石油大學陶果教授

1. 我是數學院學生，為女生。想考中國石油大學資源類研究生，物探和測井哪個更適合研究生畢業工作環境怎樣

學數學的考物探的比較有優勢，大部分研究演算法什麼的和數學比較緊密。測井需要的地質知識相對比物探多些，數學知識不是很占優勢。
考北京的研究生比較好，北京的有名教授比較多，不過要學測井本科就可以了，除非你想當研究員，以後從事研究工作。在北京物探的研究生考試競爭比較大，通常比測井的分數線要高10分左右。物探這邊比較有名的教授導師有陳曉宏、王昌旭、狄邦讓等，測井這邊比較好的導師有肖立志（他是院長可能比較忙）、陶果（很慈祥）、喬文孝（很有個性的也很出名）。

2. 利用Kuster-Toksoöz方程簡化孔隙縱橫比譜及判斷儲層孔隙類型

趙克超^1，2陳文學¹陶果³

（1.中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中國地質大學（北京），北京100083；3.中國石油大學（北京），北京102249）

摘要 經對文獻發表的孔隙縱橫比譜資料進行統計分析，提出了簡化孔隙縱橫比譜，利用縱、橫波速度及總孔隙度資料，根據Kuster-Toksöz顯式方程估算孔隙縱橫比分布，判斷儲層孔隙類型，進而直接求解組分孔隙度參數的思路和方法。通過數值計算、實際井資料處理以及對於計算處理結果的綜合對比分析，證明了上述方法的可行性及有效性，從而得到了一種簡化孔隙縱橫比譜、快速判斷儲層孔隙類型的簡單實用的新方法。

關鍵詞 Kuster-Toksöz方程 孔隙縱橫比 儲層孔隙類型 縱橫波速度 孔隙度

Pore Aspect Ratio Distribution Simplification and Pore Type Prediction by Kuster-Toksöz Equation

ZHAO Ke-chao^1，2，CHEN Wen-xue¹，TAO Guo³

（1.Exploration ＆ Proction Research lnstitute，SlNOPEC，Beijing100083；2.China University of Geosciences，Beijing100083；3.China University of Petroleum，Beijing102249）

Abstract According to the statistical analyses results of the pore aspect ratio distribution data from the open literatures，the ideas and the methods which can simplify the pore aspect ratio distribution closely as three characteristic values，predict the reservoir pore type and compute the component porosity parameters（fracture porosity and interparticle porosity）from Sonic（compressional wave，shear wave velocity or slowness）and the total porosity（such as Density Logs，etc.）datawith the Kuster-Toksöz equation are put forward.The mathematical computation results and the field well-logging data processing results proved the method』s validity and efficiency，thus a new valuable quick evaluation method for identifying the pore type of the reservoir with well-logging data has been established.

Key words Kuster-Toksöz equation pore aspect ratio reservoir pore type compress ional or shear wave velocity porosity

孔隙縱橫比是用以定量描述孔隙形狀的參數之一，通常情況下在油田現場難於獲得，其定義為橢球狀孔隙的短軸與長軸之比。具有復雜孔隙結構的岩石，可以用一系列的孔隙縱橫比值（孔隙縱橫比譜）近似表示，這些具有不同孔隙縱橫比值的組分孔隙度之和就構成了岩石的總孔隙度。因此，孔隙縱橫比參數的確定對於判斷儲層孔隙類型、定量或半定量描述岩石孔隙形狀、計算不同類型的組分孔隙度參數等具有重要意義。

儲層孔隙類型的確定對於油氣田的勘探開發至關重要，尤其對於復雜岩性（火成岩、碳酸鹽岩等）儲集層，孔隙類型的識別及其組分孔隙度的計算，一直是地球物理解釋方法研究的重要課題。Anselmetti和Eberli^［1］建立了利用速度偏移測井曲線（聲波測井得到的速度減去由孔隙度資料和Wyllie時間平均公式反算的聲波速度）判斷灰岩儲層孔隙類型的經驗方法，但該方法只能定性判斷岩石以哪一種孔隙類型為主。本文提出了利用Kuster-Toksöz方程和聲波及孔隙度資料，通過簡化並確定孔隙縱橫比譜，進而定量或半定量指示儲層孔隙類型的方法，並經數值計算及實際井資料處理證明了方法的可行性及有效性。

1 關於Kuster-Toksöz方程

Kuster和Toksöz^［2］根據長波散射理論建立了一種定量描述橢圓體狀充填物對介質彈性性質影響的方法。用K和μ分別代表基質的體積模量和切變模量，用K′和μ′分別代表孔隙的體積模量和切變模量，用α和C分別代表孔隙縱橫比和孔隙體積，則復合介質彈性模量K∗和μ∗與各組分彈性模量之間的關系可以表述為如下的Kuster-Toksöz方程：

