大學統計學第七章答案

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第四章練習題答案

4.1 （1）眾數：M0=10; 中位數：中位數位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均數：
(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12
（3）
（4）由於平均數小於中位數和眾數，所以汽車銷售量為左偏分布。
4.2 （1）從表中數據可以看出，年齡出現頻數最多的是19和23，故有個眾數，即M0=19和M0=23。
將原始數據排序後，計算中位數的位置為：中位數位置= n+1/2=13，第13個位置上的數值為23，所以中位數為Me=23
（2）QL位置=n/4=6.25, QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5
(3)平均數 600/25=24,標准差
（4）偏態系數SK=1.08，峰態系數K=0.77
（5）分析：從眾數、中位數和平均數來看，網民年齡在23-24歲的人數佔多數。由於標准差較大，說明網民年齡之間有較大差異。從偏態系數來看，年齡分布為右偏，由於偏態系數大於1，所以，偏斜程度很大。由於峰態系數為正值，所以為尖峰分布。
4.3 （1）莖葉圖如下：
莖 葉 頻數
5
6
7 5
6 7 8
1 3 4 8 8 1
3
5
（2） 63/9=7,
（3）由於兩種排隊方式的平均數不同，所以用離散系數進行比較。
第一種排隊方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由於v1＞v2，表明第一種排隊方式的離散程度大於第二種排隊方式。
（4）選方法二，因為第二種排隊方式的平均等待時間較短，且離散程度小於第一種排隊方式。
4.4 （1） 8223/30=274.1
中位數位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5
（2）QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5
(3)
4.5 （1）甲企業的平均成本=總成本/總產量=
乙企業的平均成本=總成本/總產量=
原因：盡管兩個企業的單位成本相同，但單位成本較低的產品在乙企業的產量中所佔比重較大，因此拉低了總平均成本。
4.6 （1）(計算過程中的表略)， 51200/120=426.67

SK=0.203 K=-0.688
4.7 (1)兩位調查人員所得到的平均身高應該差不多相同，因為均值的大小基本上不受樣本大小的影響。
（2）兩位調查人員所得到身高的標准差應該差不多相同，因為標准差的大小基本上不受樣本大小的影響。
（3）具有較大樣本的調查人員有更大的機會取得最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大。
4.8 （1）要比較男女學生體重的離散程度應該採用離散系數。女生體重的離散系數為v女=5/50=0.1，男生體重的離散系數為v男=5/60=0.08,所以女生的體重差異大。
（2）男生： 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）
女生： 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）
（3）假定體重為對稱分布，根據經驗法則，在平均數加減1個標准差范圍內的數據個數大約為68%。因此，男生中大約有68%的人體重在55kg-65kg之間。
（4）假定體重為對稱分布，根據經驗法則，在平均數加減2個標准差范圍內的數據個數大約為95%。因此，男生中大約有95%的人體重在40kg-60kg之間。
4.9 通過計算標准分數來判斷：

該測試者在A項測試中比平均分數高出1個標准差，而在B項測試中只高出平均分數0.5個標准差，由於A項測試的標准分數高於B項測試，所以，A項測試比較理想。
4.10 通過標准分數來判斷，各天的標准分數如下表：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
標准分數Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0
周一和周六兩天失去了控制。
4.11
（1）應該採用離散系數，因為它消除了不同組數據水平高低的影響。
（2）成年組身高的離散系數：
幼兒組身高的離散系數：
由於幼兒組身高的離散系數大於成年組身高的離散系數，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。
4.12
（1）應該從平均數和標准差兩個方面進行評價。在對各種方法的離散程度進行比較時，應該採用離散系數。
（2）下表給出了各種方法的主要描述統計量。
方法A 方法B 方法C
平均 165.6
中位數 165
眾數 164
標准差 2.13
極差 8
最小值 162
最大值 170 平均 128.73
中位數 129
眾數 128
標准差 1.75
極差 7
最小值 125
最大值 132 平均 125.53
中位數 126
眾數 126
標准差 2.77
極差 12
最小值 116
最大值 128
從三種方法的集中趨勢來看，方法A的平均產量最高，中位數和眾數也都高於其他兩種方法。從離散程度來看，三種方法的離散系數分別為： ， ， 。方法A的離散程度最小，因此，應選擇方法A。
4.13
（1）用方差或標准差來評價投資的風險。
（2）從直方圖可以看出，商業類股票收益率的離散程度較小，說明投資風險也就較小。
（3）從投資風險角度看，應該選擇風險較小的商業類股票。當然，選擇哪類股票還與投資者的主觀判斷有很大關系。
第五章練習題答案
5.1 （1）平均分數是范圍在0-100之間的連續變數，Ω=[0,100]
(2)已經遇到的綠燈次數是從0開始的任意自然數，Ω=N
（3）之前生產的產品中可能無次品也可能有任意多個次品，Ω=[10,11,12,13…….]
