大学高等数学下册答案
A. 同济大学高数第四版上下册课后习题答案详解
1、同济四版高等数抄学袭上册习题答案
http://wendang..com/view/133a58f5f61fb7360b4c65f8.html
2、同济四版高等数学下册习题答案
http://wendang..com/view/62e2b7360b4c2e3f572763f8.html
B. 高等数学同济第七版下册课后答案，百度网盘
《高等数学 第7版 下册 同济大学.pdf》网络网盘资源免费下载
链接: https://pan..com/s/19Jbmp_G7iwGhAHOzBh6GIA
C. 高等数学-下册 同济大学 第六版，习题11-1 3（6）求详细解答的步骤，答案已经知道，不过太简单，看不懂
解释一下：积分的三段为AB、BC、CD分别对应的方程为x/0=y/0=z-1，x-1=y/0=(z-2)/0，
(x-1)/0=y-3=(z-2)/0.对于AB恒有x=y=0，对于BC恒有y=0，于是这两段的线积分为0，对于CD，则有x=1,z=2,0<=y<=3,ds=dy,既得以上结论。
D. 清华大学出版社 高等数学 下册 答案及详细解析
本书是一本供高等学校理工科非数学专业的本科生作为教材使用的教材书。该书是《高等数学》下册，主要对多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数和常微分方程作了介绍。另外，该书的例题丰富，每个节之后还配有适当数量的习题，在书末还附有习题答案与提示以供教师和学生使用。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续
8.1.1 多元函数的概念
8.1.2 平面点集的一些概念
8.1.3 多元能函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
习题8.1 8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义与计算
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2 8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义与计算
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3 8.4 多元复合函数微分法
8.4.1 多元复合函数的链式法则
8.4.2 全微分形式不变性
习题8.4 8.5 隐函数微分法
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5 8.6 微分法在几何上的应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6 8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7 8.8 多元函数的极值
8.8.1 极值存在的必要条件与充分条件
8.8.2 最大值与最小值问题
8.8.3 条件极值
习题8.8 8.9 二元函数的泰勒公式
8.9.1 二元函数的泰勒公式
8.9.2 二元函数极值充分条件的证明
习题8.9 8.10 最小二乘法
习题8.10 第9章 重积分
9.1 二重积分的定义及简单性质
9.1.1 曲顶柱体体积的计算
9.1.2 平面薄片质量的问题
9.1.3 二重积分的定义
9.1.4 二重积分的简单性质
习题9.1 9.2 二重积分的计算
习题9.2 9.3 二重积分的换元法
9.3.1 一般换元公式
…… 第10章 曲线积分与曲面积分
第11章 级数
第12章 常微分方程
E. 高等数学及其应用 第二版 下册 同济大学数学系编 课后习题的答案
益网
高等数学及其应用第二版下册课后习题答案详细
经验网 2014年05月21日
核心提示：本套答案为我学习高数时平时课题作业题答案以及一些考试题答案特别适合考研或者清考复习 重难点突出孝点习题5-13；用向量证明：
本套答案为我学习高数时平时课题作业题答案以及一些考试题答案特别适合考研或者清考复习 重难点突出
孝点
习题5-1
3；用向量证明：三角形两边中点的连线平行于第三变并且等于第三边的一半
证明如下：
三角形OAB中，EF分别是OA、AB中点，连接EF。
设向量OA为a，向量AB为b，则根据向量加法法则，
向量OB＝a＋b，
向量EF＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2
所以EF＝1／2*OB，即向量EF‖向量OB，
且根据EF＝1／2*OB，两边取模，得／EF／＝1／2*／OB／
即向量EF的模等于向量OB的模的一半。
5-2
7；试确定m和n的值,试向量a=-2i+3j+nk和b=mi-6j+2k平行
a和b平行，一定存在关系：a=tb，即：(-2i+3j+nk)=t(mi-6j+2k)即：tm=-2，-6t=3，2t=n，即：t=-1/2，m=-2/t=4，n=2t=-1
8；已知点A（-1,2，-4）和点B（6，-2,2）且|AB|=9求Z值
10；已知两点M1（4，根号2,1）和M2（3,0,2）计算向量M1M2的模。方向余弦，方向角
M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1)，故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2------计算模值可以直接用坐标相减来做。这样做利于后面计算3个方向余弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2，故：b=3π/4cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2，故：c=π/3M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分别表示M1M2的x、y、z分量坐标
11；
已知向量a与各坐标轴成相等的锐角，若|a|=2根号3，求a的坐标
习题5-3
1,设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,求a·b及a*b;(-2a)·3b及a*b;a与b的夹角
2.设a,b,c为单位向量，满足a+b+c=0.求a*b+b*c+c*a
∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc∵a、b、c是单位向量∴a²=1,b²=1,c²=1∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3＋2(ab+bc+ca)
3已知点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)求
（1）同时与向量AB，AC垂直的单位向量；
（2）三角形 ABC的面积．
AB:(4,-5,0)AC:(0,4,-3)同时与向量AB，AC垂直的向量AB X AC=i j k4 -5 00 4 -3=15i+12j+16k单位向量为：3/5i+12/25j+16/25k面积为：1/2*|AB X AC|=25/2
4，设a=(3,5,-2),b=(2,1,4),问λ与μ有怎样的关系,能使的λa+μb与z轴垂直
λa+μb=(3λ+5λ-2λ)+(2μ+μ+4μ)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)z=(0,0,n)垂直，所以 z(λa+μb)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)(0,0,n)=0(4μ-2λ)n=0解得 2u= λ
5.试用向量证明直径所对的圆周角是直角
设圆心为〇，直径为AB，直径所对的点为C，证明AC*BC＝0AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B因为向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0所以，∠ACB＝90°结论得证.
