美国大学数学内容

㈠ 美国大学高数的内容大概学那些方面的东西啊

同学，您好！美国大多数的学校在大三阶段才开始分专业，大一大二阶段是通识教育。如果想选择商科，尤其是金融、金工、金数这三个专业，和数学的关系非常密切，所以，线性代数、微积分、概率和建模等都是必须要学的。谢谢！

㈡ 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

㈢ 美国本科读工科大一数学教材用什么

美国大学教材没有统一教材，各个学校自己指定教材。
美国工科数学教材2015年流行的课本是james stewart的calculus。这本书应用广泛，且长盛不衰，版本到第五版了，价格也随之飙升到156美元，有一阵南加州有一个学生游行，就是专门重点抗议这本书出了第五版，且涨了27块钱。随之，就连《初级微积分》(precalculus)都是stewart出的。
这本书很厚，上千页，包含了同济版的所有内容。从最初的极限，求导，积分，无穷级数，到多重积分，常微积分。尤其是对于一些偏枝很是强调，比如说物理应用，球面柱面坐标应用，另外对求复杂积分的难度有要求。另外淡化了极限的理论定义，主要以应用为主。但是写得非常详尽，该有的例题都有了，这本微积分并不算难。流行的好处是，本书要想下载，只要到网上一搜，有很多资源。
另一本是偏理论性的，caltech,MIT都骄傲地宣称使用此书，Apostol的calculus and linear algebra，是将微积分与线性代数结合在一起的。虽然两者有共同处，但是这么一编排就难度加大很多，因为线性代数是很抽象的东西。第一章节就是证明实数空间，然后证明几大公理，然后先讲积分，积分应用，之后才是连续方程，求导数，后面紧接着就是复数空间，微分方程，向量空间，线性空间。由此可见是一个劲地把人往理论那方面引，好处是没有那么多繁琐的应用内容，不用记一堆各种各样的公式。这本书应用范围不广，主要是一些顶尖理工类学校，以及某些荣誉课程(honor course)。说到这本书，郁闷之处是分成了上下两册，一本125美元，两本共250美元。实在是太贵了。
学完微积分就该学线性代数了，线性代数最出名的是MIT用的：Introction to Linear Algebra,Third Edition价格是80美元，价格便宜量又足。从目录上看，典型的线性代数。这个线性代数不分文理科，所有的人都上一个内容，本科生阶段的线性代数再难也不能难到哪里去。不过推荐有心人把课本后面的东西认真看一下。这本很好下载，因为流行，所以也是满大街都是。
另一本叫做elementary linear algebra，作者是Howard Anton,Chris Rorres，价格挺贵，116美元。就流行度而言，其实有点默默无闻，但是我挺喜欢的，因为这本书非常简单。因为简单所以明了。这本书是美国大学标准教材，但是口碑并不好。可能是因为这门课程的混乱吧。

㈣ 美国大学数学专业到底包括什么

美国大学的数学专业也逐渐成为申请美国留学的一个热门专业选择。其主要的原因是相对于更为热门的商科或工程类专业，数学专业相对易于申请，并且拿奖学金的几率更高，另一方面，这也是与美国留学近年的利好政策也是分不开的。下面，美国留学专家就对美国的数学专业做一简单的介绍.

1.简介

数学专业开发学生的探索，推测，逻辑推理能力，同时学生还将学习如何利用数学方法解决问题。数学既是一门原理，也是一个工具，在科学，医学，工程学和工业领域都有广泛使用。

2.是否适合你

你是否喜欢以下内容：音乐，特别是在作曲方面，艺术，抽象思维，智力挑战，解难题，哲学，喜欢简洁精练的写作。

你是否擅长以下内容：注重细节，创造力，批判性思维，数学，组织，定量分析，空间思维能力。

3.典型课程设置

Single-variable calculus

Multivariable calculus

Elementary statistics

Discrete mathematics

Linear algebra

Differential equations

Modern algebra

Modeling

Combinatorics

Number theory

Modern geometry

Topology

Complex analysis

4.概述

数学系研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析，代数，和几何数学的抽象概念等。传统的数学系所有的课程都通过课堂教学来完成，但是现在很多课程得使用计算机。数学系的学习是紧密和高强度的，学生之间组成学习小组对于提高学习来说是很有帮助的。

