本科毕业论文unity
⑴ 本科生毕业论文标准格式
本科生毕业论文标准格式模板
一：标准论文格式
1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。
论文摘要和关键词。
2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。
关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。
3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。
4、引言(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。是毕业论文的主体。
6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的`创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。
7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。
(参考文献是期刊时，书写格式为：
[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。
参考文献是图书时，书写格式为：
[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。)
8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
二：本科毕业论文格式要求：
1、装订顺序：目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表--指导教师评议表
参考文献应另起一页。
纸张型号：A4纸。A4 210×297毫米
论文份数：一式三份。
其他(调查报告、学习心得)：一律要求打印。
2、论文的封面由学校统一提供。(或听老师的安排)
3、论文格式的字体：各类标题(包括“参考文献”标题)用粗宋体;作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体;正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体;英文用Times New Roman字体。
4、字体要求：
(1)论文标题2号黑体加粗、居中。
(2)论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。
(3)填写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。
(4)内容提要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。
(5)关键词4号黑体，内容为小4号黑体。
(6)目录另起页，3号黑体，内容为小4号仿宋，并列出页码。
(7)正文文字另起页，论文标题用3号黑体，正文文字一般用小4 号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。
(8)正文文中标题
一级标题：标题序号为“一、”， 4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。
二级标题：标题序号为“(一)”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。
三级标题：标题序号为“ 1. ”与正文字号、字体相同。
四级标题：标题序号为“(1)”与正文字号、字体相同。
五级标题：标题序号为“ ① ”与正文字号、字体相同。
(9)注释：4号黑体，内容为5号宋体。
(10)附录： 4号黑体，内容为5号宋体。
(11)参考文献：另起页，4号黑体，内容为5号宋体。
(12)页眉用小五号字体打印“上海复旦大学XX学院2007级XX专业学年论文”字样，并左对齐。
5、 纸型及页边距：A4纸(297mm×210mm)。
6、页边距：天头(上)20mm，地角(下)15mm，订口(左)25mm，翻口(右)20mm。
7、装订要求：先将目录、内容摘要、正文、参考文献、写作过程情况表、指导教师评议表等装订好，然后套装在学校统一印制的论文封面之内(用胶水粘贴，订书钉不能露在封面外)。
1.纸张与页面设置
(1)A4，纵向;
(2)页边距：上1.0cm，下2cm，左侧2.5cm，右侧2cm
2.页眉
(1)设置：1.4cm
(2)字体：统一使用汉语：小五号宋体。
(3)分割线：3磅双线;
(4)内容：××学院本科期末论文，居中。
3.页脚
内容：页码，居中。
4.论文基本内容与要求
(1)论文题目：单独成行，居中，日语：小2号黑体;英语：Times New Roman 18号;
(2)作者姓名：另起一行，居中，日语：小4号宋体;英语：Times New Roman 12号;
(3)内容提要：另起一行，日语：4号黑体，内容为小4号黑体，长度要求150字以上;英语：Times New Roman 12号，长度要求在100字左右;
(4)关键词：另起一行，日语：4号黑体，3-5个关键词，每个关键词之间用“;”分割，内容为小4号黑体;英语Times New Roman 12号;
(5)正文
正文部分的要求如下：①正文部分与“关键词”行间空两行;②日语正文文字采用小四号宋体;英语正文文字采用Times New Roman 12号，标题日语采用四号黑体，英语采用Times New Roman 14号，每段首起空两格，1.25倍行距;③段落间层次要分明，题号使用要规范。理工类专业毕业设计，可以结合实际情况确定具体的序号与层次要求;④文字要求：文字通顺，语言流畅，无错别字，无违反政治上的原则问题与言论，要采用计算机打印文稿;⑤图表要求：所有图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不准用徒手图，必须按国家规定的工作要求采用计算机或手工绘图，图表中的文字日语用小五号宋体;英语采用Times New Roman 10.5号;图表编号要连续，如图1、图2等，表1、表2等;图的编号放在图的下方，表的编号放在表的上方，表的左右两边不能有边;⑥字数要求：一般不少于1500(按老师要求);⑦学年论文引用的观点、数据等要注明出处，一律采用尾注。
⑵ 本科论文字数要求
据学术堂了解，非211、985学校的本科毕业论文字数在6000-8000左右(工程类需要制图的专业则会超过这个数字)，而一些要求较高或者重点学校则要求论文字数在1万左右或以上，总之各个学校在论文字数上的规定都有细微的差异。
知识拓展
一、本科生毕业论文的主要内容：
1. 题目 (宋体，小二，居中)
2. 中文摘要(200字以上)，关键词;字体：宋体、小四号，字符间距：标准;行距：20磅
3. 英文摘要，关键词;
4. 目录
5. 正文;字体：宋体、小四号，字符间距：标准;行距：20磅
6. 参考文献。期刊内容包括：作者 题名，刊名，年，卷(期)：起始页码-结束页码。著作内容包括：作者、编者，文献题名，出版社，出版年份，起止页码。
7. 附件：开题报告和检查情况记录表
二、格式要求：
1. 书写格式要求：填写项目必须用碳素或蓝黑墨水钢笔书写;
2. 文稿要求：文字通顺，语言流畅，版面整洁，便于装订。Word文稿A4纸打印。
3. 图纸要求：图面整洁，布局合理，线条粗细均匀，圆弧连接光滑，尺寸标准规范，文字注释必须使用工程字书写;
4. 曲线图表要求：所有曲线、图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不得简单徒手画，须按国家规范标准或工程要求绘制;
5. 公式要求：所有公式不得徒手书写，利用Microsoft公式编辑器或Mathtype编辑。
三、毕业论文档案应包括以下内容：
1. 大学毕业论文(设计)封面(教务处统一印制);
2. 毕业论文，包括题目及目录、开题报告、内容提要、正文及相关图表、参考文献及其他附件等;
3. 指导教师、答辩委员会评阅意见、成绩评定表;
4. 其他附件
⑶ 本科论文英语怎么说
本科论文英语怎么说?
