状态直到它停止运动。
15.缓慢下降
设计制作一个装置，使用每平方米80克的A4纸，使其尽可能慢地从2.5米高处掉向地面，可以使用少量胶水。研究会产生影响的相关参数。
16. 烟
现有一个盖有玻璃纸的玻璃罐。一根折得很紧的纸管（长度4-5厘米）从玻璃纸插入罐中，周围密封，管子水平向东。如果有人点燃管子的外面那头，会有浓烟进入罐子。探究这种现象。
17.海盗
传说海盗在海上即使是阴天也能用电气石导航。学习如何使用偏光材料导航，这个方法的准确的如何？ 1.高斯加农炮
相同的钢球和一个强磁铁排成一列而且位于无磁性管道中。另一个钢球向它们滚来然后和最后的球碰撞。在这一列的另一端的球被以一个惊人的高速弹出。优化磁铁的位置来获得最好的效果。
2.切割空气
当一段线绳（例如，尼龙）的自由端绑上了一个小重物然后旋转的时候，有一个独特的噪声发了出来。研究噪声的源头和有关参数。
3.一串珠子
有一长串珠子，把足够长的部分拉过烧杯边缘，释放它。由于重力，这线的速度增加。在某个特定的时刻线绳不再接触烧杯边缘（看图）。调查并研究这现象。
4.流体桥
如果一个高电压加到两个连着的烧杯中的液体，就有可能形成一个液体桥。调查这个现象（高电压必须在适当的监督下使用--检查当地法律）。
5.亮波纹
照亮一个水箱。当在水表面有波纹的时候，你可以在水箱底部看到明亮和黑暗的部分。研究波纹和明暗部分的联系。
6.啄木鸟玩具
一个啄木鸟玩具（如图）表现出一种震荡的运动。调查并解释玩具的这种运动。
7.图钉
一个图钉（大头针）漂在水表面并靠近另一个漂浮的物体，图钉受到一个引力。调查并研究这个现象。是否可能通过一个相同的机制而受到一个斥力？
8.泡沫
当有大量泡沫出现时物体是否可能漂在水上？研究一个物体受到的浮力怎样取决于泡沫的存在？
9.磁铁和硬币
在一个磁铁上竖直放置一个硬币。相对于磁铁倾斜硬币然后释放它。硬币可能会摔倒到磁铁上或者还原到它的竖直位置。研究并解释硬币的运动。
10.摇滚瓶子
把一个瓶子装上点液体。把它放倒在一个水平面上并推它一下。这个瓶子可能会首先向前移然后在它停止之前摆动。调查这个瓶子的运动。
11.平流
有两个大的水平的并排的透明平板，用液体填上它们之间的小缝隙并在一个平板的中间制造一个小洞。如果一种不同的液体通过小洞注进去的话调查在那个小区域内的液体的流动
12.灯笼
纸灯笼通过一个蜡烛飘浮。设计并制造一个仅由一个茶灯供能的灯笼，而且花最短的时间（从点燃蜡烛）飞到一个垂直的2.5米高度。调查有关参数的影响。（请小心！不要创造产生火灾的机会！）
13.有雾的玻璃
冲着一块冷玻璃表面呼吸以便水蒸气在上面冷凝。透过有雾的玻璃看一盏白灯然后你会看到在中央模糊的白点周围出现了有颜色的环。解释这个现象。
14.粒状的飞溅
如果一个钢球掉到了一个柔软的沙床上然后就可能看到一个垂直的柱状沙子“飞溅”。重现并解释这个现象。
15.令人沮丧的高尔夫球
一个高尔夫球在它被放到球洞之后马上逃脱的情况经常发生。解释这个现象并且调查在什麽情况下它能被观察到。
16.升起的泡沫
一个垂直的管子充满了一种粘性液体在管子底部有一个大气泡。研究这个气泡从底部升到表面的过程。
17.泡沫中的球
一个又小又亮的球放置在肥皂泡里。球的尺寸应该可以和肥皂泡的尺寸相比。调查球随着有关参数影响的运动。 1.自己创造
如果一张纸被“手风琴式”折叠或者被卷成筒，那么它将更加难以弯曲。使用一张单一的A4纸和少量胶水，如果需要的话，构建一座跨越280毫米间隙的桥梁。介绍相关参数，用以描述该桥梁的强度，并优化其中的部分参数或全部参数。
2.弹性空间
大球在水平拉伸膜上滚动的动态效果和它们之间明显的相互作用通常用于说明引力场。进一步探究该系统。在这样一个“引力场世界”确定和测量明显的“引力常数”是否可能？