有些大学的数学系强调应用数学，并允许学生选择一个应用领域，并会有更多的统计学，作业研究和建模课程，并取代高等解析，代数，几何课程，课程密度和强度通常来说要轻一些，并为学生在将来应用领域工作做好准备。

其它你可能喜欢的专业：

Engineering

Economics

Physics

Computer science

Accounting

Finance

Business statistics

Actuarial science

Mathematics teacher ecation

Information systems

Music theory and composition

Philosophy

5.数学专业职业导向和就业前景

数学专业学生毕业后的工作领域多为，研究人员、商业咨询顾问、高中老师、统计人员，金融和证券分析人员，大学教授，精算等等。

对于数学专业人才的需求是稳定和强劲的。很多雇主以及法律和医学研究生院都会优先考虑数学系的毕业生。数学专业也为学生日后在商学，金融，保险，通讯，电子，科学研究领域的就业提供了极好的准备。

㈤ 美国数学专业的详细介绍

美国数学专业的详细介绍。跟着来看看吧。

绝大多数学子受限于本科阶段枯燥的课本理论而对数学望洋兴叹，其实大可不必。研究生阶段的学习则是偏重理论联系实际融会贯通。数学真正的魅力是其无法比拟的实用性，利用强大的数学能力分御散析瞬间万变的金融市场，进行金融模型建模分析等，这可是一般经济金局拆枝融出身所无法实现的。下面，我就为大家介绍美国数学专业分支、申请要求和就业前景。

美国数学专业分支：

在美国综合排名前300的大学里，有216所学校开设251种自然科学(数学)研究生专业。具体专业开设情况。根据美国学校数学专业的开设情况，其分支主要为：代数和数论方向;几何方向;分析方向;泛函分析比较活跃的方向;微分方程方向;离散数学研究方向;应用数学方向等(具体登陆)。

其中主流的方向，如应用数学(65种)：是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴(尤其是科学)的数学分支;几何(7种)： 是研究空间结构及性质的一门学科。离散数学(6种)： 研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。而逻辑学(4种)：是研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。

一般来说，数学系研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析，代数，和几何数学的抽象概念等。传统的数学系所有的课程都通过课堂教学来完成，但是现在很多课程得使用计算机。数学系的学习是紧密和高强度的，学生之间组成学习小组对于提高学习来说是很有帮助的。

美国数学专业申请要求：

(1)GPA：排名前70的学校中，对GPA的要求为3.0/4.0及以上。维克森林大学和密歇根安娜堡的数学专业更是要求学生的GPA达到3.3/4.0。对于想要申请奖学金的同学来说，GPA至少要达到3.5/4.0。所以，如果想要申请到好的学校，就要不断努力，提高自己在校期间的平均绩点。

(2)语言成绩：出国留学，无论是读本科还是研究生，标准化语言桐敏考试是必不可少的。TOEFL和GRE是申请数学专业所必须的两门语言考试。根据排名不同，学校对语言成绩的要求也是不尽相同的。排名前30的学校TOEFL要求100+。斯坦福大学的金融数学研究生更是开出了TOEFL113+的条件。部分学校对TOEFL各部分的分数也提出了明确要求。加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学专业要求学生的TOEFL各部分成绩分别不低于：写作25，口语24，阅读21和听力17;UIUC数学专业要求学生TOEFL在79-102之间，并对口语部分提出不低于20分的要求。对于GRE，各个学校虽然没有给出最低分的要求，但是对于想要申请名校的学生来说，还是要在GRE考试上狠下功夫，不可怠慢，名校的要求多在320分以上，如：宾夕法尼亚大学等。

(3)自然科学(数学)专业被录取者的本科专业背景多为数学、物理、化学等自然科学类专业。

美国数学专业就业前景：

应用数学

应用数学包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，另外一部分是数学的应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题。

应用数学主要是应用于两个领域，一是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发，二是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。

应用数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：设法解决自然现象与社会发展提出的数学问题，并将其探讨结果应用回到自然界与社会中去。

【就业方向】无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险、国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。该专业毕业生的就业去向也大多集中在与信息产业相关的各大公司、科研设计单位、金融机构等。

基础数学基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。

【就业方向】该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。相对于其他几个专业来说，就业面相对狭窄。

