中山大學數學系已故龐教授

A. 中山大學有一位美國數學家是誰聽說他的成就等同於諾貝爾獎的級別我模糊記得什麼高希的

朱熹平教授啊
已經徹底證明國際數學界關注了上百年的重大難題——龐加萊猜想。 這一成就比哥德巴赫猜想更有助於人類研究三維空間，對物理學和工程學將產生深遠影響。朱熹平第一次成功處理了龐加萊猜想中的難題「奇異點」，並與清華大學兼職教授曹懷東一起在美國出版的《亞洲數學期刊》2006年6月號上發表了300多頁的論文，給出了龐加萊猜想的證明。

B. 龐嘉萊猜想是什麼，解決方法

分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
解析:

這個龐加萊猜想是法國科學家龐加萊提出的，是一個代數拓撲學的猜想，不是教授級的人都很難證實。龐加萊猜想是這樣的：每個單連通的閉的可定向的三維流形同胚於三維球面。這個猜想後來被推廣，發展為：每個單連通的閉的n維流形，如果具有n維球S的貝蒂數和撓系數，它就同胚於S。你問我這是什麼意思？對不起，我不能解釋。說得通俗一點就是這樣：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。龐加萊猜想於2006年6月3日被中國數學家宣布破解。破解難題的科學家是：佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主丘成桐、中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學 *** 教授曹懷東。至於為什麼中山大學教授可以解開？因為他們有超人的智慧。

C. 中山大學的著名校友

我有親戚就是中大的教授。中大的名人很多啦

之前出面入股克里弗蘭騎士的黃建華是商人

中大有一個數學系的老師破解世界數學百年難題「龐加萊猜想」的教授朱熹平

反正很多……………………

D. 介紹一下龐加萊猜想

龐加萊猜想
一位數學史家曾經如此形容1854年出生的亨利·龐加萊（Henri Poincare）:「有些人彷彿生下來就是為

了證明天才的存在似的，每次看到亨利，我就會聽見這個惱人的聲音在我耳邊響起。」龐加萊作為數學家

的偉大，並不完全在於他解決了多少問題，而在於他曾經提出過許多具有開創意義、奠基性的大問題。龐

加萊猜想，就是其中的一個。

1904年，龐加萊在一篇論文中提出了一個看似很簡單的拓撲學猜想:在一個三維空間中，假如每一條封閉

的曲線都能收縮到一點，那麼這個空間一定是一個三維的圓球。提出這個猜想後，龐加萊一度認為，自己

已經證明了它。但沒過多久，證明中的錯誤就被暴露了出來。於是，拓撲學家們開始了證明它的努力。

20世紀30年代以前，龐加萊猜想的研究只有零星幾項。但突然，英國數學家懷特黑德（Whitehead）對這

個問題產生了濃厚興趣。他一度聲稱自己完成了證明，但不久就撤回了論文。失之桑榆、收之東隅的是，

在這個過程中，他發現了三維流形的一些有趣的特例，而這些特例，現在被統稱為懷特黑德流形。

50年代到60年代之間，又有一些著名的數學家宣稱自己解決了龐加萊猜想，著名的賓（R.Bing）、哈肯（

Haken）、莫伊澤（Moise）和帕帕奇拉克普羅斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。帕帕奇拉克普羅斯是

