壓縮感知博士導師

1. 東北大學信息院賈傑老師怎麼樣

賈傑，女來，博士生導師源，中國通信學會高級會員。主要從事無線感測器網路、無線Mesh網路、寬頻無線通信、認知無線電等方面的研究工作。作為項目負責人主持國家自然科學基金面上項目「基於壓縮感知的無線感測器網路數據收集技術研究」，國家自然科學基金青年基金「無線網狀網中基於認知無線電的MAC接入技術」、中央高校基本科研業務費專項資金「認知無線網狀網中聯合頻譜感知的QoS組播技術研究」、中國博士後特別資助基金等多個項目。在國內外學術雜志及會議發表論文70餘篇，SCI收錄20餘篇。指導的碩士研究生1人獲遼寧省優秀碩士學位論文，多人獲東北大學優秀碩士學位論文。現擔任數十個國內外學術期刊、國際學術會議的審稿人。

2. 數字圖像處理有哪些小的研究方向

整個圖像處理領域都處於發展之中，每一個步驟都可以作為方向來研究。
1）預處理。包括特定圖像增強、放大插值、去噪、去模糊、分割等。
2）壓縮。是一個悠久的方向，但一直有人在研究。這兩年最紅火的壓縮感知把壓縮和成像結合在一起。
3）特徵提取。最近主要集中在不變特徵提取，即旋轉不變、縮放不變等，比如SIFT，SURF等。
4）識別。這個太多，人臉識別、車牌識別、虹膜識別、指紋識別等等。
5）檢索。主要是基於標注的檢索、基於內容的檢索等等。
6）語義提取。這個比較難，目前設計的人少。

其他還有很多方向。總的來說，這個發展中的領域，你隨便找一個題目都可以作為碩士、或博士的題目。當然如果你要以之為數年的研究對象，那麼選題就要稍微慎重一點。只是混個學位就隨便啦

3. 最近老師讓我講一下這兩種變換的原理 並且講出小波變換的優勢 急急急！！！求各位大俠幫忙啊！！！！

（1） 傅立葉變換的三種形式中的傅立葉系數都是常數，不隨時間 t 變化，因而只能處理頻譜成分不變的平穩信號，相反的，在處理非平穩信號時會帶來很大誤差，甚至與實際情況大相徑庭。（舉例：無阻尼與有阻尼的單自由度的自由振動、打鞦韆、座鍾、討論會與大合唱等）。
在實際信號中，若高頻與低頻差別很大，在相同的時間間隔內，高頻信號衰減了而低頻信號尚未衰減，所以，在不同時刻，信號的頻譜成分是不同的。硬要用傅立葉變換找出所有時刻的頻譜成分，硬要把幅值的變化用頻率的變化來補償，不僅高頻的傅立葉系數有誤差，低頻的傅立葉系數也有很大誤差，包括求出的頻率當然也有誤差。
（2） 求傅立葉系數是全時間域上的加權平均，(這里因為沒有辦法顯示數學公式，簡單的說明，就是傅里葉表達式里的系數表達式ak和bk前面都有2/N）局部突變信息被平均掉了，局部突變信息的作用很難反映出來（好比吃大鍋飯，平均主義）。差別很大的信號，如方波、三角波、正弦波，都可以得到相同的頻率，所以，處理、捕捉突變信號如故障信號，靈敏度很差。處理、捕捉突變信號應使用能反映局部信息的變換。

為了克服以上兩點局限性，這就要求：
（1） 將變換系數視為隨時間變化的，級數求和由一重變為兩重。
（2） 使用能反映局部信息的變換，則函數組不能使用全域上的函數，只能使用有所謂緊支撐的函數，即「小波函數」或 加窗傅立葉變換的窗函數。

小波分析之前，大家曾嘗試著用加窗傅里葉變換，加窗傅立葉變換的「時間—頻率窗」的寬度對於觀察所有的頻率是不變的。在較長的時間窗內，對於高頻信號，可能經過了很多周期，因而求出的Fourier 變換系數是很多周期的平均值，局部化性能不能得到體現。若減小時間窗（減小 ），高頻信號局部化性能得到體現，但對於很低的頻率信號來講，檢測不到。總上所述，加窗傅立葉變換對於高頻與低頻差別很大的信號仍不是很有效的。

