丁小平北京大學教授600門課

Ⅰ 丁小平是北京大學的教授嗎

司馬南不僅可以毫無依據地質疑丁小平的身份，而且還要讓丁小平自己證明身份。丁小平確實有些無語。司馬南如果拿出些許能質疑丁身份的證據，丁小平當然需要回應。啥都沒有，就在公開場合提出質疑，這就很不合適了。

其實司馬南如果對丁的身份這么感興趣，自己去丁所說的單位去打聽也不是難事。

關於丁是否是北大教授的事，後面被炒地沸沸揚揚。如果丁真的是假冒北大教授，這個事給北大帶來了影響，照理北大官方應該直接澄清，這個人與北大無關。但北大官方並沒有這樣聲明過。

網上還是被司馬南帶了一些節奏，想當然地跟著質疑丁小平。有網友看到一些報道聲稱北大某某方面證實，「沒有丁小平這個人」，就立馬相信了。這種一家之言其實沒什麼分量，證明不了什麼。通過官網查詢沒有丁小平的名字，這種說法就更沒有說服力了，和北大有合同或者聘用關系的員工也不一定都在官網上。

現在搜狐網有一篇報道對這件事有詳細的說明，感興趣的網友可以看看：我所知道的丁小平

Ⅱ 丁小平是北大教授嗎

北京大學社會經濟與文化研究中心的招生簡章註明：丁小平,著名哲學家、北京大學特聘教授。北京大學社會經濟與文化研究中心官方網站也曾登出信息,其中在名單中列有:丁小平:著名哲學家、北大特聘教授。進了北大高級培訓班的領導和企業家們可以作證。並且，北京大學社會經濟與文化研究中心特聘教授的名片是該中心印製並要求丁小平本人使用的。

上圖為北京大學社會經濟與文化研究中心北京大學卓越領導力(企業家CEO)高級研修班的招生簡章,在顧問與師資一欄中顯示:丁小平,著名哲學家、北京大學特聘教授。

具體可參照文章：我所知道的丁小平

Ⅲ 丁小平的介紹

丁小平的介紹是：

丁小平，男，1962年出生於黑龍江省延壽縣，青年數學家、自然辯證法學家。上世紀八十年代，丁小平就分別考入並就讀於清華、北大和中央民族學院，成為新中國第一位橫跨工、理、哲三個專業的碩士研究生。

他多年來一直從事科研和校外教育活動，在哲學、心理學、科學方法、數學、物理學和中醫學等多個學科指導博士和博士後。

貢獻：

我國數學家丁小平先生自2009年開始系統整理自己三十餘年的微積分研究成果，用鐵的證據和嚴密的邏輯指出了現行微積分原理的錯誤，並從工科和理科兩個層面重建了更為科學的新微積分原理。工科層面的微積分原理實現了科學性和習慣性的統一。

它與牛頓創立微積分以來353年的數學和自然科學，乃至工程技術理論能夠充分吻合；理科層面的微積分原理實現了現代性與歷史性的統一，它既可以使數學乃至自然科學在一個新的基礎上實現革命性的進步，又恢復了萊布尼茲微積分原理的簡潔性。

以上內容參考網路—丁小平

Ⅳ 【轉載】論丁小平所揭示的肯定嵌否定規律

作者簡介：楊麗麗，女，1988年生，中國人民大學經濟學博士，清華大學馬克思主義理論博士後，研究方向為馬克思主義基本原理。

摘要：本文首先給出了丁小平所揭示的肯定嵌否定規律的基本內容；其次，論述了肯定嵌否定規律的用途和方法；又次，介紹了丁小平對包括肯定嵌否定規律在內的唯物辯證法基本規律所做的完善性工作；再次，論證了肯定嵌否定規律屬於馬克思主義；接著，論述了肯定嵌否定規律與否定之否定規律之間的關系；最後，對肯定嵌否定規律的現實和歷史意義給出結論。

