天津大學劉洪老師

❶ 河北省畫家劉洪老師的介紹

  劉建新、中國當代畫家；中國美協會員；國家一級美術師；河北省美協理事；石家莊市美協會員；中國石家莊祥雲館美術部主任。漢族人。1986年畢業於河北美術學院，1990年畢業於中國中央美術學院研修班。殷新建擅長寫意山水畫，以山水韻味取勝，大山大水，境界開闊，崇尚大山精神。

❷ 估算是誰發明的

你說的估算應該是珠算吧。
徐岳早在(15 )世紀,(徐岳)就發明了算盤。

算盤是我國人民日常生活中常用的計算工具。在加減乘除的運算里，熟練掌握算盤的人比起現代化的電子計算器速度差不多，加減的運算使用算盤還比電子計算器快。 關於算盤的發明，清代著名數學家梅文鼎在《古算衍略》中說珠盤之法，始於明初郭伯玉。錢大昕《十駕齋養新錄》卷十七《算盤》條，據陶南村《輟耕錄》有走盤珠、算盤珠之喻，證明元代已經有算盤。宋代張擇端在《清明上河圖》裡面一家葯店的櫃台上放著算盤，可見宋代社會上算盤已經普遍使用。我國珠算的發明很早，東漢數學家徐岳在《數術紀遺》里就說：「珠算控帶四時、經緯三才。」北周甄鸞注說：「刻板為三分，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠各當一。」可見漢代已有算盤，只是製作的形狀與今天的算盤有些不同，但中梁以上一珠當五，以下各珠當一，這種結構還是同現在的算盤一樣。明朝程大位《演算法統宗》是專講珠算的書，卷末載有《盤珠集》、《走盤集》，說是元豐（1078－1085）、紹興（1131－1162）、淳熙（1174－1189）以來的刻本，這些都是北宋南宋時的珠算書，可見北宋時珠算已有專書。以上這些說法，是根據清朝凌廷堪《校禮堂文集》卷三十二《書程大位（演算法統宗）後》之說。英國李約瑟博士《中國科學技術史》第三卷《數學》關於「珠算盤」一節也採取了凌廷堪的說法。 現在看來，我國珠算的發明很早，也不始於徐岳。據徐岳說他的老師劉洪曾問學於道家的天目先生，天目先生為他講了十四種古演算法，其中一種就是珠算。可見珠算的發明最晚也在東漢時代。我國古代用籌算，在長期的生產、生活實踐中發明了比籌算更方便的珠算，這是勞動人民的創造和進步。漢以後，對算盤和計算方法又不斷有所改進和發展，現在的算盤和計算方法在宋朝時代已經有了。

❸ 王政的介紹

王政，男，北京人，現任北京歌劇舞劇院國家二級相聲演員，主持人。自幼跟隨師父：李金斗老師：劉洪沂學藝，6歲開始登台演出，曾獲得北京市少兒曲藝大賽一等獎，中國曲藝家協會新苗獎，晉冀魯豫山河杯曲藝大賽一等獎，第一屆全國紅旗渠杯快板大賽一等獎，全國京津冀首屆相聲小品大賽一等獎。與搭檔李然呂嘉強在中央電視台，北京電視台，湖南電視台等錄制的相聲（繞口令）（山東二簧）（說武術）等節目受到廣大觀眾一致好評 。

❹ 算盤是劉洪還是徐岳發明的

所以是劉洪

關於算盤的來歷，最早可以追溯到公元前600年，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。東漢末年，徐岳在《數術記遺》中記載， 他的老師劉洪 訪問隱士天目先生時，天目先生解釋了14種計算方法，其中一種就是珠算，採用的計算工具很接近現代的算盤。這種算盤每位有5顆可動的算珠，上面1顆相當於5，下面4顆每顆當作1

所以是劉洪

❺ 劉洪迎畫家簡介劉洪迎老師的梅蘭竹菊四條屏值多少錢

劉洪迎，1998年畢業山東藝術學院國畫系，2000年進修於天津美術學院，師承花鳥畫大師孫其峰、霍春陽先生，現為山東省美協會員，中國國家畫院研究員，中國藝術研究院研究員，山東濰坊鄭板橋藝術研究會理事，濰坊市書畫研究會副主席，九州中藝特聘花鳥畫教授。
其作品（白梅》圖長卷680cmx70cm)和（蘭香》圖500cmX100cm）被山東省博物館收藏。劉洪迎先生常年堅持不懈寫生和臨摹，精心研究學習大師們的繪畫筆法和妙用，汲古鑄今，博採眾長，兼取百家之精華，主要創作梅蘭竹菊四君子畫，其作品被日本、新加坡、台灣、香港等國家和地區的文化團體單位和個人收藏，多家報紙、電視台、雜志、網路等媒體均做過專題和專版報道。