油氣成藏理論與勘探開發技術

式中：孔隙形狀因子

和

均為縱、橫比α_m的函數。

Kuster-Toksöz方程的適用條件為：

。

Kuster-Toksöz方程提供了一種定量描述孔隙性質、體積含量和形狀與復合介質彈性模量之間關系的有效顯式方法。

2 孔隙縱橫比譜的分布特徵及簡化

孔隙縱橫比是一個在油田現場難於獲得的重要參數，Toksöz和Cheng等根據SEM電子掃描成像結果，利用數值計算方法近似得到了一些典型岩樣的孔隙縱橫比譜數據^［3，4］。經對文獻發表的孔隙縱橫比譜數據（表1）進行處理和分析，得到了以下認識：總孔隙度大的岩石，其較大孔隙縱橫比所佔的體積組分較多，且總孔隙度越大，球形孔隙所佔體積比例越多；總孔隙度小的岩石，縱橫比小的孔隙組分比例較大，且總孔隙度越小，球狀孔隙所佔的體積組分越少。

表1 幾種常見岩石的孔隙縱橫比譜

表1表明，組分孔隙度所佔孔隙體積相對較高的幾個縱橫比值主要為1.0，0.1，0.01和0.001。對於總孔隙度在14%以上的幾種岩石，主要由孔隙縱橫比為1.0和0.1的孔隙度組分組成；縱橫比小於0.1 的組分孔隙度最大不超過總孔隙體積的0.23%，累計不超過總孔隙體積的0.7%。而對於總孔隙度很小的兩種岩石（孔隙度為0.4%的大理石和孔隙度為0.9%的花崗岩），縱橫比小於0.1的孔隙組分相對於總孔隙度的比例顯著增大，分別累計達到了總孔隙度的5.6%和23%；花崗岩的縱橫比為0.01的孔隙度組分達到了總孔隙度的17.78%。

對應於實際地層而言，1.0所代表的球狀孔隙，相當於灰岩地層的溶蝕孔洞等在壓力下難於閉合的孔隙；0.1代表了常見的粒間孔隙（背景孔隙）；而0.01和0.001可以代表裂縫孔隙。

因此，根據以上定性分析，1.0，0.1，0.01和0.001這4個縱橫比值涵蓋了所有地層孔隙類型，並且從組分孔隙度所佔總孔隙度的比例看，利用1.0，0.1，0.01和0.001這4個縱橫比值應該可以近似代替整個孔隙縱橫比譜。

按照以上思路，利用［1.0，0.1，0.01，0.001］代替原有孔隙縱橫比譜進行了有關數值計算，一部分結果誤差較小，但另一部分結果存在著較大的偏差，為此，提出了利用Kuster-Toksöz方程迭代求取平均孔隙縱橫比α_m，進而按照［1或0.1，α_m，0.1α_m］簡化並確定孔隙縱橫比譜的方法。

3利用Kuster-Toksöz方程確定孔隙縱橫比譜及判斷儲層孔隙類型

Toksöz和Cheng的研究結果^［2～4］表明：縱橫波速度與孔隙度和孔隙形狀密切相關，對於特定孔隙形狀的岩石，縱橫波速度隨孔隙度增大而減小；孔隙度一定時，縱橫波速度隨縱橫比減小而急劇減小，尤其在孔隙度較小時，孔隙形狀的影響更加嚴重。圖1 是根據Kuster-Toksöz方程計算得到的反映縱橫波速度、孔隙度與孔隙縱橫比關系的示意圖。

圖1 縱橫波速度與孔隙度和孔隙縱橫比之間的關系

從圖1可知，若假設總孔隙體積是由一種孔隙縱橫比參數的孔隙組成，則給定速度和總孔隙度時可以確定一個縱橫比參數α_m，這里稱α_m為岩石的「平均或等效孔隙縱橫比值」。對於實際岩石，由於α_m只是一個平均效果的等效參數，因此簡化的孔隙縱橫比譜應該包含大於和小於該α_m的值，按照統計規律，本文採用［1或0.1，α_m，0.1α_m］的形式簡化並確定孔隙縱橫比譜。進而，可根據Kuster-Toksöz方程（式（1））計算對應不同縱橫比參數的組分孔隙度［C₁，C₂，C₃］。

確定了孔隙縱橫比分布及對應不同縱橫比參數的組分孔隙度，即可較為精確地判斷儲層孔隙類型。如果設定縱橫比小於0.01的為裂縫性儲層，則對於α_m小於0.01的組分孔隙度之和就是裂縫孔隙度。

數值計算及實際資料處理結果表明，利用平均孔隙縱橫比可以較為有效地定性指示儲層孔隙類型，並且無論骨架及流體參數選取正確與否，根據反算的平均孔隙縱橫比曲線，均可以快速直觀地判斷儲層孔隙類型，從而得到一種簡單實用的判斷儲層孔隙類型的新方法。

