南京大學數學系副教授

㈠ 曾遠榮的技術成就

中華人民共和國成立後不久對舊專業進行改造和充實，當時曾遠榮任南京大學函數論教研室主任，1955年起由於國民經濟發展需要，他堅持要發展計算數學，並得到領導的支持。於是他集中人才，收集資料，有計劃有步驟地帶領一批中青年開展學術討論班，對分析中數值方法、微分方程數值解、線代數計算、函數逼近論及計算數學的理論與應用，大力開展學習研究。南京大學作為一個基點，是國內最早開展計算數學研究的單位之一，由此逐步發展到開課、招生，於1958年正式建立計算數學專業。形勢發展證明成立該專業的迫切性與重要性。當時，南京大學數學系計算數學已初具規模，這與曾遠榮的推動是分不開的。不久他又建議數學系派徐家福先生去蘇聯學習電子計算機。此後不久，南京大學於1958年又成立了計算機專業。與此同時在教研室內還指導他人搞逼近論，他認為這對計算數學的理論基礎、對泛函分析的應用都有很大幫助。在今日看來，南京大學的計算數學、計算機科學、泛函分析與函數逼近論等方面已得到蓬勃發展，這完全實現了他早年的意圖。
自1950年到南京大學後，曾遠榮教過多種課程，如分析中的線性變換、近世代數、實變函數、泛函分析等等。在教學中他能結合中國古代數學成就，啟發學生的愛國思想，常告誡學生不要輕視自己。例如，他常常講我國古代在圓周率、大衍求一術、商高定理方面的成就，並主張用中國名稱命名；在講到高次方程的數值解時，特別介紹林士鍔法。對中國數學史他有極大的興趣。
他向學生推薦蘇聯著作也很積極。在中譯本未出版時他即選用蘇聯教材作為授課內容。學生們印象很深的是他推薦蘇聯的兩本教材：И.П.納唐松（Haтaнсон）的《實變函數論》與Л.A.柳斯捷爾尼克（Люстеpник）、C.Л.索伯列夫（Cоболeв）合著的《泛函分析概要》。他一方面講解其中定理，一方面說出其中奧妙，但他在黑板上寫的甚為簡潔，一旦定理證完，就拍拍手上的粉筆灰連說：「好極了，好極了！」不少學生只顧抄筆記，來不及思考，哪裡知道妙在何處呢？像勒貝格（Lebesgue）測度的構造，維塔利（Vitali）覆蓋引理及它的用意，證明中選取區間的方法等等，其精微處他都點到了，而且經常在課上給予贊嘆性的評論。
他的嚴密態度還不止在教學方法上，還要求學生學數學時一點不能含糊，對數學上一些含糊的說法要特別注意。例如他說幾乎處處連續一詞不好，應說不連續點集為零集；要學生注意線性泛函的擴張定理的證明，因為有的書證錯了。對於連人名都拼錯的地方，如把Lebesgue誤寫為Lebesque、把Hausdorff誤寫成Housodoff等，他均予強調指出，給人留下深刻的印象。
50年代曾遠榮在數學系裡經常開新課，目的是讓學生獲得新知識，跟上時代步伐。由於那時中文教材極為缺乏，他便自選自編，一邊編寫一邊講授，深怕內容不成熟，故聲明不許其他人來聽課。一次，一位進修教師不問底細，坐下來便聽，突然被曾遠榮教授發現了，便問他是哪個單位的，使他感到十分緊張。在50 年代中期，因學習蘇聯而推行口試考試，限定每人不得超過30分鍾。在一次考實變函數論時，每當一位學生回答不合要求時，他便要他再去考慮，但學生想了些時間還是想不出，他還要學生再去考慮。即使考卷上問題答好了，他也要提出補充問題，似乎定要學生弄清一切有關的問題為止。這樣，旁邊備考教室里的人越來越多，而離開考場的人寥寥無幾。有不少人從早考到晚，連飯也吃不上。在他看來，這是對學數學的一種磨煉，要想成為數學家，這種磨煉功夫是不可少的。