❻ 數系的大數記法

同樣的問題也出現在中國古代。漢代以前，數皆10進，以10萬位億。韋昭解《國語·鄭語》第十六：「計億事，材兆物，收經入，行垓極」。注稱「計，算也；材，裁也。賈唐說皆以萬萬為億，鄭後司農雲：十萬曰億，十億曰兆，從古數也。」《數術記遺》中則詳細記載了對大數的一整套命名和三種進位方法。《數術記遺》稱：
黃帝為法，數有十等，及其用也，乃有三焉。十等者億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；三等者，謂上、中、下也。其下數者。十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億、萬萬億曰兆，萬萬兆曰京。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。 《數術記遺》中的「大數之法」的數學意義並不僅僅在於它構造了三種記數方法，更為重要的是它揭示了人們對數的認識從有限走向無限的艱難歷程。客觀的需要和數學的發展都促使人們去認識和把握越來越大的數。起初，對一些較大的數，人們還可以理解它，還能夠利用已有的記數單位去表示它。但是，隨著人們認識的發展，這些大數也在迅速的擴張，原有的記數單位難以為用。人們不禁要問：
數有窮乎？
這是數系發展中的需要回答的重大命題。《數術記遺》中記載的徐岳和他的老師劉洪的對話，精彩的闡明了「數窮則變」的深刻道理：
徐岳問曰：數有窮乎？
會稽（劉洪）答曰：吾曾游天目山中，見有隱者，世莫知其名，號曰天目先生，余亦以此意問之。先生曰：世人言三不能比兩，乃雲捐悶與四維。數不識三，妄談知十。不辨積微之為量，詎曉百億於大千？黃帝為法，數有十等。……從億至載，終於大衍。
會稽問曰：先生之言，上數者數窮則變，既雲終於大衍，大衍有限，此何得無窮？
先生答曰：數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環。循環之理，且有窮乎！
天目先生的做法是藉助「以小兼大」的「循環之理」，以有限來認識無限，而指引這一途徑的重要思想是「言重則變」。即便是今日，「數窮則變」這一樸素的辯證思維所蘊涵的深邃哲理仍值得人們深思。

