美國大學數學內容

㈠ 美國大學高數的內容大概學那些方面的東西啊

同學，您好！美國大多數的學校在大三階段才開始分專業，大一大二階段是通識教育。如果想選擇商科，尤其是金融、金工、金數這三個專業，和數學的關系非常密切，所以，線性代數、微積分、概率和建模等都是必須要學的。謝謝！

㈡ 美國大學本科數學專業的必修課及教材都是什麼啊

幾何與拓撲：
1、James R. Munkres, Topology：較新的拓撲學的教材適用於本科高年級或研究生一年級；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓撲學教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓撲學的經典教材，不過觀點較老；
4、Willard, General Topology：一般拓撲學新的經典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年級的拓撲、幾何教材；
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年級的拓撲、幾何教材，是一本新書；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代數拓撲、微分流形教材。
代數：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代數學參考書，標準的研究生一年級代數教材；
2、Algebra Lang：標準的研究生一、二年級代數教材，難度很高，適合作參考書；
3、Algebra Hungerford：標準的研究生一年級代數教材，適合作參考書；
4、Algebra M,Artin：標準的本科生代數教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：較新的研究生代數教材，很全面；
6、Algebra：a graate course by Isaacs：較新的研究生代數教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：經典的代數學全面參考書，適合研究生參考。
分析基礎：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科數學分析的標准參考書；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：標準的研究生一年級分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年級和研究生一年級經典的復分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生級別的單變數復分析經典；
5、Lang, Complex analysis：研究生級別的單變數復分析參考書；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：較新的研究生級別的單變數復分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生級別的分析參考書；
8、Royden, Real analysis：標準的研究生一年級實分析教材；
9、Folland, Real analysis：標準的研究生一年級實分析教材。
第二學年
代數：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：較新的研究生交換代數標准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：經典的交換代數參考書；
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：標準的交換代數入門教材；
4、An introction to homological algebra ,by weibel：較新的研究生二年級同調代數教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：經典全面的同調代數參考書；
6、Homological Algebra by Cartan：經典的同調代數參考書；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高級、經典的同調代數參考書；
8、Homology by Saunders Mac Lane：經典的同調代數系統介紹；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考。
代數拓撲：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代數拓撲標准教材；
2、Spaniers 「Algebraic Topology」：經典的代數拓撲參考書；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代數拓撲標准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：經典的研究生代數拓撲教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年級和研究生一年級的代數拓撲參考書；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：標準的研究生代數拓撲教材，有相當篇幅講述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高級、經典的代數拓撲參考書；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代數拓撲的入門教材，覆蓋范圍較廣；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高級、經典的代數拓撲參考書。
實分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：標准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：標准研究生分析教材；
3、Halmos，」Measure Theory」：經典的研究生實分析教材，適合作參考書；
4、Walter Rudin, Functional analysis：標準的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：標準的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：標准研究生實分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高級的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高級的研究生泛函分析參考書；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：經典的測度論參考書。
微分拓撲 李群、李代數
1、Hirsch, Differential topology：標準的研究生微分拓撲教材，有相當難度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的參考書，難度較高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：標准研究生微分流形教材，有相當的篇幅講述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示論標准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的參考書；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的參考書；
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：較新的關於光滑流形的標准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代數參考書；
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：標準的李代數入門教材。
第三學年
微分幾何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書；
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。
代數幾何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。
調和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書；
4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。
復分析 多復分析導論
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書；
5、Hormander 」 An introction to Complex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。
專業方向選修課：
1、多復分析；2、復幾何；3、幾何分析；4、抽象調和分析；5、代數幾何；6、代數數論；7、微分幾何；8、代數群、李代數與量子群；9、泛函分析與運算元代數；10、數學物理；11、概率理論；12、動力系統與遍歷理論；13、泛代數。
數學基礎：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。應該在核心課程學習的過程中穿插選修

假設本科應有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代數：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
幾何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