曾遠榮教授是我國泛函分析界的元老，也是我國第一位從事泛函分析研究的學者。早在本世紀30年代，曾遠榮教授就有很多重要貢獻。從1932年起，他引入了維數不加限制的，實、復數域或四元數體上的線性空間，在其上定義了內積——即埃爾米特（Hermite）對稱雙線性泛函數（F，g）。對這類空間他進行了一系列的研究，包括有界線性泛函數的表現，無界自伴運算元的固有值及其譜表現等問題（他獲得一些結果的時間比某些外國著名學者，如F.里斯（Riesz），F.雷利希（Rellich），樂維希（Lowig），O.泰希米勒（Teichmüller）為早）。在數學文獻上，運算元譜論被譽為一個「數學傑作」，這里主要指內積空間線性運算元譜論。曾遠榮1933年的博士論文（1936年出版），在當時譜論發展上是一個重要突破，在不可分的四元數內積空間中，研究無界自伴運算元的特徵值問題，甚至作出了這種運算元的唯一的三部分解：（a）絕對連續運算元，（b）奇異連續運算元，（c）點譜運算元。並且，作出了相應的固有展開。尤其對兩種連續譜運算元都運用黑林格（Hellinger）積分為射影運算元。而在此之前，即使在可分的希爾伯特（Hilbert）空間中有界埃爾米特變換的研究中，也沒有出現三部分解。1942年他引進了巴拿赫（Banach）空間及內積空間中的廣義雙直交系，擴展了國外工作者所提的問題，得到更好的結果。希爾伯特空間及其中線性運算元的理論是泛函分析中歷史最悠久的分支。曾遠榮一直從事著這方面的研究，他引進了逼真解與廣義逆的概念。他運用近代運算元理論來研究廣泛的線性方程
x′A12=g2，x∈D1（A）. （*）
其中A12是由內積空間m1中稠集D1（A）到內積空間m2的閉運算元，g2是m2中已知元。如果方程無解，它就叫作矛盾方程。他引進了矛盾方程的「矛盾度」ρ（0≤ρ≤1），並確定了ρ的具體表達式。他引進了基本概念「極端逼真解」。元x′Δ叫做方程（*）的逼真解，是指
而在逼真解中具有最小模的x′*，叫做（*）的極端逼真解。當方程（*）有解時，逼真解就是（真）解。他證明了極端逼真解的唯一性，並得出逼真解存在的充分必要條件，以及極端逼真解的范數的估值。若g2屬於D2（A*），那麼原方程的逼真解與正常方程
x′A12A*21=g2A*21
的真解重合，而
x′*=g2A*21（Q11）-1，
這里Q11=A12A*21。
設x′m是x′A12=g2的極端逼真解，而對於D2（A*）（意義與D1（Q）類似）中任何u2，數列（u2，）收斂於（u2，g2），那麼：①為了x′m弱收斂，必須且只須‖x′m‖是有界數列；②為了x′m強收斂，必須且只須
在每個收斂場合，x′m的極限就正是x′A12=g2的極端逼真解。
他用這里的方法與譜論結合來解決二次泛函數
F（x）=Q（x）+λ‖x‖2+L（x）+C
的簡化問題（Q（x）是無界封閉二次齊性泛函，L（x）為有界線性泛函），得出充分必要條件及解的公式，如果m1=m2，而運算元A是自伴的（或正規的），那麼極端逼真解還具有希爾伯特—施密特（Schmidt）-卡萊曼（Carleman）型的固有展開。
直到40年代，在內積空間中逆運算元問題上的主要工作是有界無窮矩陣的特普利茨（Toeplitz）分類，G.朱利亞（Julia）的改進（只提出7類）和穆爾的廣義逆矩陣。曾遠榮沿著根本不同的思路完成了關於逆運算元的一個系統研究（分為16類）。
設m1，m2是內積空間，A12是稠定的、由D1≡D1（A）到m2的（無界）線性運算元，R21是由到m1的（無界）稠定線性運算元。令P1，P2各表示D2R21，D1A12上的直交投影運算元，R21叫做A12的廣義逆運算元，這是指
A12R21=P1，R21A12=P2.他提出了廣義逆運算元存在的充分必要條件，證明這時A12具有唯一的極大廣義逆運算元，並且確定了的定義域。特別正好就是方程x′A12=g2的極端逼真解，任一閉運算元A12都具有唯一的閉廣義逆運算元R21，並得出R21的表達式。為了A12具有有界的廣義逆運算元必須且只須對於m2中任意元y2，方程x′A12=y2都有逼真解。他從一種幾何觀點把封閉運算元（有界或否）分為4大類，每類再分4小類，並對其中3大類及其各小類得出它們的特徵。
