大学数学习题册答案

A. 大学数学中的课后习题答案，如任意取两个不大于1的正数，试求其和不大于1，且积不大于2/9的概率

设a，b是不相等的两个正数，且a^2-b^2=a^3-b^3,求证1<a+b<4/3
证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0<a+b<4/3 (2)
又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1<a+b<4/3 因为a^2-b^2=a^3-b^3,所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2),又因为a≠b,所以
a+b=a^2+ab+b^2,即a+b=(a+b)^2-ab,所以ab=(a+b)^2-(a+b),又因为a≠b,所以ab<[(a+b)/2]^2
所以(a+b)^2-(a+b)<[(a+b)/2]^2,设a+b=t,则t^2-t<(t^2)/4,所以3t^2-4t<0,
即0<t<4/3,即0<a+b<4/3
又因为a+b=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab,所以(a+b)^2=a+b+ab,而a>0,b>0,
所以(a+b)^2=a+b+ab>a+b,即(a+b)^2>a+b,所以a+b>1,综上得:1<a+b<4/3
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B. 求文档: 高等数学同济版上册答案及详解

同济大学高等数学第七版上下册教材及答案全解链接:https://pan..com/s/1i5eRQKl

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C. 求解大学高等数学题

1.
收敛。
1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1)，用整个数列的后一项比上前一项，得到
1/3,因为绝对值小于1，所以收敛

2.
#偏导符号
#e/#x=(#e/#u)*(#u/#x)+(#e/#v)*(#v/#x)
#e/#y=(#e/#u)*(#u/#y)+(#e/#v)*(#v/#y)

#e/#u=2u
#e/#v=2v

#u/#x=1
#u/#y=1

#v/#x=1
#v/#y=-1
代入得到：
#e/#x=2u+2v=4x
#e/#y=2u-2v=4y

3.
将原积分的d(面积)化为dxdy
由所围图形知道积分y从1/x到x，x从1（xy=1与y=x的交点的横坐标）到2。
所以先积分y，后积分x。得到答案：9/4

4.
把y=x代入原积分式消去y(消去y也可以)得到：
2(x^2)dx+(x^2)dx,且积分区间是x从0到3
答案是27

5.x3+y3+z3+xyz-6=0 在
设方程左边为F(x,y,z),即F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xyz-6
F分别对x,y,z求偏导得到：F'(x)=yz,F'(y)=xz,F'(z)=xy
点（1，2，-1）处
法向量n={F'(x)=(y=2)(z=-1),F'(y)=(x=1)(z=-1),F'(z)=(x=1)(y=2)}
即n={-2,-1,2}
所以所求切平面方程为-2(x-1)-1(y-2)+2(z+1)=0,即-2x-y+2z+6=0

6.
两方程联立知道，立体在xoy面的投影区域为:x^2+y^2<=2
所以所求V=对xoy上面积分，积分函数是[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)],积分之后即可得到结果
最后答案是：4*派

7.
因为P在xoy平面上，所以P(x,y,0).到三点的距离的平方是：
(x^2+y^2)+[(x-1)^2+y^2]+[x^2+(y-1)^2]
设其为f(x,y),
所以f(x,y)=3(x^2)-2x+1+3(y^2)-2y+1=3(x^2+y^2)-2(x+y)+2
多元函数极值问题
令f对x的偏导数6x-2=0,令f对y的偏导数6y-2=0
得出驻点(1/3,1/3),此即为取最小值的地方
所以答案是P(1/3,1/3,0)

PS:我不知道怎么在这上面画图，以上都是我亲自做的，如果哪儿不懂或者答案有误可以再问，但我觉得差不多的。。。呵呵，我比较谦虚地。。。嘿嘿

D. 大学数学课后习题答案在哪个微信公众号上

以高校作业答案语料库为例，步骤如下：

1、直接在微信搜索窗口中选择对应的公众账号进入。

注意事项：

没有微信的官方数字。直接打开网络，课后填写书名作者搜索答案，这样搜索过了，会有很多文档，打开网上的过滤器就行了。

E. 高等数学及其应用 第二版 下册 同济大学数学系编 课后习题的答案

益网
高等数学及其应用第二版下册课后习题答案详细
经验网 2014年05月21日
核心提示：本套答案为我学习高数时平时课题作业题答案以及一些考试题答案特别适合考研或者清考复习 重难点突出孝点习题5-13；用向量证明：
本套答案为我学习高数时平时课题作业题答案以及一些考试题答案特别适合考研或者清考复习 重难点突出
孝点
习题5-1
3；用向量证明：三角形两边中点的连线平行于第三变并且等于第三边的一半
证明如下：
三角形OAB中，EF分别是OA、AB中点，连接EF。
设向量OA为a，向量AB为b，则根据向量加法法则，
向量OB＝a＋b，
向量EF＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2
所以EF＝1／2*OB，即向量EF‖向量OB，
且根据EF＝1／2*OB，两边取模，得／EF／＝1／2*／OB／
即向量EF的模等于向量OB的模的一半。

5-2
7；试确定m和n的值,试向量a=-2i+3j+nk和b=mi-6j+2k平行
a和b平行，一定存在关系：a=tb，即：(-2i+3j+nk)=t(mi-6j+2k)即：tm=-2，-6t=3，2t=n，即：t=-1/2，m=-2/t=4，n=2t=-1