❼ SJ三輯A版 Thanks to 的翻譯

這是C版的 http://sj.g.ifensi.com/thread/index/1058288 這是A版的： 3輯內頁THANKS翻譯！ 轉載自: 希·盛世--金希澈的花錦天下 李特： 又翻越了一座山，SJ3輯終於出來了，因為有了很多人的幫助所以才能翻過這座山站在現在的位置上..SMTOWN的每一位都是很珍貴，需要感謝的人..相信我的心意已經直傳到每個人了吧..我會更加珍惜和愛護現在所擁有的一切..真心地感謝大家..親愛的家人 媽媽，姐姐...還有...爸爸.....無論再遠也一直在我身邊，非常想念的傻瓜★..電視台PD們，工作人員們...演藝界的同僚前輩們..SuperJunior的KTR...還有我青梅竹馬的朋友們...我們SuperJunior成員們...SuperJunior 謝謝..！還有以我們國家為首在亞洲，全世界揮舞著寶藍色的，最可愛的我們E.L.F.！最後要感謝閱讀這些文字的您...我愛你們..我會一直做努力、謙虛的利特...朴正洙...不是為了瞬間而是為了永恆...不是END而是AND 希澈： 在天上的我爺爺，外公，外婆...孫子已長這么大了^_^將會長壽的我奶奶。。。在這世上最帥最值得尊敬的我爸爸，媽媽..好像現在才有點當兒子的樣...還有常照顧我這冷漠弟弟的我姐姐，離家出走的厚臉皮，跟我蓋一條被子的希范，送到鄰居家裡的香檳☆我帥氣的親戚們！家鄉的朋友大玄，民均，英錄，慶台，慶民，在荷的爸爸 燦希，正旭，成模，我的心始終是18歲哦。雖然沉默寡言，但像熊一樣聽我說的堅強的Mithra，我永遠的同屋...聲音真棒的J，顯眼的白痴美，只有眼神是純凈的WAN，希大人，金大人，政模是鐵三角！絕對音感 金正模，我們是希小子，允小子，海小子...叭叭叭叭 允小子 鄭允浩，總是大哥~親切地接電話的雙哲...1.5真 義哲，綜藝MC KOMBI..兩人見面的話，周圍的人更累的根錫，夢想金希澈JUNIOR的..悲傷的洗腦少年 弘基...眼神憂郁地看著我，笑的高興的鍾勛，不聽話，吊兒郎當的希LINE AB型鍾鉉，也就是年齡是姐姐...行動卻像妹妹的漂亮智孝..宋智孝，瘋了的AB型兄妹.我是你的姐姐，你是我的小孩.看，呵呵呵呵。只會笑的太陽膜光澤，湯葯顏色權侑利，你的撒嬌呼喚我的踢腿..可愛的順奎，擁有正適合彈腦背兒額頭的清晨的詛咒..允兒.跟希大人一起的第二世界的出演者們（網游ID省略），不在乎我們成員多，幾年來一直堅持著的GAO KONG（SJ形象設計組），（GAO HONG，申某人，全室長，文隊長，GARBONARI，珍珠小姐，NE LEE小姐）』BOB=研熙＞我』←這是重點^_^研熙哭的話自己也哭，我哭的話自己就笑的 天才剪刀手 先五.成員們和經紀人大哥們呢，我直接跟他們說謝謝。UNDEAD呢，在CY以及公網里確認我珠玉般的感謝詞吧？？還有，可能有我忘記沒寫的，沒列入上面的人給我打電話吧？？ 韓庚： 首先要謝謝我親愛的父親母親 請你們一定要健康 還要謝謝我們公司的所有的人 感謝一直在我身邊陪伴我的經紀人哥哥 還有最最要感謝 為了我們13個人 一直等待至今的歌迷們 我愛你們 藝聲： 非常感謝等待了一年半的朋友們，即使來生，永遠..我存在的理由...我的爸爸媽媽要一直健康..我親愛的小不點鍾振..我的家人~姑父，姑姑們~很感謝把離家的侄子當成自己孩子一樣總是照顧的無微不至，^ ^軒雨哥，賢俊，蘭兒姐姐，炫基，永鎮，榮錫，能擁有相同的血脈而自豪！昌珉啊...我們好好定個時間吧^^；最高的賽車手伊秀哥，愉快的正煥哥，不能常常聯系 抱歉抱歉~燦爛微笑 吳明真老師，像朋友的東華哥，容賢哥&燦列哥！！烤肉吃吧~^^成洙呀！一起走到最後，你是我最好的朋友！！盧俊，再次祝賀結婚！在天啊~一定要成為帥氣的警察！唯一我的大學朋友 洪波，煥實 愉快的激活們 KK 青梅竹馬 慧珍，晨華 想念的朋友們（陽池，朱憲，在元，重宇，振宇，朱煥，城鉉，萬奎，型澈，江浩）two top藝智，軒美~在遠方留學中的jenny，秀珍將誒接，智恩姐姐，恩熙，恩靜，南九，智旋姐姐 中秀惠琳，傻里傻氣MC雪兒。火花超凡魅力民浩K，出格的Brown 佳人~非常感謝 ^^朴正洙，金希澈，韓庚，金英雲，申東熙，李晟敏，李赫在，李東海，崔始源，金厲旭，金基范，找奎賢...少了一個我們也就不會成為super junior..謝謝你們誕生 我的分身們！等了很久吧？E.L.F. 一想到要和你們一起就激動..是要一起跑吧！最後，非常感謝和所有人一起的主.. 強仁： 希望一切都是天註定的命運... 神童： 我愛你們，讓我像神童這個名字一樣活著的父母，成為我的力量，在我累的時候借給我肩膀的成員們，比任何人都理解我的朋友們。神童和朋友永遠的朋友，無論什麼時候都站在我這一邊的歌迷朋友們，還有給予我愛的我愛著的所有人，我愛你們。 晟敏： 首先要謝謝一直陪伴著我的上帝，親愛的父母親還有我弟弟晟真！一直站在我這邊的豬姐姐，Dan Bbung，6學年的智慧姐姐！對有很多不足的我一直給予支持的明知大的教授們、前後輩還有同學們！一起創造了很多美好回憶的藝大的朋友們！讓我變得更漂亮的姜研熙老師、金賢珠老師。劉洪烈老師！一直笑，不說壞話的智慧先生！只會欺負我，身材好又可愛的浩成訓練師！想與溫柔的AIARAMICHI老師和MOEYAN姐姐見面，SISTER KAT MISS U！妹妹秀英！