㈢ 美國本科讀工科大一數學教材用什麼

美國大學教材沒有統一教材，各個學校自己指定教材。
美國工科數學教材2015年流行的課本是james stewart的calculus。這本書應用廣泛，且長盛不衰，版本到第五版了，價格也隨之飆升到156美元，有一陣南加州有一個學生遊行，就是專門重點抗議這本書出了第五版，且漲了27塊錢。隨之，就連《初級微積分》(precalculus)都是stewart出的。
這本書很厚，上千頁，包含了同濟版的所有內容。從最初的極限，求導，積分，無窮級數，到多重積分，常微積分。尤其是對於一些偏枝很是強調，比如說物理應用，球面柱面坐標應用，另外對求復雜積分的難度有要求。另外淡化了極限的理論定義，主要以應用為主。但是寫得非常詳盡，該有的例題都有了，這本微積分並不算難。流行的好處是，本書要想下載，只要到網上一搜，有很多資源。
另一本是偏理論性的，caltech,MIT都驕傲地宣稱使用此書，Apostol的calculus and linear algebra，是將微積分與線性代數結合在一起的。雖然兩者有共同處，但是這么一編排就難度加大很多，因為線性代數是很抽象的東西。第一章節就是證明實數空間，然後證明幾大公理，然後先講積分，積分應用，之後才是連續方程，求導數，後面緊接著就是復數空間，微分方程，向量空間，線性空間。由此可見是一個勁地把人往理論那方面引，好處是沒有那麼多繁瑣的應用內容，不用記一堆各種各樣的公式。這本書應用范圍不廣，主要是一些頂尖理工類學校，以及某些榮譽課程(honor course)。說到這本書，郁悶之處是分成了上下兩冊，一本125美元，兩本共250美元。實在是太貴了。
學完微積分就該學線性代數了，線性代數最出名的是MIT用的：Introction to Linear Algebra,Third Edition價格是80美元，價格便宜量又足。從目錄上看，典型的線性代數。這個線性代數不分文理科，所有的人都上一個內容，本科生階段的線性代數再難也不能難到哪裡去。不過推薦有心人把課本後面的東西認真看一下。這本很好下載，因為流行，所以也是滿大街都是。
另一本叫做elementary linear algebra，作者是Howard Anton,Chris Rorres，價格挺貴，116美元。就流行度而言，其實有點默默無聞，但是我挺喜歡的，因為這本書非常簡單。因為簡單所以明了。這本書是美國大學標准教材，但是口碑並不好。可能是因為這門課程的混亂吧。

㈣ 美國大學數學專業到底包括什麼

美國大學的數學專業也逐漸成為申請美國留學的一個熱門專業選擇。其主要的原因是相對於更為熱門的商科或工程類專業，數學專業相對易於申請，並且拿獎學金的幾率更高，另一方面，這也是與美國留學近年的利好政策也是分不開的。下面，美國留學專家就對美國的數學專業做一簡單的介紹.

1.簡介

數學專業開發學生的探索，推測，邏輯推理能力，同時學生還將學習如何利用數學方法解決問題。數學既是一門原理，也是一個工具，在科學，醫學，工程學和工業領域都有廣泛使用。

2.是否適合你

你是否喜歡以下內容：音樂，特別是在作曲方面，藝術，抽象思維，智力挑戰，解難題，哲學，喜歡簡潔精練的寫作。

你是否擅長以下內容：注重細節，創造力，批判性思維，數學，組織，定量分析，空間思維能力。

3.典型課程設置

Single-variable calculus

Multivariable calculus

Elementary statistics

Discrete mathematics

Linear algebra

Differential equations

Modern algebra

Modeling

Combinatorics

Number theory

Modern geometry

Topology

Complex analysis

4.概述

數學系研究基本的類型和過程如何轉化成抽象的概念陳述，包括解析，代數，和幾何數學的抽象概念等。傳統的數學系所有的課程都通過課堂教學來完成，但是現在很多課程得使用計算機。數學系的學習是緊密和高強度的，學生之間組成學習小組對於提高學習來說是很有幫助的。

有些大學的數學系強調應用數學，並允許學生選擇一個應用領域，並會有更多的統計學，作業研究和建模課程，並取代高等解析，代數，幾何課程，課程密度和強度通常來說要輕一些，並為學生在將來應用領域工作做好准備。