5.2 設訂日報的集合為A，訂晚報的集合為B，至少訂一種報的集合為A∪B，同時訂兩種報的集合為A∩B。
P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩ )=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩ )=2/9
5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18
P( ∪ )=P( )=1- P(AB)=17/18
P( )=1- P(B)=2/3
P( )=P( )+ P( )- P( ∪ )=7/18
P( ∣ )= P( )/P( )=7/12
5.5 設甲發芽為事件A，乙發芽為事件B。
（1）由於是兩批種子，所以兩個事件相互獨立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56
（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94
（3）P(A )+ P(B )= P(A)P( )+P(B)P( )=0.38
5.6 設合格為事件A，合格品中一級品為事件B
P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72
5.7 設前5000小時未壞為事件A，後5000小時未壞為事件B。
P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3
5.8 設職工文化程度小學為事件A，職工文化程度初中為事件B，職工文化程度高中為事件C，職工年齡25歲以下為事件D。
P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4
P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7
P(A∣D)=
同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55
5.9 設次品為D，由貝葉斯公式有：
P(A∣D)= =0.249
同理P(B∣D)=0.112
5.10 由二項式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.25
5.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）=0.01, P（x=1）=0.2, P（x=0）=0.789
（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4
5.13 答對至少四道題包含兩種情況，對四道錯一道，對五道。
C54 C65 =1/64
5.14 由泊松分布的性質有：
P（X=1）= ，P（X=2）= ，可得 =2
P（X=4）=2/3e
5.15
所以，當k= -1和k= 時P（x=k）最大。
5.16 （1）P( ＞2)= P(x＞2)+ P(x＜-2)= (0.5)+1- (2.5)=0.6977
由於N（3,4）關於均值3對稱，所以P（x＞3）=0.5
5.17 P(120＜x＜200)=P（
，
5.18 （1）
（2）
第七章 練習題參考答案
7.1 （1）已知 =5，n=40， =25， =0.05， =1.96
樣本均值的抽樣標准差 = =
（2）估計誤差（也稱為邊際誤差）E= =1.96*0.79=1.55
7.2（1）已知 =15，n=49， =120， =0.05， =1.96
（2）樣本均值的抽樣標准差 = = 2.14
估計誤差E= =1.96* 4.2
（3）由於總體標准差已知，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=120 1.96*2.14=120 4.2，即（115.8,124.2）
7.3（1）已知 =85414，n=100， =104560， =0.05， =1.96
由於總體標准差已知，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=104560 1.96* 104560 16741.144即（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知n=100， =81，s=12， =0.1， =1.645
由於n=100為大樣本，所以總體均值 的90%的置信區間為：
=81 1.645* 81 1.974，即（79.026,82.974）
（2）已知 =0.05， =1.96
由於n=100為大樣本，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=81 1.96* 81 2.352，即（78.648,83.352）
（3）已知 =0.01， =2.58
由於n=100為大樣本，所以總體均值 的99%的置信區間為：
=81 2.58* 81 3.096，即（77.94,84.096）
7.5（1）已知 =3.5，n=60， =25， =0.05， =1.96
