教授M

㈠ 某年过生日时,数学家M教授特别兴奋,因为从元旦数到该日的天数乘以他的年龄刚好是11111.M教授_________岁,

分解质因数：11111=41x271，说明教授41岁。
因为该年不是闰年，则二月为28天，那么：271-（31+28+31+30+31+30+31+31+30）=-2
则说明为：9月28日
所以，M教授41岁，生日是9月28日。

㈡ 哈佛法学院有哪些著名现任教授

哈佛法学院创立于一八一七年，虽然比大学部（Harvard College）建校（一六三六）晚几近两百年，仍是美国最古老的法学院。传承着常春藤盟校的盛名，哈佛大学前后曾经栽培过七任美国总统，逾四十位教授或校友曾获诺贝尔奖，大学部及法学院向来皆列全美排行前三名。
哈佛主要校区位于麻州波士顿市郊的剑桥（ Cambridge ）查理士河（ Charles River）河畔，大学部集中于绿荫蔽天的Harvard Yard：典雅的十二所Houses建构了大学部的多彩生活，充满名人的传奇轶事；最古老的建筑—Massachusetts Hall（一七二○），从在美国独立战争中充当美军军营，到现在的校长、副校长办公室；游客最爱哈佛捐赠者 John Harvard 的「三个谎言」雕像，也总穿梭于雕梁画栋、刻满历次战争中牺牲的哈佛人名字的 Memorial Church 与 Memorial Hall 。相形之下，位于Harvard Yard 以北的法学院建筑素朴而多元，形貌迥异的 Austin、Areeda、 Langdell、 Hauser、 Pound、 Griswold Hall、 Lewis Center，以设计者现代主义大师Gropius 为名的系列宿舍及活动中心 Harkness Commons ，象征不同世代的不同风格。
三大学程，人才济济
与多数美国法学院一样，哈佛法学院提供三个主要的学位学程，JD（ Doctor of Jurisprudence ）、LL.M.（ Master of Laws ）以及 S.J.D. ( Doctor of Juridical Science ) 。此三学程虽各有不同的入学资格及学位条件，但在法学院每年提供的二五0门左右的课程 ( course)或小班讨论（seminar）课中，不同学程的学生混杂一起上课。至于非学位的部分，除了来自全球各地的访问研究 ( visiting research ）之外，尚有例行短期课程，包括人权研究（ Human Rights Program ）、回教法研究（ Islamic Legal Studies ）、国际税法研究（International Tax Program）、协商研究（ Program on Negotiation）、律师实务课程（ Program of Instruction for Lawyers ）等。本文以下将从台湾学生之观点，以介绍学位学程为主。
LL.M.（Master of Law）
LL.M.学生几乎是台湾法律系毕业生初出国留学时唯一的选择，其以曾在美国或外国完成法学教育者为招生对象，提供一年的进阶研究机会。每年只收秋季班学生，招生在年底截止，除了填写申请表、提供二封推荐信、自传（ personal statement）及学校成绩单外，非英语系国家学生必须提供至少六百分以上的托福（TOEFL ）测验成绩，但取得入学资格真正的关键，乃系个人的学术背景、研究计划、实务经验或社会参与等各种条件。虽非申请条件，但许多人都另行提供了能凸显个人特色的其它数据（profile），诸如摘要曾经发表的学术论文等等。举例来说，二00一年的一百五十名学生来自全球六十六个国家，最典型的背景乃系外交官或从政者、律师、司法官或法官助理（clerk）、国际组织工作者及已在各国法学院任教者，具有二个以上国家法学学位者亦所在多有。以二00一年学生为例，其中包括十九个美国人、四个台湾人，另有超过二十个以上不同国籍而已在英国剑桥或牛津法学院取得第二个法学学位者。哈佛法学院在政策上并不欢迎已在美国其它学校的LL.M.毕业生，不过因为很多LL.M.校友反应一年学程实在太短，故目前前似正在考虑设计二年的新学程。
LL.M.一年内必须完成廿二至廿六个学分，除了春秋二季之外，还有一个月的冬季课程（ Winter term ），每天三小时集中于同一门课。LL.M.学程并不以个人专长领域再行细分，就台湾学生而言，选课除了必须满足以下二项必修课程外，相当具有弹性。必修的课程包括 ：（ 1 ）至少修习一门美国法课程，其中一门必须是以 JD 学生为主的基本课程（Fundamental Courses），诸如宪法、行政法、公司法、税法、契约法、侵权行为法、刑法、民事诉讼法、财产法等。（但如果有意考纽约州律师的话，依照纽约律师考试的规定，必须修至少两门以上的基础课程，其中一门可以是针对外国学生开设的美国法导读，此课程在过去曾为 LL.M. 的必修课，但在二000一年学生强烈抗议该课程太浅之后，已于二00二年改为选修）。