南开大学场论与无穷级数老师
A. 爱因斯坦的童年
20世纪最伟大的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月14日出生在德国西南的乌耳姆城，一年后随全家迁居慕尼黑。爱因斯坦的父母都是犹太人，父亲赫尔曼·爱因斯坦和叔叔雅各布·爱因斯坦合开了一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工厂。母亲玻琳是受过中等教育的家庭妇女，非常喜欢音乐，在爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。
爱因斯坦小时候并不活泼，三岁多还不会讲话，父母很担心他是哑巴，曾带他去给医生检查。还好小爱因斯坦不是哑巴，可是直到九岁时讲话还不很通畅，所讲的每一句话都必须经过吃力但认真的思考。
在四、五岁时，爱因斯坦有一次卧病在床，父亲送给他一个罗盘。当他发现指南针总是指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。这种深刻和持久的印象，爱因斯坦直到六十七岁时还能鲜明的回忆出来。
爱因斯坦在念小学和中学时，功课属平常。由于他举止缓慢，不爱同人交往，老师和同学都不喜欢他。教他希腊文和拉丁文的老师对他更是厌恶，曾经公开骂他：“爱因斯坦，你长大后肯定不会成器。”而且因为怕他在课堂上会影响其他学生，竟想把他赶出校门。
爱因斯坦的叔叔雅各布在电器工厂里专门负责技术方面的事务，爱因斯坦的父亲则负责商业的往来。雅各布是一个工程师，自己就非常喜爱数学，当小爱因斯坦来找他问问题时，他总是用很浅显通俗的语言把数学知识介绍给他。在叔父的影响下，爱因斯坦较早的受到了科学和哲学的启蒙。
父亲的生意做得并不好，但却是一个乐观和心地善良的人，家里每星期都有一个晚上要邀请来慕尼黑念书的穷学生吃饭，这样等于是救济他们。其中有一对来自立陶宛的犹太兄弟麦克斯和伯纳德，他们都是学医科的，喜欢阅读书籍、兴趣广泛。他们被邀请来爱因斯坦家里吃饭，并和羞答答、长着黑头发和棕色眼睛的小爱因斯坦交成了好朋友。
麦克斯可以说是爱因斯坦的“启蒙老师”，他借了一些通俗的自然科学普及读物给他看。麦克斯在爱因斯坦十二岁时，给了他一本施皮尔克的平面几何教科书。爱因斯坦晚年回忆这本神圣的小书时说：“这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象。”
爱因斯坦还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了自然科学领域里的主要成果和方法，科普读物不但增进了爱因斯坦的知识，而且拨动了年轻人好奇的心弦，引起他对问题的深思。
爱因斯坦十六岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系，可是入学考试却告失败。他接受了联邦工业大学校长以及该校著名的物理学家韦伯教授的建议，在瑞士阿劳市的州立中学念完中学课程，以取得中学学历。
1896年10月，爱因斯坦跨进了苏黎世工业大学的校门，在师范系学习数学和物理学。他对学校的注入式教育十分反感，认为它使人没有时间、也没有兴趣去思考其他问题。幸运的是，窒息真正科学动力的强制教育，在苏黎世的联邦工业大学要比其他大学少得多。爱因斯坦充分的利用学校中的自由空气，把精力集中在自己所热爱的学科上。在学校中，他广泛的阅读了赫尔姆霍兹、赫兹等物理学大师的著作，他最着迷的是麦克斯韦的电磁理论。他有自学本领、分析问题的习惯和独立思考的能力。
早期工作
1900年，爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业。由于他对某些功课不热心，以及对老师态度冷漠，被拒绝留校。他找不到工作，靠做家庭教师和代课教师过活。在失业一年半以后，关心并了解他才能的同学马塞尔·格罗斯曼向他伸出了援助的手。格罗斯曼设法说服自己的父亲把爱因斯坦介绍到瑞士专利局去作一个技术员。
爱因斯坦终身感谢格罗斯曼对他的帮助。在悼念格罗斯曼的信中，他谈到这件事时说，当他大学毕业时，“突然被一切人抛弃，一筹莫展的面对人生。他帮助了我，通过他和他的父亲，我后来才到了哈勒(时任瑞士专利局局长)那里，进了专利局。这有点象救命之恩，没有他我大概不致于饿死，但精神会颓唐起来。”
1902年2月21日，爱因斯坦取得了瑞士国籍，并迁居伯尔尼，等待专利局的招聘。1902年6月23日，爱因斯坦正式受聘于专利局，任三级技术员，工作职责是审核申请专利权的各种技术发明创造。1903年，他与大学同学米列娃.玛丽克结婚。
1900～1904年，爱因斯坦每年都写出一篇论文，发表于德国《物理学杂志》。头两篇是关于液体表面和电解的热力学，企图给化学以力学的基础，以后发现此路不通，转而研究热力学的力学基础。1901年提出统计力学的一些基本理论，1902～1904年间的三篇论文都属于这一领域。
