大学期末高数试题及答案
Ⅰ 大一高数题 求解答
构造函数，利用零点定理可以证明出结果。
Ⅱ 我想问几道大学高等数学的题目，请帮帮忙解答一下，不会做的不要乱写。谢谢！
1、通项的系数an=1/(n*3^n)，a(n+1)/an=n/(3n+3)→1/3(n→∞)，所以收敛半径R=1/(1/3)=3，收敛区间是(-3,-3)。
x=3时，幂级数变为∑1/n，发散。
x=-3时，幂级数变为∑1(-1)^n/团御游n，由莱拆手布尼兹定理，级数收敛。
所以，收敛域是[-3,3)。
2、f(x)=1/((x+1)(x+2))=1/(1+x)-1/塌销(2+x)=1/(1+x)-1/2×1/(1+x/2)
1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n，-1＜x＜1。
1/(1+x/2)=∑(-1)^n*x^n/2^n，-2＜x＜2。
所以，f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1/2×∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-1)^n*(1-1/2^(n+1))x^n。收敛范围是-1＜x＜1。
Ⅲ 大学高等数学题 急求答案。
P(1<X<3)=1-0.2-0.3=0.5 长度为2
所以 P(1.5<X<=3)=0.375+0.5=0.875
Ⅳ 求解大学高等数学题
1.
收敛。
1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1)，用整个数列的后一项比上前一项，得到
1/3,因为绝对值小于1，所以收敛
2.
#偏导符号
#e/#x=(#e/#u)*(#u/#x)+(#e/#v)*(#v/#x)
#e/#y=(#e/#u)*(#u/#y)+(#e/#v)*(#v/#y)
#e/#u=2u
#e/#v=2v
#u/#x=1
#u/#y=1
#v/#x=1
#v/#y=-1
代入得到：
#e/#x=2u+2v=4x
#e/#y=2u-2v=4y
3.
将原积分的d(面积)化为dxdy
由所围图形知道积分y从1/x到x，x从1（xy=1与y=x的交点的横坐标）到2。
所以先积分y，后积分x。得到答案：9/4
4.
把y=x代入原积分式消去y(消去y也可以)得到：
2(x^2)dx+(x^2)dx,且积分区间是x从0到3
答案是27
5.x3+y3+z3+xyz-6=0 在
设方程左边为F(x,y,z),即F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xyz-6
F分别对x,y,z求偏导得到：F'(x)=yz,F'(y)=xz,F'(z)=xy
点（1，2，-1）处
法向量n={F'(x)=(y=2)(z=-1),F'(y)=(x=1)(z=-1),F'(z)=(x=1)(y=2)}
即n={-2,-1,2}
所以所求切平面方程为-2(x-1)-1(y-2)+2(z+1)=0,即-2x-y+2z+6=0
6.
两方程联立知道，立体在xoy面的投影区域为:x^2+y^2<=2
所以所求V=对xoy上面积分，积分函数是[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)],积分之后即可得到结果
最后答案是：4*派
7.
因为P在xoy平面上，所以P(x,y,0).到三点的距离的平方是：
(x^2+y^2)+[(x-1)^2+y^2]+[x^2+(y-1)^2]
设其为f(x,y),
所以f(x,y)=3(x^2)-2x+1+3(y^2)-2y+1=3(x^2+y^2)-2(x+y)+2
多元函数极值问题
令f对x的偏导数6x-2=0,令f对y的偏导数6y-2=0
得出驻点(1/3,1/3),此即为取最小值的地方
所以答案是P(1/3,1/3,0)
PS:我不知道怎么在这上面画图，以上都是我亲自做的，如果哪儿不懂或者答案有误可以再问，但我觉得差不多的。。。呵呵，我比较谦虚地。。。嘿嘿
Ⅳ 一套大一高数题目，求解答
y^2=3x
≥斗桥誉空段消圆
3/5
(-1,0,-1)
Ⅵ 大学高数题 求答案
题目太多不方便完成，给几点学习建议：
学习高等数学有下面几种方法
第一，基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。
第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向你开放。
第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。
第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。
第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于4否则做不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知
识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆，必建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏？“人生总能搏几回！”每个学子应当而且能与高等数学“搏一搏”。 想高分，多做练习~想提高能力，多思考~方法要自己掌握~
Ⅶ 急~~~~~谁有大学高数考试模拟试题~！
一、填空题（每小题1分，共10分）
_________ 1
1．函数y＝arcsin√1－x2 ＋ —————— 的定义域为_______________。
_________
√1－ x2
2．函数y＝x＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。
f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）
