大学统计试题及答案

❶ 统计学期末考试试题

第一章绪论一、判断题:1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×）2、统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。（×）3、总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（×）4、个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×）5、对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×）6、某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（√）7、总体和总体单位是固定不变的。（×）8、质量指标是反映总体质的特征，因此可以用文字来表述。（×）9、指标与标志一样，都是由名称和数值两部分组成的。（×）10、数量指标由数量标志值汇总而来，质量指标由品质标志值汇总而来。（×）11、一个统计总体可以有多个指标。（√）二、单选题:1、属于统计总体的是（B）A、某县的粮食总产量B、某地区的全部企业C、某商店的全部商品销售额D、某单位的全部职工人数2、构成统计总体的个别事物称为（D）。A、调查单位B、标志值C、品质标志D、总体单位3、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B）。A、工业企业全部未安装设备B、工业企业每一台未安装设备C、每个工业企业的未安装设备D、每一个工业企业4、工业企业的设备台数、产品产值是（D）。A、连续变量B、离散变量C．前者是连续变量，后者是离散变量D、前者是离散变量，后者是连续变量5、在全国人口普查中（B）。A、男性是品质标志B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、全国人口是统计指标6、总体的变异性是指（B）。A．总体之间有差异B、总体单位之间在某一标志表现上有差异C．总体随时间变化而变化D、总体单位之间有差异7、几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（B）。A、品质标志B、数量标志C、标志值D、数量指标8、某年级学生四门功课的最高考分分别是98分、86分、88分和95，这四个数字是（D）A.指标B.标志C.变量D.标志值9、下列指标中属于质量指标的是（B）。A、社会总产值B、产品合格率C、产品总成本D、人口总数10、下列属于质量指标的是（D）A.产品的产量B.产品的出口额C.产品的合格品数量D.产品的评价11、下列属于离散型变量的是（D）A.职工的工资B.商品的价格C.粮食的亩产量D.汽车的产量12、标志的具体表现是指（A）A.标志名称之后所列示的属性或数值B.如性别C.标志名称之后所列示的属性D.标志名称之后所列示的数值三、多选题:1、统计一词的含义是（CDE）A.统计设计B.统计调查C.统计工作D.统计学E.统计资料2、统计研究的基本方法包括（ACDE）A.大量观察法B.重点调查法C.统计分组法D.归纳推断法E.综合指标法3、品质标志和数量标志的区别是（AD）A.数量标志可以用数值表示B.品质标志可以用数值表示C.数量标志不可以用数值表示D.品质标志不可以用数值表示E.两者都可以用数值来表示4、在全国人口普查中（BCE）A、全国人口总数是统计总体B、男性是品质标志表现C、人的年龄是变量D、每一户是总体单位E、人口的平均年龄是统计指标5、在工业普查中（BCE）A、工业企业总数是统计总体B、每一个工业企业是总体单位C、固定资产总额是统计指标D、机器台数是连续变量E、职工人数是离散变量6、下列属于数量标志的有（CE）A.性别B.所有制形式C.收入D.民族E.工龄7、下列统计指标中，属于质量指标的有（BDE）A、工资总额B、单位产品成本C、出勤人数D、人口密度E、合格品率第二章统计数据搜集一、判断题:1、对某市下岗职工生活状况进行调查，要求在一个月内报送调查结果。所规定的一个月时间是调查时间。（×）2、对我国主要粮食作物产区进行调查，以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况，这种调查是重点调查。（√）3、我国人口普查的总体单位和调查单位都是每一个人，而填报单位是户。（√）4、采用重点调查搜集资料时，选择的调查单位是标志值较大的单位。（×）5、对调查资料进行准确性检查，既要检查调查资料的登记性误差，也要检查资料的代表性误差。（×）6、重点调查是在调查对象中选择一部分样本进行的一种全面调查。（√）7、多种调查方式结合运用，会造成重复劳动，不应该提倡。（×）8、全面调查和非全面调查是以调查组织规模的大小来划分的。（×）9、在统计调查中，调查单位与填报单位有时是不一致的。（√）二、单选题:1、调查几个重要铁路枢纽，就可以了解我国铁路货运量的基本情况和问题，这种调查属于（B）。A、普查B、重点调查C、典型调查D、抽样调查2、某市工业企业2010年生产经营成果年报呈报时间规定在2011年1月31日，则调查期限为（B）。A、一日B、一个月C、一年D、一年零一个月3、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（D）。A、企业设备调查B、人口普查C、农村耕地调查D、工业企业现状调查4、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的方法是（B）。A、全面调查B、抽样调查C、典型调查D、重点调查5、调查时间是指（A）。A、调查资料所属的时间B、进行调查的时间C、调查工作的期限D、调查资料报送的时间6、有意识地选择三个农村点调查农民收入情况，这种调查方式属于（A）。A、典型调查B、重点调查C、抽样调查D、普查7、通过调查大庆、胜利、辽河等几大油田，了解我国石油生产的基本情况。这种调查方式是(B)。A.典型调查B.重点调查C.抽样调查D.普查8、人口普查是（C）。A.重点调查B.典型调查C.一次性调查D.经常性调查9、人口普查规定标准时间是为了（C）。A.确定调查时限B.确定调查单位C.避免登记重复和遗漏D.确定调查对象10、重点调查中的重点单位是指（A）。A.