關鍵詞：肯定嵌否定結構；辯證的否定；否定之否定

一、引言

我國的馬克思主義哲學教科書是對前蘇聯馬克思主義哲學教科書的揚棄和發展。由肖前、李秀林、汪永祥主編，再經汪永祥、楊耕、郭湛修訂的《辯證唯物主義原理》是我國最傑出的哲學專業教材，它是時代馬克思主義哲學教學水平的標志。這套教材在講解馬克思主義的否定之否定規律時指出：「否定是對事物的變革，可以改變事物的原有存在形式，使一事物變為它事物。但是，如果僅僅限於這種認識，就不可能正確理解事物辯證發展的完整進程，就會把發展僅僅看做是一事物變為它事物，再變為另一它事物的無限否定過程，即甲變成乙、乙變成丙、丙變成丁，以至無窮。後來的否定，離開出發點越來越遠，同出發點越來越不相干，於是，原來的事物就在這樣一個無限的否定過程中消失了。這樣，我們就看不到事物如何自己發展自己、自己完善自己的辯證運動過程了。」 [1]159否定之否定規律所揭示的正是事物發展中呈現的這種波浪式前進、螺旋式上升的必然性。

其實，多數事物的發展並不遵循否定之否定規律，否定之否定規律所揭示的只是事物發展的特殊情形，而一般情形的發展恰恰是在「甲變成乙、乙變成丙、丙變成丁」過程中實現的。以人類社會為例，從原始社會走向奴隸社會，又從奴隸社會走向封建社會，再從封建社會走向資本主義社會……在這里可以看出，社會這一事物一直在不斷發展，可是，這里並沒有表現出典型的「波浪式前進、螺旋式上升」。可見，黑格爾所發現的否定的否定規律，雖然經過頭腳重置過程，但並沒有揭示事物發展更普遍的規律。那麼，這個更普遍的規律是什麼樣的呢？

我國數學家、哲學家、心理學家、工程師丁小平先生所揭示的肯定嵌否定規律反映了事物發展的普遍狀況，它就是事物發展最普遍的規律。

二、肯定嵌否定規律

1、肯定嵌否定結構

丁小平指出：「世界從存在性角度看，有實在和虛在兩種表現。事表現為虛在，物表現為實在，事物的歷史也同樣表現為虛在。事是物的表現，但前事也參與後物與後事的決定，因此，這種虛在是不可忽視的。」[2]101緊接著又指出：「一切事物，在橫向上，都是與它事物以生、克、乘、侮的關系相互作用著；在縱向上，以肯定嵌否定方式或曰量質互促的方式演化著。」[2]102也就是說，事物在橫向上是相互作用的，對立統一關系是其根本；在縱向上新事物不斷萌發，從而否定舊事物，當然，偶爾也發生負否定，也叫復辟。如果說相反相成結構是事物的橫向基本結構的話，那麼，肯定嵌否定結構就是事物的縱向基本結構，即事物的發展結構。肯定嵌否定結構是處於發展中的事物的最深層結構，是事物的組分及其外在結構所蘊含的一般內在結構。

肯定嵌否定結構具有如下特徵：否定因子作為肯定結構的一部分根植於肯定結構之中，而否定因子中又以同樣的方式根植著更細微的否定因子，這種根植關系可以是n代。其中，同一拓撲組分的否定因子根植的代數決定著相同拓撲結構的事物的代數和壽命。

事物的不同在於構成肯定嵌否定這一終極結構的材料的不同，而不在於肯定嵌否定結構自身。這就好比猴與豬的不同在於不同基因的細胞，而不在於生理結構，相反，其生理結構是一致的——都有運動系統、呼吸系統、消化系統、循環系統、內分泌系統、神經系統、免疫系統、泌尿系統和生殖系統等。任何事物的變化發展都是該事物的組分所組成的肯定嵌否定結構在外在條件作用下的自我否定。否定的動力在於事物自身已經貯存的能量，或者在外界條件下所吸收的能量（對於無生命事物而言，是外界條件提供能量），再或者是貯存的和來自外界的雙重能量。

2、肯定嵌否定規律發生作用的過程和方式

肯定嵌否定結構與外界條件的相互作用，使得事物得到其發展變化所需能量，或者使事物貯存的能量不斷釋放，從而，使事物的肯定因素得以發展，否定因子隨肯定因素的發展而萌發，隨肯定因素走向鼎盛而壯大和獨立，並最終否定舊的肯定因素成為新的肯定因素，從而，形成新的肯定嵌否定結構，使事物發展到新的階段。事物的發展就是其肯定嵌否定結構的不斷更新過程。