Sunny！政模政模！俊秀啊~我們應該再組團的呀？^^一直把我當弟弟一樣照顧的Brian哥！趙權！勝利！敏煥！現在好像稍微變乖點的小孩（泰民）！傻瓜一樣的俞斌！累的時候，憂郁的時候，讓我微笑而伸出的手！非常非常愛你們。我會用更多的愛，更幸福的微笑來報答的。永遠的Super Junior成員，我愛你們！！FOREVER..WITH E.L.F.LOVE U... 恩赫： 感謝一直用愛守護我陪伴我，為我指明道路的上帝。總是為我祈禱為我擔心的我的家人，爸爸，媽媽，姐姐，choco，謝謝你們。對不起，我會做得更好的。雖然不能時常聯系，但是總在心裡想念你們^^一起受苦的我們super junior成員們！！這次准備三輯真的辛苦了。看著你們努力的模樣真的過意不去，很感謝。我這次真的很努力，感覺真的很好。感覺會大賣 呵呵 今後也死死地聚在一起吧！！做super junior的成員真的很幸福...^^還有天輝龍，ONSAEMIRO，唯，wannabe，myeunhyuk，4ever 4u，todayhj，HJPLAY等等粉絲們...ELF們等了很久了吧？謝謝...還有，真的很愛你們。從現在開始再也不要苦痛了 呵呵 不管作為家中的赫在或者舞台上的恩赫，都愛著我 在我周圍的所有人，真的很感謝，我愛你們 東海： To.我的父親 爸爸！時間過的真快，從想著這是最後一次，最後一次見到爸爸的臉到現在，已經三年過去了，這期間除了很多專輯，有喜悅也有悲傷，這樣那樣的事都出現過，經歷過。我認為爸爸雖然什麼話都沒說但也有在好好看著。想著爸爸總是在身邊，每當辛苦的時候就能產生力量，是因為爸爸在身邊的緣故嘛^^每次都只有我在說，所以覺得好吃虧。無論何時都要有力地給予回應才會更有力量啊...不過有哥哥在，媽媽也在，爺爺也在，所以沒關系^^爸爸曾經想做的事...我都會做的^^即使辛苦也要加把勁。即使跌倒也要站起來，即使誰說什麼也不倒下地站立著，會成為那樣的人的。現在是三輯了，真的很感謝，也深深感覺到，能繼續唱歌跳舞，能得到很多人的愛，是這么幸福，用錢也買不到。那麼為了大家會更加努力的！一如既往^^奶奶也過的好吧？？要讓奶奶不感到孤獨，好好給予擁抱才行哦^^連爸爸都不在的話，奶奶會很孤獨的^^我的爸爸，我的奶奶，我愛你們。感謝你們給予我健康，給予我生命，給予我呼吸。在下張專輯也會寫信的^^仍飛你最棒 媽媽，第四位我的哥哥，爺爺我愛你們 To.Super Junior 連說話的必要都沒有不是嘛~我們^^在一起將近十年了呢~！跟著隊長李特哥走吧！！^^我愛你們~成員們^^~ To.E.L.F 期待拉往很久吧？對不起哦~不過會努力做那麼多的！這次不一樣了哦~我們^^雖然不知要到何時為止，還在身邊的時候請更加愛護我們，再多說些「我愛你」的話吧^^我愛你們~E.L.F 始源： 分散開的我們終於成為了一體，想要以比二輯更加成熟的面貌來報答大家，懷著這樣的心情製作出了三輯，首先懷著感激之情，將這份榮耀歸於主，耶和華上帝，感謝每天為我懇切地祈禱的宋基誠牧師，李誠浩牧師，以及貞洞教會的信徒們！有先見之明並且強有力的引導著，還有很多不足的我們的李秀滿先生！在看不見的地方給予我們幫助的工作人員們！任何時候都和我們在一起的我們的E.L.F！在看不到的地方為我祈禱並付出犧牲，幫助我的父親，母親和智媛！感謝一直為我祈禱的所有人們！真心地感謝！ 厲旭： 感謝上帝。還有我親愛的爸爸和媽媽 你們是厲旭最堅實的後援者。我的哥哥們~圭賢~起范~一起好好乾吧~Super Junior fighting。SJ-M的周覓哥，還有henry...也很謝謝你們。當然還有正在看這些文字的各位 謝謝大家~^^我的弟弟 正旭~！！寶美姐姐吉洲哥，京美姐姐光民哥 英旭哥嫂子帥氣的我的侄子 范真~~^^叔叔是SUPER JUNIOR哦~呵呵 俊英，惠敏姑姑，京敏姑姑，雅拉，永燦，龍日哥~^^模特身材智慧爆發的昌珉啊~我愛你~~所有的親戚們I LOVE YOU~厲旭的死黨們...我愛你們^^仁荷大學的教授們..助教姐姐~仁荷大學的前後輩們..同期們~謝謝你們^^等待了我們這么久的 我們的ELF~准備好了要迎接厲旭帶給大家的幸福嗎？^^我愛你們 因為想要在這個小小的地方把對所有人的感想都放進來，所以寫了很多~會給你們看到我們努力認真的麽樣的~！！再次感謝大家^^ 2009年3月 厲旭 基范： 謝謝一直把我視作兒子一樣的李秀滿老師，謝謝給予我溫暖的金英民社長，總是照顧和關心我的我們的成員們...對不起&感謝大家。在艱難時期總是給予我們勇氣和希望的E.L.F們，非常感謝。最後，爸爸，媽媽，世熙，我愛你們^_^ 圭賢： 大家好，分開活動的SJ又重新聚在一起拉，感謝讓我重獲新生的上帝，無論發生什麼都是我的最愛的媽媽，爸爸，我的漂亮的姐姐，親戚們和在一起很長時間的我的朋友們，玉東，銀浩，東日，明石，賢式，文殊，聖泉，李勝全，尚明，成在，文石，宜兼，甄成，夏明，美靜，恩慧，夏米，刀成，水甄，最親的慶忠和智豪哥，澤鏞，具鮤！精神的支柱惠子老師，唐成雄老師，秉徳老師，大成老師，銀京老師，金初韓老師，朴宣株老師還有我影院的大學搭檔聖敏哥^^我們東方神起，天上智喜，trax前輩們，少女時代，shine後輩們，時髦的練習生弟弟圭莞，俊勉，俊英，文奎 一直到結束都在一起的正洙，希澈，韓庚，鍾雲，英雲，東熙，晟敏，赫在，東海，始源，厲旭，基范成員們！最後謝謝我最愛的美麗的ELF^^我愛你們！