习题5-4
2，求过点M（3,0，-1），且与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程
设所求平面方程为3X-7y+5z+A=0;因为过点（3,0，-1），所以3*3-7*0+5*(-1)+A=0;所以A=-4;所以所求的平面方程为3X-7y+5z-4=0
4，求过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)得向量(3,3,-3)(0,2,-3)则平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1，3，2）过点(1,1,-1)，且平行于平面方程的向量为(x-1,y-1,z+1)(x-1,y-1,z+1)⊥（-1，3，2）过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程(x-1,y-1,z+1)·（-1，3，2）=0x-3y-2z=0
6，求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离
d=|1*1+2*2+2*1-10|/(√（1的平方+2的平方+2的平方））=1有公式的：A(x,y,z)点到面的距离=|Ax+By+Cz+D|/Sqrt（A*A+B*B+C*C）=1
9，求满足下列条件的平面方程
（2）过点（4,0,-2）及（5,1,7）且平行于X轴
平行于X轴 ：所以其法向量N垂直X轴 得N在X上的投影为0，所以可设其方程为By+Cz+D=0;则有 -2C+D=0 B+7C+D=0 则D=2C B=-9C 所以有-9Cy+Cz+2C=0 则消去C得 -9y+z+2=0
习题5-5
1，用点向式方程和参数方程表示直线｛x-y+z=0，2x+y+z=4
x-y+z=0的法向量n1为(1,-1,1)2x+y+z=4的法向量n2为(2,1,1)n1×n2 （叉乘）为（-2,1,-1）先求一个点，令z=0,则x-y=0,2x+y=4,二式相加得x=4/3, 代入前式，得y=4/3点向式方程：[x-(4/3)]/(-2)=[y-(4/3)]/1=z/1参数方程：x=(4/3)-2ty=(4/3)+tz=t
5、
求过点（2,1,0）且与直线x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交的直线方程
可求与直线X-1/1=y-1/-1=z/2 垂直的平面方程，即x-(y-1)+2(z-2)=0与已知直线联立，求得直线X-1/1=y-1/-1=z/2 与垂直平面的交点（3/2,1/2,1）所求直线过两交点（0，1，2）和（3/2,1/2,1）得所求直线为 x/3=y-1/-1=z-2/-2
习题5-6
2，写出下列曲线绕制定坐标轴旋转而得的旋转曲面方程
3，说明下列旋转曲面是怎样形成的
解：（1）xOy平面上椭圆
绕x轴旋转而成；或者 xOz平面上椭圆绕x轴旋转而成
（2）xOy平面上的双曲线绕y轴旋转而成；或者 yOz平面上的双曲线
yz绕y轴旋转而成
（3）xOy平面上的双曲线122yx绕x轴旋转而成；或者 xOz平面上的双曲线绕x轴旋转而成
（4）yOz平面上的直线绕z轴旋转而成或者 xOz平面上的直线绕z轴旋转而
习题5-6
4，将下列曲线的一般方程转化成参数方程
5.求下列曲线在xoy面上的投影曲线的方程
F. 求同济大学高等数学第七版下册习题答案详解
本书是与同济大学数学系编《高等数学》第七版相配套的学习辅导书，回由同济大学数学系的教答师编写。
本书内容由三部分组成，*部分是按《高等数学》（下册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。
本书对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学类专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考