天津大学材料力学答案

『壹』 材料力学题，跪求大神给答案！！

柔度较大的是圆形截面。
柔度 λ = uL/i ，u是长度系数，L是长度，都和横截面无关。只有截面惯性半径 i = √(I/A)是有关的。

正方形 I = a^4/12 , A = a^2 ， i = a/(2√3)
圆形 I = πd^4/64 , A = πd^2/4 , i = d/4
两者面积相等，所以 a^2 = πd^2/4 ， a = (d√π)/2

算下来， 正方形 i = d/4*√(π/3) > d/4。然后因为i做分母，所以正方形柔度小，圆形柔度大。

或者不从公式也可以做。同样面积的截面，面积越向中心集中，杆件柔度越大，越容易失稳。相比之下，圆形截面面积最靠近中心，所以圆的柔度大。

希望有帮助啊，望采纳！～

『贰』 材料力学求答案啊

C点的弯曲正应和液首力 σ = Eε = 120 MPa
根据公式 σ = My/I ，C点所在埋虚截面的弯矩为 M = σI/y = 120*10^6 * (1/12)*0.02*0.04^3 / 0.02 = 640 Nm
再求支反力，A点支反力 Fa = 0.4F，所以C点截面弯矩 M = Fa×0.5 = 0.2F
所以，M = 0.2F = 640Nm，得到 F = 3.2 kN。

若F = 3.5 kN ，画弯矩图知最大弯矩发生在F作用平面， Mmax = 0.24F = 840 Nm
最大弯曲正应力 σ = My/I = 840×0.02/(0.02×0.04^3 /12) = 157.5 MPa < [σ]，安全。

希望有帮助，望唤数采纳啊！

『叁』 材料力学求答案！！！谢谢！！！

左边支座应该是固定端，而不是图示的铰支座。否则这个结构是不稳定的。

这道题，结构和载荷不变，所以最大弯矩都是一样的，设为M。
弯曲正应力 σ = My/Iz， 其中y是截面内一点到中性轴距离，惯性矩 Iz = BH^3/12，B是截面宽度，H是截面高度。
(a) 梁竖放，早橡B取b，H取4b，因为最大应力发生在y最大处，所以y取2b，代入上唯拦式 σ = 3M/8b^3 ；
(b)梁横放，B取4b，H取b，y取陆山旁b/2，得 σ = 3M/2b^3 。
所以，最大应力比为 1:4 。