需說明的是，事物的化合、分解、置換、復分解、加成、取代、合並、分化、吞噬等等運動形式都是事物的橫向相互作用的結果，最終都是為事物的縱向發展提供動力，而自身無所謂發展，即不能說兩個事物合並了就是發展，分化了就是倒退。也就是說，事物的橫向作用大多遵循對立統一規律，而肯定嵌否定規律一般不規定事物的分化或合並等。合並與分化等是肯定嵌否定結構的重組，而不是更新。

一切量變只要不超越度，事物就暫時停留在該歷史階段，當量變超越度時就會發生質變，這個質變就是否定。度的不同，決定著事物的否定的方式也不同。在事物的量變過程中，一種狀況是外界條件比較均衡地促進肯定因素和否定因素共同發展，並在肯定方面發展充分的情形下，發生一次性的否定。另一種狀況是外界條件在中途不利於肯定方面卻利於否定方面發展，這時，要麼事物解體，要麼，事物以較低的度發生分步的部分否定，最終，通過若干個部分否定完成總的否定。

對於分步部分否定情形，由於根本的否定不是一次性發生的，因此，其間會發生舊質與新質並存的狀況。對於這種情形，事物要麼超速發展，要麼發生負的分步部分否定，或者兩者交織。

需順便說明的是，量變質變規律是事物肯定嵌否定結構的質與量視角的表現形式，並不是獨立於肯定嵌否定規律的又一個規律。誠然，事物的橫向運動形式也會呈現出質與量的變化，但並不遵循量變質變規律。

三、肯定嵌否定規律的應用

世界上的一切事和物都處於不斷的運動變化之中，這就使得經驗常常失靈。人類高於其他一切動物的本領就在於人不僅可以利用經驗，而且還可以利用規律和規性，這樣就實現了以靜制動。丁小平指出：「所謂『靜』就是經驗、規律和規性；所謂『動』當然是現實中的具體事物。經驗雖然也是「靜」，但經驗是現象的「靜」，而規律和規性是本質的『靜』。作為不變的本質的『靜』，就可以製作為變的『動』，這就是以不變應萬變。」

規律的意義在於，向前可以追溯歷史，向後可以預知未來，於今可以把握現實。不管是用肯定嵌否定規律追溯歷史，還是把握現實，抑或預知未來，第一步都是破解該事物內部的特定的肯定嵌否定結構，即該事物內部肯定嵌否定結構的具體構成；第二步是弄清該事物的外部條件及其與事物內部肯定嵌否定結構的每一組分之間的關系；第三步是分析和判斷外界條件對肯定嵌否定結構中的肯定因素與否定因素產生的此消彼長。

對於把握現實，就是要通過控制外界條件，甚至是通過調整事物內部的肯定嵌否定結構的某組分，使事物向著自己希望的方向演化。對於追溯歷史，無論是追溯此前至前一否定後的歷史，還是追溯前一否定前的歷史，都要知道一方（比如外界條件史）推知另一方（事物自身史），或者相反。對於預知未來，就是要按照現實條件及其現實條件的變化，判斷事物自身的演化。當然，追溯歷史還有一個功能，那就是歷史評價，比如，到底應該怎樣評價「十月革命」。這就是肯定嵌否定規律的基本使用方法和用途。

四、丁小平對辯證法基本規律的重新梳理

一方面，丁小平指出，結構主義學派是哲學史家造出來的，結構主義哲學的代表人物從未結成共同的組織。然而，索緒爾、列維-施特勞斯、皮亞傑、拉康、阿爾圖塞和福柯等人卻在不同時間、不同地點和不同領域形成了共同的結構主義的哲學觀點——「結構先於要素」 [3]267，並且認為：「只是由於結構，要素才獲得其意義、功能、性質」[3]267。其實，組分（要素）與結構就是內容與形式，它們之間的關系是辯證的，結構主義的意義在於對重組分（內容）輕結構（形式）的糾偏，而教科書的形式與內容的關系的講解恰恰存在這種偏激。丁小平還進一步指出：「事物的本質也同樣存在組分與結構的問題。」因此，不能從結構角度闡釋規律是膚淺的，而我們的哲學教科書和哲學工作者恰恰不能從結構角度講規律，其實恩格斯早就指出：「自然界中的普遍性的形式就是規律」[4]938，這里的「普遍性的形式」就說的是結構，可是，誰用恩格斯的這個規律定義了？