“毕业论文”用英文怎么说？Graationthesis
毕业论文用英语怎么说？Graationthesis
"论文"用英语怎么说论文（Paper）
或：dissertation（论文）
或：thesis（论文）
经常说的：）~
Englishdissertation(英语论文)
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本科毕业论文英语怎么翻译Howwillputacrossyougraa激ionthesisandthe(thesis)oraldefense?
毕业论文用英语怎么说一般用thesis
博士论文dissertation
本科论文的"导师"英语怎么表达?通常有：
supervisor
mentor
tutor
mentor是比较常用
我想问一下，毕业论文后面写的已发表论文，状态里面，英文怎么表达？比如Accepted等等。10分submitted:就是这篇文章已经提交给期刊，但还没有得到任何答复，还完全有被拒收的可能；
underreview:就是文章进入评审阶段，一般提交给期刊的文章先要经过期刊助手对文章结构，字数等技术性检查，合格的话才送交主编，由主编邀请评审专家初审。underreview表明主编已经将论文送审了，结果仍未知；
majorrevision:文章需要大改，一般情况下如果（2-3位中）1位评审专家对文章提出一些尖锐、负面的意见，而另几位的意见比较正面，则主编往往会要求作者进行大改动；至此，文章还是有被接受的可能，但要看改动后的文章是否让评审专家或主编满意；
minorrevision:小改动，至此文章被接受的可能已经达90%，只需要对文中小的差错进行修改即可接受；
accepted：完全接受，但离出版印刷发行还有段时间；
earlyonline(oronlineready):已经完全定型的文章还需要排队印刷发行，这个过程有的期刊会很长，1-2年，earlyonline或onlineready就是先将文章在网上发布出来，供读者阅读。这时的文章doi号码已经有，也可以引用，但还没有正式的卷号，期号及页码；
published:最后印刷出版了
本科毕业论文摘要还需要用英语翻译吗？您好，根据我上学的时候帮各种人写毕业论文的经验来看。
每个学校的规定都不一样，这个问题需要咨询一下你们的指导老师，或者看一下你们学校下发的毕业论文的格式规范。有的学校需要，有的不需要。
所以，需要看你们学校的规定。
英语本科毕业论文怎么写？？可以到淘宝网搜索店铺：职称毕业论文写作服务论文下载店老板人很热情的，是辽宁阜新的。我的同学都是在他那里下载或者写
为什么本科论文前面要写一段英文英文是文章的摘要，方便英文使用者搜索到你的文章。如果你的文章写得好，被国外的人引用不是更好么。。。为什么叫做装。。。
⑷ 你好 能不能帮我找一篇关于英语教育方面的毕业论文啊 5000字以上 急求 非常感谢~~！！
浅谈初中英语教学的素质教育
内容提要：
中小学教育是提高民族素质、推动社会全面发展进步的奠基工程，当前中小学教育的核心和关键是实施素质教育。素质教育的提出随时代发展应运而生，体现着鲜明的人文理念，内含着极其丰富的社会、经济、文化发展对教育所提出的普遍性要求。21世纪的社会、经济和文化发展对教育的要求和挑战,则是提出并实施素质教育的更为深刻、更为重要的背景和原因。英语教育是基础教育的一项重要内容,因此,也肩负着实施素质教育的责任。英语教学中实现向素质教育的转变是摆在我们许多英语教师面前的一项重大任务。而如何实现英语教学的向素质教育的转变是这项重大任务的关键环节，本文主要在新课程改革的背景下就如何体现、渗透素质教育提出了相应要求，并就教师本身应具备的素质谈了自己的想法
Synopsis :
The ecation of middle and primary schools is the project of laying a foundation that improves nation's quality , promotes the society to progress in an all-round way, implement quality-oriented ecation in core and key of the ecation of middle and primary schools at present. The proposition of quality-oriented ecation arises at the historic moment with era development, reflect distinct person's unity and coherence in writing are read, include extremely abundant society , economy , culture and develop the demand of universality put forward toward ecation inside. The society , economy and culture in the 21st century develop the requisition for ecation and challenge, it is deeper , even more important background and reason of putting forward and implementing quality-oriented ecation . English ecation is an important content of the basic ecation, so, shoulder the responsibility for really constructing quality-oriented ecation. English teaching it realizes to be in front of a lot of English teachers of us one great task to transition of quality-oriented ecation. And how realize English teaching it transforms into quality-oriented ecation to be the great key link of task, this text puts forward the corresponding demand as to how to reflect , permeate quality-oriented ecation under the background of the new course reform mainly, and has discussed one's own idea on the teacher's quality that should possess