标志值在总体中占有很大比重的单位B.具有典型意义或代表性的单位C.那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D.能用以推算总体标志总量的单位三、多选题:1、抽样调查和重点调查的共同点是（AB）A、两者都是非全面调查B、两者选取单位都不受主观因素的影响C、两者都按随机原则选取单位D、两者都按非随机原则选取单位E、两者都可以用来推断总体指标2、普查是一种（ABE）A、专门组织的调查B、一次性调查C、经常性调查D、非全面调查E、全面调查3、在工业企业设备普查中（BDE）A、工业企业是调查对象B、工业企业的全部设备是调查对象C、每台设备是填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位4、我国第四次人口普查的标准时间是1990年7月1日零时，下列情况应统计人口数的有(BDE)A、1990年7月2日出生的婴儿B、1990年6月29日出生的婴儿C、1990年6月29日晚死亡的人D、1990年7月1日1时死亡的人E、1990年6月26出生，7月1日6时死亡的的婴儿5、下列调查属于非全面调查的有（BCD）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查E.统计报表6、对某地区高校进行学质量评估，则该地区每一所高校属于（BC）A.调查对象B.调查单位C.填报单位D.典型单位E.重点单位第三章数据整理和描述数据整理一、判断题:1、统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×）2、某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分布数列。（×）3、连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。（√）4、对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（√）5、统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（√）6、离散型变量既可以编制单项变量数列，也可以编制组距变量数列；连续型变量只能编制组距变量数列，且相邻组的组限必须重叠。（√）7、按品质标志分组所形成的次数分布数列就是变量数列。（×）二、单选题:1、在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（A）。A、必须是重叠的B、必须是间断的C、可以是重叠的，也可以是间断的D、必须取整数2、有一个学生考试成绩为70分，在统计分组中，这个变量值应归入（B）。A、60---70分这一组B、70---80分这一组C、60-70或70-80两组都可以D、作为上限的那一组3、某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（B）。A、简单分组B、复合分组C、分析分组D、结构分组4、划分连续变量的组限时，相邻组的组限必须（A）。A、重叠B、相近C、不等D、间断5、在等距数列中，组距的大小与组数的多少成（C）。A、正比B、等比C、反比D、不成比例6、有12名工人分别看管机器台数资料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、2、4，按以上资料编制变量数列，应采用（A）。A、单项式分组B、等距分组C、不等距分组D、以上几种分组均可三、多选题:1．统计分组（ACD）。A、是一种统计方法B、对总体而言是“合”C、对总体而言是“分”D、对个体而言是“合”E、对个体而言是“分”2、在组距数列中,组中值（ABE）A、上限和下限之间的中点数值B、用来代表各组标志值的平均水平C、在开放式分组中无法确定D、就是组平均数E、在开放式分组中,可以参照相邻组的组距来确定3、分布数列的两个组成要素为（CD）。A、品质标志B、数量标志C、各组名称D、次数E、分组标志。4、根据分组标志性质不同，分布数列可分为（CD）。A、等距数列B、异距数列C、品质数列D、变量数列E、次数与频率。5、下列数列属于（BCDE）按生产计划完成程度分组(%)企业数(个）80─901590─10030100─1105合计50A、品质分布数列B、变量分布数列C、组距式变量分布数列D、等距变量分布数列E、次数分布数列数据描述——总量指标和相对指标一、判断题:1、统计资料显示，××年全国净增加人口1320万人，这是时点指标。（×）2、我国耕地面积占世界的7%，养活占世界人口总数22%的人口，这两个指标都是结构相对指标。（√）3、全国粮食总产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。（×）4、某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比例相对指标。（×）5、某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。（×）6、同一总体的一部分数值与另一部分数值对比得到的相对指标是比较相对指标。（×）二、单选题:1、一工厂2004年10月份产值30万元，10月底半成品库存额25万元，这两个指标（C）。A、均为时期指标B、均为时点指标C、前者为时期指标，后者为时点指标D、前者为时点指标，后者为时期指标2、某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（B）。A、5.5%B、5%C、115.5%D、15.5%3、反映不同总体中同类指标对比的相对指标是（B）。A、结构相对指标B、比较相对指标C、强度相对指标D、计划完成程度相对指标4、下列相对数中，属于不同时期对比的指标有（B）。A、结构相对数B、动态相对数C、比较相对数D、强度相对数5、总量指标按照其反映的内容不同，分为（A）A.总体单位总量和总体标志总量B.时期指标和时点指标C.实物指标、价值指标和劳动量指标D.平均指标和相对指标6、下列指标中，属于相对数的是（C）A.某企业的工人劳动生产率B.某种商品的平均价格C.某地区的人均粮食产量D.某公司职工的平均工资三、多选题:1、下列统计指标属于时点指标的有（ACE）A、某地区人口数B、某地区人口死亡数C、某城市在校学生数D、某农场每年拖拉机台数E、某工厂月末在册职工人数2、下列属于时期指标的有（BCD）A.