1904年的论文认真探讨了统计力学所预测的涨落现象，发现能量涨落取决于玻尔兹曼常数。它不仅把这一结果用于力学体系和热现象，而且大胆地用于辐射现象，得出辐射能涨落的公式，从而导出维恩位移定律。涨落现象的研究，使他于1905年在辐射理论和分子运动论两方面同时做出重大突破。
1905年的奇迹
1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在三月到九月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。
1905年3月，爱因斯坦将自己认为正确无误的论文送给了德国《物理年报》编辑部。他腼腆的对编辑说：“如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文，我将感到很愉快。”这篇“被不好意思”送出的论文名叫《关于光的产生和转化的一个推测性观点》。
这篇论文把普朗克1900年提出的量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一，即波粒二象性。
在这文章的结尾，他用光量子概念轻而易举的解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后才由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
这才仅仅是开始，阿尔伯特·爱因斯坦在光、热、电物理学的三个领域中齐头并进，一发不可收拾。1905年4月，爱因斯坦完成了《分子大小的新测定法》，5月完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》。这是两篇关于布朗运动的研究的论文。爱因斯坦当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的无规则运动，来测定分子的实际大小，以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题。
三年后，法国物理学家佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测。从而无可非议的证明了原子和分子的客观存在，这使最坚决反对原子论的德国化学家、唯能论的创始人奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。
1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文《论运体的电动力学》，完整的提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。
狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。狭义相对论最重要的结论是质量守恒原理失去了独立性，他和能量守恒定律融合在一起，质量和能量是可以相互转化的。其他还有比较常讲到的钟慢尺缩、光速不变、光子的静止质量是零等等。而古典力学就成为了相对论力学在低速运动时的一种极限情况。这样，力学和电磁学也就在运动学的基础上统一起来。
1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。
在这短短的半年时间，爱因斯坦在科学上的突破性成就，可以说是“石破天惊，前无古人”。即使他就此放弃物理学研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，爱因斯坦都会在物理学发展史上留下极其重要的一笔。爱因斯坦拨散了笼罩在“物理学晴空上的乌云”，迎来了物理学更加光辉灿烂的新纪元。
广义相对论的探索
狭义相对论建立后，爱因斯坦并不感到满足，力图把相对性原理的适用范围推广到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体都具有同一加速度这一古老实验事实找到了突破口，于1907年提出了等效原理。在这一年，他的大学老师、著名几何学家闵可夫斯基提出了狭义相对论的四维空间表示形式，为相对论进一步发展提供了有用的数学工具，可惜爱因斯坦当时并没有认识到它的价值。
等效原理的发现，爱因斯坦认为是他一生最愉快的思索，但以后的工作却十分艰苦，并且走了很大的弯路。1911年，他分析了刚性转动圆盘，意识到引力场中欧氏几何并不严格有效。同时还发现洛伦茨变化不是普适的，等效原理只对无限小区域有效……。这时的爱因斯坦已经有了广义相对论的思想，但他还缺乏建立它所必需的数学基础。