❽ 【【考研】】天津大學葯學院

基本上是的，只要是考研列出來的書目，都是參考書面，你只需把考研部分的內容摘出來，看就行了，每本書都有重復的部分，就不必看了。

❾ 復數的數系理論

數系理論的歷史發展表明，數的概念的每一次擴張都標志著數學的進步，但是這種進步並不是按照數學教科書的邏輯步驟展開的。希臘人關於無理數的發現暴露出有理數系的缺陷，而實數系的完備性一直要到19世紀才得以完成。負數早在《九章算術》中就已被中國數學家所認識，然而，15世紀的歐洲人仍然不願意承認負數的意義。「四元數」的發明，打開了通向抽象代數的大門，同時也宣告在保持傳統運算定律的意義下，復數是數系擴張的終點。人類發明的記數法並沒有束縛自己的想像力，中國古代「數窮則變」的思想對於當代數學哲學仍具有積極的意義。
數，是數學中的基本概念，也是人類文明的重要組成部分。數的概念的每一次擴充都標志著數學的巨大飛躍。一個時代人們對於數的認識與應用，以及數系理論的完善程度，反映了當時數學發展的水平。今天，我們所應用的數系，已經構造的如此完備和縝密，以致於在科學技術和社會生活的一切領域中，它都成為基本的語言和不可或缺的工具。在我們得心應手地享用這份人類文明的共同財富時，是否想到在數系形成和發展的歷史過程中，人類的智慧所經歷的曲折和艱辛呢？ 人類在進化的蒙昧時期，就具有了一種「識數」的才能，心理學家稱這種才能為「數覺」（perception of number）。動物行為學家則認為，這種「數覺」並非為人類所獨有。人類智慧的卓越之處在於他們發明了種種記數方法。《周易·系辭下》記載「上古結繩而治，後世聖人，易之以書契」。東漢鄭玄稱：「事大，大結其繩；事小，小結其繩。結之多少，隨物眾寡」。以結繩和書契記數的方法實際上遍及世界各地，如希臘、波斯、羅馬、巴勒斯坦、伊斯蘭和中美洲國家都有文獻記載和實物標本。直到1826年，英國財政部才決定停止採用符契作為法定記數器。隨著人類社會的進步，數的語言也在不斷發展和完善。數系發展的第一個里程碑出現了：位置制記數法。所謂位置制記數法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數的排列，以表示不同的數。引起歷史學家、數學史家興趣的是，在自然環境和社會條件影響下，不同的文明創造了迥然不同的記數方法。如巴比倫的楔形數字系統、埃及象形數字系統、希臘人字母數字系統、瑪雅數字系統、印度—阿拉伯數字系統和中國的算籌記數系統。
最早發展的一類數系應該是簡單分群數系（simple grouping system），如在公元前3400年埃及象形文字中就有實例，它是10進的，但卻不是位置的。在公元前3000到2000年之間，巴比倫人發展了60進位的定位數系（positional numeral system），它採用了位置制，卻不是10進的。而最重要和最美妙的記數法則是10進位位置制記數法。
法國著名數學家拉普拉斯（Laplace,1749 – 1827）曾經寫道：
用十個記號來表示一切的數，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值，這種巧妙的方法出自印度。這是一個深遠而又重要的思想，它今天看來如此簡單，以致我們忽視了它的真正偉績。但恰恰是它的簡單性以及對一切計算都提供了極大的方便，才使我們的算術在一切有用的發明中列在首位；而當我們想到它竟逃過了古代最偉大的兩位人物阿基米德和阿波羅尼斯的天才思想的關注時，我們更感到這成就的偉大了。
拉普拉斯的這段評論十分精彩，只可惜他張冠李戴，把這項發明歸之於印度。現已有充分而確鑿的史料證明，10進位位置制記數法最先產生於中國。這一點也為西方的一些數學史家所主張。李約瑟就曾指出「在西方後來所習見的『印度數字』的背後，位置制已在中國存在了兩千年。」不過，10進位位置制記數法的產生不能單純地歸結為天才的智慧。記數法的進步是與計算工具的改進相聯系的。研究表明，10進位位置制記數之產生於中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
「0」作為記數法中的空位，在位置制記數的文明中是不可缺少的。早期的巴比倫楔形文字和宋代以前的中國籌算記數法，都是留出空位而沒有符號。印度人起初也是用空位表示零，後來記成點號「· 」，最後發展為圈號。印度數碼在公元8世紀傳入阿拉伯國家。13世紀初，義大利的商人斐波那契（Leonado Fibonacci,1175 - 1250）編著《算經》（Liber Abacci,1202），把包括零號在內完整的印度數碼介紹到了歐洲。印度數碼和10進位位置制記數法被歐洲人普遍接受後，在歐洲的科學和文明的進步中扮演了重要的角色。 古代希臘人曾經提出一個問題：他們認為世界上的沙子是無窮的，即使不是無窮，也沒有一個可以寫出來的數超過沙子的數。阿基米德（Archimedes,BC287 - 212）的回答是：不。在《數沙術》中，阿基米德以萬（myriad）為基礎，建立新的記數法，使得任何大的數都能表示出來。他的做法是：從1起到1億（原文是萬萬，myriad myriads，這里按照中文的習慣改稱為億）叫做第1級數；以億（10^8）為第2 級數的單位，從億起到億億（即10^16）叫做第2級數；在以億億為單位，直到億億億（10^24）叫做第3級數。直到第1億級數的最後一數億億。阿基米德算出充滿宇宙的沙子的數目不過是10^51，即使擴充到「恆星宇宙」，即以太陽到恆星的距離為半徑的天球，也不過只能容納10^63個沙粒！