3.弹力球
如果你站在地面上拿着乒乓球，并释放它，它会反弹。如果乒乓球内含有液体，碰撞的性质会发生变化。探究碰撞的性质如何取决于球内液体的含量和其他相关参数。
4.孤子
沿水平轴等距离安装一链相似的摆，相邻的摆用轻绳相连接。每一个摆可以绕轴旋转，但不能侧向移动（见图）。探究沿着这样一条链的一种旋转的传播。当各摆都经历360º旋转时，孤立波的速度是多少？
5.悬浮空中
一个轻球（如乒乓球），可以被向上的气流所支撑。气流的方向可以倾斜，然而它仍然可以支撑球。探究气流倾斜的影响，并优化该系统，得出在保持球处于稳定状态的情况下，气流倾斜的最大角度。
6.彩色塑料
在明亮光线的照射下，一个透明的塑料物体（如一张空白的CD外壳）有时可以呈现各种不同的颜色（见图）。研究和解释这种现象。确定一下，当使用各种不同颜色的光源时，是否也可以看到这些颜色。
7.聆听光的声音
将一个罐子内表面的一半涂一层锅灰，并在它的盖子上钻一个孔（见图）。当连接交流电的灯泡发出的光线射到罐子的黑墙（锅灰层）时，可以听到明显的声音。解释和探究这种现象。
8.喷射和薄膜
喷射的细液体流对肥皂薄膜的作用（见图）。喷射的液体流可以渗透通过薄膜或者与薄膜合并，产生有趣的形状，这取决于相关参数。解释和探究这种相互作用，以及由此产生的形状。
9.碳麦克风
一个麦克风的设计已经涉及碳颗粒的使用很多年了。入射声波在颗粒上产生的压力变化会产生电的输出信号。探究这样一个装置的组成，并确定其特性。
10.水上升
在一个装有水的碟子中间垂直放置一根蜡烛。点燃蜡烛，然后罩上一个透明的烧杯。探究并解释发生的现象。
11.滚珠轴承电机
一种被称为“滚珠轴承电机”的装置通过使用电能产生转动。该电机的效率和转速取决于哪些参数?( 高电流工作时一定要小心！)
12.亥姆霍兹旋转木马
在低摩擦的装置上(如旋转木马)系上圣诞树球,每个球都有沿切线方向的洞。如果将这个装置放在合适频率和强度的声音环境里，该装置会开始旋转。解释这一现象并研究使该装置达到最大转速的参数。
13.蜜蜂线圈
一种细的,向下流动的粘稠液体，如蜂蜜，往往会形成圆形线圈。研究和解释这一现象。
14.会飞的烟囱
用一张轻的纸(例如一个空的茶叶袋) 制成一个空心圆筒。当点燃该圆筒的上端时,它会飞起来。解释这种现象，并探究影响圆筒起飞的参数和动力的参数。
15.半月板光学
在一张薄片状的不透明材料上剪切一条狭缝。把该材料浸泡在液体（如水）中。从液体中拿出该材料后,你将看到狭缝里有液膜。照亮该狭缝并研究液膜上的图案。
16.弹性环
将一个弹性圆环压在硬表面上,然后突然释放。圆环可以跳起来。探究圆环跳起的高度如何取决于相关参数。
17.消防水带
有一根带有喷嘴的软管，水流从喷嘴射出。释放该软管并观察其后续运动。研究影响该运动的相关参数。 1.自己创造
据了解，一些电路表现出混沌行为。构建一个具有这种属性的简单电路，并研究其行为。
2.全息照片
有人认为，在一块透明塑料上划出图案可以手工制作出一张全息照片。制作一张字母“IYPT ”的全息图并研究它是如何工作的。
3.扭曲的绳
握住绳子扭它的一端。在绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环。调查解释这样的现象。
4.球的声音
当两个硬钢球或类似的东西被轻轻带到接触到对方，一个不寻常的“鸣叫声”。调查解释的声音的性质。
5.载物的环
在一个环的里面固定一个小重物，给环一个初始推力使其运动。研究环的运动。
6.泡泡晶体
大量非常小的相似的气泡浮在肥皂水的表面上。气泡会自动按照一个规律的类似晶格的模式排列。提出一种获得大小一致的的气泡的方法，并探究这种泡泡晶体的形成。
7.“罐中罐”冰箱