由於總體標准差已知，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=25 1.96* 25 0.89,即（24.11,25.89）
（2）已知n=75， =119.6，s=23.89， =0.02， =2.33
由於n=75為大樣本，所以總體均值 的98%的置信區間為：
=119.6 2.33* 119.6 6.43，即（113.17,126.03）
（3）已知 =3.419，s=0.974，n=32， =0.1， =1.645
由於n=32為大樣本，所以總體均值 的90%的置信區間為：
=3.419 1.645* 3.419 0.283，即（3.136,3.702）
7.6（1）已知：總體服從正態分布， =500，n=15， =8900， =0.05， =1.96
由於總體服從正態分布，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=8900 1.96* 8900 253.03,即（8646.97,9153.03）
(2)已知：總體不服從正態分布， =500，n=35， =8900， =0.05， =1.96
雖然總體不服從正態分布，但由於n=35為大樣本，所以總體均值 的95%的置信區間為：
=8900 1.96* 8900 165.65,即（8734.35,9065.65）
（3）已知：總體不服從正態分布， 未知， n=35， =8900，s=500， =0.1， =1.645
雖然總體不服從正態分布，但由於n=35為大樣本，所以總體均值 的90%的置信區間為：
=8900 1.645* 8900 139.03，即（8760.97,9039.03）
（4）已知：總體不服從正態分布， 未知， n=35， =8900，s=500， =0.01， =2.58
雖然總體不服從正態分布，但由於n=35為大樣本，所以總體均值 的99%的置信區間為：
=8900 2.58* 8900 218.05，即（8681.95,9118.05）
7.7 已知：n=36，當 =0.1，0.05,0.01時，相應的 =1.645， =1.96， =2.58
根據樣本數據計算得： =3.32，s=1.61
由於n=36為大樣本，所以平均上網時間的90%置信區間為：
=3.32 1.645* 3.32 0.44，即（2.88,3.76）
平均上網時間的95%置信區間為：
=3.32 1.96* 3.32 0.53，即（2.79,3.85）
平均上網時間的99%置信區間為：
=3.32 2.58* 3.32 0.69，即（2.63,4.01）
7.8 已知：總體服從正態分布，但 未知，n=8為小樣本， =0.05， =2.365
根據樣本數據計算得： =10，s=3.46
總體均值 的95%的置信區間為：
=10 2.365* 10 2.89，即（7.11,12.89）
7.9 已知：總體服從正態分布，但 未知，n=16為小樣本， =0.05， =2.131
根據樣本數據計算得： =9.375，s=4.113
從家裡到單位平均距離的95%的置信區間為：
=9.375 2.131* 9.375 2.191,即（7.18,11.57）
7.10 （1）已知：n=36， =149.5， =0.05， =1.96
由於n=36為大樣本，所以零件平均長度的95%的置信區間為：
=149.5 1.96* 149.5 0.63,即（148.87,150.13）
（2）在上面的估計中，使用了統計中的中心極限定理。該定理表明：從均值為 、方差為 的總體中，抽取了容量為n的隨機樣本，當n充分大時（通常要求 ），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 ，方差為 的正態分布。
7.12 （1）已知：總體服從正態分布，但 未知，n=25為小樣本， =0.01， =2.797
根據樣本數據計算得： =16.128，s=0.871
總體均值 的99%的置信區間為：
=16.128 2.797* 16.128 0.487,即（15.64,16.62）
7.13 已知：總體服從正態分布，但 未知，n=18為小樣本， =0.1， =1.74
根據樣本數據計算得： =13.56，s=7.8
網路公司員工平均每周加班時間的90%的置信區間為：
=13.56 1.74* 13.56 3.2,即（10.36,16.76）
7.14 （1）已知：n=44，p=0.51， =0.01， =2.58
總體比例 的99%的置信區間為：
=0.51 2.58 =0.51 0.19，即（0.32,0.7）
（2）已知：n=300，p=0.82， =0.05， =1.96
總體比例 的95%的置信區間為：
=0.82 1.96 =0.82 0.04，即（0.78,0.86）
（3）已知：n=1150，p=0.48， =0.1，， =1.645
總體比例 的90%的置信區間為：
=0.48 1.645 =0.48 0.02，即（0.46,0.5）
7.15 已知：n=200，p=0.23， 為0.1和0.05時，相應的 =1.645， =1.96
總體比例 的90%的置信區間為：