1912年，爱因斯坦回到苏黎世母校工作。在他的同班同学、母校任数学教授的格罗斯曼帮助下，他在黎曼几何和张量分析中找到了建立广义相对论的数学工具。经过一年的奋力合作，他们于1913年发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》，提出了引力的度规场理论。这是首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何获得实在的物理意义。
不过他们当时得到的引力场方程只对线性变换是协变的，还不具有广义相对论原理所要求的任意坐标变换下的协变性。这是由于爱因斯坦当时不熟悉张量运算，错误的认为，只要坚持守恒定律，就必须限制坐标系的选择，为了维护因果性，不得不放弃普遍协变的要求。
科学成就的第二个高峰
在1915年到1917年的3年中，是爱因斯坦科学成就的第二个高峰，类似于1905年，他也在三个不同领域中分别取得了历史性的成就。除了1915年最后建成了被公认为人类思想史中最伟大的成就之一的广义相对论以外，1916年在辐射量子方面提出引力波理论，1917年又开创了现代宇宙学。
1915年7月以后，爱因斯坦在走了两年多弯路后，又回到普遍协变的要求。1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力场方程，于11月4日、11日、18日和25日一连向普鲁士科学院提交了四篇论文。
在第一篇论文中他得到了满足守恒定律的普遍协变的引力场方程，但加了一个不必要的限制。第三篇论文中，根据新的引力场方程，推算出光线经过太阳表面所发生的偏转是1.7弧秒，同时还推算出水星近日点每100年的进动是43秒，完满解决了60多年来天文学的一大难题。
1915年11月25日的论文《引力的场方程》中，他放弃了对变换群的不必要限制，建立了真正普遍协变的引力场方程，宣告广义相对论作为一种逻辑结构终于完成了。1916春天，爱因斯坦写了一篇总结性的论文《广义相对论的基础》；同年底，又写了一本普及性的小册子《狭义与广义相对论浅说》。
1916年6月，爱因斯坦在研究引力场方程的近似积分时，发现一个力学体系变化时必然发射出以光速传播的引力波，从而提出引力波理论。1979年，在爱因斯坦逝世24年后，间接证明了引力波存在。
1917年，爱因斯坦用广义相对论的结果来研究宇宙的时空结构，发表了开创性的论文《根据广义相对论对宇宙所做的考察》。论文分析了“宇宙在空间上是无限的”这一传统观念，指出它同牛顿引力理论和广义相对论都是不协调的。他认为，可能的出路是把宇宙看作是一个具有有限空间体积的自身闭合的连续区，以科学论据推论宇宙在空间上是有限无边的，这在人类历史上是一个大胆的创举，使宇宙学摆脱了纯粹猜想的思辨，进入现代科学领域。
漫长艰难的探索
广义相对论建成后，爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场。他认为这是相对论发展的第三个阶段，即统一场论。
1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以为胜利在望；后来发现困难重重，他认为现有的数学工具不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各种方法，但都没有取得具有真正物理意义的结果。
1925年～1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。
1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间——时间、物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展，也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大成果。
在同一场理论方面，他始终没有成功，他从不气馁，每次都满怀信心底从头开始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此，同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场理论的数学计算。
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阿尔伯特·爱因斯坦
目录·简介
·生平简述
·成长履历
·爱因斯坦与相对论
·爱因斯坦的贡献
简介
爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955），举世闻名的德裔美国科学家，现代物理学的开创者和奠基人。
爱因斯坦1900年毕业于苏黎世工业大学，1909年开始在大学任教，1914年任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授。后被迫移居美国，1940年入美国籍。