（2）论文撰写，其中包括三种选择：第一，撰写六学分，一五0页以上的长篇论文（ LL.M. Thesis ），第二，撰写三学分，七十五页以上的中型论文（ LLM Paper），第三，撰写一学分，二十五页以上的小篇论文（essay）。如果该论文并非独立研究（ independent research），而系以某课程（ course ）或讨论课（ seminar ）要求的期末报告，所得之学分数则另有不同，诸如：若仅撰写廿五页小篇论文，则除该课程或讨论课之学分外，虽已满足毕业条件，但并无额外学分；若以撰写七十五页的中型论文为某课程或讨论课的期末报告，则除了该课程或讨论课之学分外，仅可另得两个学分。学生可就自己对该研究问题的兴趣、涉猎程度及写作野心来进行选择，必须及早选定指导教授决定论文题目并签具指导同意书。 LL.M.毕业的条件是，论文成绩必须在 B-以上，论文以外的学科平均成绩亦必须在B-以上。
二○○二学年的学费为二七、五○○美金，学校估算单身学生一年的生活杂支大致上要一八、○○○美金。
S.J.D.(Doctor of Juridical Science)
S.J.D.申请者必须具有美国法学院 LL.M. 学位，且录取者以哈佛毕业生为绝大多数，因此就算在台湾已具有硕士学位或已为博士班学生，亦不可能直接申请S.J.D 。与 LL.M. 学程相同，S.J.D.只收秋季班，招生多在每年四月一日截止，平均每年录取十二至十五人，以外国学生居绝大多数。以二00一年为例，哈佛应届LL.M.毕业生有廿八人申请，十四人录取。
申请成败最大的关键，乃系论文计划（ Dissertation Proposal ），除包括论文主题及研究方向外，尚须指明该论文所涵括的三至四法学或其它相关领域，并列明适当的指导教授（经常亦系撰写推荐信者），因此，申请者的论文计划至少要得到三名以上的教授支持，才有被录取的可能。为凸显研究潜力，申请者应该在其 LL.M. 学程中修习与论文计划方向有关的科目，虽然并非明文条件，但几乎所有的录取者在哈佛的LL.M.平均成绩至少在A-或B+之间，同时亦已撰写至少七十五页以上、三学分、与论文计划方向相关的 LL.M. 论文，以展现现有的初步研究成果。换言之，如果有意申请S.J.D.，则在LL.M.学期一开始，即必须决定博士论文计划的方向，然后依此规划如何选课、如何撰写 LL.M. 论文，并尽速与主要指导教授（通常即为 LL.M. 论文指导教授）讨论，以决定相关法学领域及其支持教授；俟论文计划完成后，立即请主要指导教授及其它二或三位相关领域支持教授过目并建议修改。因此，这是一个至为辛苦紧凑的过程，绝大多数的录取者早在赴美前已有相当清楚的研究方向甚或初步研究成果，或者在LL.M.毕业后先申请留校研究（visiting research）一年再次申请。
S.J.D通常为三至四年的学程，第一年必须完成论文计划（Study Plan），并组成三至四位教授的口试委员会，该论文计划必须定期与指导教授讨论，经过口试委员们的认可。一般而言，第一年大致上修习与论文领域有关的、八学分左右的课程。在第一年至第二年间，必须在论文写作前完成资格考（ General Examination ），得以口试或笔试之形式进行。通过资格考后，必须在 S.J.D. 候选人及应邀教授所组成的学术讨论会中发表两次（ Presentations at the S.J.D. Colloquium ），第一次不得晚于第二年，第二次必须在毕业前。资格考后三年内必须完成平均为三至四百页的博士论文，然后提交口试委员会进行口试（Oral Defense）
J.D.（Doctor of Jurisprudence）
与美国多数法学院相同，J.D.学程乃系以提供三年美国基础法学教育为目的，申请者必须具有学士以上的学位，原则上不具有法律背景，并以美国学生为绝大多数，少数非美国籍者，亦皆曾在美国就读大学。既然在台湾接受大学教育者几无可能就读J.D.学程，本文不拟对其详述。简言之，申请关键除在学成绩、个人履历、师长推荐之外，LSAT（Law School Admission Test）成绩亦至为重要。在长春藤盟校中，似仅有哥伦比亚法学院（Columbia Law School）接受该校LL.M.毕业生转读J.D.学程，哈佛法学院并不接受这种申请。
哈佛一年录取五百名左右 J.D. 新生，全校三个年级的 J.D. 总共大约一千五百名，与一百五十名 LL.M. 混杂上课，比例大约十比一，仍以美国 J.D. 学生占绝大多数。当然J.D. 一年级的基础必修课程，诸如契约法、侵权行为法、财产法、刑法等，较少 LL.M. 选修，多数 LL.M.集中在个人有兴趣的二、三年级 J.D. 课程或专长领域的讨论课。与多数美国法学院相同， J.D. 学生仍是哈佛法学院的主流，许多耗时超过一年的知名传统活动，诸如许多教授在学时皆曾参与编辑的哈佛法学杂志 ( Harvard Law Review ) 、优胜者将被刻名于图书馆墙上的仿真法庭竞赛（Ames Moot Court Competition ）， LL.M. 学生受限于一年修业年限，并没有参与的机会。
