四川大學韓鋒教授

❶ 朱嘉明：《量子時代和數字經濟2.0》推薦序

數字資產研究院學術與技術委員會主席、經濟學家朱嘉明教授為韓鋒博士新著《區塊鏈國富論》作序。本公眾號特此刊出，分享給各位讀者。

「沒有人預測到在21世紀的第一個二十年，量子科學和技術的發展曲線，與區塊鏈和加密數字貨幣，DiFi曲線，呈現出交集的態勢。但是，這一切實實在在發生了，確實在改變人們傳統的財富觀念，改造財富結構，重塑財富形態。」

——朱嘉明

正文：

韓鋒和他的團隊新作《區塊鏈國富論》即將付梓，同時英文本也即將在美國出版，書名為《The Wealth of Quantum Era》，翻譯為中文是「量子時代的財富」。對此相當欣慰，並願意為中文版的《區塊鏈國富論》做推薦序言。

《區塊鏈國富論》書名，將「區塊鏈」和「國富」連接在一起，面臨很大的挑戰，因為需要回答為什麼「區塊鏈」可以導致和創造新的「國富」？對此，本書確實給出了這樣的答案：在數字經濟和量子時代互動的新時代，就是新的數據財富共識的時代，「量子力學大數據實在觀」將全面取代「牛頓力學小數據世界觀」，財富不再是物，至少不僅僅是物，財富成為信用資源演變的一種形態，而支持和實現全球信用共識的就是區塊鏈。所以，現在需要更新「財富」的傳統觀念，「財富的概念是否能跟上時代，能決定一個人的生存狀況和 社會 地位，甚至一個國家民族的未來」。

作者引用了亞當·斯密，哈耶克和復雜經濟學創始人布萊恩·阿瑟。布萊恩·阿瑟的思想與亞當·斯密，哈耶克是相通的。從整個人類財富共識的 歷史 上看，大部分時間財富共識是是靠去中心化的自由市場達成的。只是布萊恩·阿瑟認識到，雖然市場經濟的本質就是分工的持續延伸和擴大，以及交易的龐大、分散和隨機，但是，市場最終可以成為計算的對象，一個計算體，一個非中心化的運算體系，「從這種角度來看，經濟成為了一系列事件中程序性地發展的系統，它變成演算法驅動的。」布萊恩·阿瑟雖然沒有直接提及區塊鏈，但是，區塊鏈就是一種程序化的演算法結構，可以為高度復雜經濟活動的提供技術性信用基礎。

在2008年之前，提出財富就是一種非中心化的「信用共識」，盡管人類經濟史可以提供很多證明，人們還是很難接受的。第一代互聯網 TCP/IP 協議，建立了數據大規模的無障礙的流通基礎結構。更為重要的則是私鑰簽名技術的突破，為解決了數據的所有權奠定了底層技術基礎。2008年比特幣的誕生，證明了以區塊鏈所支持的「信用共識」可以成為財富的基礎，甚至直接成為財富。中本聰的 歷史 地位「在於發現了一個真正可以去中心化的模式來發行貨幣——就是比特幣，利用一個分布式的計算來達成財富共識」。「比特幣樹立了人類達成財富共識 歷史 上一個新的里程碑 」。進一步分析，比特幣就是基於區塊鏈的一種財富形態，滿足了本書所提出的「財富共識」的六個基本條件：（1）資產確權;（2）全網記賬信息公開;（3）交易大規模化；（4）符合全球極客價值觀;（5）錨定總量有限稀缺和全網挖礦算力;（6）非中心化的分布式計算。

本書特別希望讀者注意到 「去中心化金融DeFi達成財富共識」，依靠分布式計算提供現在銀行體系提供的金融服務，達成新的財富共識，特別是「以太坊上 DeFi 生態」。「這一波 DeFi 的興起，讓人們看到了區塊鏈去中心化計算世界中，對應銀行服務的各種功能應用開始雨後春筍般的發展，像英國工業革命之後的銀行業為全球形成新的財富共識的巨浪已經看到端倪，這一次的舞台，是全球數字經濟」。本書還試圖解讀IPFS現象，提出Filecoin很可能是未來建設新互聯網WEB 3.0的賽道上的「為去中心化存儲的標桿」。