原因有三：
（1） 傅立葉級數的正弦與餘弦系數為常數，不能反映振幅變化的情況；

（2）求傅立葉系數需要所考慮的時間域上所有信息，不能反映局部信息的特徵；
（3）加窗傅立葉變換時間窗是固定不變的，高頻與低頻的時間局部化不能同時滿足。
由於上述原因，必須進一步改進，克服上述不足，這就導致了小波分析。

小波級數是兩重求和，小波系數的指標不僅有頻率的指標 ，而且還有時間的指標 。也就是說，小波系數不僅像傅立葉系數那樣，是隨頻率不同而變化的，而且對於同一個頻率指標 ，在不同時刻 ，小波系數也是不同的。這樣就克服了上面所述的第一個不足。

由於小波函數具有緊支撐的性質，即某一區間外為零。這樣在求各頻率水平不同時刻的小波系數時，只用到該時刻附近的局部信息，從而克服了上面所述的第二個不足。

小波變換的「時間—頻率窗」的寬度，檢測高頻信號時變窄，檢測低頻信號時變寬，這正是時間—頻率分析所希望的。
根據小波變換的「時間—頻率窗」的寬度可變的特點，為了克服上面所述的第三個不足，只要不同時檢測高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。如，選擇從高頻到低頻的檢測次序，首先選擇最窄的時間窗，檢測到最高頻率信息，並將其分離。然後，適當放寬時間窗，再檢測剩餘信息中的次高頻信息。再分離，再放寬時間窗，再檢測次次高頻信息，依次類推。
為了檢測到不同頻率水平信息，即求出不同頻率水平下不同時刻的小波系數，首先要選好小波函數。
選擇小波函數的「四項原則」。
小波分析的最重要的應用是濾波，為了保證濾波不失真，小波函數必須具有線性相位，至少具有廣義線性相位。小波分析的另一重要應用是捕捉、分析突變信號，這就要使用函數的導數，小波函數至少是 連續。由前面分析可知，小波函數必須具有緊支撐的性質。所以，正交、線性相位、連續、緊支撐是選擇小波函數的「四項原則」。

後記

遺憾的是，上帝像是有意考驗我們的數學家，沒有將「四合一」的小波函數「直接」恩賜給人類。數學家們已經證明，具有正交、線性相位、緊支撐的小波函數只有 Harr函數，而Harr函數是間斷函數，對於工程應用來說，是不理想的。

目前比較新的研究是CS（當然不是警匪槍戰的那個，是compressed sensing)，中文大家翻譯壓縮感知理論，是在盲源分離和稀疏分解理論基礎上的一個和成品吧。用這種方法，采樣就可以比Nyquist–Shannon sampling theorem里的少很多，減輕計算機硬體壓力。利用L1范數之類的方法，可以有很大概率，甚至滿足一定條件可以達到唯一解，即能恢復到原來信號的模樣。

4. 有會壓縮感知圖像處理的嗎

不好學呀，正在蛋疼中，涉及到的知識很多，而且很多演算法都是很難得，而且語言還要學，它的研究領域很廣的，和圖像有關的都可以，但是和樓上說的，實現起來很難得，就導師讓做個指紋識別，寫個論文還可以，真做出來實物不曉得多蛋疼....

5. 請問研究壓縮感知需要學哪些相關知識比如，數字信號處理數字圖像處理請明白人指點迷津！謝謝啦！

我個人覺得，數字信號處理和數字圖像處理是針對具體的應用領域做基礎知識學習。而你說的壓縮感知是一種高於具體應用領域的智能演算法，壓縮感知可以用於數字信號方面，同樣也可以應用與數字圖像處理。確切的說數字信號處理包含了數字圖像處理，只是數字圖像處理後來發展了跟多深入的知識，所以又把其獨立成一門課程。比如Mallat的《信號處理的小波導引:稀疏方法(原書第3版)》這本書上的內容，就大部分說的應用時數字圖像。
總之，數字信號處理、數字圖像處理肯定是要學的，否則你學了壓縮感知也不知道用在什麼領域，要具體學習壓縮感知方面的知識，再去看看IEEE里的一些論文還有一些博士論文。