这一个依据蒸发冷却的原理让食物保鲜的装置。它包括一个大容器、里面的小容器。它们之间的空间内用湿的多孔材料填充，例如沙子。问怎么能达到最佳的散热效果？
8.冻结水滴
将水滴放置在冷却到-20°C左右的板上。结冰后液滴可能会成为有锋利的顶部的圆锥状。调查这种现象。
9.水弹
有些学生不会用灌水的气球打仗，他们的水弹反弹后仍不爆裂。调查这里的运动，变形 和充满液体的气球的反弹。在什么情况下水弹会爆裂？
10.扩散系数
利用显微镜按微米大小的顺序观察微粒的布朗运动。研究扩散系数是如何取决于微粒的大小和形状的。
11.蜡烛发电厂
设计一将蜡烛的火焰的热量转化成电能的装置。调查装置的不同方面如何影响其效率。
12.冷气球
由于空气逃离橡胶气球，其表面触感变得冷。研究影响降温的参量。作为一个函数的相关参数，气球的不同部分温度是什么？
13.旋转的鞍
一个球被放在旋转的鞍上。从动力学的角度研究它，解释球不会从鞍上落下来的情形。
14.橡胶电机
扭曲的橡皮筋存储着能量，例如可用于驱动飞机模型。调查这样的能量来源的属性及其功率输出随时间的变化。
15.油星星
如果一层厚厚的粘性流体（如硅油）在一个圆形的水槽里上下振动，可以观察到对称驻波。在这样的波图案中有多少条对称的线？研究并解释图案的形状和行为。
16.磁力刹车
当一个强磁铁从非铁磁性金属管内降下来时，它会经历一个阻滞力，研究这个现象。
17.巧克力液固相变迟滞现象
巧克力于室温一般是固态，温度升至体温时则变液态，但一旦温度再次降低至室温则会 维持液态不变。请就此现象作一个调查，得出使巧克力既能以固态存在又能以液态存在的温度范围以及这个范围所依赖的相关参数。 1.堆积
被颗粒状物体占据的小部分空间取决于它们的形状。将例如米、火柴或M&M糖果的非球状物体倾倒进一个盒子里，相关参量如何影响配位数、秩序性排列和随机紧密堆积分数这样的特征？
2.羽状的烟
如果一支燃烧着的蜡烛被一块透明玻璃板覆盖，火焰会熄灭，并且产生一缕稳定的向上流动的轻烟。研究在各种放大倍数下的羽状的烟。
3.人造肌肉
将一个多聚物钓鱼线固定在电钻上并使其绷紧。当它扭转时，钓鱼线纤维会形成像弹簧一样排列的牢固的线圈。当你再次加热时，线圈会收缩。研究这个人造肌肉。
4.液体膜发动机
使一个肥皂膜在平整的边框上形成。将膜放在平行于膜面的电场中并通上贯穿膜的电流。膜会在所在平面中旋转。研究并解释这个现象。
5.双气球
两个橡胶气球被不完全充满气并被一个带阀的塑料管连接。会发现空气由于初始气球体积不同而流向不同方向这样的现象。研究这个现象。
6.马格努斯滑翔机
将两个轻质杯子的底部粘在一起来制作一个滑翔机。将一根弹性带子缠绕在滑翔机的中心并抓住余下的自由端。当握着滑翔机时，拉伸带子的自由端然后释放滑翔机。研究它的运动。
7.被覆盖的磁极
将一个非铁磁性的金属碟放在通交流电的电磁铁上，金属碟会排斥但不会旋转。但如果一块非铁磁性的金属薄片部分被部分插入两者之间，金属碟会旋转。研究这个现象。
8.糖和盐
当一个将一层糖铺在一层盐上的容器被照明，我们可能在投射的背光处看到一种独特的指纹形图案。研究这个现象和与相关参量的依赖性。
9.气垫船
将一张CD光盘和一个充满气的气球通过一根管子连接。漏气可以升起装置使其以低摩擦漂浮在一个表面上。研究相关参量如何影响低摩擦状态持续的时间。
10.振鸣的草叶
横过一片草叶吹气从而发声是可行的。研究这个现象。
11.猫须接收器
广泛运用于矿石收音机的第一半导体二极管包含一个轻触在半导体材料(例如方铅矿/加利纳)的晶体上的细导线。自制猫须接收器半导体元件并研究它的电学特性。
12.厚透镜
一个装满液体的瓶子可以用作透镜。可以认为如果将这样的瓶子在晴天落在桌子上会造成危险。可以用这样的透镜来烤焦一个表面吗？
13.磁摆