职工人数B.大学生毕业人数C.婴儿出生数D.固定资产折旧额3、相对指标中，分子和分母有可能互换的有（BCE）A.计划完成百分比B.比例相对数C.强度相对数D.比较相对数4、下列指标中的结构相对指标是（ACD）A、国有制企业职工占总数的比重B、某工业产品产量比上年增长的百分比C、大学生占全部学生的比重D、中间投入占总产出的比重E、某年人均消费额5、下列指标属于相对指标的是（BDE）A、某地区平均每人生活费245元B、某地区人口出生率14.3%C、某地区粮食总产量4000万吨D、某产品产量计划完成程度为113%E、某地区人口自然增长率11.5‰数据描述——平均指标和变异指标一、单选题:1、某公司下属五个企业，共有2000名工人。已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，采用加权调和平均数的方法计算，其权数是（B）。A、计划产值B、实际产值C、工人数D、企业数2、加权算术平均数计算公式的权数是（C）。A、fB、∑fC、f/∑fD、X3、权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（A）。A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B、各组标志值占总体标志总量比重的大小C、标志值本身的大小D、标志值数量的多少4、比较两个不同水平数列总体标志的变异程度，必须利用（B）。A、标准差B、标志变动系数C、平均差D、全距5、用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性的前提条件是（B）。A、两个总体的标准差应相等B、两个总体的平均数应相等C、两个总体的单位数应相等D、两个总体的离差之和应相等6、甲、乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（A）。A、甲数列平均数的代表性高于乙数列B、乙数列平均数的代表性高于甲数列A、两数列平均数的代表性相同B、两数列平均数的代表性无法比较7、若某一变量数列中，有变量值为零，则不适宜计算的平均指标是（B）A.算数平均数B.调和平均数C.中位数D.众数二、多选题:1、平均数的种类有（ABCDE）A、算术平均数B、众数C、中位数D、调和平均数E、几何平均数2、影响加权算术平均数的因素有（AB）A、各组频率或频数B、各组标志值的大小C、各组组距的大小D、各组组数的多少E、各组组限的大小3、在下列条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ADE）A、各组次数相等B、各组变量值不等C、变量数列为组距数列D、各组次数都为1E、各组次数占总次数的比重相等4、可以衡量变量离散程度的指标有（ABCD）A.全距B.平均差C.标准差D.标准差系数5、位置平均数有（CD）A.算数平均数B.调和平均数C.中位数D.众数6、受极端值影响较大的平均指标有（ABC）A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.众数第五至七章抽样推断一、判断题：1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免地会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（×）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（×）3、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（×）4、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（√）5、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（×）6、抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（×）二、单选题：1、抽样误差是指（C）。A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B.在调查中违反随机原则出现的系统误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.人为原因所造成的误差2、在一定的抽样平均误差条件下（A）。A.扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B.扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C.缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D.缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度3、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C）。A.抽样误差系数B.概率度C.抽样平均误差D.抽样极限误差4、抽样平均误差是（C）。A.全及总体的标准差B.样本的标准差C.抽样指标的标准差D.抽样误差的平均差5、抽样平均误差说明抽样指标与总体指标之间的(B)。A.实际误差B.平均误差C.实际误差的平方D.允许误差6、总体均值和样本均值之间的关系是(A)。A.总体均值是确定值，样本均值是随机变量B.总体均值是随机变量，样本均值是确定值C.两者都是随机变量D.两者都是确定值7、所谓大样本是指样本单位数（B）。A．30个B．大于等于30个C．大于等于50个D．50个8、样本容量是指（B）。A．样本的个数B．样本中所包含的单位数C．样本的大小D．总体单位数第八章相关与回归分析一、判断题：1、正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。（×）2、函数关系是一种完全的相关关系。（√）3、已知两变量直线回归方程为:Y^=-45.25+1.61x，则可断定这两个变量之间一定存在正相关关系。