另一方面，丁小平還指出，沒把毛澤東放在眼裡的人無不是淺薄的人。毛澤東揭示的內因與外因原理是對哲學的一大貢獻，毛澤東指出：「外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因通過內因而起作用。」[5]302因此，除了世界這樣的終極事物之外，一切事物無不在一定的外界條件下存在，在與外界條件的相互作用之下運動變化。

丁小平對辯證法基本規律的梳理正是基於如上兩方面進行的。他說，一方面，馬克思、恩格斯對辯證法規律的頭腳倒置的改造和作用范圍的改造是正確的；另一方面，雖然馬克思、恩格斯沒有刻意指出黑格爾的三大規律忽視了外界條件，但決不意味這三個規律可以忽視外界條件，而教科書編撰者就是做了這樣幼稚的事。因此，必須給出具有外界條件的辯證法基本規律。丁小平還指出，事物總是有結構的事物，對立統一、量變質變也都有它的結構。只有認識這種本質的組分和結構，對立統一規律、肯定嵌否定規律或量變質變規律才可以不再是空中樓閣。雖然事物的外在組分和結構與外界條件的對應關系往往是清晰的，可是，事物的外在組分與結構不具有一般性。相反，只有闡釋了內在結構與外在條件之間的關系的辯證法基本規律才具有實用價值。

在上述梳理之外，丁小平區分了存在規律與發展規律之間的關系，同時強調指出：「傳統的否定之否定規律僅僅是肯定嵌否定規律的特例，即肯定嵌否定規律才是較否定之否定規律更具一般性的規律。」[2]102因此，丁小平首先用帶有外界條件的肯定嵌否定規律替代否定之否定規律，然後，又對傳統的對立統一規律和量變質變規律進行了科學化改造，這就是他所做的對辯證法的三大規律的梳理。

五、肯定嵌否定規律屬於馬克思主義

不知是否可以這樣認為，在辯證法問題上人們只注意馬克思在《<資本論>1872年跋》中談黑格爾和恩格斯在《反杜林論》和《自然辯證法》中談黑格爾，而忽視了馬克思和恩格斯本人對辯證法的理解。馬克思在《<資本論>1872年跋》指出：「辯證法在黑格爾手中神秘化了，但這決沒有妨礙他第一個全面地有意識地敘述了辯證法的一般運動形式。在他那裡，辯證法是倒立著的。必須把它倒過來，以便發現神秘外殼中的合理內核。」[6]94恩格斯在《自然辯證法》指出：「辯證法的規律是從自然界的歷史和人類社會的歷史中抽象出來的。辯證法的規律無非是歷史發展的這兩個方面和思維本身的最一般的規律。它們實質上可歸結為下面三個規律：量轉化為質和質轉化為量的規律；對立的相互滲透的規律；否定的否定的規律。」[4]901馬克思和恩格斯的這些論述受到前蘇聯馬克思主義學者的重視，從而，形成了今人對馬克思主義辯證法的理解。事實上，馬克思早在1847年10月底的《道德化的批判和批判的道德化》中就指出：「一切發展，不管其內容如何，都可以看做一系列不同的發展階段，它們以一個否定另一個的方式彼此聯系著。」[7]329緊接著馬克思舉例說明：「比方說，人民在自己的發展中從君主專制過渡到君主立憲，就是否定自己從前的政治存在。」[7]329最後總結指出：「任何領域的發展不可能不否定自己從前的存在形式。」[7]329恩格斯指出：「每一個階段……對它發生的那個時代和那些條件說來，都有它存在的理由；但是對它自己內部逐漸發展起來的新的、更高的條件來說，它就變成過時的和沒有存在的理由了；它不得不讓位於更高的階段，而這個更高的階段也要走向衰落和滅亡……除了生成和滅亡的不斷過程、無止境地由低級上升到高級的不斷過程，什麼都不存在。」[8]223