巍巍良师，惠我良多
哈佛法学院于一九九九年有一四六位教授，每年亦有许多全球知名的访问教授(visiting professor)开课。
宪法乃系传统中最强的学门之一：Robert Walmsley University Professor, Frank Michelman美国八○年代后期，宪法理论中所谓 「共和思想复兴运动」 (civic republican revival)的代表人物之一，同时也被认为是John Rawls的政治哲学在宪法理论中的代言人。著名的宪法学Laurence H. Tribe 曾在现任总统George W. Bush的选举争议中，担任前总统选人Al Gole的顾问。其在 1978 年出版的American Constitutional Law (现已改版至第三版)被认为是自Joseph Story大法官的 "Commentaries on the Constitution of the United States" 于1833年问世后，美国最重要的宪法 "注释书" (treatise)；有趣的是，Story 大法官也是哈佛法学院第一位讲座教授。Charles Fried曾担任里根政府时期的Solicitor General，是美国重要的保守派宪法学教授，认为法律自成体系，有其独立于社会价值之外的理性。刑法学教授Alan M. Dershowitz偏重于宪法观点的刑事司法正义，曾参与诸多知名案件，除了也在Bush v. Gore诉讼过程中提供法律意见外，更是Simpson案中最重要的被告法律顾问。Elena Kagan专长于行政权理论及政法。
美国法律史大师Morton J. Horwitz所撰写的两册The Transformation of American Law，贯穿美国从独立之前到二十世纪中期，深入地分析其间法律制度与经济发展的互动。其中第一册于1977年出版时，更被认为提供了美国法律史一种全新的认识观点。
批判法学派（Critical legal studies）教授们常对学生极具有启发性即挑战性，其中以Duncan Kennedy与Roberto Unger最值得一提。与一般所认知的批判法学者不同的是，Duncan Kennedy与Roberto Unger都是从现行法律体系出发，揭穿既有法律体系所宣称的价值中立。其中Duncan Kennedy于1979年出版的文章 "The Structure of Black Stone's Commentaries" ，从检视common law的基本体系与结构指出现行法律中的基本构造，如公私二元对立、实体与程序区分等看似中立的概念，实则包含了维持现状的价值决定；他的A Critique of Adjudication一书是许多学生的最爱。至于Roberto Unger更从反省启蒙之后西方知识体系的发展，指出现代西方理性法思考的局限。
两位始于女性主义法学研究的女性教授颇值得一提。Martha Minow从女性主义的观点出发，分析认同政治与宪法平等保护之间的关系，近年来更把关怀的焦点扩大至转型正义的追寻，从restorative justice 的角度探讨转型社会中冲突解决与族群和解的可能性与可行之道。Janet Halley则结合女性主义与同志理论，批判既有法律体系对于女性、同志以及其它弱势族群的歧视。
国际法方面，Henry J. Steiner乃系人权学程（Human Rights Program）的指导教授，亦开立国际人权法等课程。Anne-Marie Slaughter则偏重于国际关系及制度理论（Institutionalism），她同时也是由LL.M.及S.J.D学程组成的Graate and International Legal Studies的指导教授，不过她二00二年秋即将离开哈佛，转到普林斯顿（Princeton）大学的国际公共事务学院担任院长（Dean of the Woodrow Wilson School of Public and International Affairs）。甚受学生欢迎的欧体法（EU Law）及世界贸易组织法(WTO)大师Joseph H.H. Weiler，亦于二00一年秋被纽约大学挖角。
法律经济分析亦系哈佛相当强的一门，许多教授具有经济与法学双博士，并各以不同领域为法律经济分析之体裁，Lucian A. Bebchuk开有法律经济分析、公司法、公司并购及重整、资本市场等课程；Louis Kaplow则开有法律经济分析及税务政策等课程。 Steven M. Shavell的法律经济分析课程亦颇受学生好评。