無論如何，作者提出的「數據資產化浪潮」概念，以及對「全球區塊鏈財富共識的熊牛周期」分析，是有前瞻意義的。在作者看來，比特幣從幾美分到數萬美金(2018 年)，是一個財富共識的形成的過程，人們最終習慣了期間的熊牛和牛市周期性波動。「 歷史 上形成黃金這樣的財富共識幾乎需要上千年，但比特幣幾乎十年就完成了，所以這是一個全新的財富共識時代」。

在《區塊鏈國富論》的第六章，集中討論了什麼是牛頓力學的實在觀和量子力學的實在觀。在作者看來，牛頓力學局限性：「牛頓力學認為宇宙是由孤立原子構成的，原子除了相互作用沒有其他內在聯系，原子會確定性的處於時空的位置，而且運動遵循確定性的軌道，軌道由牛頓三大定律決定的」。牛頓力學為工業革命奠定了基礎。後來法國著名的數學家拉普拉斯，把牛頓力學拔高到一個至高無上的地位。「拉普拉斯妖」的理念為中心化思維，即「相信存在一個至高無上的神明大腦」提供了理論依據。如今，工業革命已經遠去，人類繼進入後工業化 社會 之後，迅速進入信息 社會 ，數字經濟成為主要經濟形態，所以，牛頓力學的實在觀需要，也必須為量子力學的實在觀。因為量子力學的實在觀，不僅僅是某種描述微觀世界的理論，應該是未來我們理解整個宇宙世界的基礎。不僅如此，「量子的實在觀和大數據能為我們揭示傳統牛頓力學無法揭示的那部分原來看不見的整體關聯的世界，這為未來全球財富共識的新形式，展開了極為廣闊的空間」。那麼，何謂量子力學實在觀？作者認為：量子力學的核心就是非定域整體性，代表現象是量子糾纏的存在。

本書的第七章的標題是「從分布式計算思維看財富共識的達成和計算」。第一節討論的是「麥克斯韋妖元計算能夠抑制復雜系統的熵增」，所提出的問題尤其深刻，最有創意的。1871年，英國物理學家麥克斯韋，針對熱力學第二定理，為探測並控制單個分子的運動所假設的物理學的妖（Maxwell's demon）。一般認為：「麥克斯韋妖」的假想實驗，是對熵增原理的直接挑戰。從表面上看，「麥克斯韋妖」在現實世界無法實現。但是，如果將「麥克斯韋妖」理解為一個典型的「計算」過程，熵減可以實現。作者介紹了孫昌璞院士等撰寫的一篇論文《量子信息啟發的量子統計和熱力學若干問題研究》，提出「麥克斯韋妖」機制和蘭道爾原理（Landauer's principle），就是一種普適的元計算機制，如果以太陽作為外源驅動耗散，可以克服量子非定域不確定性，達到熵減。也就是說，假定整個宇宙就是個量子計算機，內中有太陽這樣的確定能量驅動並同時耗散熱量，可以通過計算實現局域有序低熵世界，其中最根本的計算機制則是來自「麥克斯韋妖」。

於是，作者如此推理：「比特幣區塊鏈的挖礦系統顯然就是這樣一個分布式麥克斯韋妖計算系統。每個礦工的礦機就是麥克斯韋妖，它們在為全網記賬的同時，通過計算在天文數字般的隨機數(二的上百次方)中找到那個正確解。雖然這種麥克斯韋妖的過程要耗散很多能量，但是計算出來的共識才能在全球支撐比特幣的市值(不像銀行只能相信一家中心化機構，全球共識很難算出來)」。

作者從量子力學的高度，重新詮釋「麥克斯韋妖」，提供了一種從量子科學到區塊鏈，再到「信用共識」財富之間的思路，甚至框架。按照這樣的思路和框架，自然會重新理解香農的信息熵概念，為什麼越是不確定的信號碼集含有更多的信息。解讀香農需要引入維納教授的看法，熵增原理，實際上就是能量信息序降低等級的過程。

人類渴望一個低熵世界。而迄今為止的人類經濟活動，一切技術進步，恰恰是不斷強化的增熵過程。這樣的狀況需要緩和和結束。量子時代，麥克斯韋妖元計算，區塊鏈是否是一種希望和可能性，需要更多的理論和實證支持，但是，區塊鏈如果具有「減熵」，而不是「增熵」的功能，那將是區塊鏈所包含的革命意義所在。