1964年的維布倫獎得主，一名希臘數學家。因為他的名字超長超難念，大家都稱呼他「帕帕」（Papa）。

在1948年以前，帕帕一直與數學圈保持一定的距離，直到被普林斯頓大學邀請做客。帕帕以證明了著名的

「迪恩引理」（Dehn's Lemma）而聞名於世，喜好舞文弄墨的數學家約翰·米爾諾（John Milnor）曾經

為此寫下一段打油詩:「無情無義的迪恩引理/每一個拓撲學家的天敵/直到帕帕奇拉克普羅斯/居然證明得

毫不費力。」然而，這位聰明的希臘拓撲學家，卻折在了龐加萊猜想的證明上。在普林斯頓大學流傳著一

個故事。直到1976年去世前，帕帕仍在試圖證明龐加萊猜想，臨終之時，他把一疊厚厚的手稿交給了一位

數學家朋友，然而，只是翻了幾頁，那位數學家就發現了錯誤，但為了讓帕帕安靜地離去，最後選擇了隱

忍不言。

這一時期拓撲學家對龐加萊猜想的研究，雖然沒能產生他們所期待的結果，但是，卻因此發展出了低維拓

撲學這門學科。

一次又一次嘗試的失敗，使得龐加萊猜想成為出了名難證的數學問題之一。然而，因為它是幾何拓撲研究

的基礎，數學家們又不能將其撂在一旁。這時，事情出現了轉機。

1966年菲爾茨獎得主斯梅爾（Smale），在60年代初想到了一個天才的主意:如果三維的龐加萊猜想難以解

決，高維的會不會容易些呢？1960年到1961年，在里約熱內盧的海濱，經常可以看到一個人，手持草稿紙

和鉛筆，對著大海思考。他，就是斯梅爾。1961年的夏天，在基輔的非線性振動會議上，斯梅爾公布了自

己對龐加萊猜想的五維和五維以上的證明，立時引起轟動。

10多年之後的1983年，美國數學家福里德曼（Freed man）將證明又向前推動了一步。在唐納森工作的基

礎上，他證出了四維空間中的龐加萊猜想，並因此獲得菲爾茨獎。但是，再向前推進的工作，又停滯了。

拓撲學的方法研究三維龐加萊猜想沒有進展，有人開始想到了其他的工具。瑟斯頓（Thruston）就是其中

之一。他引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割，並因此獲得了1983年的菲爾茨獎。

然而，龐加萊猜想，依然沒有得到證明。

人們在期待一個新的工具的出現。

「就像費馬大定理，當谷山志村猜想被證明後，盡管人們還看不到具體的前景，但所有的人心中都有數了

。因為，一個可以解決問題的工具出現了。」清華大學數學系主任文志英說。

可是，解決龐加萊猜想的工具在哪裡？

工具有了

里查德·漢密爾頓，生於1943年，比丘成桐大6歲。雖然在開玩笑的時候，丘成桐會戲謔地稱這位有30多

年交情、喜歡沖浪、旅遊和交女朋友的老友「Playboy」，但提起他的數學成就，卻只有稱贊和惺惺相惜

。

1972年，丘成桐和李偉光合作，發展出了一套用非線性微分方程的方法研究幾何結構的理論。丘成桐用這

種方法證明了卡拉比猜想，並因此獲得菲爾茨獎。1979年，在康奈爾大學的一個討論班上，當時是斯坦福

大學數學系教授的丘成桐見到了漢密爾頓。「那時候，漢密爾頓剛剛在做Ricci流，別人都不曉得，跟我

說起。我覺得這個東西不太容易做。沒想到，1980年，他就做出了第一個重要的結果。」丘成桐說，「於

是，我跟他講，可以用這個結果來證明龐加萊猜想，以及三維空間的大問題。」

Ricci流，以義大利數學家Gregorio Ricci命名的一個方程。用它可以完成一系列的拓撲手術，構造幾何

結構，把不規則的流形變成規則的流形，從而解決三維的龐加萊猜想。看到這個方程的重要性後，丘成桐

立即讓跟隨自己的幾個學生跟著漢密爾頓研究Ricci流。其中，就包括他的第一個來自中國大陸的學生曹

懷東。

第一次見到曹懷東，是在超弦大會丘成桐關於龐加萊猜想的報告上。雖然那一段時間，幾乎所有的媒體都

在找曹懷東，但穿著件顏色鮮艷的大T恤的他，在會場里走了好幾圈，居然沒有人認出。這也難怪。絕大

多數的數學家，依然是遠離公眾視線的象牙塔中人，即使是名動天下如威滕（Witten），坐在後排，儼然

也是大隱隱於市的模樣。

1982年，曹懷東考取丘成桐的博士。1984年，當丘成桐轉到加州大學聖迭戈分校任教時，曹懷東也跟了過

來。但是，他的絕大多數時間，是與此時亦從康奈爾大學轉至聖迭戈分校的漢密爾頓「泡在一起」。這時

，丘成桐的4名博士生，全部在跟隨漢密爾頓的研究方向。其中做得最優秀的，是施皖雄。他寫出了很多

非常漂亮的論文，提出很多好的觀點，可是，因為個性和環境的原因，在沒有拿到大學的終身教職後，施

皖雄竟然放棄了做數學。提起施皖雄，時至今日，丘成桐依然其辭若有憾焉。一種雖然於事無補但惹人深

思的假設是，如果，當時的施皖雄堅持下去，今天關於龐加萊猜想的故事，是否會被改寫？

在使用Ricci流進行空間變換時，到後來，總會出現無法控制走向的點。這些點，叫做奇點。如何掌握它

們的動向，是證明三維龐加萊猜想的關鍵。在借鑒了丘成桐和李偉光在非線性微分方程上的工作後，1993

年，漢密爾頓發表了一篇關於理解奇點的重要論文。便在此時，丘成桐隱隱感覺到，解決龐加萊猜想的那

一刻，就要到來了。