十九世纪末期是物理学的变革时期，爱因斯坦从实验事实出发，从新考查了物理学的基本概念，在理论上作出了根本性的突破。他的一些成就大大推动了天文学的发展。他的量子理论对天体物理学、特别是理论天体物理学都有很大的影响。理论天体物理学的第一个成熟的方面——恒星大气理论，就是在量子理论和辐射理论的基础上建立起来的。爱因斯坦的狭义相对论成功地揭示了能量与质量之间的关系，解决了长期存在的恒星能源来源的难题。近年来发现越来越多的高能物理现象，狭义相对论已成为解释这种现象的一种最基本的理论工具。其广义相对论也解决了一个天文学上多年的不解之谜，并推断出后来被验证了的光线弯曲现象，还成为后来许多天文概念的理论基础。
爱因斯坦对天文学最大的贡献莫过于他的宇宙学理论。他创立了相对论宇宙学，建立了静态有限无边的自洽的动力学宇宙模型，并引进了宇宙学原理、弯曲空间等新概念，大大推动了现代天文学的发展。
生平简述
1879年出生于德国乌尔姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。1894年，他的家迁到意大利米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州立中学。1896年进苏黎世工业大学师范系学习物理学，1900年毕业。1901年取得瑞士国籍。1902年大学毕业后无法进入学术机构，只在瑞士伯尔尼专利局找到一份做审查员的临时工作，被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。但在那里，爱因斯坦被正规教育扼杀的科学激情终于重新迸发出来，轻松的工作让爱因斯坦得以继续致力于科学研究。
他利用业余时间开展科学研究，在1905年，年近26岁的爱因斯坦连续发表了三篇论文（《光量子》、《布朗运动》和《狭义相对论》），在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年，以论文《分子大小的新测定法》，取得苏黎世大学的博士学位。
爱因斯坦1908年兼任伯尔尼大学的编外讲师。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应马克斯·普朗克和瓦尔特·能斯脱的邀请，回德国任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，直到1933年。1920年应亨德里克·安东·洛伦兹和保耳·埃伦菲斯特的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。第一次世界大战爆发后，他投入公开和地下的反战活动。
1915年爱因斯坦发表了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言，于1919年由英国天文学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿的日全食观测结果所证实。1916年他预言的引力波在1978年也得到了证实。爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。
1917年爱因斯坦在《论辐射的量子性》一文中提出了受激辐射理论，成为激光的理论基础。
爱因斯坦因在光电效应方面的研究，被授予1921年诺贝尔物理学奖。1933年1月纳粹党攫取德国政权后，爱因斯坦是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美国讲学，未遭毒手。3月他回欧洲后避居比利时，9月9日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，10月转到美国普林斯顿大学，担任新建的高级研究院的教授，直至1945年退休。1940年他取得美国国籍。
1939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家利奥·西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国占先。第二次世界大战结束前夕，美国在日本广岛和长崎两个城市上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯危险，进行了不懈的斗争。
1955年4月18日爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地。爱因斯坦的后半生一直从事寻找大统一理论的工作，不过这项工作没有获得成功，现在大统一理论是理论物理学研究的中心问题。
1955年4月，弥留之际的爱因斯坦签署了《罗素——爱因斯坦宣言》 ，呼吁人们团结起来，防止新的世界大战爆发。爱因斯坦不仅是一位伟大的科学家，还是一位和平主义者。他目睹了两次世界大战中对人类文明的摧残，认为和平是人类的首要问题。