概括馬克思、恩格斯的如上論述，可以得出如下結論：事物不同的發展階段都以肯定的形式存在，而一切發展都不過是對自己從前形式的否定，否定是從前的肯定形式與現在的肯定形式相互聯系的環節。如果馬克思再往前走一步——揭示出一切事物共有的肯定嵌否定結構，那麼，肯定嵌否定規律就在1847年底誕生了。

無獨有偶，毛澤東在1959年底也指出：「事物的發展是一個階段接著一個階段不斷地進行的，每一個階段也是有『邊』的。不承認『邊』，就是否認質變或部分質變。」[9]108這里的「邊」又何嘗不是「否定」？准確地說就是「辯證的否定」。可見，毛澤東的論述又為肯定嵌否定規律提供了另一個版本。更可貴的是，毛澤東還提出了內因與外因的原理，這就為整個辯證法的發展提供了更高的基礎。

肯定嵌否定規律就是「否定自己從前的存在形式」的一般法則，也是「一個階段接著一個階段」的「邊」的法則。由此可見，作為辯證法最普遍規律的肯定嵌否定規律，它並不是橫空出世的東西，而是馬克思主義發展的自然而然的東西，也是黨中央三次發出繁榮哲學社會科學的號召所取得的哲學社會科學重大創新成果。肯定嵌否定規律屬於馬克思主義。

在這里，還要順便提及，中華民族早在兩千多年前就提出：「物生謂之化，物極謂之變」[10]345和「物之生從於化，物之極由乎變」[10]372。也就是說，事物的生存總要履行量變形式，事物的結束只能表現為質變。這是肯定嵌否定規律的更早的雛形。這說明，一方面肯定嵌否定規律並不是橫空出世的東西；另一方面，我們的先人在辯證法問題上並不輸給黑格爾。

六、肯定嵌否定規律與否定之否定規律之間的關系

否定之否定規律在黑格爾那裡叫作否定的否定的規律。馬克思指出：「辯證法在黑格爾手中神秘化了，但這決沒有妨礙他第一個全面地有意識地敘述了辯證法的一般運動形式。在他那裡，辯證法是倒立著的。必須把它倒過來，以便發現神秘外殼中的合理內核。」[6]94針對量轉化為質和質轉化為量的規律、 對立的相互滲透的規律和否定的否定的規律，恩格斯指出：「第一個規律是在他的《邏輯學》的第一部分即存在論中；第二個規律占據了他的《邏輯學》的整個第二部分，這也是全書的最重要的部分，即本質論；最後，第三個規律表現為構築整個體系的基本規律。錯誤在於：這些規律是作為思維規律強加於自然界和歷史的，而不是從它們中推導出來的。」[4]901-902馬克思主義者對否定的否定的規律去唯心主義而唯物主義化，同時，把它的適用范圍再拓展到自然和社會領域，這就形成了馬克思主義的否定之否定規律。

否定之否定是有特定含義的，所謂否定之否定「即對最初的肯定性的某種回復，對事物發展的出發點的某種回復。」[1]159-160而且，「只有在揭示了這種肯定（正）——否定（反）——否定之否定（合）過程的基礎上，才能較完整地把握事物自我運動、自我完善的發展性質。」[1]160因此，否定之否定規律不僅描述的是接連著的兩次否定，而且，這種否定還必須具備回復性。肯定嵌否定規律則不然，它描述的是一次否定，更無所謂回復性。

事物的發展變化是通過否定，精準地說是辯證地否定完成的，但是，這種辯證的下一個否定通常並不一定在提高的前提下朝著原肯定方向回復。因此，一般的接連著的兩次辯證否定就是肯定嵌否定規律的兩次表現，而特殊的接連著的兩次辯證否定，即第二次否定又朝著前一次否定方向回復的否定，遵循的就是否定之否定規律。由此可見，否定之否定規律只是肯定嵌否定規律的特殊表現，即肯定嵌否定規律包含否定之否定規律，也可以說肯定嵌否定規律較否定之否定規律而言是更一般的規律。