我2019年11月30號在華南理工大學就講過："量子時代是指量子科學和量子技術影響和改變了其他科學技術學科"。韓鋒後來說，他的"量子時代"的概念是受我啟發。其實，在區塊鏈和數字貨幣領域，韓鋒是少有的清華量子物理博士生背景，在量子科學專業中浸濡多年，這無疑有助於他將量子科學和數字經濟的結合和融合。韓鋒在本書中關於量子時代的特徵闡述：量子時代的基本特徵就是有了量子整體實在觀，相應的必需通過大數據描述這個世界，大數據同時層展了經濟 社會 中原來被原子世界忽略的所謂"看不見"的關系關聯、創意理念、社群願景、未來價值等，通過區塊鏈和加密確權等技術，變成未來量子時代的財富。因為量子技術和區塊鏈的發展，產權模糊的數字經濟1.0將急速升級為明確數據產權的數字經濟2.0，這是大勢所趨。應該說，不管是1.0還是2.0，主角都是大數據，這是量子整體實在觀的大數據描述，遠遠超越牛頓力學的小數據實在觀。韓鋒在後記中補充介紹了和撫州政府合作的信用預言機的情況，祝願他們在數字經濟2.0的實踐打開新的局面。

最後，在量子科學和量子技術的演變背後，依然是哲學問題，是所謂的「決定論」，還是「非決定論」。韓鋒認為：愛因斯坦和玻爾關於"上帝是否仍骰子"的爭論其實殊途同歸。愛因斯坦在1933年牛津大學的演講中明確的提出了量子存在的本質是"非定域性"，其實非定域存在的整體是"決定論"的，就像波函數作為量子的整體性描述是由薛定諤方程"決定的"（這一點和牛頓力學方程能決定原子運行軌道並無本質區別），但我們對波函數進行測量時，是定域的，得到的是大數據統計分布結果，這是隨機的，是"非決定論"的。

我本人想說的是：沒有人預測到在21世紀的第一個二十年，量子科學和技術的發展曲線，與區塊鏈和加密數字貨幣，DeFi曲線，呈現出交集的態勢。但是，這一切實實在在發生了，確實在改變人們傳統的財富觀念，改造財富結構，重塑財富形態。