曾遠榮提出並應用逼真解和廣義逆運算元解決L.O.黑塞（Hesse）標准型問題：任何泛函方程x′A12=g2的黑塞標准型是，這里是B2的廣義逆運算元，而W12與B2是A的唯一極坐標運算元：A12=W12B2。事實上，對於m1中任一點h′，范數恰是方程x′A12=g2的逼真解全體所成的「超平面」與h′之間的距離。
現在舉世公認，曾遠榮教授是廣義逆的奠基人，人們稱「曾廣義逆」，在國際上具有廣泛的影響。廣義逆還滲透到計算數學等分支中，成為計算數學的重要內容。
曾遠榮還繼續了他關於廣義雙直交系的工作，他把H.К.巴里（БapИ）、A.T.塔爾德金（Талдыкин）的1951年的主要結果推廣到一般內積空間中的不可數的廣義雙直交系，並且減少了原來結果的主要條件，增補了具體結果：設P是具任意勢的無窮集，則
E*≡（E*（P′，P″）|P′，P″∈P）
是（半定）正性埃爾米特型矩陣。為了（對於E*的）廣義雙直交系（gp）的格拉姆（Gram）矩陣Eg具有下模M*（Eg）>0，必須且只須Eh具有Eg模。這時，在g系的線性閉包中存在唯一的線性封閉運算元B，使hp=gpB，這里（hp）是g′系（對於E*）的伴隨系，B是有界正定埃爾米特型運算元。作者也給出B的顯明公式，設兩個元素（gp）、（hp）滿足（gp′，gp″）=E*（P′，P″），P′，P″∈P，而其中某一系的閉包含在另一系的閉包中，若g系的與h系的格拉姆矩陣具有相互的模，那麼兩個閉包相等，而（gp）與（hp）都是閉包的廣義里斯基底（對於E*）。
在譜論的基礎上運用黑林格型積分的固有展開，是有重要意義的，曾遠榮在這方面作了重要探討，他是從復數域上內積空間中正規運算元的三部固有展開
出發進行探討的，其中F（ω）是連續函數並屬於
fα是A的固有元，gβ（w）是特異固有微分元，hγ（w）是絕對連續的固有微分元，各指標集[α]，[β]，[γ]都不必是可數的。
1979年11月在濟南召開的「第二次全國泛函分析學術交流會」上，曾遠榮發表了題為《泛函分析的作用和趨勢》的報告。首次提出了「泛函數學」作為一門新的數學分支。這里重要的是：它並非幾種項目的「混合」，而是一個由各門學科融合而成的有機整體。例如，報告中特別強調無窮維空間（尤其是不可分空間）中的代數拓樸、代數幾何、微分幾何及微分拓撲。
從30年代初開始，曾遠榮教授在泛函分析的教學與研究上辛勤耕耘了60個春秋，他對工作一絲不苟，兢兢業業，培養和造就了一大批數學人才。
早期在清華大學，他招收了徐賢修作為研究生。在西南聯合大學工作時，國際上著名物理學家楊振寧博士曾聽過他的授課。已故著名數學家，前中國科學院系統科學研究所所長，學部委員關肇直教授出自他的門下。解放前，作為他的突出的學生，還有著名數學家田方增教授、江澤堅教授、徐利治教授。解放後他積極培養新生力量，特別是多次培養研究生並指導南京大學數學系函數論教研室其他教師積極從事研究工作，在治學思想方法與對數學本質的認識方面，他的學生們都深受教益。在他的指導與帶領下，他的絕大部分學生均已成為副教授、教授，並均已成為南京大學以及其他大學（如浙江大學）教學及科研方面的骨幹，有數位還被評為博士生導師。
曾遠榮於1994年2月逝世。在逝世前不久，雖然已是89歲高齡，他仍然經常出入南京大學數學系圖書室，查找、翻閱資料，積極從事研究工作，掌握新的學術動態。他經常向中青年教師提出關於研究方向的建議，向領導提出對數學教育改革的看法。自雲：雖然退休，仍要努力，貢獻自己的晚熱。他不贊成「余熱」的提法，說晚熱有時是很強烈的，這種一輩子獻身科學事業的精神，令人欽佩不已。