同樣的問題也出現在中國古代。漢代以前，數皆10進，以10萬為億。韋昭解《國語·鄭語》第十六：「計億事，材兆物，收經入，行垓極」。注稱「計，算也；材，裁也。賈唐說皆以萬萬為億，鄭後司農雲：十萬曰億，十億曰兆，從古數也。」《數術記遺》中則詳細記載了對大數的一整套命名和三種進位方法。《數術記遺》稱：
黃帝為法，數有十等，及其用也，乃有三焉。十等者億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；三等者，謂上、中、下也。其下數者。十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億、萬億曰兆，萬兆曰京。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。
《數術記遺》中的「大數之法」的數學意義並不僅僅在於它構造了三種記數方法，更為重要的是它揭示了人們對數的認識從有限走向無限的艱難歷程。客觀的需要和數學的發展都促使人們去認識和把握越來越大的數。起初，對一些較大的數，人們還可以理解它，還能夠利用已有的記數單位去表示它。但是，隨著人們認識的發展，這些大數也在迅速的擴張，原有的記數單位難以為用。人們不禁要問：
數有窮乎？
這是數系發展中的需要回答的重大命題。《數術記遺》中記載的徐岳和他的老師劉洪的對話，精彩的闡明了「數窮則變」的深刻道理：
徐岳問曰：數有窮乎？
會稽（劉洪）答曰：吾曾游天目山中，見有隱者，世莫知其名，號曰天目先生，余亦以此意問之。先生曰：世人言三不能比兩，乃雲捐悶與四維。數不識三，妄談知十。不辨積微之為量，詎曉百億於大千？黃帝為法，數有十等。……從億至載，終於大衍。
會稽問曰：先生之言，上數者數窮則變，既雲終於大衍，大衍有限，此何得無窮？
先生答曰：數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環。循環之理，且有窮乎！
天目先生的做法是藉助「以小兼大」的「循環之理」，以有限來認識無限，而指引這一途徑的重要思想是「言重則變」。即便是今日，「數窮則變」這一樸素的辯證思維所蘊涵的深邃哲理仍值得人們深思。 位置制記數法的出現，標志著人類掌握的數的語言，已從少量的文字個體，發展到了一個具有完善運算規則的數系。人類第一個認識的數系，就是常說的「自然數系」。但是，隨著人類認識的發展，自然數系的缺陷也就逐漸顯露出來。首先，自然數系是一個離散的、而不是稠密的數系[2] ，因此，作為量的表徵，它只能限於去表示一個單位量的整數倍，而無法表示它的部分。同時，作為運算的手段，在自然數系中只能施行加法和乘法，而不能自由地施行它們的逆運算。這些缺陷，由於分數和負數的出現而得以彌補。
有趣的是這些分數也都帶有強烈的地域特徵。巴比倫的分數是60進位的，埃及採用的是單分數（unit fraction），阿拉伯的分數更加復雜：單分數、主分數和復合分數。這種繁復的分數表示必然導致分數運算方法的繁雜，所以歐洲分數理論長期停滯不前，直到15世紀以後才逐步形成現代的分數演算法。與之形成鮮明對照的是中國古代在分數理論上的卓越貢獻。
原始的分數概念來源於對量的分割。如《說文·八部》對「分」的解釋：「分，別也。從八從刀，刀以分別物也。」但是，《九章算術》中的分數是從除法運算引入的。其「合分術」有雲：「實如法而一。不滿法者，以法命之。」這句話的今譯是：被除數除以除數。如果不能除盡，便定義了一個分數。中國古代分數理論的高明之處是它藉助於「齊同術」把握住了分數演算法的精髓：通分。劉徽在《九章算術注》中所言：
眾分錯雜，非細不會。乘而散之，所以通之。通之則可並也。凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同共一母也。齊者，子與母齊，勢不可失本數也。
有了齊同術，就可將分數化異類為同類，變相違為相通。劉徽深得其中奧秘，稱：「然則齊同之術要矣。錯綜度數，動之斯諧，其猶佩?解結，無往而不理焉。乘以散之，約以聚之，齊同以通之，此其算之綱紀乎。」
容易證明，分數系是一個稠密的數系，它對於加、乘、除三種運算是封閉的。為了使得減法運算在數系內也同行無阻，負數的出現就是必然的了。盈餘與不足、收入與支出、增加與減少是負數概念在生活中的實例，教科書在向學生講授負數是也多循此途。這就產生一種誤解：似乎人類正是從這種具有相反意義的量的認識而引進了負數的。歷史的事實表明：負數之所以最早為中算家所引進，這是由中國古代傳統數學中，演算法高度發達和籌算機械化的特點所決定的。負數的概念和演算法首先出現在《九章算術》「方程」章，因為對「方程」進行兩行之間的加減消元時，就必須引入負數和建立正負數的運演算法則。劉徽的注釋深刻的闡明了這點： 今兩算得失相反，要令正負以名之。正算赤，負算黑，否則以斜正為異。方程自有赤黑相取，左右數相推求之術。而其並減之勢不得廣通，故使赤黑相消奪之。……故赤黑相雜足以定上下之程，減益雖殊足以通左右之數，差實雖分足以應同異之率。然則其正無入負之，負無入正之，其率不妄也。