（√）4、相关系数的数值越大，说明相关程度越高;同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低。（×）5、不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。（×）二、单选题：1、当相关系数r=O时，说明(C)。A、现象之间相关程度较小B、现象之间完全相关C、现象之间无直线相关D、现象之间完全无关2、若两个变量之间的线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近（C）A、0B、0.5C、－1或＋1D、25、下列各组列出为同一个问题的回归方程和相关系数，哪一组肯定是错误的（C）A、y＝50＋0.3x，r=0.8;B、y＝-75＋13x,r=0.91;C、y=5-2.6x,r=0.78;D、y=-130+3.5x,r=0.966、下列现象中，相关密切程度高的是(D)A、商品销售量与商品销售额之间的相关系数为0.90B、商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.60C、商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.85D、商业利润率与流通费用率之间的相关系数为-0.957、回归方程^Y=a+bx中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量(B)A、变动b个单位B、平均变动b个单位C、变动a+b个单位D、变动1/b个单位第九章时间序列分析一、判断题：1、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。（×）2、若将1990-1995年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点数列。（√）3、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度的连乘积。（×）4、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。（×）5、定基发展速度和环比发展速度之间的关系是两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度。（×）6、平均增长速度不是根据各个增长速度直接来求得，而是根据平均发展速度计算的。（√）二、单选题：3、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（B）。A.10%B.7.1%C.7%D.11%解释：工资总额指数=工资水平指数*职工人数指数所以，工资总额指数=（1+5%）*（1+2%)=107.1%4、间隔相等的间断时点数列计算序时平均数应采用（D）。A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法5、定基发展速度和环比发展速度的关系是（A）。A.两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度B.两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度C.两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度D.两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度6、下列数列中哪一个属于动态数列（D）。A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列7、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是(C)。A.环比发展速度B.平均发展速度C.定基发展速度D.定基增长速度8、已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A）。A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）-100%9、平均发展速度是(C)。A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10、以1960年为基期,1993年为报告期,计算某现象的平均发展速度应开(A)。A.33次方B.32次方C.31次方D.30次方11、假定某产品产量2009年比2001年增加28%，那2001年-2009年的平均发展速度为（D）。A．B．C．D．三、多选题：4、定基发展速度和环比发展速度的关系是(ABD)。A.两者都属于速度指标B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度5、累积增长量与逐期增长量(ABD)。A.前者基期水平不变,后者基期水平总在变动B.二者存在关系式:逐期增长量之和=累积增长量C.相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量D.根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量E.这两个增长量都属于速度分析指标6、下列哪些属于序时平均数(ABDE)。A.一季度平均每月的职工人数B.某产品产量某年各月的平均增长量C某企业职工第四季度人均产值D.某商场职工某年月平均人均销售额E.某地区进几年出口商品贸易额平均增长速度第十章统计指数一、单选题：2、销售价格综合指数表示(C)。A.综合反映多种商品销售量变动程度B.综合反映多种商品销售额变动程度C.报告期销售的商品,其价格综合变动的程度D.基期销售的商品,其价格综合变动程度3、编制数量指标指数，用（C）作为同度量因素。A.基期的数量指标B.报告期的数量指标C.基期的质量指标D.报告期的质量指标二、多选题：1、下列属于质量指标指数的是(CDE)。A.商品零售量指数B.商品零售额指数C.商品零售价格指数D.职工劳动生产率指数E.销售商品计划完成程度指数2、下列属于数量指标指数的有(ACD)。A.工业总产值指数B.劳动生产率指数C.职工人数指数D.产品总成本指数E.产品单位成本指数