㈡ 孫鍾秀的介紹

孫鍾秀（1936.12.22-2013.05.18），生於江蘇南京，原籍浙江餘杭（今杭州），中國著名計算機科學家。1中國共產黨黨員，全國政協第七、八、九、十屆委員，江蘇省科協第四、五屆主席，南京大學原教授、博士生導師，南京大學原副校長。1957年畢業於南京大學數學系。1965年赴英國曼徹斯特ICL公司進修。回國後，歷任南京大學副教授、教授、計算機科學系主任，江蘇省科技協會主席。1991年當選為中國科學院院士。2從事計算機操作系統和分布式系統研究，培養博士生和碩士生50餘名。主持研製的分布式系統CZ和ZH等1985年獲國家科技進步獎二等獎。著有《分布式計算機系統》《操作系統原理》等。

㈢ 我想了解關於南京大學數學系教授莫紹楑的生平簡歷，請提供！謝謝

莫紹揆，教授。廣西桂平人。1939年畢業於中央大學教學系。曾在中央大學、中山大學任教。1947年起，先後在瑞士蘇黎世高級工業大學和法國巴黎大學等校學習。建國後，歷任南京副教授、教授，中國邏輯學會副理事長。從事數理邏輯研究。在邏輯演算、多值邏加、悖論、遞歸論、集合論等方面有所建樹，提出若干新的見解。編著有《數理邏輯導論》 、 《遞歸數論》 、 《遞歸論》 、 《演算法論》 。

㈣ 楊俊鋒的介紹

楊俊鋒，男，理學博士、副教授、碩士生導師。男，1981年8月生，河北省威縣梨園屯鄉西河口村人。2003年畢業於河北師范大學數學與信息科學學院，獲理學學士學位。2004年8月至2006年2月在中國科學院計算數學與科學工程計算研究所學習最優化理論與方法，2006年開始在南京大學數學系攻讀計算數學博士學位，2007年8月由國家留學基金委公派到美國萊斯大學（Rice University）進行聯合培養博士生項目，2009年7月開始在南京大學數學系工作，2010年9月至2011年8月在新加坡國立大學數學系進行博士後研究，2011年底晉升為南京大學副教授，2012年入選教育部新世紀優秀人才支持計劃，目前主持國家自然科學基金青年基金，主要研究興趣為最優化計算及其應用。

㈤ 南京大學數學系研究生導師有哪些急求！

程崇慶男博士教授，博導動力系統秦厚榮男博士教授，博導代數數論、代數K-理論尤建功男博士教授，博導動力系統孫智偉男博士教授，博導組合數論、離散數學尹會成男博士教授，博導非線性偏微分方程、數學物理師維學男博士教授，博導一般拓撲學何炳生男博士教授，博導非線性規劃、變分不等式丁南慶男博士教授，博導同調代數、K理論朱曉勝男博士教授，博導同調代數、代數K-理論、環論吳新元男博士教授，博導非線性問題數值解的理論與方法黃兆泳男博士教授，博導代數表示論、同調代數廖良文男博士教授、博導復動力系統與復分析邱建賢男博士教授，博導偏微分方程數值解、計算流體力學武海軍男博士教授，博導偏微分方程理論及其數值解法代雄平男博士教授，博導動力系統黃震宇男博士教授，博導非線性問題的數值方法戴萬陽男博士教授排隊論、隨機過程與網路及控制江惠坤男博士教授調和分析、分形學陳耀俊男博士教授，博導圖論、Ramsey理論、組合優化張 強男博士教授，博導偏微分方程的數值解法程 健男博士教授動力系統王立洪女博士教授參數估計、時間序列分析鄧衛兵男博士教授，博導偏微分方程理論及其數值解法王奕倩男博士教授，博導動力系統鍾承奎男博士教授，博導非線性泛函分析、無窮維動力系統郭學軍男博士教授代數數論、代數K-理論耿建生男博士教授動力系統栗付才男博士教授，博導非線性偏微分方程程 偉男博士教授動力系統孫永忠男博士教授調和分析與偏微分方程張高飛男博士教授復動力系統喻 良男博士教授數理邏輯

