概率论与数理统计四川大学出版社答案

㈠ 《概率论与数理统计》课后答案详解 1-2、3

2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。
（1）、A 发生，B 与 C 不发生。

或 A-(AB+BC)
或

（2）、A，B 都发生，而 C 不发生。

或 AB-ABC
或 AB-C

(3)、A，B，C 中至少有一个发生。
A+B+C

(4)、A,B,C都发生。

(5)、A,B,C都不发生。

(6)、A,B,C不多于一个发生

或
或写成
证明：

（7）A，B，C 中不多于二个发生。
思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即
思考二：相当于 至少有一个发生，即

（8）A，B，C 中至少有二个发生。
思考一： 中至少有一个发生，也就是
思考二：

至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况

即：
再证明：

3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。
思考一：
根据题目画出ABC的韦恩关系图：

思考二：
带入公式

3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30.
求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

3(3)
i
ii

㈡ 概率论与数理统计（二）答案

成功一次，其余失败概率为=0.04^1*0.96^99
成功一次，其余失败概率为=0.04^2*0.96^98
成功一次，其余失败概率为=0.04^3*0.96^97
成功一次，其余失败概率为=0.04^4*0.96^96
成功一次，其余失败概率为=0.04^5*0.96^95
成功一次，其余失败概率为=0.04^6*0.96^94
相加即为所求

㈢ 求概率论与数理统计填空题的答案

简单计算一下即可，答案如图所示

㈣ 求《概率论与数理统计》答案

2.3 一个口袋中装有 个白球、 个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了 个白球，求 的分布列。
解 设“ ”表示前 次取出白球，第 次取出黑球，则 的分布列为：

2.7 抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 ，设 为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求 的分布列。
解 ，其中 。
2.10 如果在时间 （分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与 成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率。
解 设 为时间 内通过交叉路口的汽车数，则

时， ，所以 ； 时， ，因而
。
2.13 设二维随机变量 的联合分布列为：

求边际分布列。
解

。
2.25 设独立随机变量 分别服从二项分布： 与 ，求 的分布列。
解 设 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ）， 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ），而 相互独立，所以 为 重贝努里试验中事件 发生的次数，因而
。
2.29设离散型随机变量 的分布列为： ，问 是否有数学期望？
解 ，因为级数 发散，所以 没有数学期望。
2.35 设 为取非负整数值的随机变量，证明：
(1) ;(2)
证明 (1)由于 存在，所以该级数绝对收敛。从而
。
(2) 存在，所以级数 也绝对收敛，从而

2.50 设随机变量 ， 相互独立，分别服从参数为 与 的普哇松分布，试证：

证明

由普哇松分布的可加性知 + 服从参数为 + 的普哇松分布，所以