如果說本書有哪些值得改進的方面，那就是有些章節敘述過於個人化，文字顯現繁雜。故作者在未來修訂中，要有意識的追求表達的簡潔和精練，寫作其實也是一種藝術。

❷ 宏理論的詳解。

如果你是說的愛因斯坦的廣義相對論的話，我可以給你解釋。

廣義相對論（General Relativity‎），是愛因斯坦於1915年以幾何語言建立而成的引力理論，統合了狹義相對論和牛頓的萬有引力定律，將引力改描述成因時空中的物質與能量而彎曲的時空，以取代傳統對於引力是一種力的看法。 查看精彩圖冊
目錄概況相關簡介誕生背景基本假設等效原理廣義相對性原理基本概念質量的兩種不同表述引力質量和慣性質量的等同性主要內容宇宙現象與科研應用廣義相對論的實驗檢驗水星近日點進動光線在引力場中的彎曲光譜線的引力紅移雷達回波延遲愛因斯坦第四假設天體物理學上的應用引力透鏡引力波天文學黑洞和其它緻密星體宇宙學進階概念因果結構和全局幾何視界奇點演化方程全局和准局部量和量子理論的關系彎曲時空中的量子場論量子引力當前進展基礎教案示例展開概況相關簡介誕生背景基本假設等效原理廣義相對性原理基本概念質量的兩種不同表述引力質量和慣性質量的等同性主要內容宇宙現象與科研應用廣義相對論的實驗檢驗水星近日點進動光線在引力場中的彎曲光譜線的引力紅移雷達回波延遲愛因斯坦第四假設天體物理學上的應用引力透鏡引力波天文學黑洞和其它緻密星體宇宙學進階概念因果結構和全局幾何視界奇點演化方程全局和准局部量和量子理論的關系彎曲時空中的量子場論量子引力當前進展基礎教案示例展開
編輯本段概況廣義相對論是阿爾伯特·愛因斯坦於1916年發表的用幾何語言描述的引力理論，它代表了現代物理學中引力理論研究的最高水平。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律包含在狹義相對論的框架中，並在此基礎上應用等效原理而建立的。在廣義相對論中，引力被描述為時空的一種幾何屬性（曲率）；而這種時空曲率與處於時空中的物質與輻射的能量-動量張量直接相關系，其關系方式即是愛因斯坦的引力場方程（一個二階非線性偏微分方程組）。
從廣義相對論得到的有關預言和經典物理中的對應預言非常不相同，尤其是有關時間流逝、空間幾何、自由落體的運動以及光的傳播等問題，例如引力場內的時間膨脹、光的引力紅移和引力時間延遲效應。廣義相對論的預言至今為止已經通過了所有觀測和實驗的驗證——雖說廣義相對論並非當今描述引力的唯一理論，它卻是能夠與實驗數據相符合的最簡潔的理論。不過，仍然有一些問題至今未能解決，典型的即是如何將廣義相對論和量子物理的定律統一起來，從而建立一個完備並且自洽的量子引力理論。
愛因斯坦的廣義相對論理論在天體物理學中有著非常重要的應用：它直接推導出某些大質量恆星會終結為一個黑洞——時空中的某些區域發生極度的扭曲以至於連光都無法逸出。有證據表明恆星質量黑洞以及超大質量黑洞是某些天體例如活動星系核和微類星體發射高強度輻射的直接成因。光線在引力場中的偏折會形成引力透鏡現象，這使得人們能夠觀察到處於遙遠位置的同一個天體的多個成像。廣義相對論還預言了引力波的存在，引力波已經被間接觀測所證實，而直接觀測則是當今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）這樣的引力波觀測計劃的目標。此外，廣義相對論還是現代宇宙學膨脹宇宙論的理論基礎。
編輯本段相關簡介本目錄涉及專業領域知識，部分內容存在爭議，已由物理學資深教授 韓鋒提供專業意見。
存疑部分已標出，點擊查看判斷內容。相對論是現代物理學的理論基礎之一。論述物質運動與空間時間關系的理論。20世紀初由愛因斯坦創立並和其他物理學家一起發展和完善，狹義相對論於1905年創立，廣義相對論於1916年完成。19世紀末由於牛頓力學和（蘇格蘭數學家）麥克斯韋（1831~1879年）電磁理論趨於完善，一些物理學家認為「物理學的發展實際上已經結束」，但當人們運用伽利略變換解釋光的傳播等問題時，發現一系列尖銳矛盾，對經典時空觀產生疑問。愛因斯坦對這些問題，提出物理學中新的時空觀，建立了可與光速相比擬的高速運動物體的規律，創立相對論。 狹義相對論提出兩條基本原理。（1）光速不變原理：即在任何慣性系中，真空中光速c都相同，與光源及觀察者的運動狀況無關。（2）狹義相對性原理是指物理學的基本定律乃至自然規律，對所有慣性參考系來說都相同。