❷ 求大学概率与数理统计期末复习题

海交通大学概率论与数理统计复习题(A) 04-12
选择题
(1)设,且与为对立事件,则不成立的是 .
(a)与互不相容;(b)与相互独立;
(c)与互不独立;(d)与互不相容
(2)10个球中有3个红球,7个白球,随机地分给10个人,每人一球,则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 .
(a);(b);(c);(d)
(3)设~,概率密度为,则有 .
(a);(b);
(c);(d)
(4)若随机变量,的均存在,且,
,则有 .
(a),一定独立;(b),一定不相关;
(c);(d)
(5)样本取自正态分布总体,已知,但未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(6)假设随机变量的密度函数为即~,且,均存在.另设取自的一个样本以及是样本均值,则有 .
(a)~;(b)~;
(c)~;(d)()~
(7)每次试验成功率为,进行重复独立试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为 .选择下列正确的答案.
(a);(b);
(c);(d)
(8)设,则有 .
(a);(b);
(c);(d)
(9)设为独立随机变量序列,且服从参数为的指数分布,则下列选项正确的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(10)判断下列 结论不正确.
(a)正态随机变量的线性函数仍服从正态分布;
(b)若~,则关于,关于的边缘仍为正态分布;
(c)若,服从正态分布,则服从正态分布;
(d)若~,则与不相关和与相互独立等价
填空题
1.设总体,已知D(2X-Y)=1, 则 =________ .
2.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%,现从甲,乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件,发现是次品,则该次品属于甲厂生产的概率 .
3.设随机变量在(0,2)上服从均匀分布,则在(0,4)内的密度
= .
4.已知,则的= .
5.设,则= ,= .
6.设,则= ,
= .
7.已知随机事件的概率0.5,随机事件的概率0.6,条件概率=0.8,则事件的概率 .
在三次独立试验中,随机事件在每次试验中出现的概率为0.4,则至少出现一次的概率为 .
设随机变量相互独立,且,,则随机变量的方差= .
10.设随机变量的可能取值为-1和1,已知,则= .
11.已知,求= .
12.设,且相互独立,则至少出现一个的概率为 ,恰好出现一个的概率为 .
13.设随机变量服从分布,已知=1.6,=1.28,则参数= ,
= .
14.设的联合分布律如下表,则= .

1
2
3
-1
0
1/15
3/15
0
2/15
5/15
4/15
15.设随机变量服从参数为2的泊松分布,用切比雪夫不等式估计
.
16.设是来自正态分布的样本,
当= 时, 服从分布,= .
三,计算题
1.设与为常数,证明:.
2.设()的密度为,求,.
3.设与是两个独立的随机变量,其概率密度分别为
,
求:的概率密度.
4.在某年举办高考中,已知某科目的考生成绩,及格率为25%,80分以上的为3%,求此科目考生的平均成绩及标准差.
5.设随机变量服从的指数分布,证明在区间(0,1)服从均匀分布.
6.设随机变量的概率密度为,求随机变量的分布函数,并画出的图形.
7.某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率是0.05,求
(1)任取一箱从中任取一个废品的概率;
(2)若将所有产品开箱混装,求任取一个为废品的概率.
8.已知10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样,求下列事件的概率:
两只都是正品;(2)两只都是次品;(3)一只是正品,一只是次品;
(4)第二次取出的是次品
9.有不同的数学参考书6本,不同的物理参考书4本,不同的化学参考书3本,试求从中取出2本不同学科的参考书的概率.
10. 甲,乙,丙3位同学同时独立参加外语考试,不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5,
(1) 求恰有两位同学不及格的概率;
(2) 如果已经知道这3位同学中有2位不及格,求其中一位是乙同学的概率.
11.设随机变量有,求:
(1)(2)
12.设随机变量在[2,5]上服从均匀分布,现对进行三次独立观察,
求对的观察值大于3的概率;
设随机变量表示对进行三次独立观察中观察值大于3的次数,求
设有两箱同种零件,第一箱内装有50件,其中10件为一等品,第二箱装30件,其中18件为一等品,现从两箱中任取一箱,并从中挑选出的一箱中先后取出二个零件(取后不放回),求:
先取出的零件是一等品的概率;
在先取出的零件是一等品的条件下,后取出的也是一等品的概率
设随机变量()的联合密度函数为,
求
15.设某一复杂的系统由个相互独立的部件组成, 每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为, 并且必须至少有的部件工作, 才能使整个系统正常工作. 问至少为多少时才能使系统的可靠性不低于
16.已知随机变量的概率密度为 ,
设是来自的一个样本, 求的矩估计量(4分)和极大似然估计量.
17.设随机变量在区间上服从均匀分布其中未知, 并设是来自的一个样本,则的极大似然估计量为. 试确定使得为的无偏估计.
18.(1)从理论上分析得出结论:压缩机的冷却用水, 其温度升高的平均值不多于. 现测量了台压缩机的冷却用水的升高温度分别是:

问在=时, 这组数据与理论上分析所得出的结论是否一致
(2)已知纤维的纤度. 现抽取了根纤维,测得纤度为

问纤度的总体方差是否正常(取=)
19.电视台作某节目收视率的调查,在每天该节目播出时随机地向当地居民打电话询问是否在看电视,若在看电视,则再询问是否在看该电视节目.设回答在看电视的居民户数为n求:为保证以95%的概率使调查误差在1%之内,n应取多大
20.某厂生产的电池,其寿命长期以来服从方差(小时平方)的正态分布.今有一批这种电池,为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化,随机抽取一个容量n=26的样本,测得其寿命的样本方差(小时),求在下这批电池寿命的波动性是否较以往有显著变化
上海交通大学概率论与数理统计复习题(B) 04-12

是非题
1.设,,为随机事件,则与是互不相容的. ( )
2.是正态随机变量的分布函数,则. ( )
3.若随机变量与独立,它们取1与的概率均为,则. ( )
4.等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( )
5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计. ( )
6.在给定的置信度1-下,被估参数的置信区间不一定惟一. ( )
7.在参数的假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )
选择题
(1)设,则下面正确的等式是 .
(a); (b);
(c); (d)
(2)离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是 .
(a)且; (b)且;
(c)且; (d)且.
(3)设个电子管的寿命()独立同分布,且(),则个电子管的平均寿命的方差 .
(a); (b); (c); (d).
(4)设为总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则有 .
(a); (b);
(c); (d).
(5)设为总体的一个样本,为样本均值,则在总体方差
的下列估计量中,为无偏估计量的是 .
(a); (b);
(c); (d).
填空题
(1)设随机事件,互不相容,且,,则 .
(2)设随机变量服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数
为 .
(3)设随机变量,则概率= .
(4)设随机变量的联合分布律为

若,则 .
(5)设()是来自正态分布的样本,
当= 时, 服从分布,= .
(6)设某种清漆干燥时间(单位:小时),取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为: .
计算与应用题
1. 某厂卡车运送防"非典"用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩,2箱医用口罩,3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱,不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.
2. 设随机变量的联合密度函数

求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性和独立性.
3.设随机变量(均匀分布),(指数分布),且它们相互独立,
试求的密度函数.
4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电,次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.
5.设总体的概率分布列为:
0 1 2 3
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值:
1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3
求 (1) p的矩估计值; (2) p的极大似然估计值 .
6.某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验,结果分别为
12690C 12710C 12630C 12650C
设数据服从正态分布,以 % 的水平作如下检验:
(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C
(2) 测定值的标准差是否不超过20C
须详细写出检验过程.
7.设(X,Y)的联合分布律为
X
Y
0
1
2
-1
1/6
0
0
0
0
1/3
1/3
1
1/12
1/12
0
求cov(X,Y), , 及(X,Y)的协方差矩阵.
8.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数
求Z=max{X,Y}的密度函数.
证明题
设随机变量与相互独立,且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布,证明仍服从泊松分布,参数为6.

