浙江大学微积分2答案

⑴ 微积分（第二版 苏德矿 吴明华）答案

一、选择题：

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这部分内容主要考察的是微积分的知识点：

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

折叠几何意义，设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

若质点作曲线运动，则在每一瞬时，运动的特征首先在方向上。对质点运动瞬时方向的数量分析也将导致对函数施加与计算瞬时速度类似的运算。

设一个质点在一平面上运动，其轨迹在取定一个笛卡儿坐标系后可以表示成曲线y=(x)。如果要考虑怎样确定质点运动到曲线上一任意给定点p（x,y）时的瞬时方向，为此在曲线上取p的一邻近点Q(x1,y1)。

很容易看到割线pQ的方向近似于质点在p处的瞬时方向,而且一般说来，x1愈接近x，近似程度就愈好。如果当Q沿曲线趋近p,割线pQ趋近某个极限位置pT，则占据这个极限位置的直线就称为曲线在点p处的切线，这切线的方向就是运动质点在点p处的瞬时方向。