其它你可能喜歡的專業：

Engineering

Economics

Physics

Computer science

Accounting

Finance

Business statistics

Actuarial science

Mathematics teacher ecation

Information systems

Music theory and composition

Philosophy

5.數學專業職業導向和就業前景

數學專業學生畢業後的工作領域多為，研究人員、商業咨詢顧問、高中老師、統計人員，金融和證券分析人員，大學教授，精算等等。

對於數學專業人才的需求是穩定和強勁的。很多僱主以及法律和醫學研究生院都會優先考慮數學系的畢業生。數學專業也為學生日後在商學，金融，保險，通訊，電子，科學研究領域的就業提供了極好的准備。

㈤ 美國數學專業的詳細介紹

美國數學專業的詳細介紹。跟著來看看吧。

絕大多數學子受限於本科階段枯燥的課本理論而對數學望洋興嘆，其實大可不必。研究生階段的學習則是偏重理論聯系實際融會貫通。數學真正的魅力是其無法比擬的實用性，利用強大的數學能力分御散析瞬間萬變的金融市場，進行金融模型建模分析等，這可是一般經濟金局拆枝融出身所無法實現的。下面，我就為大家介紹美國數學專業分支、申請要求和就業前景。

美國數學專業分支：

在美國綜合排名前300的大學里，有216所學校開設251種自然科學(數學)研究生專業。具體專業開設情況。根據美國學校數學專業的開設情況，其分支主要為：代數和數論方向;幾何方向;分析方向;泛函分析比較活躍的方向;微分方程方向;離散數學研究方向;應用數學方向等(具體登陸)。

其中主流的方向，如應用數學(65種)：是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇(尤其是科學)的數學分支;幾何(7種)： 是研究空間結構及性質的一門學科。離散數學(6種)： 研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。而邏輯學(4種)：是研究思維形式，思維規律和思維的邏輯方法的科學。

一般來說，數學系研究基本的類型和過程如何轉化成抽象的概念陳述，包括解析，代數，和幾何數學的抽象概念等。傳統的數學系所有的課程都通過課堂教學來完成，但是現在很多課程得使用計算機。數學系的學習是緊密和高強度的，學生之間組成學習小組對於提高學習來說是很有幫助的。

美國數學專業申請要求：

(1)GPA：排名前70的學校中，對GPA的要求為3.0/4.0及以上。維克森林大學和密歇根安娜堡的數學專業更是要求學生的GPA達到3.3/4.0。對於想要申請獎學金的同學來說，GPA至少要達到3.5/4.0。所以，如果想要申請到好的學校，就要不斷努力，提高自己在校期間的平均績點。

(2)語言成績：出國留學，無論是讀本科還是研究生，標准化語言桐敏考試是必不可少的。TOEFL和GRE是申請數學專業所必須的兩門語言考試。根據排名不同，學校對語言成績的要求也是不盡相同的。排名前30的學校TOEFL要求100+。斯坦福大學的金融數學研究生更是開出了TOEFL113+的條件。部分學校對TOEFL各部分的分數也提出了明確要求。加州大學洛杉磯分校(UCLA)數學專業要求學生的TOEFL各部分成績分別不低於：寫作25，口語24，閱讀21和聽力17;UIUC數學專業要求學生TOEFL在79-102之間，並對口語部分提出不低於20分的要求。對於GRE，各個學校雖然沒有給出最低分的要求，但是對於想要申請名校的學生來說，還是要在GRE考試上狠下功夫，不可怠慢，名校的要求多在320分以上，如：賓夕法尼亞大學等。

(3)自然科學(數學)專業被錄取者的本科專業背景多為數學、物理、化學等自然科學類專業。

美國數學專業就業前景：

應用數學

應用數學包括兩個部分，一部分就是與應用有關的數學，另外一部分是數學的應用，即以數學為工具，探討解決科學、工程學和社會學方面的問題。

應用數學主要是應用於兩個領域，一是計算機，隨著計算機的飛速發展，需要一大批懂數學的軟體工程師做相應的資料庫的開發，二是經濟學，現在的經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析，應用數學有很多相關課程本身設計就是以經濟學實例為基礎的。