概率论与数理统计复习题
(打*题概率统计B可以不做)
填空
1. 设随机试验E对应的样本空间为S. 与其任何事件不相容的事件为 , 而与其任何事件相互独立的事件为 ;设有P(A|B)=1, 则A,B两事件的关系为 ;设E为等可能型试验,且S包含10个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 .
附1..若与独立,则 ;若已知中至少有一个事件发生的概率为,则 .
2.且,则 .
3.设,且,则 ; .
4.设(连续)随机变量 (X,Y)的联合分布函数为 求概率P{max(X,Y)<1}= .
5.某体育彩票设有两个等级的奖励,一等奖为4元,二等奖2元,假设中一,二等奖的概率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元.是否买此彩票的明智选择为: (买,不买或无所谓).
6..若服从泊松分布,则 ;若服从均匀分布,则 .
7.设,则 ,并简化计算 .
(附7:设某人的投篮命中率为p,其独立地投了若干次篮,则在第二次投中的条件下在此之前未投中n次的概率为 ).
8.则 .
9.,且与独立,则 (用表示), .
10.将一硬币抛次,分别用与表示其中正面和反面朝上的次数,则 .
11.已知的期望为5,而均方差为2,估计 .另设,试估计 _____.
12.设则由大数定理(或频率的稳定性)知, .现有位学生相互独立地做实验,各自的实验误差均服从的均匀分布,结果发现其中恰好有100位学生的实验误差小于,用上面的大数定理近似计算 .
13.某班上有100位学生各有一部手机,上课时都开机.假设每部手机上课时间内收到电话的次数都服从平均次数为1的泊松分布(各人间相互独立),用中心极限定理近似计算上课时不会有电话干扰的概率为 ,该近似计算的(绝对)误差为 .
14.设且与独立.则的概率分布为 ; ; ; ,且= .
15. 矩估计法估计总体未知参数的概率原理是 .
16.设总体的分布律为,其中未知,现有一样本值:.求实际中能观察到该样本值的概率 ,用最大似然法估计参数的概率原理是 .
17.设和均是未知参数的无偏估计量,且,则其中的统计量 更有效.
18.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信水平愈 愈好,而置信区间的长度愈 愈好.但当增大置信水平时,则相应的置信区间长度总是 .
19.设总体,已知,若用常规的区间估计法,即,得到在置信水平下的置信区间为.则在显著性水平下用常规的检验法 (接受,拒绝,无法判断)原假设【并由此判断在显著性水平下 (接受,拒绝,无法判断)H0】.一般地,因为参数假设检验的概率原理是 ,故往往会犯错,对上面具体的参数检验问题犯第I类错误,即弃真错误的概率为 .一般的参数假设检验中,固定显著性水平但增大样本容量,则犯第II类错误,即纳伪错误的概率一般会 (增加,减小,不变,无法确定).
二.从甲地到乙地用货车运电脑,每次运10台.每次运输中有三种不同的损坏情况:a). 每次恰好1台电脑被损坏, b). 每次恰有2台电脑损坏,c). 每次恰有3台电脑被损坏,并且发生a), b), c) 三种损坏情况的概率分别为0.5,0.3,和0.2.现今有10台电脑运到,从中任取三件,发现恰有1台电脑被损坏.试分析这批电脑最有可能属于那种损坏情况.
附二*:现有n+1个相同的盒子,每盒装有n只球,每盒的装球情况如下:第i个盒子装i-1个白球和n+1-i个黑球,i=1, 2, …, n+1.现随机取一盒,从中依次摸球(每次摸一只并不放回),求在摸得第一只球为白球的条件下,第二次也在该盒中摸得白球的概率.
三. 设X 的概率密度为且E(X)=.(1)求常数k和c;(2) 求X的分布函数F(x);(3) 求X的m阶原点矩E(Xm);(4) 设随机变量Y定义如下:
求D(Y);(5)*令Z=F(X),求Z的概率密度.
四. 设X的分布函数为,且E(X)=, , ,而Y只可能取两个值.求 (1) 二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律;(2) ,并以此判断X与Y是否独立;(3) 在X=1的条件下Y的条件分布律;(4)N=min(X,Y)的分布律.
五. 设(X,Y)的概率密度.求 (1)常数k;(2)X与Y是否独立;(3);(4);(5);(6)事件{"X3" 或 "Y<1"}的概率.