概率和统计作为数学的分支，概率学是研究随机事件的一门科学技术，涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，几乎遍及所有的科学技术领域，可以说是各种预测的基石。

统计学是关于收集、整理、分析和解释统计数据的科学，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。

【就业方向】主要到企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。就业机会非常广泛，一些金融部门和单位对统计学专业人才的需求甚至已经超过了一些热门的经济学专业。

关于美国数学专业分支、申请要求和就业前景就为大家介绍到这里，希望对申请者能够有所帮助。

㈥ 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：

1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；

4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是颤郑一本新书；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。搜孝

代数：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；

2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；

3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级世洞稿代数教材，适合作参考书；

4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。

分析基础：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科数学分析的标准参考书；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准的研究生一年级分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生级别的单变量复分析参考书；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生级别的分析参考书；

8、Royden, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材。

第二学年

代数：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；

6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；

8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。

代数拓扑：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；

2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。

实分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：标准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准研究生分析教材；

3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：标准研究生实分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。

微分拓扑 李群、李代数

1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。

第三学年

微分几何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。

代数几何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。

调和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；

4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。

复分析 多复分析导论

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；

5、Hormander ” An introction to plex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。

专业方向选修课：

1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。

数学基础：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代数：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

几何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。

㈦ 美国纽约大学数学专业的课程设置

纽约大学的数学专业课程设置。

一、本科阶段

必修课程：

微积分学一(4学分)

微积分学二(4学分)

微积分学三(3学分)

线性代数(4学分)

分析一(4学分)

代数一(4学分)

限选课程(三选一)：

分析二(4学分)

代数二(4学分)或矢量分析

不限选课程：

五门数学相关的课程，要求难度高于离散数学(4学分)。

二、研究生阶段

研究生阶段提供三个专业方向：数学专业理学硕士、计算科学理学硕士、和金融数学理学硕士。

数学专业理学硕士：

组一：

数学分析概论一(秋季)

数学分析概论二(春季)

实际变量(秋季)

复变函数一(秋季)

复变函数二(春季)

组二：

线性代数一(秋季、春季、夏季)

线性代数二(春季、夏季)

概率(秋季、春季、夏季)

组三：

计算方法一(秋季)

计算方法二(春季)

科学计算法(秋季、春季)

代数(秋季)

拓扑学(秋季)

微分几何(秋季)

常微分方迹庆稿程(春季)

偏微分方程(春季)

数学建模(秋季)

要求学生在研究生阶段至少修读六门课程。其中，需姿孝要在组一中至少选择两门课程，在组二中至少选择两门课程、在组一、组二、组三中再至少选择两门课程，且要求至少有一门课程来自于组三。

计算科学理学硕士

• 要求修读30学分(10门课程)：

o 数学领域四门核心课程(12学分)。

o 计算机科学领域四门核心课程(12学分)。

o 选修课程两门(6学分)。

• 论文(6学分)。

核心课程

数学方面核心课程：

• 计算方法一(秋季)

• 计算方法二(春季)

• 数学建模(秋季)

• 流体动力学(春季)

计算机科学领域核心课程：

• 程序设计语言(秋季、春季、和夏季)

• 基本算法(秋季、春季、和夏季)

• 开放源码工具(秋季)

• 电脑绘图(逐年变化)

如果课程主任同意，专业背景充分的学生可以豁免某些核心课程。

任选课程

学生可以在课程主任的指导下选择两门数学或计算机科学方面的任选课程。

数学领域任选课程：

• 数学分析概论一、二

• 高级数学分析：计算流体动力学

• 高级数学分析：非线性最优化

• 高级数学分析：常微分初值问题

• 高级数学分析：有限元法

• 金融计算方法

• 线性代数一、二(需经课程主任同意)

• 复变函数一、二

• 常微分方程

• 偏微分方程

• 数学建模

• 金融连续时间模型

• 电磁流体力学

• 概率

计算机领域任选课程：

差芦• 高级算法

• 高性能计算机系统结构

• 操作系统设计

• 高级计算机绘图

• 离散数学原理

• 分布式计算

• 非线性最优化

• 用户接口

• 数据可视化

• 荣誉编译器和计算机语言

此外，学生还应完成留学的作业以及独立课程研究