1999年《时代》杂志将其评选为20世纪风云人物。
原子和分子的客观存在，这使最坚决反对原子论的德国化学家、唯能论的创始人奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。
1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文《论动体的电动力学》，完整的提出了狭义相对论。这是爱因斯坦十年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。
1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。
在这短短的半年时间，爱因斯坦在科学上的突破性成就，可以说是“石破天惊，前无古人”。即使他就此放弃物理学研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，爱因斯坦都会在物理学发展史上留下极其重要的一笔。爱因斯坦拨散了笼罩在“物理学晴空上的乌云”，迎来了物理学更加光辉灿烂的新纪元。
成长履历
1879年3月14日上午11时30分，爱因斯坦（Einstein）出生在德国乌尔姆市班霍夫街135号。父母都是犹太人。父名赫尔曼·爱因斯坦，母亲波林·科克。
1884年，5岁，爱因斯坦对袖珍罗盘着迷。
1885年，爱因斯坦开始学小提琴。
1886年，爱因斯坦在慕尼黑公立学校（CouncilSchool）读书；在家里学习犹太教的教规。
1888年，爱因斯坦入路易波尔德高级中学学习。在学校继续受宗教教育，接受受戒仪式。弗里德曼是指导老师。
1889年，在医科大学生塔尔梅引导下，读通俗科学读物和哲学著作。
1891年，自学欧几里德几何学（Euclideangeometry），感到狂热的喜爱，同时开始自学高等数学。
1892年，开始读康德（ImmanuelKant）的著作。
1895年，自学完微积分（calculous）。
1896年，获阿劳中学毕业证书。10月，进苏黎世联邦工业大学师范系学习物理。
1899年10月19日，爱因斯坦正式申请瑞士公民权。
1900年8月爱因斯坦毕业于苏黎世联邦工业大学；12月完成论文《由毛细管现象得到的推论》，次年发表在莱比锡《物理学杂志》上。
1901年，3月21日取得瑞士国籍。在这一年5－7月完成电势差的热力学理论的论文。
1904年，9月由专利局的试用人员转为正式三级技术员。
1905年3月发展量子论，提出光量子假说，解决了光电效应问题。4月向苏黎世大学提出论文《分子大小的新测定法》，取得博士学位。5月完成论文《论动体的电动力学》，独立而完整地提出狭义相对性原理，开创物理学的新纪元。
1906年4月晋升为专利局二级技术员。11月完成固体比热的论文，这是关于固体的量子论的第一篇论文。
1908年10月兼任伯尔尼大学编外讲师。
1909年10月离开伯尔尼专利局，任苏黎世大学理论物理学副教授。
1910年10月完成关于临界乳光的论文。
1912年提出“光化当量”定律。
1913年 12月7日在柏林接受院士称号。
1914年 4月6日，从苏黎世迁居柏林。
1915年 11月提出广义相对论引力方程的完整形式，并且成功地解释了水星近日点运动。
1916年 3月完成总结性论文《广义相对论的基础》。5月提出宇宙空间有限无界的假说。8月完成《关于辐射的量子理论》，总结量子论的发展，提出受激辐射理论。
1919年 爱因斯坦的理论被视为“人类思想史中最伟大的成就之一”。12月，接受德国唯一的名誉学位：罗斯托克大学的医学博士学位。
1921年 4月2日—5月30日，为了给耶路撒冷的希伯莱大学的创建筹集资金，同魏茨曼一起首次访问美国。
1922年 1月完成关于统一场论的第一篇论文。7月受到被谋杀的威胁，暂离柏林。10月8日，爱因斯坦和艾尔莎在马赛乘轮船赴日本。沿途访问科伦坡、新加坡、香港和上海。11月9日，在去日本途中，爱因斯坦被授予1921年“诺贝尔物理学奖”。11月17日－12月29日，访问日本。
1923年 7月，到哥德堡接受1921年度诺贝尔奖金。12月，第一次推测量子效应可能来自过度约束的广义相对论场方程。
1924年 发现了“波色－爱因斯坦凝聚”。
1926年 被选为苏联科学院院士。
1928年 是年1月，被选为“德国人权同盟”（前身为德国“新祖国同盟”）理事。
1929年 3月，50岁生日，躲到郊外以避免生日庆祝会。6月28日获“普朗克奖章”。
1930年是年12月11日～1931年3月4日，爱因斯坦第二次到美国访问，在加利福尼亚州理工学院讲学。
1932年 7月，同弗洛伊德通信，讨论战争的心理问题；号召德国人民起来保卫魏玛共和国，全力反对法西斯。