公司法方面，法学院院长(Dean) Robert C. Clark早在一九八五年出版的公司法教科书历久不衰，Reinier H. Kraakman的公司法、公司财经（Corporate Finance）、公司治理（corporate governance），John C. Coates IV的公司法，证交法，公司并购(M&A)等课程，在理论体系与实务运作上皆兼具启发性。行为主义学派(Behaviorism)、研究侵权行为法出身的Jon Hanson的公司法课程则是另一绝，不断提出对资本主义的质疑。Hal S. Scott乃系国际财经学程（International Financial Systems Program）的指导教授，其国际金融法、国际财经法、证券交易法等课程皆颇受欢迎。Elizabeth Warren则系知名破产法学者。
哈佛法学院的智慧财产权及科技法律课程相形稍弱，二00一年春天，学生尚集结签名要求学校强化智财权及科技法律相关师资。William W. Fisher III所开立的智财权、比较及国际智财权法体系清晰，甚受欢迎；Jonathan Zittrain乃系法学院最年轻的教授（1995年JD毕业生），专长领域因特网规范、计算机法、数字财产权法等。
东亚研究中心（The East Asian Legal Studies Program, EALS）创办于一九六五年，乃系美国最早的东亚研究单位之一，从事国际法比较法、以及中、日、韩东南亚之法律文化研究，经常举办与亚洲议题有关的讨论会或学术演讲。William P. Alford乃系东亚研究中心的指导教授，其开有中国法研究、国际贸易法、东亚区域法律等课程。他精通中文，对于亚洲学生非常照顾，也是许多亚洲学生撰写学位论文或申请S.J.D.时的指导教授。
另外，哈佛法学院的协商训练课程（negotiation workshop）甚为知名，常在冬季学程开课，学生分组就模拟案例实际进行协商演练，相当能反映美国法学教育强调演辩协商能力的精神。不过选修此课程须具有突出的英文口语能力，故亚洲学生较少参与。
焚膏继晷，孜孜不倦
在人才济济的哈佛法学院就读，同侪压力当然相当大，尤其教授们多半标榜苏格拉底式（Socratic）教学法，喜在上课时与学生诘问辩难，小班讨论课发言压力自不在话下，纵算是一两百人的大班必修课程，教授或者随堂随机抽问，或者排定轮值（panel）依序抽问，通常一门课至少会有一两次机会要在全班面前与教授对答，有时问答往返十数分钟，对于英语口语能力欠佳者更是挑战。就学业成绩而言，法学院原则上要求教授们依据比例分配表（Scale）分配全班成绩，以期公平，不过当然不予理会者仍大有人在，以二○○一年为例，某宪法知名教授曾经特别邀宴某LL.M.学生，因为她的宪法成绩乃系该教授十年以来所给的第一个A+。
在这样的环境下，大多数学生当然都是图书馆的常客，焚膏继晷，孜孜不倦，不敢或懈。哈佛大学拥有全美历史最悠久（始于一六三八年）、全世界最大（逾一千三百万藏书）的图书馆，九十处馆藏中，大学部的十一处占了最大部分，其中Widener Memorial Library 即有三百五十万藏书。法学院图书馆以第一位法学院院长Christopher Columbus Langdell 为名（任命于一八七0年），并纪念他为振兴法图、扩展馆藏所花的心血。Landell图书馆目前有超过五十万藏书，希腊式的长廊巨柱，建筑宏伟，尤其经过一九九七年整修以后，更是焕然一新。大门口内矗立着知名联邦最高法院大法官Joseph Story的塑像，学生常笑称他举起的手指意味着对不用功的学生的谴责。挑高的建筑、典雅的气氛及舒适的座椅，使得在图书馆内阅读写作相当享受，有些学生甚至常在大考前在图书馆躲过警卫关门时的搜寻，然后在馆内通宵达旦，毕业后回想起来，回味无穷。
莘莘学子，文化交流
上课之外，当然哈佛生活还是有悠闲惬意的一面，新英格兰(New England)的枫红乃是知名的胜景，纵无暇往北探访New Hampshire或Vermont的赏枫圣地，秋冬之际，校园里残红夹杂无边落木，亦已美得萧瑟。冬雪时，法学院每栋建筑间相连的地下通道虽提供避寒的走道，但与同学相约如稚童般打雪仗，踏雪寻梅，乐趣无限。春夏之际，查理士河畔的全国大学划船比赛，每年四月间具有一百五十余年传统的哈佛、耶鲁体育竞赛等，都是年度盛会。除了许多传统或年度活动外，社团或学会针对特定议题举办的Colloquium或Conference、外国学生筹办展现世界文化的各种庆典、校方举办的外交性正式宴会，的确令人应接不暇。
每天数十封来自同侪LL.M.的Email List的电子邮件，除了无以计数的party邀请外，最有意思的，是同侪们第一手撰写的影评、书介、艺术文学讨论、政治辩论、讽世诗文，有人当过参展电影导演、有人出过畅销诗集、有人作过十几年的政治牢、有人极左、有人极右……各路好汉法学及法学以外的素养、文藻与视野，就不断地在电子邮件及口沫横飞中盘旋激荡。
学校附近Cambridge的高额房价迫使多数学生住在宿舍，也形成学生群居浪漫的氛围。图书馆关门后校园处处可见星空夜语，或高谈阔论、或卿卿我我；周末晚上，或者在大屏幕教室放映各国学生推荐的各国好电影，或者在简陋不堪的宿舍大厅中把酒言欢，兴起亦可寅夜离校游荡，跨国的心灵及经验交流似乎如此简单而令人满足。
闻所闻而来，见所见而去，哈佛法学院绝对值得走一遭。