㈥ 邱建賢的工作經歷

2005年01月至今 南京大學 數學系教授。
2006年06月至2006年08月 中科院計算數學與科學工程計算研究所高級訪問學者。
2003年06月至2005年12月 新加坡國立大學 計算科學系及機械工程系研究員（ Research Fellow）。
2003年02月至2003年06月 美國布朗大學 應用數學系訪問副教授。
2001年04月至2003年04月 中國科學技術大學 數學系從事博士後研究工作, 合作導師：舒其望教授
1988年04月至1998年04月 集美大學數學教研室任教。1991年11月晉升為講師, 1997年01月晉升為副教授。
1982年08月至1985年08月 湖北省第五地質大隊子弟中學任教。

㈦ 莫紹揆的人物經歷

1939年7月畢業於中央大學理學院數學系．在中央大學任兩年助教以後，他先後擔任過中央大學和中山大學數學系講師．從1947年起，赴瑞士洛桑大學、國立高等工業學校和巴黎大學留學，師從國際著名的數理邏輯大師貝爾奈斯(P．Bernays)，研究數理邏輯和數學基礎．1950年4月回國後，任南京大學副教授、教授，創建數理邏輯專業，並長期擔任數理邏輯教研室主任．他在數學研究和數學教育的園地上辛勤耕耘了50餘年，艱苦創業，成績卓著，是我國數理邏輯教育和研究的開拓者之一．
1947年，莫紹揆赴瑞士留學，開始在洛桑大學攻讀數學．第二年，轉入瑞士國立高等工業學校，攻讀數理邏輯．該校曾是著名科學家愛因斯坦工作過的地方；當時，一代數理邏輯宗師希爾伯特(Hilbert)的繼承人貝爾奈斯正在任教．莫的導師就是貝爾奈斯．
初到該校，莫紹揆認真聽課，提問較少，沒有受到人們的注意．不久，有一件事情，引起了貝爾奈斯的極大注意．

㈧ 鍾承奎的科研經歷

主要從事非線性泛函分析和無窮維動力系統的研究與人才培養，在拓撲度理論、臨界點理論及應用研究方面有較好的基礎，並取得了一系列理論性成果，發表SCI論文50多篇，並於1998年獲得甘肅省科技進步二等獎，曾多次擔任國家自然科學基金及教育部重點項目的主持人。自1982年由安徽師范大學數學系本科畢業考取蘭州大學數學系碩士研究生以來，一直跟隨陳文源先生學習非線性泛函分析與偏微分方程，並分別於1985年、1988年獲得碩士、博士學位。然後進入蘭州大學理論物理博士後流動站從事兩年博士後工作。博士後出站至今一直在數學系從事教學、科研和研究生培養工作，期間，在 2001 年8月至 2002 年元月作為高級訪問學者去美國印第安納大學數學系進行了合作研究。於 1992 年被提升為副教授，1997 年被提升為正教授，1998 年被評為博士生指導教師。另外從1990 年至今，先後擔任了教研室主任，數學研究所副所長，數學與統計學院院長，職蘭州大學教務處處長，現任南京大學數學系教授。