关键字：英语教学 素质教育 教师 转变 观念 要求
Key word: English teaching Quality-oriented ecation Teacher Transition Idea Require
正文
当今世界，以信息技术为主要标志的科学技术迅猛发展，知识经济全球化正在日益改变着人类的生产和生活方式；以创新知识为基础的知识经济标志着未来世界的一个重要发展方向，这使得知识和人才、民族素质和创新能力越来越成为衡量综合国力的重要标志。社会生活的信息化和经济的全球化，使英语的重要性也日益突出。英语作为最重要的信息载体之一，已成为人类生活各个领域中使用最广泛的语言。我国自从改革开放以来，英语教育规模在不断扩大；然而，英语教育的现状还不能适应我国经济建设和社会发展的需要，与时代发展要求尚存有差距，英语教学的实际状况与社会对英语人才的需求有很大的差距。为此，国家教委颁布了《国家英语课程标准》，全面实施课程改革，以此来促进和推动英语教学从应试教育向素质教育的转变。
如何在新课程改革下，使英语教学体现、渗透素质教育，笔者结合实际教学经验认为，首先必须做到以下几点：
1、转变教育观念，面向全体学生，实现从应试教育向素质教育的转轨
李岚清副总理指出：“实施素质教育要从转变观念抓起，首先是领导的认识，同时还要社会形成共识。”要实现由片面追求升学率向素质教育的转变，其根本在于彻底转变观念。只有政府领导、教育工作者、家长乃至全社会树立起正确的教育观念，实施素质教育才有良好的环境，才可能实现真正的国民教育。没有教育观念和教学思想的更新，再现代化的教育设施，再高学历教师队伍，都不可能创造出面向来1世纪的素质教育。那么，作为英语教师的我们又该更新哪些教育教学观念和思想呢？
“素质教育”是针对“应试教育”的弊端提出来的。素质教育是以提高人的素质为目的的教育，它与“应试教育”的主要不同在于教育观、质量观、学生观、教学观的不同， 因此，我们要坚决反对应试教育，毫不犹豫地变应试教育为素质教育，这是深化教育改革的关键。在英语教学中，尤其要改进教学方法，并加强对学生在学法方面的指导，使学生掌握语言学习规律，形成有效的学习策略，养成良好的学习习惯，尽可能创设一个适宜于英语情景交际的语言环境，使学生综合运用语言的能力得到提高，使素质教育落实到日常教学之中。为此，我们首先应转变教育观念：
（1）．树立正确的教育观、人才观和质量观
当前社会片面追求升学率，人们把考试升学几乎变成了衡量、评价教育的唯一手段，因此变片面追求升学率为素质教育已成为当前教育教学改革的核心问题，英语教育教学也不例外。英语教师应明白基础教育以全体国民素质为目标，以面向全体学生、淡化选拔意识、促进学生全面发展为宗旨，以育人为根本，为学生学会做人、学会求知、学会生活、学会健体打下坚实的基础，使学生德智体美劳诸方面得到全面、和谐、统一的发展。
（2）.采用以学生为主体教学模式
斯宾塞曾说过：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程。应该引导学生自己进行探讨，自己去推论。给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的尽量多些。”要把教学过程从“教师一人言”变为“众人言”。只有让学生主动、积极地参与到整个教学过程中，才能充分调动他们的学习积极性，才能提高他们的学习兴趣。同时通过学生的参与，教师可及时掌握学生的实情，从而进行有针对性的教学，更好地做因材施教。
⑸ 本科毕业论文摘要翻译,谢谢
China's existing household registration system to an important feature of the urban and rural isolation, carrying an excessive number of additional features, has seriously affected the country's political, economic and cultural development, is urgently needed solutions to social problems. Through the existing household registration system analysis of the background and development, and further analysis of its basic functions and additional features, application books, periodicals and online resources related fields carefully View the latest theory, data collection; multi-learning expert opinion, extensive collection of public opinion, using the data statistical analysis and research methods such as interviews prove that the existing household registration system exacerbated the gap between urban and rural areas, detention of the freedom of movement, and a serious infringement of the rights and interest of citizens and hinder China's urbanization process, which is based on the arous and pressing reform combines, Necessity and the unity of progressive viewpoint will be the status of China's reform of the household registration system with the advanced experience with, and this has led to China's household registration system reform ideas and the direction of thinking characteristic of China's current stage of development, through scientific analysis, conscientious study and the final proposals on the reform of recommendations and choices.