8；已知点A（-1,2，-4）和点B（6，-2,2）且|AB|=9求Z值
10；已知两点M1（4，根号2,1）和M2（3,0,2）计算向量M1M2的模。方向余弦，方向角
M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1)，故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2------计算模值可以直接用坐标相减来做。这样做利于后面计算3个方向余弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2，故：b=3π/4cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2，故：c=π/3M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分别表示M1M2的x、y、z分量坐标
11；
已知向量a与各坐标轴成相等的锐角，若|a|=2根号3，求a的坐标

习题5-3

1,设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,求a·b及a*b;(-2a)·3b及a*b;a与b的夹角

2.设a,b,c为单位向量，满足a+b+c=0.求a*b+b*c+c*a
∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc∵a、b、c是单位向量∴a²=1,b²=1,c²=1∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3＋2(ab+bc+ca)

3已知点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)求
（1）同时与向量AB，AC垂直的单位向量；
（2）三角形 ABC的面积．
AB:(4,-5,0)AC:(0,4,-3)同时与向量AB，AC垂直的向量AB X AC=i j k4 -5 00 4 -3=15i+12j+16k单位向量为：3/5i+12/25j+16/25k面积为：1/2*|AB X AC|=25/2

4，设a=(3,5,-2),b=(2,1,4),问λ与μ有怎样的关系,能使的λa+μb与z轴垂直
λa+μb=(3λ+5λ-2λ)+(2μ+μ+4μ)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)z=(0,0,n)垂直，所以 z(λa+μb)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)(0,0,n)=0(4μ-2λ)n=0解得 2u= λ
5.试用向量证明直径所对的圆周角是直角
设圆心为〇，直径为AB，直径所对的点为C，证明AC*BC＝0AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B因为向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0所以，∠ACB＝90°结论得证.
习题5-4
2，求过点M（3,0，-1），且与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程
设所求平面方程为3X-7y+5z+A=0;因为过点（3,0，-1），所以3*3-7*0+5*(-1)+A=0;所以A=-4;所以所求的平面方程为3X-7y+5z-4=0
4，求过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)得向量(3,3,-3)(0,2,-3)则平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1，3，2）过点(1,1,-1)，且平行于平面方程的向量为(x-1,y-1,z+1)(x-1,y-1,z+1)⊥（-1，3，2）过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程(x-1,y-1,z+1)·（-1，3，2）=0x-3y-2z=0
6，求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离
d=|1*1+2*2+2*1-10|/(√（1的平方+2的平方+2的平方））=1有公式的：A(x,y,z)点到面的距离=|Ax+By+Cz+D|/Sqrt（A*A+B*B+C*C）=1
9，求满足下列条件的平面方程
（2）过点（4,0,-2）及（5,1,7）且平行于X轴
平行于X轴 ：所以其法向量N垂直X轴 得N在X上的投影为0，所以可设其方程为By+Cz+D=0;则有 -2C+D=0 B+7C+D=0 则D=2C B=-9C 所以有-9Cy+Cz+2C=0 则消去C得 -9y+z+2=0
习题5-5
1，用点向式方程和参数方程表示直线｛x-y+z=0，2x+y+z=4
x-y+z=0的法向量n1为(1,-1,1)2x+y+z=4的法向量n2为(2,1,1)n1×n2 （叉乘）为（-2,1,-1）先求一个点，令z=0,则x-y=0,2x+y=4,二式相加得x=4/3, 代入前式，得y=4/3点向式方程：[x-(4/3)]/(-2)=[y-(4/3)]/1=z/1参数方程：x=(4/3)-2ty=(4/3)+tz=t
5、
求过点（2,1,0）且与直线x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交的直线方程
可求与直线X-1/1=y-1/-1=z/2 垂直的平面方程，即x-(y-1)+2(z-2)=0与已知直线联立，求得直线X-1/1=y-1/-1=z/2 与垂直平面的交点（3/2,1/2,1）所求直线过两交点（0，1，2）和（3/2,1/2,1）得所求直线为 x/3=y-1/-1=z-2/-2
习题5-6
2，写出下列曲线绕制定坐标轴旋转而得的旋转曲面方程

3，说明下列旋转曲面是怎样形成的
解：（1）xOy平面上椭圆

绕x轴旋转而成；或者 xOz平面上椭圆绕x轴旋转而成

（2）xOy平面上的双曲线绕y轴旋转而成；或者 yOz平面上的双曲线

yz绕y轴旋转而成

（3）xOy平面上的双曲线122yx绕x轴旋转而成；或者 xOz平面上的双曲线绕x轴旋转而成

（4）yOz平面上的直线绕z轴旋转而成或者 xOz平面上的直线绕z轴旋转而

习题5-6

4，将下列曲线的一般方程转化成参数方程

5.求下列曲线在xoy面上的投影曲线的方程

F. 高等数学-下册 同济大学 第六版，习题11-1 3（6）求详细解答的步骤，答案已经知道，不过太简单，看不懂

解释一下：积分的三段为AB、BC、CD分别对应的方程为x/0=y/0=z-1，x-1=y/0=(z-2)/0，

(x-1)/0=y-3=(z-2)/0.对于AB恒有x=y=0，对于BC恒有y=0，于是这两段的线积分为0，对于CD，则有x=1,z=2,0<=y<=3,ds=dy,既得以上结论。