大学数学题答案解析

㈠ 大学数学 矩阵 线性方程组问题 ，求答案，详细作答

（1）系数矩阵M的秩小于增广矩阵（腊仔记为A）的秩，

r(M) < r(A)，方程组无解

因此det(M)=0

（2）

注拦局薯意，上面图中最后一句错了，非零行数目应该是2，零行的数简者目是3-2=1

㈡ 大学数学分析题，求解答！

首先由于这个函数单调递增，所以间断点只有跳跃间断点，并且至多可数个，所以可以把[a,b]划分成可数个区间（可能是左开右闭，也可能左闭右开，也可能左开右开，左闭右闭），我们称这些区间为连续区间，函数f在这些连续区间上都是连续函数。

假设不存在[a,b]中的点x使得f(x)=x，则f(a)>a,f(b)<b。
设a0=a,b0=b.取a0与b0的中点c，由于不存在[a,b]中的点x使得f(x)=x，所以f(c)>c或者f(c)<c,若为前者，设a1=a,b1=c,将[a1,b1]作为现在的区间继续取中点；若为后者，设a1=c,b1=b，将[c,b]作为现在的区间继续取中点。
然后一直这样取中点确定区间，规则就是保证区间的左端点an处满足f(an)>an且右端点bn处满足f(bn)<bn
一直这样取下去得到区间[an,bn]，每次取的区间的宽度都是上次的一半，
且a0≤a1≤a2≤...≤an≤......≤bn≤b(n-1)≤...≤b1≤b0
一直进行下去这个区间的左右端点都会收敛到同一个x0。
i)若x0不是间断点，则x0必在最开始所说的某个连续区间内部，这样在x0的某个邻域内f连续。
则由于区间的左端点都满足f(x)>x并且x0为区间左端点的极限，
所以f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，又不存在x使得f(x)=x，所以f(x0)>x0.；
同理可得f(x0)<x0.得到f(x0)<x0<f(x0)，矛盾！
ii)若x0是间断点，设他属于某个连续区间，且x0是该连续区间的右端点，则f在x0处左连续。
同上面的分析可以得到f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，f(x0)>x0。
因为{bn}单调递减且收敛至x0，所以对任意小的ε>0,存在正整数N，对任意n>N，有
f(bn)<bn<x0+ε<f(x0)+ε，令ε→0+，则有(n→∞)limf(bn)≤f(x0)。
另一方面由于{bn}单调递减且收敛至x0，x0是跳跃间断点，故有
(n→∞)limf(bn)=(x→x0+)limf(x)>f(x0)。
结合前面可知f(x0)≥(n→∞)limf(bn)>f(x0),矛盾！
综上所述，可知反证法的假设“不存在[a,b]中的点x使得f(x)=x”不成立，结论得证。

㈢ 北京邮电大学出版社大一高等数学教材习题2-4答案及其解析

北京邮电大学出版社大一高等数学教材习题2-4答案及其解析：

（1） 1－1 1-x 1 1 1．设 f (x) = ，求 f (-x) ，f ( ) ， ，f (x + 1) ． 1+ x x f (x) 1-x 解：Qf (x ) = 1+x 1 1- 1- (-x ) 1+x 1 x x -1 f ( -x ) = = ，f ( ) = = 1+ (-x ) 1-x x 1+ 1 x +1 x 1 1 1+x 1- (x +1) x = = ，f (x +1) = =- f (x ) 1-x 1-x 1+ (x +1) 2+x 1+x 2．下列各题中，函数f (x) 与 g (x) 是否相同？为什高罩悔么？ 2 x -4 （1） f (x) = ，g (x) = x + 2 ； x - 2 解：因为f (x) 的定义域为(-¥, 2) È(2, +¥) ，而 g (x) 的定义域为(-¥, +¥) ，所以 f (x ) 与g (x) 定义域不同，因此f (x ) 与 g (x) 不相同．

（2） f (x) = (3x -1)2 ，g (x) = 3x -1 ； 解：因为f (x ) 与 g (x) 定义域相同，对应法则相同，故 f (x ) 与 g (x) 相同．戚正 x + 1

（3） f (x) = ln ，g (x) = ln(x + 1) -ln(x -1) ； x -1 x -1¹ 0 ì x +1> 0 ï ì 解：由íx +1 解出 f (x ) 的定义域为(-¥-, 1)È(1,+¥) ，而由 í 解出 g (x) 的定义域 >0 x -1> 0 ï î x -1 î 为闷正(1,+¥) ，所以 f (x ) 与 g (x) 定义域不同，因此f (x ) 与 g (x) 不相同． x + 1 2 。

其他习题解题具体步骤看下图。

㈣ 大学数学问题，最后的答案是怎么出来的，不懂

这个是超越积分，一般就是直接作为定理。下面写一个∫(-∞→∞) e^(-x2) dx的算法。 (以下设的未知数跟你题目中未知数没关联。) 解：积分域为 x ∈(-∞，+∞) 令： F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx 同样 F= (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 由于x,y是互不相关的的积分变量，因此： F2 = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx * (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy = [D]∫∫e^(-2x2)*dx * e^(-2y2)*dy = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy 式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞，+∞),y∈(-∞，+∞)} 对x，y进行极坐标变换，则: x2+y2 = ρ2；dxdy = ρ*dρ*dθ F2 = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy = [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-2ρ2) ρ*dρ*dθ = [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-2ρ2) ρ*dρ = 2π* 1/4*[0,+∞)*∫e^(-2ρ2) *d(2ρ2) = π/2 因此 F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx = √(π/2) = (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 所以答案为(-1/2)√(π/2) + (-1/2)√(π/2)=-√(π/2)

㈤ 大学数学分析题，求解答！

fx'=1，fy'=2，fz'=6z，
将M0坐标代入得，梯度为（1，2，0），
沿梯度的方向余弦为（1/√5，2/√5，0），
因此沿梯度的方向导数为 1*1/√5+2*2/√5+0=√5。

㈥ 大学数学问题，最后这个答案是怎么算出来的，我想知道计算过程