1933年 1月30日，纳粹上台。3月10日，在帕莎第纳发表不回德国的声明，次日启程回欧洲。3月20日，纳粹搜查他的房屋，他发表抗议。后他在德国的财产被没收，著作被焚。
1935年 5月，在百慕大正式申请永远在美国居住。是年，为使诺贝尔奖金（和平奖）赠予被关在纳粹集中营中的奥西茨基，而四处奔走。
1937年 3月声援中国“七君子”。
1938年 9月，给五千年后的子孙写信，对资本主义社会现状表示不满。
1939年 8月2日，上书罗斯福总统，建议美国抓紧原子能研究，防止德国抢先掌握原子弹。
1940年 5月22日致电罗斯福，反对美国的中立政策。10月1日取得美国国籍。
1943年 5月，作为科学顾问参与美国海军部工作。
1944年 为支持反法西斯战争，以600万美元拍卖1905年狭义相对论论文手稿。
1947年 继续发表大量关于世界政府的言论。
1949年 1月，写《对批评的回答》，对哥本哈根学派在文集《阿尔伯特·爱因斯坦：哲学家—科学家》中的批判进行反批判。
1950年 2月13日发表电视演讲，反对美国制造氢弹。3月18日，在遗嘱上签字盖章。
1951年 连续发表文章和信件，指出美国的扩军备战政策是世界和平的严重障碍。
1952年 11月以色列第1任总统魏斯曼死后，以色列政府请他担任第2任总统，被拒绝。
1954年 3月被美国参议员麦卡锡公开斥责为“美国的敌人”。
1955年 4月18日1时25分在医院逝世。
漫长艰难的探索
广义相对论建成后，爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场。他认为这是相对论发展的第三个阶段，即统一场论。
1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以为胜利在望；后来发现困难重重，他认为现有的数学工具不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各种方法，但都没有取得具有真正物理意义的结果。
1925年－1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。
1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间——时间、物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展，也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大成果。
在统一场理论方面，他始终没有成功，他从不气馁，每次都满怀信心底从头开始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此，同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场理论的数学计算。
全人类命运的关注者
爱因斯坦热爱科学，也热爱人类。他没有因为埋头于科学研究而把自己置于社会之外，一直关心着人类的文明和进步，并为之顽强、勇敢地战斗。他说过：“人只有献身于社会，才能找出那实际上是短暂而又有风险的生命的意义”，他自己正是这样去做的。
1914年4月，爱因斯坦接受德国科学界的邀请，迁居到柏林，8月即爆发了第一次世界大战。他虽身居战争的发源地，生活在战争鼓吹者的包围之中，却坚决地表明了自己的反战态度。9月，爱因斯坦参与发起反战团体“新祖国同盟”，在这个组织被宣布为非法、成员大批遭受逮捕和迫害而转入地下的情况下，爱因斯坦仍坚决参加这个组织的秘密活动。
10月，德国的科学界和文化界在军国主义分子的操纵和煽动下，发表了“文明世界的宣言”，为德国发动的侵略战争辩护，鼓吹德国高于一切，全世界都应该接受“真正德国精神”。在“宣言”上签名的有九十三人，都是当时德国有声望的科学家、艺术家和牧师等。就连能斯脱、伦琴、奥斯特瓦尔德、普朗克等都在上面签了字。当征求爱因斯坦签名时，他断然拒绝了，而同时他却毅然在反战的《告欧洲人书》上签上自己的名字。这一举动震惊了全世界。
1917年，列宁领导的苏联社会主义革命胜利后，爱因斯坦热情地支持这个伟大的革命，赞扬这是一次对全世界将有决定性意义的、伟大的社会实验，表示：“我尊敬列宁，因为他是一位有完全自我牺牲精神，全心全意为实现社会正义而献身的人。我并不认为他的方法是切合实际的，但有一点可以肯定：象他这种类型的人，是人类良心的维护者和再造者。”
1918年11月，德国工人和士兵在俄国十月革命胜利的影响和鼓舞下，发动起义，推翻了德皇威廉二世下台第三天，爱因斯坦即给他的母亲连续写了两张明信片，欢呼“伟大的事变发生了……亲身经历了这个事变是多么荣幸！”
