第五届大学生数学竞赛答案

Ⅰ 全国大学生数学竞赛试题及答案（非数学专业）

我就是要参加数学竞赛的，个人觉得应该是积分，尤其是后来对曲面曲线的积分等，各种公式如高斯，格林等还有最基础的泰勒洛必达和等价无穷小掌握好。

Ⅱ 那里有近几年全国大学生数学竞赛试题和答案

加QQ826869583
给你邮寄压缩包

Ⅲ 求历届全国大学生数学竞赛真题（湖北非数学专业）发给我，谢谢

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

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2014年第五届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答

Ⅳ 急求全国大学生数学竞赛及答案(非数学专业）

急求全抄国大学生数学袭竞赛及答案(非数学专业）
悬赏分：25 - 离问题结束还有 7 天 21 小时
急求第一届全国大学生数学竞赛试题及答案，非数学专业的，工数。
请发邮箱[email protected] 。如果有各省数学竞赛试题及答案也可，多多益善

Ⅳ 求全国大学生数学竞赛（预赛和决赛）非专业类的试题及答案！

所以
1
2
(1)
t
u
e
ψ
=
′
=
=
，知
3
1
1
−
=
e
C
.

∫
∫
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
3
1
1
2
1
2
3
)
)
3
(
3
(
)
3
)(
1
(
)
(
C
t
C
t
C
t
dt
C
t
C
t
dt
C
t
t
t
ψ
，
由
e
2
3
)
1
(
=
ψ
，知
，于是
2
2
=
C
3
2
1
1
(
)
(
3)
2
(
1)
2
t
t
t
t
t
e
e
ψ
=
+
+
−
+
>
−
.
…
（
15
分）

四（本题共
15
分）
、设
1
0,
n
n
n
k
a
S
=
>
=
k
a
∑
，
证明：

（
1
）当
1
α
>
时，级数
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收敛；

（
2
）当
1
α
≤
，且
（
n
）
时，级数
n
S
→
∞
→
∞
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
发散
.

证明

令
1
1
(
)
,
[
,
]
n
n
f
x
x
x
S
S
α
−
−
=
∈
.

将
(
)
f
x
在区间
上用拉格朗日中值定
理，

1
[
,
n
n
S
S
−
]
)
存在
1
(
,
n
n
S
S
ξ
−
∈

1
1
(
)
(
)
(
)(
)
n
n
n
n
f
S
f
S
f
S
S
ξ
−
−
′
−
=
−

即

………………
（
5
分）

1
1
1
(1
)
n
n
S
S
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
−
=
−
n
a
（
1
）当
1
α
>
时，
1
1
1
1
1
(
1)
(
1)
n
n
n
n
a
a
S
S
S
n
α
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
=
−
≥
−
α
.

显然
1
1
1
1
1
n
n
S
S
α
α
−
−
−
⎧
⎫
−
⎨
⎬
⎩
⎭
的
前
n
项和有界，
从而收敛，
所以级数
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收敛
.

……………
（
8
分）

（
2
）当
1
α
=
时
，
因为
，
单调递增，所以

0
n
a
>
n
S
1
1
1
1
n
p
n
p
n
p
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
p
n
p
n
S
S
a
S
a
S
S
S
S
+
+
+
=
+
=
+
p
+
+
+
−
≥
=
=
−
∑
∑

因为
对任意
n
，
当
n
S
→
+∞
p
∈
󰁠
1
2
n
n
p
S
S
+
<
，
从而
1
1
2
n
p
k
k
n
k
a
S
+
=
+
≥
∑
.

所以级数
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑

发散
.

………………
（
12
分）

当
1
α
<
时，
n
n
n
a
a
S
S
α
≥
n
.

由
1
n
n
n
a
S
+∞
=
∑
发散及比较判别法
，
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
发散
.
………
（
15
分）

5

五（本题共
15
分）
、
设
l
是过原点，方向为
(
,
（
其中
）
的直
线，均匀椭球
,
)
α
β
γ
2
2
2
1
α
β
γ
+
+
=
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c
+
+
≤
（其中
0 <
c
<
b
<
a
，
密度为
1
）
绕
l
旋转
.

(1
)

求其转动惯量；
(2)
求其转动惯量关于方
向
(
,
的最大值和最小值
.