Key words: the gap between urban and rural household registration reform and freedom of movement, the process of urbanization
⑹ 急求数学论文一篇
第
25卷 第
2期
自然辩证法研究
Vol. 25, No.2
2009年
2月
Studies in Dialectics of Nature
Feb. , 2009
文章编号
:1000 -8934 (2009) 02 -0025 -05
穆勒的算术哲学
宋 伟
(湖北大学哲学学院
,武汉
430062)
摘要
:穆勒的算术哲学包含两个方面的内容
:一方面是对先天论几何观和唯名论算术观的批判
;另一方面是对
数的性质和数的形成方式的阐明。尽管这种算术哲学通常被认为具有一种“极端的”或“狭隘的”经验主义特征而受
到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判
,但这些批判本身也都面临着各自的困难
,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能
被彻底抛弃。
关键词:穆勒;算术哲学;数
中图分类号:B5504 文献标志码:A
收稿日期:2008 -10 -27
哥德尔( Kurt Gêdel)在《数学是语言的语法
吗?》一文中指出:“经验主义数学观的信条显然是
说,归根结底一切知识都是基于(外在的或内在的)
感观知觉,我们并不具有一种对某个抽象数学对象
领域的直观,而且既然由于数学的先天确定性,这样
一个抽象对象领域并不能由经验上得知,所以必须
假定它根本不存在”〔1〕335n。穆勒(Jo hn S. Mill)的数
学观就具有哥德尔所指出的这种经验主义信条的典
型特征,而且由于穆勒坚持认为归纳是一切科学的
基础,因而他还进一步否认了数学具有任何的“先天
确定性”。这种通常被称为“极端或狭隘的经验主
义”的特征在穆勒的数的观念中得到了充分的体现,
为了表明这一点让我们首先看看他是如何针对“先
天论”的观点对两种先天论几何观进行批判的。
1 对先天论几何观的批判
先天论的几何观通常存在着两种反对经验论观
点的论证。
第一种论证:如果有人认为“两条直线不能围成
一个空间”这一命题可由感观知觉得到,那么他就必
须要实际观察到或感觉到两条直线无论延伸到多远
都不会相交这一事实,但他怎么能跟随两条直线到
无限远的地方呢?因此,除非人们对这一命题有不
同于感观知觉的证明方式,否则就根本没有相信这
一命题的理由。
第二种论证:几何公理都是普遍必然真的命题,
因为人们无法想象它们的反面,对它们的否定不仅
是假的而且是不可能的。经验不可能使任何几何命
题具有普遍必然真的特征,因为一方面,经验总是有
限范围内的经验,并不适用于普遍的情况;另一方
面,经验只是观察并记录所发生的什么,并不保证必
然要发生什么。因而,对普遍必然真的命题的证明
必须依赖于一种与经验无关的更高层次的方式。
针对第一种论证,穆勒认为,人们关于几何形式
的观念与引起它们的感觉完全相似,几何形式可以
与实在一样被描绘在人们的想像中,只要这些几何
图像足够精确,它们就可以显示出与实在同样的特
征,因而,只要思考直线的观念而不用实际观察到或
感觉到它们,人们就能够认识到“两条直线不能围成
一个空间”〔2〕154。按照这种看法,似乎可以想像当两
条直线在彼此分离又再次接近时,不管这发生在多
么远的地方,人们一定会在感观知觉上产生出一种
“曲线”而不再是“直线”的印象。只是这里要注意,
穆勒并不是说人们可以通过想像的直观(imaginary
int uition)来认识“两条直线不能围成一个空间”这
一命题,而是说想像的直线与真实的直线相似,人们
可以从想像的直线得出有关真实的直线的结论,这
一命题仍是一个来自观察的归纳结果。
对于第二种论证,穆勒主要针对普遍必然真的
命题的否定或反面的不可想像(inco nceivableness)
进行了批判。穆勒认为,并不存在什么人类天性所
普遍承认的事实,不可想像只是人们很难想像与长
期形成的熟悉的经验以及古老的思维习惯相矛盾的
东西,如当人们常常看到和想到两个东西在一起而
从没有分别看到和想到它们时,由心理的联想律就
作者简介
:宋伟
(1973 —),安徽临泉人
,湖北大学哲学学院讲师
,主要研究方向为科学哲学。
自然辩证法研究 第
25卷 第
2期
产生了一种可能永远无法超越的分别想像两个东西
的困难〔2〕157。显然
,在穆勒看来
,将普遍必然性归之
于某些几何命题仅仅是人们心理联想律的作用
,这
种普遍必然性并不是什么先天的东西
,而是一种来
源于经验归纳的现象。
在对先天论几何观进行了上述批判后
,穆勒认
为有必要将这种批判带向另一个领域
,因为
“我们现
在所断定的并不能被认为对于演绎或证明科学普遍