㈨ 陳美霞的介紹

陳美霞，女，南京財經大學應用數學學院副教授。1986 年畢業於南京大學數學系 分配至江蘇經濟幹部管理學院從事教學工作

㈩ N進制這么好玩，你知道嗎

【一個傳統小游戲】

設計四張卡片：
第一張寫有 1， 3， 5， 7， 9，11，13，15
第二張寫有 2， 3， 6， 7，10，11，14，15
第三張寫有 4， 5， 6， 7，12，13，14，15
第四張寫有 8， 9，10，11，12，13，14，15
某甲心裡想一個0-15間的整數，告訴你此數共在哪些卡片里有。你將這些卡片的第一個數加起來，就得到某甲心裡想的那個數。
這個游戲很多人見過，但未必都知道其背後的數學道理就是二進制。解釋如下：
第一張卡片中是0-15間所有二進製表示為xxx1的數，而其第一個數是0001。第二張卡片中是0-15間所有二進製表示為xx1x的數，而其第一個數是0010。後兩張類推。
例如，某甲心裡想的數是13，這個數的二進製表示是1101，因此它在第一、三、四張卡片里有，而且正等於0001 + 0100 + 1000。
【幾個IT相關的二進制問題】
1.在美國的公司剛剛工作不久的一天，一位計算機專業的小夥子跑來找我，說他新裝的VB6是有BUG的，讓我看看。他的即時窗口裡顯示： 3.0 – 2.99 = 0.00999999999999979。
我告訴他有一個文件叫IEEE754，可以解惑，他堅持讓我說。於是我告訴他：double 數型有64個二進制位，其中第1位是表示正負符號的，第2至12位是表示帶偏移的指數的，後52位是表示「小數」的。2.99無法用二進制精確表示，所以才造成他看到的結果。這是 double 與生俱來的，不是VB6的BUG。
2.不久，公司一位波蘭女孩找我，說公司讓她編的「四捨五入」函數會出現工作異常。
我看了代碼，發現她所寫的round( r, n ) 函數，基本上等於是 floor( r*10^n + 0.5 ) / 10^n。這代碼里也有double之二進制存儲產生的問題。
例如，round(1.005, 2)=1.01。但是，1.005不能用double精確表示，它的表示約為1.0049999999999998。因此，以上代碼計算的「r*10^2 + 0.5」約等於100.999999999998，取整後為100。結果，其代碼給出的答案是1.00，錯了。
3.在做偏微分方程的迭代求解時，我發現迭代N次後的結果在debug模式與release模式下不一致。仔細分析代碼，發現類似1.0 + 0.25*DBL_EPSILON + 0.25*DBL_EPSILON 的計算式，在兩種模式之下的計算結果分別為1.0與1.0+DBL_EPSILON。原因在於後一種模式默認某種「優化」計算……不細說。
還有其他問題，很多都牽涉到double在計算機內部的二進製表示。了解IEE754的規定，才能夠找到問題所在以及解決辦法。這個知識點對IT高手不是問題，但相對入門級的新手很有用。
【用三進制證明( 0, 1 )中的實數不可數】
首先，把( 0, 1 )中的實數用三進製表示；其次，用反證法，假設( 0, 1 )中的實數是可數個。
由於是可數個數，因此可以將所有這些數寫成數列x(n)。
構造一個三進制小數y：其第一位小數取數與x(1)的第一位不同，且不取2；從第二位小數開始，第n位取不同於x(n)的第n位，且與y已經取得的前一位不同——例如，設x(10)為2，y 的第9位已經取0，則y 的第10位取1。
不難證明，此y是( 0, 1 )中的實數，且不等於數列x(n)中的任何一個。也就是說，數列x(n)不可能包括全部( 0, 1 )中的實數。
這證明，( 0, 1 )中的實數是不可數個，也就是說：不可能把( 0, 1 )中的實數一一對應到自然數集上。
【康威十三進制數】
文不對題一下，我們只考慮使用十一進制，康威十三進制數留給好奇者去探索。
用A記10，用十一進製表示所有( 0, 1 )中的實數。
在所有這些十一進製表示的( 0, 1 )中的實數里，考慮A僅出現有限次的那些數。對一個這種數x，去掉其最後出現的A之前的所有數字，把A改成「0.」，則得到一個新的小數y。把y解讀為十進制小數，則我們構造了一個從( 0, 1 )到( 0, 1 )的映射。
關鍵是，這個映射中，( 0, 1 )內的每一個數都有無窮多個原像。也就是說( 0, 1 )可以映滿( 0, 1 )無窮多次。
其實，( 0, 1 )可以映滿( 0, 1 ) * ( 0, 1 )。證明怎麼構造，這里先不說了……
總之，N進制可以很好玩，可以很有用……
（作者：驚鶴聞風，南京大學數學系副教授）