應用數學與純數學最大的區別就是與實際的結合：設法解決自然現象與社會發展提出的數學問題，並將其探討結果應用回到自然界與社會中去。

【就業方向】無論是進行科研數據分析、軟體開發、三維動畫製作還是從事金融保險、國際經濟與貿易、工商管理、化工制葯、通訊工程、建築設計等，都離不開相關的數學專業知識。該專業畢業生的就業去向也大多集中在與信息產業相關的各大公司、科研設計單位、金融機構等。

基礎數學基礎數學又叫純粹數學，即按照數學內部的需要，或未來可能的應用，對數學結構本身的內在規律進行研究，而並不要求同解決其他學科的實際問題有直接的聯系，只是以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。

微分幾何、數學物理、偏微分方程等都屬於基礎數學范疇。

【就業方向】該專業需要學生具備扎實的數學理論基礎，為高等院校和科研機構輸送數學、應用數學及相關學科的研究生。相對於其他幾個專業來說，就業面相對狹窄。

概率和統計作為數學的分支，概率學是研究隨機事件的一門科學技術，涉及物理學、生物學、化學、遺傳學、博弈論、經濟學等多方面的應用，幾乎遍及所有的科學技術領域，可以說是各種預測的基石。

統計學是關於收集、整理、分析和解釋統計數據的科學，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，並進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。

【就業方向】主要到企業、事業單位和經濟、管理部門從事統計調查、統計信息管理、數量分析等開發、應用和管理工作，或在科研、教育部門從事研究和教學工作。就業機會非常廣泛，一些金融部門和單位對統計學專業人才的需求甚至已經超過了一些熱門的經濟學專業。

關於美國數學專業分支、申請要求和就業前景就為大家介紹到這里，希望對申請者能夠有所幫助。

㈥ 美國大學本科數學專業的必修課及教材都是什麼啊

幾何與拓撲：

1、James R. Munkres, Topology：較新的拓撲學的教材適用於本科高年級或研究生一年級；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓撲學教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓撲學的經典教材，不過觀點較老；

4、Willard, General Topology：一般拓撲學新的經典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年級的拓撲、幾何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年級的拓撲、幾何教材，是顫鄭一本新書；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代數拓撲、微分流形教材。搜孝

代數：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代數學參考書，標準的研究生一年級代數教材；

2、Algebra Lang：標準的研究生一、二年級代數教材，難度很高，適合作參考書；

3、Algebra Hungerford：標準的研究生一年級世洞稿代數教材，適合作參考書；

4、Algebra M,Artin：標準的本科生代數教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：較新的研究生代數教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：較新的研究生代數教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：經典的代數學全面參考書，適合研究生參考。

分析基礎：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科數學分析的標准參考書；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標準的研究生一年級分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年級和研究生一年級經典的復分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生級別的單變數復分析經典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生級別的單變數復分析參考書；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：較新的研究生級別的單變數復分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生級別的分析參考書；

8、Royden, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材。

第二學年

代數：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：較新的研究生交換代數標准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：經典的交換代數參考書；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：標準的交換代數入門教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：較新的研究生二年級同調代數教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：經典全面的同調代數參考書；

6、Homological Algebra by Cartan：經典的同調代數參考書；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高級、經典的同調代數參考書；

8、Homology by Saunders Mac Lane：經典的同調代數系統介紹；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考。

代數拓撲：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代數拓撲標准教材；

2、Spaniers 「Algebraic Topology」：經典的代數拓撲參考書；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代數拓撲標准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：經典的研究生代數拓撲教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年級和研究生一年級的代數拓撲參考書；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：標準的研究生代數拓撲教材，有相當篇幅講述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高級、經典的代數拓撲參考書；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代數拓撲的入門教材，覆蓋范圍較廣；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高級、經典的代數拓撲參考書。

實分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：標准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標准研究生分析教材；