成立
,除非将它们运用于所有科学中最卓越的数的
科学以及运算理论、算术和代数而得到证实”〔2〕166。
所以
,接下来我们就来看看穆勒如何将其经验论的
认识运用于数的科学。
2 对唯名论算术观的批判
在对数的认识中,存在着一种唯名论的或符号
论的观点,这种观点认为:数的科学的命题仅仅是言
语(verbal)表达式,数的运算过程仅仅是一个表达
式代入另一个表达式的简单语言转换。根据这种观
点,“2加1等于3”这一命题并不是一个真理,也不
是对一种实际存在的事实的断定,而是“3”这个符号
的一个定义,是一个人们同意用“3”这个符号来作为
“2加1”的记号的命题,以便用后者这一较长的短语
称呼的东西也能用前者来称呼。同样,在这一观点
看来,代数中最长的运算过程只是用等值表达式一
个代入另一个的一系列术语变化过程,或者说是同
一个事实从一种语言到另一种语言的翻译过程。
针对这种观点,穆勒指出:仅仅通过语言的人为
操作来发现事实和探究自然的隐秘过程是与常识相
悖的,而当用代数证明一个新的几何定理时如何解
释事实本身的变化正是这种观点的致命困难〔2〕166。
不过,唯名论者或符号论者可能会认为,人们在使用
算术或代数符号进行运算时并不带有任何观念(i2
deas) ,因为符号a、b等并不表示某个确定的线、角
或量,所以在人们的思想中就只有符号而没有观念。
对此,穆勒指出:这种情况只是反映了算术或代数运
算高度综合的本质及其语言的极端概括性,事物和
符号在其中相互转换的归纳过程在人们的思想中仅
仅是被隐藏起来了〔2〕167。
针对另外一种认为算术和代数命题仅仅是言语
符号的观点,即认为“2加1等于3”这类命题只是断
定了两个名称之间的指示( signification)相同,穆勒
反驳说,尽管“2加1”和“3”这两个名称指谓( de2
note)相同的东西,但它们的涵谓(co nnotation)却可
以不同,3个石子分成两堆和3个石子放在一堆在
人们的感官上会留下不同的印象,所以“2加1等于
西”〔9〕167。在穆勒看来,数都是对象或事物的名称,
“10”意味着10个东西或10种声音或10次心跳等
等,并没有脱离对象或事物的抽象的“10”存在。不
62
3”这一命题仍是人们根据以往的经验归纳出的一个
关于数的真理〔2〕168。当然
,穆勒进一步认为
,要是人
们愿意
,人们可以称命题
“3是
2加
1”为数
3的定义
并且象断定几何那样断定算术是一门建立在定义上
的科学
,只是这些定义是几何意义上的而不是逻辑
“
意义上的定义
,其所断定的不只是一个项的意指
(meaning) ,而且还有与这个项一起的一个被注意
到的事实”〔2〕168。
3 数的性质
基于以上这些认识
,穆勒得出结论说
:
“所有的
数都必须是某种东西的数
,没有抽象的数这样的东
过
,由于一切东西都有量
(quantity) ,都由可以被计
数的部分构成
,因而都具有一种可以被称作数的性
质
,所以
,数虽然必须是某种东西的数
,但却可以是
任意东西的数
,人们只需要想像一个被分成了
10等
份的东西就可以用
“10”这个数的性质来谓述它。对
此
,穆勒认为代数作了进一步的概括
,即“每个数都
表示事物的一种无区分的特殊性质
,而每个代数符
号则表示一切无区分的数”〔2〕167。具体来说
,只要人
们想像一个东西被分成了若干等份但并不确定是几
等份的时候
,就可以称这个“几”为
a或
x并且可将
其用于每一个代数公式而不会有犯错误的危险
,如
“2( a + b) =2 a +2 b”就是一个在一切情况下都为真
的命题
,只是这一命题的真并不是由于其中言语符
号自身性质的缘故
,而是由于其与事物的性质相符
合从而可由事物的性质来谓述的缘故。在求解一个
代数方程时
,其中连续进行的推论也是关于事物而
不是关于符号的推论
,因为像
“等量加上等量其和相
等”和“等量减去等量其差相等”以及其他以这两个
命题为基础的命题虽然运用于
a、b、x、y等符号上
,
但它们所说的是事物的性质而不是那些符号的性
质
,其中的每一步只有在与事物而不是与符号相关
时有关的证据才不会失效。
通过以上的论述可以看出
,穆勒坚决反对对数
作符号的和逻辑的这些抽象意义上的解释
,坚持认
为数有经验的根源
,这种认识显然与其几何观相一
致。也正因为如此
,穆勒试图进一步表明数的科学
在更多的情况下类似于几何学
,即算术中同样不存
在普遍必然真的命题
,归之于算术命题的必然性和
确定性同样是虚构的和假定的
,它们仅仅是在那些
命题从假设为真的前提合法推出的意义上来说的。
穆勒的算术哲学
在穆勒看来,算术中的归纳命题可以分成两类:一类
是“1加1等于2”、“2加1等于3”等等这类可以从
几何学的意义上被看做定义的命题;另一类是“等量
加上等量其和相等”和“等量减去等量其差相等”这
两个算术公理。这两类命题似乎对一切对象都成