(注: 由此思考条件概率的定义所存在的问题)
六. 某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保费,如果该年内投保人死亡,保险公司应付1000元的赔偿费,已知一个人一年内死亡的概率为0.006.用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率(答案用表示,要求用中心极限定理的两个版本求解).
七. 设某计算机用来产生某彩票摇奖时所需的10个随机数0,1,2, …, 9.设某人用该机做了100天试验,每天都是第一次摇到数字1为止.此100天中各天的试验次数分布如下:
试验次数
2
9
10
11
12
14
26
相应天数
5
20
30
20
10
10
15
假设每次试验相互独立且产生数字1的概率p保持不变.(1)求p的最大然估计值;(2)如果所得,请做出所有可能的解释;(3)求p的矩估计值.
附七:设总体X的概率密度其中c和为未知参数,为样本值.求c和的最大似然估计值.
八. 设某球星在NBA中每场得分～.现统计其14个赛季的每场平均得分,相应的样本标准差s=3.58.而这14个赛季中该球员的比赛场次分布如下
比赛场次数
18
20
23
25
相应赛季数
5
6
2
1
通过上列统计数据求:(1)总体方差的一个无偏估计值;(2)总体方差的置信水平为0.95的一个置信区间.
(已知)
九. 设某元件的寿命(小时)～,过去该产品的平均寿命为190小时,现改进生产设备后测得16只新元件的平均寿命为小时,相应的样本标准差s=98.在显著性水平0.05下检验改进生产设备后的产品是否好于过去(要求保证犯下列错误的概率不超过0.05:实际上改进后好于过去但却做出了相反的判断).
(已知)
【思考:如果没有括弧中的要求,此题会怎么样.】
附九:现有两种测量物体长度的仪器A和B, 现用两仪器测量9只长短不一的粉笔,得到如下数据:
粉笔只数标号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A测得的数据
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
B测得的数据
0.11
0.21
0.52
0.32
0.78
0.59
0.68
0.77
0.89
如果两仪器的精良程度一致,那么测同一粉笔所引起的误差完全是随机的,故该误差应该在零附近波动,所以可认为这样的随机误差服从均值为零的正态分布.现根据上面的测量结果能否在显著性水平0.01下判断A和B的精良程度显著不同.
(已知)
十*. 每天早晨甲同学都看到乙同学在球场上练习投篮,甲同学记录了乙同学100天的投篮次数分布如下:
投篮次数
1
2
3
相应天数
54
42
4
在显著性水平0.05下检验乙同学是否每天直到第一次投中后才停止投篮(假设每次投篮完全相同且独立).(已知)
提示与要求:(1)设乙同学的投篮命中率为p, 由此写出分布律假设;(2)求p的最大似然估计值;(3)用分布拟合法检验假设,要求把总体的取值分成三个子集:"X=1","X=2","X=3"和"X4".
【思考:如果不规定将总体的取值分成那样的四个子集,此题结果如何.】
思考题:抛硬币试验,观察正(H),反(T)面出现的情况.定义P(H)=2/3, P(T)=1/3,P(H或T)=1,按概率的定义问它是否定义了该样本空间上的一个概率. 由此思考概率的抽象定义所存在的问题.
出题者申明:
该复习题中一部分参考了上海大学概率统计的考试题,特别是那些不严格甚至错的考试题.
该复习题中的某些题为出题人所创.
鉴于上述原因,请各位不要任意公开或转载此套复习题,以免引起不必要的麻烦,但欢迎讨论.
出题人:黄德斌博士(上海大学数学系)

❸ 统计学试题，求答案。

B
b
d
a
b
abcd
bce
bce
ae
abcd
正确
正确
正确
错误
正确

❹ 统计学试题

计算过程如下：
本例均数=80、标准差=10；
（1）Z=(60-80)/10=-2；查标准正态曲线：Z-2=0.0228，故一名学生专在1小时或更少属时间完成考试的概率为0.0228。
（2）Z=(75-80)/10=-0.5、查标准正态曲线：Z-0.5=0.3085，p=0.3085-0.0228=0.2857；故一名学生在超过60分钟但少于75分钟内完成考试的概率为0.2857。
随便问一句：你是不是查错表了！！！！！