3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— ＝___。
h→o h
4．设曲线过（0，1），且其仿樱上任意点（备敏丛X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是___。
x
5．∫—————dx＝_____________。
1－x4
1
6．lim Xsin———＝___________。
x→∞ X
7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。
_______
R √R2－x2
8．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为_______。
0 0
d3y 3 d2y
9．微分方程——— ＋ ——（——— ）2 的阶数为____________。
dx3 x dx2
∞ ∞
10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的○内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）
（一）每小题1分，共10分
1
1．设函数f（x）＝—— ，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝ ( )
x
1 1 1
①1－ —— ②1＋ —— ③ ———— ④x
x x 1－ x
1
2．x→0 时，xsin——＋1 是 ( )
x
①无穷大量 ②无穷小量 ③有拿昌界变量 ④无界变量
3．下列说法正确的是 ( )
①若f（ X ）在 X＝Xo连续， 则f（ X ）在X＝Xo可导
②若f（ X ）在 X＝Xo不可导，则f（ X ）在X＝Xo不连续
③若f（ X ）在 X＝Xo不可微，则f（ X ）在X＝Xo极限不存在
④若f（ X ）在 X＝Xo不连续，则f（ X ）在X＝Xo不可导
4．若在区间（a，b）内恒有f'（x）〈0，f"（x）〉0，则在（a，b）内曲线弧y＝f（x）为( )
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
5．设F'(x) ＝ G'(x)，则 ( )
① F(X)＋G(X) 为常数
② F(X)－G(X) 为常数
③ F(X)－G(X) ＝0
d d
④ ——∫F（x）dx ＝ ——∫G（x）dx
dx dx
1
6．∫ │x│dx ＝ ( )
-1
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
7．方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是 ( )
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
x
8．设f（x，y）＝x3 ＋ y3 ＋ x2 ytg—— ，则f（tx，ty）＝ ( )
y
1
①tf（x，y） ②t2f（x，y） ③t3f（x，y） ④ ——f（x，y）
t2
an＋1 ∞
9．设an≥0，且lim ————— ＝p，则级数 ∑an ( )
n→∞ a n=1
①在p〉1时收敛，p〈1时发散
②在p≥1时收敛，p〈1时发散
③在p≤1时收敛，p〉1时发散
④在p〈1时收敛，p〉1时发散
10．方程 y'＋3xy＝6x2y 是 ( )
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程二）每小题2分，共20分
11．下列函数中为偶函数的是 ( )
①y＝ex ②y＝x3＋1 ③y＝x3cosx ④y＝ln│x│
12．设f（x）在（a，b）可导，a〈x1〈x2〈b，则至少有一点ζ∈（a，b）使 ( )
①f（b）－f（a）＝f'（ζ）（b－a）
②f（b）－f（a）＝f'（ζ）（x2－x1）
③f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（b－a）
④f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（x2－x1）
13．设f（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是f（X）在 X＝Xo 可导的 ( )
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
14．设2f（x）cosx＝——〔f（x）〕2 ，则f（0）＝1，则f（x）＝ ( )
dx
①cosx ②2－cosx ③1＋sinx ④1－sinx
15．过点（1，2）且切线斜率为 4x3 的曲线方程为y＝ ( )
①x4 ②x4＋c ③x4＋1 ④x4－1
1 x
16．lim ——— ∫ 3tgt2dt＝ ( )
x→0 x3 0
1
① 0 ② 1 ③ —— ④ ∞
3
xy
17．lim xysin ————— ＝ ( )
x→0 x2＋y2
y→0
① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin1
18．对微分方程 y"＝f（y，y'），降阶的方法是 ( )
① 设y'＝p，则 y"＝p'
dp
② 设y'＝p，则 y"＝ ———
dy
dp
③ 设y'＝p，则 y"＝p———
dy
1 dp
④ 设y'＝p，则 y"＝—— ———
p dy
∞ ∞
19．设幂级数 ∑ anxn在xo（xo≠0）收敛， 则 ∑ anxn 在│x│〈│xo│ ( )
n=o n=o
①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与an有关
sinx
20．设D域由y＝x，y＝x2所围成，则∫∫ —————dσ＝ ( )
D x
1 1 sinx
① ∫ dx ∫ ————— dy
0 x x
__
1 √y sinx
② ∫ dy ∫ —————dx
0 y x