負數雖然通過阿拉伯人的著作傳到了歐洲，但16世紀和17世紀的大多數數學家並不承認它們是數，或者即使承認了也並不認為它們是方程的根。如丘凱（Nicolas Chuquet ，）和斯蒂費爾（Stifel,） 都把負數說成是荒謬的數，是「無稽之零下」。卡丹（Cardan,1501- 1576) 把負數作為方程的根，但認為它們是不可能的解，僅僅是一些記號；他把負根稱作是虛有的。韋達(Vieta,1540- 1630) 完全不要負數，帕斯卡（Pascal,1623- 1662） 則認為從0減去4純粹是胡說。
負數是人類第一次越過正數域的范圍，前此種種的經驗，在負數面前全然無用。在數系發展的歷史進程中，現實經驗有時不僅無用，反而會成為一種阻礙。我們將會看到，負數並不是惟一的例子。 無理數的發現，擊碎了畢達哥拉斯（Pythagoras）學派「萬物皆數」的美夢。同時暴露出有理數系的缺陷：一條直線上的有理數盡管是「稠密」，但是它卻漏出了許多「孔隙」，而且這種「孔隙」多的「不可勝數」。這樣，古希臘人把有理數視為是連續銜接的那種算術連續統的設想，就徹底的破滅了。它的破滅，在以後兩千多年時間內，對數學的發展，起到了深遠的影響。不可通約的本質是什麼？長期以來眾說紛紜。兩個不可通約量的比值也因其得不到正確的解釋，而被認為是不可理喻的數。15世紀達芬奇（Leonardo da Vinci,1452- 1519） 把它們稱為是「無理的數」（irrational number），開普勒（J. Kepler,1571- 1630）稱它們是「不可名狀」的數。這些「無理」而又「不可名狀」的數，找到雖然在後來的運算中漸漸被使用，但是它們究竟是不是實實在在的數，卻一直是個困擾人的問題。
中國古代數學在處理開方問題時，也不可避免地碰到無理根數。對於這種「開之不盡」的數，《九章算術》直截了當地「以面命之」予以接受，劉徽注釋中的「求其微數」，實際上是用10進小數來無限逼近無理數。這本是一條完成實數系統的正確道路，只是劉徽的思想遠遠超越了他的時代，而未能引起後人的重視。不過，中國傳統數學關注的是數量的計算，對數的本質並沒有太大的興趣。而善於究根問底的希臘人就無法邁過這道坎了，既然不能克服它，那就只好迴避它。此後的希臘數學家，如歐多克斯（Eudoxus）、歐幾里得（Euclid）在他們的幾何學里，都嚴格避免把數與幾何量等同起來。歐多克斯的比例論（見《幾何原本》第5卷），使幾何學在邏輯上繞過了不可公度的障礙，但就在這以後的漫長時期中，形成了幾何與算術的顯著分離。
17、18世紀微積分的發展幾乎吸引了所有數學家的注意力，恰恰是人們對微積分基礎的關注，使得實數域的連續性問題再次突顯出來。因為，微積分是建立在極限運算基礎上的變數數學，而極限運算，需要一個封閉的數域。無理數正是實數域連續性的關鍵。
無理數是什麼？法國數學家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）給出了回答：無理數是有理數序列的極限。然而按照柯西的極限定義，所謂有理數序列的極限，意即預先存在一個確定的數，使它與序列中各數的差值，當序列趨於無窮時，可以任意小。但是，這個預先存在的「數」，又從何而來呢？在柯西看來，有理序列的極限，似乎是先驗地存在的。這表明，柯西盡管是那個時代大分析學家，但仍未能擺脫兩千多年來以幾何直覺為立論基礎的傳統觀念的影響。
變數數學獨立建造完備數域的歷史任務，終於在19世紀後半葉，由維爾斯特拉斯（Weierstrass,1815- 1897）、戴德金（R.Dedekind1831- 1916）、康托（G.Cantor,1845- 1918）等人加以完成了。
1872年，是近代數學史上最值得紀念的一年。這一年，克萊因（F.Kline,1849- 1925）提出了著名的「埃爾朗根綱領」（Erlanger Programm），維爾斯特拉斯給出了處處連續但處處不可微函數的著名例子。也正是在這一年，實數的三大派理論：戴德金「分割」理論；康托的「基本序列」理論，以及維爾斯特拉斯的「有界單調序列」理論，同時在德國出現了。
努力建立實數的目的，是為了給出一個形式化的邏輯定義，它既不依賴幾何的含義，又避免用極限來定義無理數的邏輯錯誤。有了這些定義做基礎，微積分中關於極限的基本定理的推導，才不會有理論上的循環。導數和積分從而可以直接在這些定義上建立起來，免去任何與感性認識聯系的性質。幾何概念是不能給出充分明白和精確的，這在微積分發展的漫長歲月的過程中已經被證明。因此，必要的嚴格性只有通過數的概念，並且在割斷數的概念與幾何量觀念的聯系之後才能完全達到。這里，戴德金的工作受到了崇高的評價，這是因為，由「戴德金分割」定義的實數，是完全不依賴於空間與時間直觀的人類智慧的創造物。
實數的三大派理論本質上是對無理數給出嚴格定義，從而建立了完備的實數域。實數域的構造成功，使得兩千多年來存在於算術與幾何之間的鴻溝得以完全填平，無理數不再是「無理的數」了，古希臘人的算術連續統的設想，也終於在嚴格的科學意義下得以實現。 復數概念的進化是數學史中最奇特的一章，那就是數系的歷史發展完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續性。人們沒有等待實數的邏輯基礎建立之後，才去嘗試新的征程。在數系擴張的歷史過程中，往往許多中間地帶尚未得到完全認識，而天才的直覺隨著勇敢者的步伐已經到達了遙遠的前哨陣地。