,
)
α
β
γ
解

(1)

设旋转轴
l
的方向向量为
，
椭球内任意一点
P(
x,y,z
)
的径向量
为
，
则点
P
到旋转轴
l
的距离的平方为

(
,
,
)
α
β
γ
=
l
r
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(1
)
(1
)
(1
)
2
2
2
d
x
y
z
xy
yz
xz
α
β
γ
αβ
βγ
α
=
−
⋅
=
−
+
−
+
−
−
−
−
r
r
l
γ

由积分区域的对称性可知

(2
2
2
)
0
xy
yz
xz
dxdydz
αβ
βγ
αγ
Ω
+
+
=
∫∫∫
，
其中
2
2
2
2
2
2
(
,
,
)
1
x
y
z
x
y
z
a
b
c
⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
Ω
=
+
+
≤
⎨
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭

………………
（
2
分
）

而
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
1
4
1
15
a
a
y
z
x
b
c
a
a
a
x
a
bc
x
dxdydz
x
dx
dydz
x
bc
dx
a
π
π
+
≤
−
Ω
−
−
⎛
⎞
⎟
⎜
⎟
=
=
⋅
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∫∫∫
∫
∫∫
∫

（
或
2
1
3
2
2
2
2
2
2
0
0
0
4
sin
cos
sin
15
a
bc
x
dxdydz
d
d
a
r
abcr
dr
π
π
π
θ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
Ω
=
⋅
=
∫∫∫
∫
∫
∫
）

3
2
4
15
ab
c
y
dxdydz
π
Ω
=
∫∫∫
，
3
2
4
15
abc
z
dxdydz
π
Ω
=
∫∫∫

……………
（
5
分）

由转到惯量的定义

(
)
2
2
2
2
2
4
(1
)
(1
)
(1
)
15
l
abc
J
d
dxdydz
a
b
c
π
α
β
γ
Ω
=
=
−
+
−
+
−
∫∫∫
2
2
c
……………
（
6
分）

(2)

考
虑
目
标
函
数

在
约
束

下的条件极值
.

2
2
2
2
2
2
(
,
,
)
(1
)
(1
)
(1
)
V
a
b
α
β
γ
α
β
γ
=
−
+
−
+
−
2
2
2
1
α
β
γ
+
+
=
设拉格朗日函数为

2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
,
,
,
)
(1
)
(1
)
(1
)
(
1)
L
a
b
c
α
β
γ
λ
α
β
γ
λ
α
β
γ
=
−
+
−
+
−
+
+
+
−

…………………
（
8
分）

令
，
，
，

2
2
(
)
0
L
a
α
α
λ
=
−
=
2
2
(
)
0
L
b
β
β
λ
=
−
=
2
2
(
)
0
L
c
γ
γ
λ
=
−
=
2
2
2
1
0
L
λ
α
β
γ
=
+
+
−
=

6

解得极值点为
，
，

.……
（
12
分）

2
1
(
1,0,0,
)
Q
a
±
2
2
(0,
1,0,
)
Q
b
±
2
3
(0,0,
1,
)
Q
±
c
比较可知，绕
z
轴（短轴）的转动惯量最大，为
(
)
2
2
max
4
15
abc
J
a
π
=
+
b
；
绕
x
轴
（长轴）
的转动惯量最小，
为
(
2
2
min
4
15
abc
J
b
π
=
)
c
+
.

………
（
15
分）

六（本题共
15
分）
、设函数
(
)
x
ϕ
具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简
单闭曲线
C
上，曲线积分
4
2
2
(
C
)
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
+
∫
v
1
的值为常数
.

(1)
设
为正向闭曲线
.

证明
:

L
2
2
(
2)
x
y
−
+
=
4
2
2
(
)
0
L
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
=
+
∫
v
；

(2)

求函数
(
)
x
ϕ
；

(3)

设
C
是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求
4
2
2
(
C
)
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
+
∫
v
.

解

(1)

设
4
2
2
(
)
L
xydx
x
dy
I
x
y
ϕ
+
=
+
∫
v
，闭曲线
L
由
,
1,
i
L
i
2
=
组成
.

设
0
L
为不经过原点
的光滑曲线，
使得
0
1
L
L
−
∪
（其中
1
L
−
为
1
L
的反向曲线）
和
0
2
L
L
∪
分别组成围绕
原点的分段光滑闭曲线
,
C
i
1,
2
i
=
.