立,而从中推出的其他命题似乎也都具有绝对的确
定性。不过,穆勒认为,“只要再作进一步的思考就
会发现,在所有这些关于数的命题中都隐藏着这样
一个假设,即所有的数都是相同或相等单位的数,也
即是说1 = 1。但因为实际上的1磅①重与另1磅重
并不完全相等,1英里②与另1英里也不完全相等,
所以,包含无条件真和绝对精确性这两重概念的数
学确定性并不是所有数学真理的性质,而只是在不
假设数是实际量的准确标记(index)的情况下在更
广泛的意义上与量相区别的纯粹数(p ure Number)
的真理的性质”〔2〕169。正是基于这一认识,穆勒得出
结论说:“一切演绎科学的方法都是假设的方
法”〔2〕169。这一结论的得出显然是穆勒坚持其经验
主义几何观和算术观的一个必然结果。
4 数的形成方式
在论述了数的性质之后,穆勒认为:“在所有已
知的现象中,在最严格的意义上,惟独数的性质是所
有一切东西的性质。并不是所有的东西都有颜色、
重量和广延,但所有的东西都有数( numera2
ble) ”〔2〕146。在穆勒看来,数的定义与别的定义一样
由名称的说明与事实的断定两部分构成,在2、3、4
等数中每个数都各自指谓一组对象或一种物理现象
并涵谓那组对象或那种物理现象的一种物理性质。
对于这种物理性质,穆勒认为:“它是一种我们用数
的名称所称呼的对象的聚合(t he agglomeration of
t hings)的性质,这种性质是对象的聚合构成和分解
的特有方式”〔2〕400。具体来说,当一组对象被人们称
为2、3或4时,它们所涵谓的是单个对象为了产生
特殊的聚合( aggregate)而必须放在一起的方式。
以石子为例,如果人们称一堆石子的聚合为2 ,那么
这就意味着一个石子必须与另一个石子放在一起;
而如果称它为3 ,则意味着必须把一个石子加一个
石子再加一个石子放在一起,或者把一个石子与已
经存在的某个被称为2的石子聚合放在一起;对于
人们称为4的一堆石子聚合则有更多的形成方式,
可以把石子一个加一个地放在一起,也可以将两个
被称为2的石子聚合放在一起,或者将一个石子与
一个被称为3的石子聚合放在一起。依此类推,每
一个上升序列中的后继数都可以通过不断增多的方
式与较小的数相结合而形成。除此之外,还可以不
通过较小聚合的结合而是通过较大聚合的分解来得
到一个新的聚合,如3个石子可以从一个4的聚合
中去掉一个石子来形成;2个石子可以由一个4的
聚合的平分来形成,如此等等。由此可见,一个数的
形成方式可以有许多种,而且当一些数的形成彼此
关联时,人们完全可以根据它们的一种形成方式推
演出它们的其他形成方式,如当人们知道a从b和c
形成、b从c和d形成、c从e和f形成时,从中就可
以推演出a从c和d的形成方式、a从d、e、f的形
成方式以及b从d、e、f的形成方式。
在此认识的基础上,穆勒进一步认为:“每个算
术命题和每个算术运算的结果都是关于某个数的某
种形成方式的陈述”〔2〕400。对此穆勒举例进行了说
明,如当人们说“12的立方是1728”时,其中所断定
的是:如果有足够多的石子或别的什么东西,就可以
把它们放在一起形成一种被称为“12”的特殊的包
(parcel)或聚合,然后把以这种方式得到的多个被
称为“12”的特殊的包或聚合以相同的方式放在一起
形成新的聚合,最后再由12个这样的聚合构成一个
更大的聚合,最后的这个聚合就是一个人们称之为
“1728”的聚合。而相反的命题“1728的立方根是
12”则可以通过相反的方向分解出构成“1728”这一
聚合的被称为“12”的包或聚合。显然,对于包含特
殊的数的命题都可以进行类似的说明。不过,由于
代数学命题对所有的数都成立或者说对一切可以以
任意方式划分的东西都成立,那么对这类命题该如
何进行说明呢?对于这一问题,穆勒认为,考虑到不
同的数可以由相同的方式来形成,如9可以通过3
的“自身相乘”来形成,16可以通过4的“自身相乘”
来形成等等,所以可以通过对形成方式或者说函数
进行分类的方法来说明代数学命题〔2〕403。在穆勒看
来,任何一个由别的某个数形成的数都可以被称为
前者的一个函数,而有多少种形成方式就有多少种
函数,如通常的简单函数有加、减、乘、除、指数函数、
开方函数、对数函数、正弦函数、反正弦函数等,而其
他函数则由这些简单函数组合而成。在对函数问题
进行一般运算时,只要有一种能够用名称表达任意
数的命名法( nomenclat ure) ,就可以在不必指出那
些数具体是什么数的情况下而表明它们是其他数的
72
①
1磅
=014536千克。
②
1英里
=11 6093公里
自然辩证法研究 第
25卷 第
2期
何种函数,或者说表明它们由其他数的形成方式,如
表达式a和2 a + 3 a分别指谓了任意一个数和由这
个数以一种特定方式所形成的另一个数;表达式a、
b、n和( a + b) n分别指谓了任意3个数和由这3个
数以一种特定方式所形成的第4个数。在数的科学