1545年，此時的歐洲人尚未完全理解負數、無理數，然而他們智力又面臨一個新的「怪物」的挑戰。例如卡丹在所著《重要的藝術》（1545）中提出一個問題：把10分成兩部分，使其乘積為40。這需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是5-√-15 和5+√-15，然後說「不管會受到多大的良心責備，」把5+√-15和5-√-15相乘，得到25-(-15)=40。於是他說，「算術就是這樣神妙地搞下去，它的目標，正如常言所說，是有精緻又不中用的。」笛卡爾（Descartes,1596-1650）也拋棄復根，並造出了「虛數」（imaginary number）這個名稱。對復數的模糊認識，萊布尼茲（Leibniz,1646- 1716）的說法最有代表性：「聖靈在分析的奇觀中找到了超凡的顯示，這就是那個理想世界的端兆，那個介於存在與不存在之間的兩棲物，那個我們稱之為虛的—1的平方根。」
直到18世紀，數學家們對復數才稍稍建立了一些信心。因為，不管什麼地方，在數學的推理中間步驟中用了復數，結果都被證明是正確的。特別是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）關於「代數基本定理」的證明必須依賴對復數的承認，從而使復數的地位得到了近一步的鞏固。當然，這並不是說人們對「復數」的顧慮完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《論數學的研究和困難》中依然認為：
……
已經證明了記號 是沒有意義的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通過這些記號，代數中極其有用的一部分便建立起來的，它依賴於一件必須用經驗來檢驗的事實，即代數的一般規則可以應用於這些式子（復數）。
……
我們知道，18世紀是數學史上的「英雄世紀」，人們的熱情是如何發揮微積分的威力，去擴大數學的領地，沒有人會對實數系和復數系的邏輯基礎而操心。既然復數至少在運演算法則上還是直觀可靠的，那又何必去自找麻煩呢？
1797年，挪威的韋塞爾（C. Wessel,1745-1818） 寫了一篇論文「關於方向的分析表示」，試圖利用向量來表示復數，遺憾的是這篇文章的重大價值直到1897年譯成法文後，才被人們重視。瑞士人阿甘達（J. Argand,1768-1822） 給出復數的一個稍微不同的幾何解釋。他注意到負數是正數的一個擴張，它是將方向和大小結合起來得出的，他的思路是：能否利用新增添某種新的概念來擴張實數系？在使人們接受復數方面，高斯的工作更為有效。他不僅將 a+ bi 表示為復平面上的一點 ( a,b），而且闡述了復數的幾何加法和乘法。他還說，如果1，-1 和 原來不稱為正、負和虛單位，而稱為直、反和側單位，那麼人們對這些數就可能不會產生種種陰暗神秘的印象。他說幾何表示可以使人們對虛數真正有一個新的看法，他引進術語「復數」（complex number）以與虛數相對立，並用 i 代替。
在澄清復數概念的工作中，愛爾蘭數學家哈米爾頓（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米爾頓所關心的是算術的邏輯，並不滿足於幾何直觀。他指出：復數a+ bi 不是 2 + 3意義上的一個真正的和，加號的使用是歷史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。復數a+ bi 只不過是實數的有序數對（a，b），並給出了有序數對的四則運算，同時，這些運算滿足結合律、交換率和分配率。在這樣的觀點下，不僅復數被邏輯地建立在實數的基礎上，而且至今還有點神秘的-1的平方根也完全消除了。 回顧數系的歷史發展，似乎給人這樣一種印象：數系的每一次擴充，都是在舊的數系中添加新的元素。如分數添加於整數，負數添加於正數，無理數添加於有理數，復數添加於實數。但是，現代數學的觀點認為：數系的擴張，並不是在舊的數系中添加新元素，而是在舊的數系之外去構造一個新的代數系，其元素在形式上與舊的可以完全不同，但是，它包含一個與舊代數系同構的子集，這種同構必然保持新舊代數系之間具有完全相同的代數構造。當人們澄清了復數的概念後，新的問題是：是否還能在保持復數基本性質的條件下對復數進行新的擴張呢？答案是否定的。當哈米爾頓試圖尋找三維空間復數的類似物時，他發現自己被迫要做兩個讓步：第一，他的新數要包含四個分量；第二，他必須犧牲乘法交換律。這兩個特點都是對傳統數系的革命。他稱這新的數為「四元數」。「四元數」的出現昭示著傳統觀念下數系擴張的結束。1878年，富比尼（F.Frobenius,1849 – 1917) 證明：具有有限個原始單元的、有乘法單位元素的實系數先行結合代數，如果服從結合律，那就只有實數，復數和實四元數的代數。
數學的思想一旦沖破傳統模式的藩籬，便會產生無可估量的創造力。哈米爾頓的四元數的發明，使數學家們認識到既然可以拋棄實數和復數的交換性去構造一個有意義、有作用的新「數系」，那麼就可以較為自由地考慮甚至偏離實數和復數的通常性質的代數構造。數系的擴張雖然就此終止，但是，通向抽象代數的大門被打開了。

❿ 畫家劉洪老師的介紹

劉洪，1982年生，河北保定人，中國當代山水畫家。三代書畫世家，自幼習畫。山水花鳥人物各有接觸， 現為河北省美術家協會會員、中國書畫名家協會會員、中國青年書畫家協會會員、長城書畫協會會員、中國工筆畫協會會員、中國美術家名人協會會員。曾供職於河北省省博物館，得到范曾弟子篆刻名家王玉中先生，得其指點，受益匪淺。古追青藤白陽，今以任伯年，王雪濤為師，兼取眾家之長，合一爐而冶之。