Anselmetti和Eberli（1999）的判斷灰岩儲層孔隙類型的經驗方法^［1］，可以對應上述方法過程得到解釋。因為Wyllie方程只適用於具有粒間孔隙的地層，所以由總孔隙度及Wyllie方程計算的聲波速度V_Wyllie，相當於全部由縱橫比為0.1 的孔隙組成總孔隙時由Kuster-Toksöz方程計算的聲波速度V_1.0，而具有鮞穴狀孔隙、溶模孔隙和洞穴式空隙的地層相當於縱橫比為1.0的情況，裂縫型地層對應於縱橫比為0.01的情況。由於縱橫波速度是隨縱橫比的減小而減小的，孔隙度一定時，必然有V_1.0＞V_0.1＞V_0.01，因此，按照Wyllie方程求出的V_Wyllie=V_0.1，當孔隙類型不同時，必然會產生與實際孔隙類型的速度差值。所以，兩種判斷儲層孔隙類型的方法實質上是一致的，但總的來看經驗方法相對較為粗略一些。兩種方法原理上的一致性，相互證明了兩種方法的可行性和有效性。

4 數值計算、實際井資料處理及分析

4.1 數值計算

採用Kuster和Toksöz給出的具有相同基質參數的沉積岩石和晶體狀岩石理論模型（表2）進行了相關計算。

表2 兩種孔隙結構的岩石理論模型

對於沉積岩石模型，計算的平均孔隙縱橫比值為0.1；最簡縱橫比分布為［1，0.1，0.01］，由Kuster-Toksöz方程直接求解得到的組分孔隙度數值為［10.21%，3.61%，0.31%］，即裂縫孔隙度為0.31%，非裂隙孔隙度為13.82%。

對於裂縫狀的晶體岩石，計算的平均孔隙縱橫比值為0.0082，最簡孔隙縱橫比分布為［1，0.0082，0.00082］；計算組分孔隙度為［0.15%，0.24%，0.02%］。

計算的不同組分孔隙度數值盡管與模型數值具有一定的誤差，但可以看出，對於沉積岩模型計算的基質孔隙度及對於裂縫性岩石計算的裂縫孔隙度，其結果誤差很小，能夠滿足判斷儲層類型及計算組分孔隙度的要求。

顯然，計算結果與原始模型吻合得較好，所得用於判斷儲集層孔隙類型的平均孔隙縱橫比值是正確的，證明了本文的方法對於類似沉積岩的孔隙性岩石及晶體狀的裂縫性岩石是有效的。計算結果同時也證明了利用Kuster-Toksöz方程直接求解組分孔隙度方法的可行性。

4.2 實際井資料處理

採用本文的方法，選取具有取心資料的實際井資料進行了如下處理分析：首先利用XMAC及孔隙度測井資料進行平均孔隙縱橫比值的計算，驗證利用平均孔隙縱橫比判別儲層孔隙類型方法的可行性；同時，應用簡化的孔隙縱橫比分布由Kuster-Toks öz方程計算各組分孔隙度，並與由Wyllie方程計算的孔隙度φ_Wyllie進行了對比分析。

圖2是處理結果實例，處理井段主要岩性為砂泥岩地層，孔隙度相對較低，屬於低孔低滲儲集層，部分層段鑽井取心證實發育微裂縫。

處理結果表明，平均孔隙縱橫比數值基本上全部大於0.05，屬於砂泥岩粒間孔隙結構的非裂縫性地層，這與實際地層情況吻合較好。處理結果也清楚地顯示了存在一些孔隙縱橫比相對較低的層段，尤其在2063～2076m井段最為顯著，這些具有低孔隙縱橫比值的均質砂岩層段可以解釋為微裂縫發育的層段，鑽井取心結果也證實了這一結論的正確性。

與其他方法相似，平均縱橫比數值的估算同樣受到骨架參數選擇的影響，因此，應根據一些先驗條件和預處理結果合理選擇輸入的基本參數。當選擇輸入的骨架礦物參數不同時，計算的平均縱橫比數值具有較大的差異（圖2 中分別顯示了選取砂岩和灰岩骨架參數計算的平均孔隙縱橫比曲線），但其大小相對趨勢是一致的，所以，仍可以根據計算的縱橫比曲線結合其他資料進行定性分析，實現儲層孔隙類型的評價。

5 結論

孔隙縱橫比譜可以利用簡單的3個特徵值近似表示，據此利用Kuster-Toksöz方程以及聲波速度與總孔隙度資料，可以估算平均孔隙縱橫比，判斷儲集層孔隙類型，並進一步可以直接求解組分孔隙度。

數值計算和實際資料處理結果表明了利用Kuster-Toksöz方程簡化孔隙縱橫比譜、判斷儲集層孔隙類型這一方法的有效性。盡管定量計算仍然受到骨架參數選取的影響，但結果仍可用於定性評價，從而得到了一種簡化孔隙縱橫比譜、快速判斷儲層孔隙類型的簡單實用的新方法。

圖2 實際井資料處理結果示例

參考文獻

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3. 把中文參考文獻翻譯成英文怎麼翻譯啊~~求高手~~

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