中,不同的形成方式可以得到相同的结果,如( a +
b) n既可以由( a + b)自身相乘n次来形成也可以通
过二项式定理由a、b、n直接形成,而“已知一个函
数,它是某个别的函数的何种函数?”则成了代数运
算的一般问题和目标。
5 弗雷格和胡塞尔的异议
对于穆勒的数的观念,弗雷格一方面认为穆勒
有一种合理的想法,即不是从分析的或综合的、后天
的或先天的角度来看待数的定律和数的公式,而是
象莱布尼兹( Gottf ried W. Leibniz)一样对单个的
数进行定义并进而希望将数的科学建立在定义的基
础上;但另一方面,弗雷格认为由于穆勒坚持一种先
入之见即所有知识都是经验的而使得上述那种合理
的想法遭到了破坏〔3〕9。通过对“数的公式是可证的
吗?”、“算术定律是归纳真理吗?”、“算术定律是先天
综合的还是分析的?”以及“数是外在事物的性质
吗?”这些问题的讨论,弗雷格在其《算术基础》一书
中对穆勒算术观中的一切经验因素进行了全面、深
入的批判并讥笑这种算术观为“小姜饼或小石子的
算术”〔3〕xix。在从集合的角度通过对“概念”(con2
cept)、“等同”(identity)、“一一对应”的讨论定义出
从0到∞的全部自然数并满怀信心地认为有理数、
复数也都可以还原为纯粹逻辑之后,弗雷格得出结
论说:“..数既不是一堆东西也不是这堆东西的一
种性质,同时也不是心理过程的一种主观产物,我们
的结论是:数的命题断定了概念所具有的某种客观
的东西。..很清楚,算术所研究的数绝不能被认
为是一种依附的性质,而是实体性的。这样,数作为
对象才能被反复认识到,尽管这不是作为物理的甚
或仅仅空间的对象,也不是作为我们通过想象而形
成的图像的对象”〔3〕115 -116。显然,弗雷格表明了一
种与穆勒完全相反的数的观念:穆勒认为数必须是
某种东西的数,是对象或事物的一种物理性质,没有
独立、客观的存在;而弗雷格则认为数是“概念”的数
(如属于“等于0又不等于0”这一概念的数是0) ,有
独立的存在。正是由于弗雷格和穆勒数的观念的这
种基本差异,导致两人对数的定律的认识也全然不
同。穆勒坚持认为数的定律是自然定律,象其他科
学定律一样是归纳的结果,因而可应用于外界事物;
而弗雷格则认为:“数的定律并不应用于外界事物,
它们不是自然定律。它们只应用于对外界事物有效
的判断:它们是自然定律的定律。它们并不断定现
象之间的联系,而是断定判断之间的联系,自然定律
就包含在判断之中”〔3〕99。
总的来看,弗雷格的算术观是与其所坚持的“把
心理的和逻辑的东西、主观的和客观的东西区别开
来”、“把概念和对象区别开来”以及“只在命题的语
境中而不是孤立地探讨语词的意指”这三条基本原
则相一致的,也完全表明了弗雷格希望在算术中彻
底摆脱一切心理的和经验的因素而仅仅由合乎逻辑
的纯粹理性来建立起整个数的科学的一种努力。只
是遗憾的是,在罗素悖论被发现之后,弗雷格不得不
承认他的这种努力彻底失败了。在其后期的一篇文
章《算术基础的新尝试》中,尽管弗雷格仍然坚持算
术证明中不需要求助于感观知觉并且坚持数的命题
包含对概念的断定,但却放弃了认为算术证明中不
需要求助于直观(int uition)的观点,同时希望能为
算术重新找到一种先天的几何学基础〔4〕278。只是这
样一来,弗雷格就不得不重新面对穆勒对先天论几
何观的批判了。
胡塞尔( Edmund Husserl)在其《算术哲学》一
书中对穆勒的数的观念也提出了异议。针对穆勒认
为数的定义中所断定的事实都是物理事实而象2、
3、4等等这样的数都各自指谓不同的可感知的物理
现象并涵谓那些现象的一种物理性质这种观点,胡
塞尔认为:“这种观点显然是错误的,人们肯定疑惑
一个穆勒级水平的思想家怎么会对此感到满意。无
疑,两个苹果与三个苹果可以在物理上区分开来,但
两个判断与三个判断或两种不可能性与三种不可能
性等等肯定不能进行这样的区分。因而,这些情况
下数的差别不可能是一种看得见摸得着的物理差
别。只要一提到完全可以象物理的东西一样被进行
计数的心理的行为或状态,穆勒的理论就被驳倒
了”〔5〕18。显然,胡塞尔在指责穆勒的数的观念只局
限于物理现象而忽视了同样可被计数的人的心理行
为或状态,因为一个明显的事实是,当人们谈论“两
个判断与三个判断”或“两种不可能性与三种不可能
性”时,其中的“判断”和“不可能性”并不是什么物理
现象而“两个”和“三个”也并不涵谓什么物理现象的
物理性质。确实,尽管穆勒认为“数可以是一切东西
的数”、“一切东西都有量”,但这似乎主要是针对物
理现象来说的,而对于心理行为或状态的可计数性
穆勒似乎并没有作出更多的说明。不过,通过上述
对穆勒数的观念的讨论,我们可以看出,穆勒虽然不
承认数有抽象的存在,但他似乎并不反对数有抽象
82
穆勒的算术哲学
的即
“语言的极端概括性”意义上的应用
,只是要求