__
1 √x sinx
③ ∫ dx ∫ —————dy
0 x x
__
1 √x sinx
④ ∫ dy ∫ —————dx
0 x x
三、计算题（每小题5分，共45分）
___________
／ x－1
1．设 y＝ ／ —————— 求 y' 。
√ x（x＋3）
sin（9x2－16）
2．求 lim ——————————— 。
x→4/3 3x－4
dx
3．计算 ∫ ——————— 。
（1＋ex ）2
t 1 dy
4．设x＝ ∫（cosu）arctgu，y＝∫（sinu）arctgu，求———
0 t dx
5．求过点 A（2，1，－1），B（1，1，2）的直线方程。
___
6．设 u＝ex＋√y ＋sinz，求 。
x asinθ
7．计算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。
0 0
y＋1
8．求微分方程 dy＝（ ———— ）2dx 通解 。
x＋1
3
9．将 f（x）＝ ————————— 展成的幂级数 。
（1－x）（2＋x）
四、应用和证明题（共15分）
1．（8分）设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为k〉0 ）求速度与时间的关系。
___ 1
2．（7分）借助于函数的单调性证明：当x〉1时，2√x 〉3－ —— 。附：高等数学（一）参考答案和评分标准
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．（－1，1）
2．2x－y＋1＝0
3．5A
4．y＝x2＋1
1
5．——arctgx2＋c
2
6．1
7．ycos（xy）
π/2 π
8．∫ dθ ∫ f（r2）rdr
0 0
9．三阶
10．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的○内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）
（一）每小题1分，共10分
1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．②
6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③
（二）每小题2分，共20分
11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③
16．② 17．① 18．③ 19．① 20．②三、计算题（每小题5分，共45分）
1
1．解：lny＝——〔ln（x－1）－lnx－ln（x＋3）〕 （2分）
2
1 1 1 1 1
——y'＝——（————－——－————） （2分）
y 2 x－1 x x＋3
__________
1 ／ x－1 1 1 1
y'＝—— ／——————（————－——－————） （1分）
2 √ x（x＋3） x－1 x x＋3
18xcos（9x2－16）
2．解：原式＝lim ———————————————— （3分）
x→4/3 3
18（4／3）cos〔9（4／3）2－16〕
＝ —————————————————————— ＝8 （2分）
3
1＋ex－ex
3．解：原式＝∫———————dx （2分）
（1＋ex）2
dx d（1＋ex）
＝∫—————－∫——————— （1分）
1＋ex （1＋ex）2
1＋ex－ex 1
＝∫———————dx ＋ ————— （1分）
1＋ex 1＋ex
1
＝x－ln（1＋ex）＋ ————— ＋ c （1分）
1＋ex
4．解：因为dx＝（cost）arctgtdt，dy＝－（sint）arctgtdt（3分）
dy －（sint）arctgtdt
所以 ——— ＝ ———————————————— ＝ －tgt （2分）
dx （cost）arctgtdt
5．解：所求直线的方向数为｛1，0，－3｝ （3分）
x－1 y－1 z－2
所求直线方程为 ————＝————＝———— （2分）
1 0 －3
__ __
6．解：＝ex +√y + sinzd（x＋√y ＋sinx） （3分）
__ dy
＝ex + √y + sinz〔（1＋cosx）dx＋ —————〕 （2分）
___
2√y
π asinθ 1 π
7．解：原积分＝∫ sinθdθ ∫ rdr＝ ——a2 ∫ sin3θdθ （3分）
0 0 2 0
π/2 2
＝a2 ∫ sin3θdθ ＝ —— a2 （2分）
0 3
dy dx
8．解：两边同除以（y＋1）2 得 ——————＝—————— （2分）
（1＋y）2 （1＋x）2
dy dx
两边积分得 ∫——————＝∫—————— （1分）
（1＋y）2 （1＋x）2
1 1
亦即所求通解为 ———— － ———— ＝c （2分）
1＋x 1＋y
1 1
9．解：分解，得f（x）＝———— ＋ ———— （1分）
1－x 2＋x
1 1 1
＝———— ＋ —— ————— （1分）
1－x 2 x
1＋——
2
∞ 1 ∞ xn x
＝∑ xn ＋ —— ∑ （－1）n—— （ │x│〈1且│——│〈1 ）（2分）
n=0 2 n=0 2n 2
∞ 1
＝∑ 〔1＋（－1）n ———〕xn （ │x│〈1） （2分）
n=0 2n+1四、应用和证明题（共15分）
1．解：设速度为u，则u满足m＝——＝mg－ku （3分）
dt
1
解方程得u＝——（mg－ce-kt/m） （3分）
k
mg
由u│t=0＝0定出c，得u＝——（1－e-kt/m） （2分）
k
__ 1
2．证：令f（x）＝2√x ＋ —— － 3 则f（x）在区间〔1，＋∞〕连续 （2分）
x
1 1
而且当x〉1时，f'（x）＝ —— － —— 〉0 （2分）
__ x2
√x
因此f（x）在〔1，＋∞〕单调增加 （1分）
从而当x〉1时，f（x）〉f（1）＝0 （1分）
___ 1
即当x〉1时，2√x 〉3－ —— （1分）
x