㈢ 一个教授的简介里面 M’81–SM’84–F’93 什么意思

This author became a Member (M) of IEEE in 1976, a Senior Member (SM) in 1981, and a Fellow (F) in 1987.

㈣ 哪位北大女教授，被学生们视为心目中的女神

北京大学是中国最有名、最顶尖的知名学府之一，学校里面不仅聚集了无数的精英学子，同时也聚集了很多的顶级优秀而且颜值担当的教师以及教授。

在平时的生活中，史蛟也是很低调，不会浓妆艳抹，也不会用漂亮的服装来衬托自己，她从来都不会对外宣传自己，更多的时间都是利用在研究学术上，空余之时还会参加校方的一些活动，与同学们进行互动，这样平易近人，高颜值的老师谁会不喜欢呢？你们觉得呢？

㈤ 国家一级教授有几位

北京大学: 瀘 謣? 叶企孙, 饶毓泰, 周培源, 王竹溪, 胡宁, 江泽涵, 许宝騄, 张青莲，傅鹰, 黄子卿, 张景钺, 陈祯, 李继侗, 乐森噚, 曾昭抡, 王力, 魏建功, 何其芳，翦伯赞, 向达, 尹达, 冯友兰, 冯定, 汤用彤, 金岳霖, 马寅初, 冯至, 季羡林，申又張, 孙亦梁, 陈阅增, 黄子通, 唐钺, 朱谦之, 游国恩,朱光潜, 曹靖华, 郭麟阁,，杨晦, 刘国钧, 陈代孙, 周柄林, 陈守一, 宗白华, 俞大茵, 李宪之,郑昕, 马坚，樊弘, 邓以执, 赵乃传 6 %2q?? )漇??淊 东南大学： x柕_ ?V] 刘敦桢、杨廷宝、钱钟韩、时均 5_
p3椂? 奼厱h9:b| 武汉大学： ?5v` ?x 中文：刘永济，刘博平；历史：李剑农；数学：李国平；生物：高尚荫 0锯!?阪}{ 較皪\黺? 武汉测绘学院： 徤椼jΛ?? 夏坚白、王之卓、陈永龄、金通尹、叶雪安 .)?@z奸 {?}饊欱肌9 武汉水利学院： 都?m\ .? 俞忽iI8ll 鹐 勠? 俷恚? 中国海事大学： i庑涓<拳m? 方宗熙、赫崇本、赵太侔、童第周、朱树屏、曾呈奎 ?i?糪き 囱z葊|?? 北京农业大学： 匯◇=S迶1 戴芳澜、俞大绂、汤佩松、娄成后、周明牂、吴仲贤、裘维蕃、黄瑞纶、蔡旭、沈其益、李景均、李连捷