由曲线积分的性质和题设条件

1
2
2
0
0
1
4
2
4
2
4
2
2
(
)
2
(
)
2
(
L
L
L
L
L
L
L
)
xydx
x
dy
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
y
x
y
x
y
ϕ
ϕ
−
+
+
=
+
=
+
−
−
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
v
ϕ
+
+

1
2
4
2
2
(
)
0
C
C
xydx
x
dy
I
I
x
y
ϕ
+
=
+
=
−
=
+
∫
∫
v
v

……………
（
5
分）

(2)

设
4
2
4
2
(
(
,
)
,
(
,
)
2
)
xy
x
P
x
y
Q
x
y
x
y
x
ϕ
=
=
+
+
y
.

令
Q
P
x
y
∂
∂
=
∂
∂
，
即

4
2
3
5
4
2
2
4
2
2
(
)(
)
4
(
)
2
2
(
)
(
2
)
x
x
y
x
x
x
xy
x
y
x
y
ϕ
ϕ
′
+
−
−
=
+
+
，
解
得
2
(
)
x
x
ϕ
=
−

……………………
（
10
分）

(3)

设
D
为正向闭曲线
所围区域，由
(1)

4
2
:
a
C
x
y
+
=
1
7

2
4
2
4
2
2
(
)
2
a
C
C
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
y
x
y
ϕ
+
−
=
+
+
∫
∫
v
v

…………………
（
12
分）

利
用
Green
公式和对称性，

2
4
2
2
(
)
2
4
a
a
C
C
D
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
dxdy
x
y
（
ϕ
+
=
−
=
−
=
+
∫
∫
∫∫

Ⅵ 谁有大学生高等数学竞赛试题及答案，最好是word文档，百度云

大学生数学竞赛习题精讲第二版/s/1eRUfEIu连接容易失效请尽快保存后观看。

Ⅶ 往届河北省大学生数学竞赛（数学类）试题以及答案（河北省数学会组织的）

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 4. 高阶导数

Ⅷ 第五届大学生数学竞赛（非数学类）预赛第二题，问号处是怎么回事，求指点哈。

Ⅸ 关于第五届大学生数学竞赛（专业组）决赛的一些问题

第五届由中科大负责，看初赛试卷就知道了，最后压轴题是中科大李炯生《线性代数》的例题。

决赛明年在中科大举办。
不用交钱，明年三月份。如果你考研，和复试时间可能会冲突，但这药看你考哪个学校，每个学校复试时间不一样。
比如今年第四届的决赛那几天就是北大复试的时间，所以不少人没去参加决赛

Ⅹ 高等数学竞赛题解析的目录

第一篇 江苏省普通高等学校非理科专业历届高等数学竞赛试题与解析
第一届（1991年）竞赛试题与解析
第一届本科竞赛试题
第一届本科竞赛试题解析
第一届专科竞赛试题
第一届专科竞赛试题解析
第二届（1994年）竞赛试题与解析
第二届本科一级竞赛试题
第二届本科一级竞赛试题解析
第二届本科二级竞赛试题
第二届本科二级竞赛试题解析
第二届专科竞赛试题
第二届专科竞赛试题解析
第三届（1996年）竞赛试题与解析
第三届本科一级竞赛试题
第三届本科一级竞赛试题解析
第三届本尘岩科二级竞赛试题
第三届本科二级竞赛试题解析
第三届本科三级、专科竞赛试衡兄伍题
第三届本科三级、专科竞赛试题解析
第四届（1998年）竞赛试题与解析
第四届本科一、二级竞赛试题
第四届本科咐或一、二级竞赛试题解析
第四届本科三级、专科竞赛试题
第四届本科三级、专科竞赛试题解析
第五届（2000年）竞赛试题与解析
第五届本科一级竞赛试题
第五届本科一级竞赛试题解析
第五届本科二级竞赛试题
第五届本科二级竞赛试题解析
第五届本科三级竞赛试题
第五届本科三级竞赛试题解析
第五届专科竞赛试题
第五届专科竞赛试题解析
第六届（2002年）竞赛试题与解析
第六届本科一级竞赛试题
第六届本科一级竞赛试题解析
第六届本科二级竞赛试题
第六届本科二级竞赛试题解析
第六届本科三级竞赛试题
第六届本科三级竞赛试题解析
第六届专科竞赛试题
第六届专科竞赛试题解析
第七届（2004年）竞赛试题与解析
第七届本科一级竞赛试题
第七届本科一级竞赛试题解析
第七届本科二级竞赛试题
第七届本科二级竞赛试题解析
第七届本科三级竞赛试题
第七届本科三级竞赛试题解析
……
第二篇南京大学历年大学教学竞赛试题与解析
第三篇莫斯科大学等国外高校大学生高等数学竞赛题选解
第四篇思考题