廣義相對論愛因斯坦的第二種相對性理論（1916年）。該理論認為引力是由空間——時間幾何（也就是，不僅考慮空間中的點之間，而是考慮在空間和時間中的點之間距離的幾何）的畸變引起的，因而引力場影響時間和距離的測量。
廣義相對論：愛因斯坦的基於光速對所有的觀察者（而不管他們如何運動的）必須是相同的觀念的理論。它將引力按照四維空間—時間的曲率來解釋。
狹義相對論和萬有引力定律，都只是廣義相對論在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有重力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、引力小和速度慢時的情況。
600千米的距離觀看十倍太陽質量黑洞模擬圖在600千米的距離上觀看十倍太陽質量的黑洞（模擬圖），背景為銀河系
編輯本段誕生背景愛因斯坦在1905年發表了一篇探討光線在狹義相對論中，重力和加速度對其影響的論文，廣義相對論的雛型就此開始形成。1912年，愛因斯坦發表了另外一篇論文，探討如何將重力場用幾何的語言來描述。至此，廣義相對論的運動學出現了。到了1915年，愛因斯坦場方程式被發表了出來，整個廣義相對論的動力學才終於完成。
1915年後，廣義相對論的發展多集中在解開場方程式上，解答的物理解釋以及尋求可能的實驗與觀測也佔了很大的一部份。但因為場方程式是一個非線性偏微分方程，很難得出解來，所以在電腦開始應用在科學上之前，也只有少數的解被解出來而已。其中最著名的有三個解：史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916)), the Reissner-Nordström solution and the Kerr solution。
在廣義相對論的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論被愛因斯坦發現之後，才得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的重力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這時，廣義相對論的理論已被大眾和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論的理論，並且證實了廣義相對論的正確。
另外，宇宙的膨脹也創造出了廣義相對論的另一場高潮。從19
愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿扉頁22年開始，研究者們就發現場方程式所得出的解答會是一個膨脹中的宇宙，而愛因斯坦在那時自然也不相信宇宙會來漲縮，所以他便在場方程式中加入了一個宇宙常數來使場方程式可以解出一個穩定宇宙的解出來。但是這個解有兩個問題。在理論上，一個穩定宇宙的解在數學上不是穩定。另外在觀測上，1929年，哈勃發現了宇宙其實是在膨脹的，這個實驗結果使得愛因斯坦放棄了宇宙常數，並宣稱這是我一生最大的錯誤(the biggest blunder in my career)。
但根據最近的一形超新星的觀察，宇宙膨脹正在加速。所以宇宙常數似乎有再度復活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必須用宇宙常數來解釋.
編輯本段基本假設簡單地說，廣義相對論的兩個基本原理是：一，等效原理：引力與慣性力等效；二，廣義相對性原理：
等效原理所有的物理定律在任何參考系中都取相同的形式。
等效原理等效原理：分為弱等效原理和強等效原理，弱等效原理認為引力質量和慣性質量是等同的。強等效原理認為，兩個空間分別受到引力和與之等大的慣性力的作用，在這兩個空間中從事一切實驗，都將得出同樣的物理規律。 現在有不少學者在從事等效原理的論證研究，但是至少目前能夠做到的精度來看，未曾從實驗上證明等效原理是破缺的。
廣義相對性原理廣義相對性原理：物理定律的形式在一切參考系都是不變的。
普通物理學(大學課本)中是這樣描述這兩個原理的：
等效原理：在處於均勻的恆定引力場影響下的慣性系，所發生的一切物理現象，可以和一個不受引力場影響的，但以恆定加速度運動的非慣性系內的物理現象完全相同。
廣義相對論的相對性原理：所有非慣性系和有引力場存在的慣性系對於描述物理現象都是等價的。
編輯本段基本概念廣義相對論是基於狹義相對論的。如果後者被證明是錯誤的，整個理論的大廈都將垮塌。
質量的兩種不同表述為了理解廣義相對論，我們必須明確質量在經典力學中是如何定義的。
首先，讓我們思考一下質量在日常生活中代表什麼。「它是重量」？事實上，我們認為質量是某種可稱量的東西，正如我們是這樣度量它的：我們把需要測出其質量的物體放在一架天平上。我們這樣做是利用了質量的什麼性質呢？是地球和被測物體相互吸引的事實。這種質量被稱作「
小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力質量」。我們稱它為「引力的」是因為它決定了宇宙中所有星星和恆星的運行：地球和太陽間的引力質量驅使地球圍繞後者作近乎圓形的環繞運動。
現在，試著在一個平面上推你的汽車。你不能否認你的汽車強烈地反抗著你要給它的加速度。這是因為你的汽車有一個非常大的質量。移動輕的物體要比移動重的物體輕松。質量也可以用另一種方式定義：「它反抗加速度」。這種質量被稱作「慣性質量」。
因此我們得出這個結論：我們可以用兩種方法度量質量。要麼我們稱它的重量（非常簡單），要麼我們測量它對加速度的抵抗（使用牛頓定律）。