人们知道归根结底数有归纳的来源就行了。
针对穆勒认为数的命题中隐藏着一种假设即所
有的数都是相同或相等单位的数或者说
1=1这一
观点
,胡塞尔认为
:
“轻而易举就能反驳这种错误的
观点
,要求算术预设
1=1这一命题完全是弄错了算
术的意思。算术作为数的理论与具体的对象无关
,
而是与一般的数有关”〔5〕156。胡塞尔进一步解释说
:
“由我们的心理分析而来的单元的相同显然是一种
绝对的相同。事实上
,只要想到近似就会是荒谬的。
因为这是关于它们有具体内容这一事实的具体内容
的同一问题
,否认这种相同就是否认内在感知的明
证性
(evidence) ”〔5〕158。显然
,胡塞尔反对穆勒认为
们构造这样那样一些并不直接明了的数的特征时的
实际行为说什么。
..相反
,它们只关心具有抽象
纯粹性和理想性的绝对的数和数的组合。
..所有
这些命题没有一个可以还原为具有经验普遍性并且
能够毫无例外地应用于整个实际世界的命题
,即使
是在普遍性最宽泛的意义上也不行”〔6〕110。与弗雷
格相比
,胡塞尔也承认算术是一门先天的科学
,只是
在追求对数进行基于纯粹逻辑的理解上胡塞尔远远
没有弗雷格走得那么远。
较小的数的理解应当基于对
“同一”(identity)、
“某个东西”
( some2
t hing)、“多元”
(multiplicity)等这些更为直观的初始概念的理解
,
但是这些概念不可定义而只能进行心理分析。正是
基于这种认识
,胡塞尔在其《算术哲学》一书中不仅
对穆勒的数的观念进行了批评而且也对弗雷格按照
“一一对应”来定义数的做法进行了批评。不过
,在
接受了弗雷格批评他将概念和表象
(presentation)
混为一谈以及在对数的解释中求助于抽象
(abstrac2
tion)的做法之后
,胡塞尔就彻底转向了致力于消除
其算术观中的心理主义因素的方向
,这一点在其对
心理主义进行大力批判的《逻辑研究》一书中有充分
的体现
:算术命题与那些理想的单元有关
,..它
1=1是一种假设的观点
,而是认为
1=1是可以通”么
?这一问题的争论提供一些更为丰富的历史背
过心理分析而得到的一种无可置疑的结果。在胡塞景
,同时为理解现代各种具有经验主义特征但却不
尔看来
,人们对各种抽象的数的理解尤其是对一些
“单元”( unity)、
同于极端经验主义特征的数学观提供一种可供对比
通过以上对穆勒算术哲学的论述
,我们希望能
够详尽地展现一种极为朴素的数的观念或一种归纳
的数的解释理论或者说一种极端经验主义的算术观
以及这种观念或理论所面临的挑战,从而为
“数是什
“
们并不告诉我们任何实际的东西
,既不对被计数的
实际东西说什么
,也不对计数那些东西时或者为我
的参照。
参考文献
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lected Works : Vol. 3. New York :Oxford University Press ,
1995.
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Chicago Press , 1979 :278.
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〔6〕Husserl E. Logical Investigation:Vol.1[M]. New York:
Routledge , 2001.
Mill’s Philosophy of Arithmetic
SON G Wei
(Faculty of Philosophy , Hubei University , Wuhan 430062 , China )
Abstract :Mill’s philosophy of arithmetic consists of two parts: one is his critique of a priori views of geometry and that of nominalist views of
arithmetic,ofnumbers.
videdwitha’narrow’or’extreme’empiricistcharacteristic. ,Mill
’s philosophy of arithmetic cannot yet been thoroughly put away , since the criticisms themselves have respectively encountered some difficulties.
Key words : Mill; philosophyof arithmetic; number
(本文责任编辑 费多益
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