3、Halmos，」Measure Theory」：經典的研究生實分析教材，適合作參考書；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：標准研究生實分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高級的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高級的研究生泛函分析參考書；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：經典的測度論參考書。

微分拓撲 李群、李代數

1、Hirsch, Differential topology：標準的研究生微分拓撲教材，有相當難度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的參考書，難度較高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：標准研究生微分流形教材，有相當的篇幅講述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示論標准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的參考書；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的參考書；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：較新的關於光滑流形的標准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代數參考書；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：標準的李代數入門教材。

第三學年

微分幾何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。

代數幾何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。

調和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書；

4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。

復分析 多復分析導論

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書；

5、Hormander 」 An introction to plex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。

專業方向選修課：

1、多復分析；2、復幾何；3、幾何分析；4、抽象調和分析；5、代數幾何；6、代數數論；7、微分幾何；8、代數群、李代數與量子群；9、泛函分析與運算元代數；10、數學物理；11、概率理論；12、動力系統與遍歷理論；13、泛代數。

數學基礎：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

應該在核心課程學習的過程中穿插選修

假設本科應有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代數：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

幾何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。

㈦ 美國紐約大學數學專業的課程設置

紐約大學的數學專業課程設置。

一、本科階段

必修課程：

微積分學一(4學分)

微積分學二(4學分)

微積分學三(3學分)

線性代數(4學分)

分析一(4學分)

代數一(4學分)

限選課程(三選一)：

分析二(4學分)

代數二(4學分)或矢量分析

不限選課程：

五門數學相關的課程，要求難度高於離散數學(4學分)。

二、研究生階段

研究生階段提供三個專業方向：數學專業理學碩士、計算科學理學碩士、和金融數學理學碩士。

數學專業理學碩士：

組一：

數學分析概論一(秋季)

數學分析概論二(春季)

實際變數(秋季)

復變函數一(秋季)

復變函數二(春季)

組二：

線性代數一(秋季、春季、夏季)

線性代數二(春季、夏季)

概率(秋季、春季、夏季)

組三：

計算方法一(秋季)

計算方法二(春季)

科學計演算法(秋季、春季)

代數(秋季)

拓撲學(秋季)

微分幾何(秋季)

常微分方跡慶稿程(春季)

偏微分方程(春季)

數學建模(秋季)

要求學生在研究生階段至少修讀六門課程。其中，需姿孝要在組一中至少選擇兩門課程，在組二中至少選擇兩門課程、在組一、組二、組三中再至少選擇兩門課程，且要求至少有一門課程來自於組三。

計算科學理學碩士

• 要求修讀30學分(10門課程)：

o 數學領域四門核心課程(12學分)。

o 計算機科學領域四門核心課程(12學分)。

o 選修課程兩門(6學分)。

• 論文(6學分)。

核心課程

數學方面核心課程：

• 計算方法一(秋季)

• 計算方法二(春季)

• 數學建模(秋季)

• 流體動力學(春季)

計算機科學領域核心課程：

• 程序設計語言(秋季、春季、和夏季)

• 基本演算法(秋季、春季、和夏季)

• 開放源碼工具(秋季)

• 電腦繪圖(逐年變化)

如果課程主任同意，專業背景充分的學生可以豁免某些核心課程。

任選課程

學生可以在課程主任的指導下選擇兩門數學或計算機科學方面的任選課程。

數學領域任選課程：

• 數學分析概論一、二

• 高級數學分析：計算流體動力學

• 高級數學分析：非線性最優化

• 高級數學分析：常微分初值問題

• 高級數學分析：有限元法

• 金融計算方法

• 線性代數一、二(需經課程主任同意)

• 復變函數一、二

• 常微分方程

• 偏微分方程

• 數學建模

• 金融連續時間模型

• 電磁流體力學

• 概率

計算機領域任選課程：

差蘆• 高級演算法

• 高性能計算機系統結構

• 操作系統設計

• 高級計算機繪圖

• 離散數學原理

• 分布式計算

• 非線性最優化

• 用戶介面

• 數據可視化

• 榮譽編譯器和計算機語言

此外，學生還應完成留學的作業以及獨立課程研究