人們做了許多實驗以測量同一物體的慣性質量和引力質量。所有的實驗結果都得出同一結論：慣性質量等於引力質量。
牛頓自己意識到這種質量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的。但他認為這一結果是一種簡單的巧合。與此相反，愛因斯坦發現這種等同性中存在著一條取代牛頓理論的通道。
日常經驗驗證了這一等同性：兩個物體（一輕一重）會以相同的速度「下落」。然而重的物體受到的地球引力比輕的大。那麼為什麼它不會「落」得更快呢？因為它對加速度的抵抗更強。結論是，引力場中物體的加速度與其質量無關。伽利略是第一個注意到此現象的人。重要的是你應該明白，引力場中所有的物體「以同一加速度下落」是（經典力學中）慣性質量和引力質量等同的結果。
現在我們關注一下「下落」這個表述。物體「下落」是由於地球的引力質量產生了地球的引力場。兩個物體在所有相同的引力場中的加速度相同。不論是月亮的還是太陽的，
光錐它們以相同的比率被加速。這就是說它們的速度在每秒鍾內的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
引力質量和慣性質量的等同性愛因斯坦一直在尋找「引力質量與慣性質量相等」的解釋。為了這個目標，他作出了被稱作「等同原理」的第三假設。它說明：如果一個慣性系相對於一個伽利略系被均勻地加速，那麼我們就可以通過引入相對於它的一個均勻引力場而認為它（該慣性系）是靜止的。
讓我們來考查一個慣性系K』，它有一個相對於伽利略系的均勻加速運動。在K 和K』周圍有許多物體。此物體相對於K是靜止的。因此這些物體相對於K』有一個相同的加速運動。這個加速度對所有的物體都是相同的，並且與K』相對於K的加速度方向相反。我們說過，在一個引力場中所有物體的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同於K』是靜止的並且存在一個均勻的引力場。
因此如果我們確立等同原理，物體的兩種質量相等只是它的一個簡單推論。 這就是為什麼（質量）等同是支持等同原理的一個重要論據。
通過假定K』靜止且引力場存在，我們將K』理解為一個伽利略系，（這樣我們就可以）在其中研究力學規律。由此愛因斯坦確立了他的第四個原理。
編輯本段主要內容愛因斯坦提出「等效原理」，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質量與慣性質量的等價性上。根據等效原理，愛因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。物體的運動方程即該參考系中的測地線方程。測地線方程與物體自身固有性質無關，只取決於時空局域幾何性質。而引力正是時空局域幾何性質的表現。物質質量的存在會造成時空的彎曲，在彎曲的時空中，物體仍然順著最短距離進行運動(即沿著測地線運動——在歐氏空間中即是直線運動)，如地球在太陽造成的彎曲時空中的測地線運動，實際是繞著太陽轉，造成引力作用效應。正如在彎曲的地球表面上，如果以直線運動，實際是繞著地球表面的大圓走。
引力是時空局域幾何性質的表現。雖然廣義相對論是愛因斯坦創立的，但是它的數學基礎的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數個世紀以來為證明歐幾里德第五公設（即平行線永遠保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達了頂點：他們指出歐氏第五公設是不能用前四條公設證明的。非歐幾何的一般數學理論是由高斯的學生黎曼發展出來的。所以也稱為黎曼幾何或曲面幾何，在愛因斯坦發展出廣義相對論之前，人們都認為非歐幾何是無法應用到真實世界
光波從一個大質量物體表面出射頻率發生紅移中來的。
在廣義相對論中，引力的作用被「幾何化」——即是說：狹義相對論的閔氏空間背景加上萬有引力的物理圖景在廣義相對論中變成了黎曼空間背景下不受力(假設沒有電磁等相互作用)的自由運動的物理圖景，其動力學方程與自身質量無關而成為測地線方程：
而萬有引力定律也代之以愛因斯坦場方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
其中 G 為牛頓萬有引力常數
該方程是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。它以復雜而美妙著稱，但並不完美，計算時只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對稱的准確解——史瓦茲解。
加入宇宙學常數後的場方程為：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
編輯本段宇宙現象與科研應用按照廣義相對論，在局部慣性系內，不存在引力，一維時間和三維空間組成四維平坦的歐幾里得空間；在任意參考系內，存在引力，引力引起時空彎曲，因而時空是四維彎曲的非歐黎曼空間。愛因斯坦找到了物質分布影響時空幾何的引力場方程。時間空間的彎曲結構取決於物質能量密度、動量密度在時間空間中的分布，而時間空間的彎曲結構又反過來決定物體的運動軌道。在引力不強、時間空間彎曲很小情況下，廣義相對論的預言同牛頓萬有引力定律和牛頓運動定律的預言趨於一致；而引力較強、時間空間彎曲較大情況下，兩者有區別。廣義相對論提出以來，預言了水星近日點反常進動、光頻引力紅移、光線引力偏折以及雷達回波延遲，都被天文觀測或實驗所證實。近年來，關於脈沖雙星的觀測也
從光源射出的光線途經緻密星體時發生偏折提供了有關廣義相對論預言存在引力波的有力證據。