㈥ 教授睡身边全文+番外txt m.bookben.com

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㈦ 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

答案是：36和108

思路如下：

首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：

A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理──“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！
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给你上课的教授为何说是169？？你要QM吐血啊！！
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在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。

一、问题原形

一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。

教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。

我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。

我们先分析一个简单的例子，观察每个人是如何进行推理的。

假设A，B和C三人，头上的数分别是l，2和3。

l. 先问A

这时，A能看见B，C两人头上的数分别是2，3。A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3-2=1。可到底是l还是5，A无法判断，所以只能回答“不能”。

2.再问B

B会发现自己头上只可能为3+1=4，或者3-1=2。可到底是2还是4，B只能从A的回答中入手分析：(以下为B脑中的分析)

如果自己头上是2。则A能看见B，C两人头上的数分别是2，3，A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3- 2=1。到底是l还是5，A无法判断，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B无法排除这种情况。

如果自己头上是4。则A能看见B，C两人头上的数分别是4，3，A会发现自己头上只可能为4+3=7，或者4-3=１。到底是l还是7，A无法判断，只能回答“不能”。这也与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B也无法排除这种情况。

B无法判断，只能回答“不能”。

3．再问C

C会发现自己头上只可能为2+1=3，或者2-1=l。可到底是l还是3．C只能从A或B的回答中入手分析：(以下为C脑中的分析)

如果自己头上是1。

A会发现自己头上只可能为2+l=3，或者2-1=1。可到底是l还是3，是无法判断的，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾。

B会发现自己头上只可能为1+1=2(因为B头上是大于0的整数，所以B头上不能是1-l=0)。B应回答“能”。但这与B实际的回答矛盾。C能以此排除头上是1这种情况。

继续分析C头上是3这种情况，会发现毫无矛盾(与实际情况相符)。

C将准确判断头上的数是3，所以回答“能”。所以在第三次提问时有人猜出头上的数。

我们从每个人的角度出发，分析了头上数是l，2和3的情况。这种方法也是我们解决简单的逻辑推理问题所采用的普遍做法。但如果将问题的规模变大，会发现问题的复杂程度会急剧上升，几乎是多一次推理，问题的复杂度就要变大一倍。

靠如此烦琐的推理是不能很好解决问题的。原因在于有大量的“思维嵌套”。即：在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。此外，这种方法不能够推导出有普遍意义的结论。让我们换一种思路来解决问题。

下面我们用第一位、第二位、第三位学生分别表示A，B，C三人。

经推论，无论三个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。

由上述结论，对于，(a1,a2,a3,k)可以定义f(a1,a2,a3,k)的递推式：

当k=1时

当a2=a3时，f(a1,a2,a3,1)=1

当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a2-a3,a2,a3,2)+2

当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a3-a2,a2,a3,3)+1

当k=2时

当a1=a3时，f(a1,a2,a3,2)=2

当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a1-a3,a3,1)+1

当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a3-a1,a3,3)+2

当k=3时

当a1=a2时，f(a1，a2，a3，3)=3

当a1＞a2时，f(al，a2，a3，3)=f(a1，a2，a1-a2,1)+2

当al＜a2时，f(a1，a2，a3，3)=f(a1，a2，a2-a1,2)+1

由于我们只考虑(a1，a2，a3，k)∈= S3，因此k可由a1,a2,a3三个数直接确定，因此f(a1,a2,a3,k)可以简化为f(a1,a2,a3)。

利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。

由于建立了线性的递推关系，因此避免了问题规模随着提问次数呈指数型增长，有效地解决了问题，其解决方法是建立在对问题的深入分析之上的。现在让我们总结解决问题中思路的主线：