也可以說否定之否定規律是變化在相反兩種可能下進行的肯定嵌否定規律。鄭板橋說：「聰明難，糊塗尤難，由聰明而轉入糊塗更難。」對於「糊塗」與「聰明」這種二變化態的事物而言，接連兩次遵循肯定嵌否定規律與遵循一次否定之否定規律是一樣的。可是，如果在「糊塗」與「聰明」之外還有一個否定可能的方向——「失常」，這種情形下，否定之否定規律不一定再適用，而肯定嵌否定規律仍然適用。

七、結論

丁小平將其所揭示的肯定嵌否定規律公諸於世已歷十年以上，當然，其最初的名字叫作辯證的否定規律。十多年來，這個規律被哲學工作者廣泛應用，收效甚佳，然而，也有輕微的不同聲音，而這僅有的不同聲音竟然來自馬克思主義陣營之內。之所以說讓人匪夷所思，是因為他們承認否定之否定規律而不承認肯定嵌否定規律。只要承認否定之否定規律，就得承認辯證的否定；只要承認辯證的否定，就得承認肯定嵌否定結構，否則，辯證的否定就是無源之水，無本之木。也可以這么說，否定之否定規律就是在事物只有兩個相反變化可能性的狀況下的肯定嵌否定規律的連續兩次應用。因此，接受否定之否定規律而不接受肯定嵌否定規律是不可想像的。也正因為如上諸依據，我們說肯定嵌否定規律是顛撲不破的真理。

肯定嵌否定規律的揭示，標志著人類的辯證法研究進入了更高的階段。

參考文獻

[1] 肖前等主編，《辯證唯物主義原理》（第三版），北京：北京師范大學出版社，2012年第1版

[2] 董朝暉等，《丁小平的學術思想及其啟示》，《質量與市場》，2020-08（上）

[3] 趙敦華，《現代西方哲學新編》，北京：北京大學出版社，2001年第1版

[4] 《馬克思恩格斯選集》（第三卷），北京：人民出版社，2012年版

[5] 《毛澤東選集》（第一卷），北京：人民出版社，1991年第2版

[6] 《馬克思恩格斯選集》（第二卷），北京：人民出版社，2012年版

[7] 《馬克思恩格斯全集》（第4卷），北京：人民出版社，1958年8月第1版

[8] 《馬克思恩格斯選集》（第四卷），北京：人民出版社，2012年版

[9] 《毛澤東文集》（第8卷），北京：人民出版社，1999年第1版

[10] 張登本等主編《黃帝內經》（上），北京：新世界出版社，2008年第1版

原文鏈接： 論丁小平所揭示的肯定嵌否定規律 - 知乎 (hu.com)

Ⅳ 丁小平的新數—形模型與新微積分思想簡介

2020年7月14日至17日，第九屆國際純數學與應用數學會議（ICPAM 2020）在線上如期召開，100多名與會者在12個分會場分享了最新的研究成果。近幾十年來，應用數學快速發展，數學與工程技術更加密切的結合已成為數學發展的主要趨勢之一，主要發達國家都把推動數學發展作為提高其核心競爭力的戰略措施之一。科學與工程協會作為科學與工程領域的國際性學術組織，於2012年舉辦了第一屆國際純數學與應用數學會議。該會議每年舉辦1次，至今已成功舉辦9屆，匯聚了純數學和應用數學領域的教授、研究人員、學者和學生，使大會成為一個分享經驗、促進跨產業和學術界合作、評估全球新興技術的完美平台，國際純數學與應用數學會議已日益成為科學與工程協會的重要會議之一。

2020年7月17日16∶30（希臘時間）北京大學的董朝輝博士後在主題為「數學理論與計算」的第9分會場作了題為「丁小平的新數—形模型與新微積分思想簡介」（「A Brief Introction to Xiaoping Ding』s New Number-figure Model and His Thoughts on New Calculus Principles」）的報告，獲得了與會學者的熱烈反響，該分會場由Cutberto Romero-Meléndez教授主持。