制作一个自由端有一个小磁体的轻摆。一个临近的通有频率远高于摆的固有频率交流电的电磁铁可以导致不同振幅的无阻尼振动。研究并解释这个现象。
14.环形光
当一个激光束瞄准一根金属丝，在垂直于金属丝的屏幕上可以观察到一个环形光线。解释这个现象并研究其与相关参量的依赖性。
15.移动的刷子
将刷子放置在振动的水平表面，刷子可能会开始移动。研究这一运动。
16.潮湿且黑暗
当衣服受潮时会看起来更暗或者改变颜色。研究这一现象。
17.咖啡杯
物理学家们喜欢喝咖啡，但端着一杯咖啡在实验室间行走会很麻烦。研究杯子的形状、步行速度和其他参量如何影响走路时咖啡溅出的可能性。 1.创造你自己
真实随机数是一种很有价值而且稀有资源。请设计、制造并测试一个可以产生随机数的机械设备并分析随机性抵御恶意攻击的能力。
2.滞后的摆
一根坚韧的线和重物可构成一个摆。当摆的悬挂点在水平面上作圆周运动的时候,在某些情况下重物也可开始做圆周运动，并且半径更小。研究该运动以及重物的稳定轨迹。
3.声学透镜
菲涅耳透镜在光学中很常用，而利用相同的原理可以汇聚声波。请设计并制造一个声学菲涅耳透镜并研究其性质（例如放大率）作为相关参量的函数。
4.超级球
向两个平板间的空隙扔一个弹性很好的球。球开始弹，在某些情况下甚至可以弹回到你手上。研究球的轨迹以及影响运动包括平板方向在内的参量。
5.极为不易打湿东西的水
把一个装满肥皂水的盘子放在扬声器或者震动台上，当它震动的时候，它有可能会把一小滴液滴留在上面很长时间，解释并研究这一现象。
6.电制蜂巢
将一个垂直的金属针放在一个水平的金属盘子上方，在盘子上放一些油，假如你对金属针和盘子施加恒定的高电压，可以产生格状结构。请解释并研究这一现象。
7.热水喷泉
用热水部分装填一个莫尔吸量管。用你的大拇指盖住其上端并倒置，可观察到从尖部喷出的水喷泉。请研究决定水喷泉高度的参量，并改变它们以获得喷泉最大的高度。
8.磁力小火车
两个扁圆柱形磁铁与一个柱状的电池两端相接，当这个体系放在铜线圈内部且与铜接触的时候，它会开始运动。解释这个现象并且研究相关参量怎么影响火车的速度和功率。
9.水波
用一个竖直振动的水平圆柱来产生水波，当改变激励频率和振幅的时候水波会看起来流向或背离圆柱。请研究这个现象。
10.光环
让一个液体喷向一个平面，当接触点被激光照明的时候，可观测到环绕水柱的光环。研究这个光环和相关参量对整个系统的影响。
11.在一个光盘上旋转
假如你把一个轻的旋转着的物体放在一个水平旋转的盘子上，它可以不离开盘子地开始运动。解释相关参量如何影响各种不同形式的运动。
12.范德堡方法
大家都知道材料的导电率可以独立于样品形状地被测量，只要样品没有孔。这种方法的应用条件是什么？研究并解释这种方法应用于有孔物体的行为。
13.纸钳子
拿两本类似的平装书然后互相交叉几页，将两本书推在一起。揪住两本书的书脊并尝试将它们分开。研究相关参量对分开书临界拉力大小的影响。
14.敏感的火焰
一种可燃性气体（如丙烷）从一个气嘴里垂直的流出然后穿过一个很好的金属网格（二者距离约为5cm左右）。可燃气体被点燃并在金属网格上方形成一个火焰。在某些情况下，这火焰会对声音极其灵敏。研究这个现象和相关参量的影响。
15.非接触千分尺
请利用一个激光笔发明并制造一个做的光学仪器，使其可以不接触地测量一个玻璃片的厚度、折射率以及其他属性。
16.飞盘漩涡
当一个垂直的盘子部分沉在水中并作垂直于盘面的移动时，一对水涡会在水面上出现。在一定情况下，这些水涡可以在水面上运动很长一段距离。研究相关参量对水涡运动和稳定性的影响。
17.疯狂的手提箱
当一个人拉着一个两轮的旅行箱的时候，在某些时候旅行箱会很剧烈地左右摆最终倾覆。研究这个现象。一个人可否通过不同的装箱方法来抵制或激化这种现象吗？