提炼重要的前提条件→考虑何种情形为“终结情形” →对非“终结情形"建立推理的等价关系→考虑何种情形能归结到“终结情形”→分情况讨论并加以证明→得出结论并改写等价关系→得出公式。

整个过程是从分析问题的本质入手，而非一味单纯地从每个人思想出发，并推导出普遍意义的结论。从全局的角度分析问题，避免了最烦琐的“思维嵌套"，并且使得问题规模从指数型转变为线性。

二、第一种推广

一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，且某个数等于其余n-1个数的和。于是，每个学生都能看见贴在另外n-1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。

教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。

我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数，分析整个推理的过程，并总结出结论。

经推论，无论n个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。

由上述结论，对于(a1,a2…,an,k)，可以定义f((a1,a2…,an,k)的递推式：

当2W-M≤0时，f((a1,a2…,an,k)=k，

当2W-M>O时

设ai’=ai，其中，i≠k，ak’=2W-M

当v＜k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+k-v

当v＞k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+n-k+v

由于我们只考虑(a1,a2…,an,k)∈=S3，因此k可由n个数直接确定，因此f(a1,a2…,an,k)可以简化为f(a1,a2…,an)。

利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。

至此，第一种推广情形就解决了。可以发现n=3时情形的证明，对解决一般情形提供了很好的对比，使得我们能够较为轻松地解决问题，这其实也是建立在对n=3时的情形的分析之上的。

三、第二种推广

一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，并将他们分成了两组(一组学生有m人，(m≥n／2)，且学生并不知道如何分组)，且两组学生头上数的和相等。于是，每个学生都能看见贴在另外n一1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。

教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。

我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。

由于当n=3时，m只可能为2，即为问题原形，而对于m=n-1，即第一种推广情形。因此只讨论n＞3，m＜n-1时的情形。

对于每个人判断自己头上的数，依据分组情况不同，头上的数就可能不同。

对(A1，A2，…,An，k)，第k位学生可以看见除自己外所有学生头上的数，并假设在某种分组情况下，可以计算出与自己不同组的学生头上数的和，由题目条件“两组学生头上数的和相等”，可以计算出自己头上的数。由于有Cmn种分组情况，因此相对应头上的数有Cmn种(其中可能也包括了一部分重复的数及非正整数)。

经推论，不存在情况使得没有人能够猜出头上的可能，且推理时四个数始终在减小，因此经过有限次推理之后，必然达到“终结情形”。

而对于第一种推广情形，即n=4，m=3，必然有人能猜出自己头上的数。因此n=4时的一切情况，必然有人能猜出自己头上的数。

由于现在的推理在加强判定的情况下，依然可能出现多种考虑情况。所以推理已不是线性的推理，整个推理过程将成为树状结构。

由于分组情况繁多，而且判定方式也比较复杂，因此这时计算f(A1，A2，…，An，k)的值已经非人力能够解决，但是可以利用上述证明的结论，依靠计算机强大的计算功能辅助解决问题。

㈧ 卢卡逊的历来教授

十七位卢卡逊讲座教授：
The Lucasian Chair of Mathematics was founded in 1663 at Cambridge University as a result of a gift from Henry Lucas, M.P. for the university.
1664 Isaac Barrow
1669 Sir Isaac Newton
1702 William Whiston
1711 Nicolas Saunderson
1739 John Colson
1760 Edward Waring
1798 Isaac Milner
1820 Robert Woodhouse
1822 Thomas Turton
1826 Sir George Airy
1828 Charles Babbage
1839 Joshua King
1849 Sir George Stokes
1903 Sir Joseph Larmor
1932 Paul Dirac
1969 Sir M. James Lighthill
1980 Stephen Hawking
霍金是第十七位卢卡逊专讲座教属授

㈨ 问M教授，Lutemax和FloraGlo叶黄素的区别

电脑开机显示器没有反应分两种情况：屏幕未通电（电源指示灯不亮）或通电回但无信号或显示“no sighal”，答前者表示电源不通或电源线接触不良或损坏，后者一般是内存条或显示器数据线接触不良，或内存、显卡、显示器或数据线损坏。