董博士在報告中介紹了丁小平在分析數學方面的主要思想：

1、微積分原理的使命：微積分方法的誕生早於微積分原理的建立，而微積分原理的使命就是要回答這一方法體系為什麼正確，並優化和發展微積分方法。遺憾的是，以柯西為首的數學家建立的現行微積分原理是以牛頓思想為核心而又拼湊了萊布尼茨微分的理論體系，不僅失去了微積分的簡潔性，而且未能提供新的微積分方法，甚至本身邏輯上存在錯誤——無法合理解釋微分，而且拋棄微分這一概念，對於復合函數求導、不定積分第二類換元法、微分方程求解原理等問題的回答將會變得異常復雜。這樣的原理體系無法提供新的微積分方法。

2、新數—形模型的提出：丁小平從數學、哲學、自然科學等幾個方面指出，現行微積分原理體系存在缺陷的根本原因是現行數—形模型的固有矛盾——在現行數—形模型中，由於「無窮分割」思想的濫用，使實數系成為一個動態數系，並導致測度沒有數學承擔者，進而在構建微積分原理時漏洞百出。科學要通過理論模型來逼近現實從而解釋規律，數學同樣也離不開模型的建立。在數學科學中，數和形（點、線、面等）都是對現實進行歸納抽象而建立的模型，因此擇取更優化的數—形模型是重建微積分原理的基礎。人類對數、形的認識經歷了漫長的歷史過程，從尊崇直覺到尊崇形式邏輯是歷史的進步，但盲目否定辯證邏輯卻會制約科學的發展。丁小平提出了蘊含辯證思想的新數—形模型，並在新數—形模型的基礎上初步闡述了微分和積分的本質及其運算。現實事物在發展過程中都有過渡狀態，抽象到數學模型中，丁小平借用黑格爾的「werden」表示「變化」，即量從無到有的過渡狀態，並以「有0」 Θ表示這種量，它和傳統的「無0」是靜態相等而動態不等的關系，是量的增長的基本元素。每一個確定的區間都是由「巨多」（多到無法計數但又是確定的）Θ構成的。在Θ內又可以進入下一層級，每一層級內都遵循類似的規則。在新數—形模型中，測度承擔者是動態數Θ，而不是人為捏造的違反直覺的「不可數無窮」。相較而言，康托無窮集合理論和勒貝格測度理論就顯得尚未成熟。

3、新微積分思想簡介：在新數—形模型基礎上，丁小平還研究了函數的連續性和趨勢——現行體系中的極限就是趨勢的結果；並初步構建了微積分體系，以Θ為邏輯起點定義微分，而積分就是微分求和，定積分和不定積分的區別只在於是否確定上下限；微分之商定義為動態導數，與傳統意義下的導數靜態相等。這樣的結構體系是和萊布尼茨的思想相一致的。在新微積分原理中，微分就是增量的精確值。積分就是微分的累加，不涉及近似和極限問題。最後董朝輝呼籲數學同行和一切有識之士重視數學新發展，一起推動數學領域向新階段邁進！報告結束後，董朝輝回答了參會人員的提問，會場氣氛熱烈。正如愛因斯坦的相對論引發物理界重新審視牛頓時空觀一樣，丁小平的新數—形模型也提供了看待微積分的新觀點，這項工作是革命性和開創性的。科學的新微積分原理的建立，必將導致更多的微積分方法的揭示，也將直接促使微分方程和微分幾何全面發展，間接促進數學其它分支的發展。新數—形模型的建立，將使數學在一個新的基礎上發生全面革命，推動基礎科學發生根本變革，比如徹底實現虛位移原理的科學化，從而使一般力學建立在更堅實的基礎上。數學是自然科學的基礎，也是重大技術創新發展的基礎。步入20世紀第2個20年，我國對於數學的重視達到了前所未有的程度。國際振動問題權威、清華大學丁文鏡教授說：「丁小平在數學科學中所做的工作屬於人類重大科學創建，其中在數—形模型和新微積分原理方面所做的工作屬於重大原始創新。」新的不存在邏輯錯誤的微積分原理的建立，其難度不低於諾貝爾獎級的科研成果，如果這項研究成果的結論成立，無疑將是人類科學界的重大原始創新，也將會給中華民族再添輝煌！

（本文作者系北京大學博士後）

來源地址： 丁小平的新數—形模型與新微積分思想簡介