在二十年代到三十年代初期，爱因斯坦基本上是一个绝对的和平主义者。但是，侵略和掠夺战争不断发生的现实，打破了他那美好的梦想。特别是1933年希特勒上台后，德国日益法西斯化，使爱因斯坦意识到新的野蛮战争不可避免，促使他改变了自己的观点。他明确表示：“当法律和人类尊严必需保卫时，我们一定要战斗。自从法西斯的危险到来后，现在我不再相信绝对的被动的和平主义是有效的了。只要法西斯主义统治欧洲，那就不会有和平。”
由于爱因斯坦的进步活动，又因为他是犹太人，因而被德国纳粹分子列为重要的迫害对象，幸而他1932年底离开德国到美国讲学，才未遭毒手。他在柏林的住屋被查抄和捣毁，他的财产被没收，他的著作被焚毁，纳粹还悬赏二万马克要杀害他。面对纳粹分子暗杀的危险，爱因斯坦没有丝毫的畏惧，而是更坚定地战斗。当他的挚友劳厄写信劝他对政治问题采取明哲保身的态度时，他不顾个人安危，大声疾呼，指出法西斯就意味着战争，和平必须用武装来保卫，呼吁美国人民起来同法西斯作斗争。
当爱因斯坦后来从无线电广播知道美国对广岛、长崎投下原子弹，杀伤许多平民时他感到非常痛心。他后来写了一封告美国公民书，说：“我们将此种巨大力量解放的科学家们，对于一切事物都要优先负起责任，必须限制原子能绝对不能使用来杀害全人类，而是用来增进人类的幸福方面。”1955年，爱因斯坦与罗素联名发表了反对核战争和呼吁世界和平的《罗素—爱因斯坦宣言》。
在1949年爱因斯坦写了一篇《为什么要社会主义？》的论文。在这里，他提出了现在看来还是正确的看法！“计划经济还不就是社会主义。计划经济本身可能伴随着对个人的完全奴役。社会主义的建成，需要解决这样一些极端困难的社会——政治问题，鉴于政治权力和经济权力的高度集中，怎样才有可能防止行政人员变成权力无限和傲慢自负呢？怎样能够使个人的权利得到保障，同时对于行政权力能够确保有一种民主的平衡力量呢？”
巨星陨落
1955年4月18日，人类历史上最伟大的科学家，阿尔伯特·爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于美国普林斯顿。
【轶事】
■爱因斯坦逃学记
1895年春天，爱因斯坦已16岁了。根据德国当时的法律，男孩只有在17岁以前离开德国才可以不必回来服兵役。由于对军国主义深恶痛绝，加之独自一人呆在军营般的路易波尔德中学已忍无可忍，爱因斯坦没有同父母商量就私自决定离开德国，去意大利与父母团聚。
但是，半途退学，将来拿不到文凭怎么办呢？一向忠厚、单纯的爱因斯坦，情急之中竟想出一个自以为不错的点子。他请数学老师给他开了张证明，说他数学成绩优异，早达到大学水平。又从一个熟悉的医生那里弄来一张病假证明，说他神经衰弱，需要回家静养。爱因斯坦以为有这两个证明，就可逃出这厌恶的地方。
谁知，他还没提出申请，训导主任却把他叫了去，以他败坏班风，不守校纪的理由勒令退学。爱因斯坦脸红了，不管什么原因，只要能离开这所中学，他都心甘情愿，也顾不得什么了。他只是为自己想出一个并未实施的狡猾的点子突然感到内疚，后来每提及此事，爱因斯坦都内疚不已。大概这种事情与他坦率、真诚的个性相去太远。
■拒绝出任以色列第二任总统
1948年5月14日，以色列国诞生，但不久以色列与周围阿拉伯国家的战争便爆发了。已经定居在美国十多年的爱因斯坦立即向媒体宣称：“现在，以色列人再不能后退了，我们应该战斗。犹太人只有依靠自己，才能在一个对他们存有敌对情绪的世界上生存下去。”1952年11月9日，爱因斯坦的老朋友以色列首任总统魏茨曼逝世。在此前一天，就有以色列驻美国大使向爱因斯坦转达了以色列总理本·古里安的信，正式提请爱因斯坦为以色列共和国总统候选人。当日晚，一位记者给爱因斯坦的住所打来电话，询问爱因斯坦：“听说要请您出任以色列共和国总统，教授先生。您会接受吗？”“不会。我当不了总统。”“总统没有多少具体事务，他的位置是象征性的。教授先生，您是最伟大的犹太人。不，不，您是全世界最伟大的人。由您来担任以色列总统，象征犹太民族的伟大，再好不过了。”“不，我干不了。” 爱因斯坦刚放下电话，电话铃又响了。这次是驻华盛顿的以色列大使打来的。大使说：“教授先生，我是奉以色列共和国总理本·古里安的指示，想请问一下，如果提名您当总统候选人，您愿意接受吗？”“大使先生，关于自然，我了解一点，关于人，我几乎一点也不了解。我这样的人，怎么能担任总统呢？请您向报界解释一下，给我解解围。” 大使进一步劝说：“教授先生，已故总统魏茨曼也是教授呢。您能胜任的。”“魏茨曼和我不是一样的。他能胜任，我不能。”“教授先生，每一个以色列公民，全世界每一个犹太人，都在期待您呢！” 爱因斯坦的确被同胞们的好意感动了，但他想得更多的是如何委婉地拒绝大使和以色列政府，又不使他们失望，不让他们窘迫。不久，爱因斯坦在报上发表声明，正式谢绝出任以色列总统。在爱因斯坦看来，“当总统可不是一件容易的事。”同时，他还再次引用他自己的话：“方程对我更重要些，因为政治是为当前，而方程却是一种永恒的东西。”
■爱因斯坦怎样走近中国？
早在1919年，爱因斯坦的相对论就开始介绍到中国，特别是通过1920年英国哲学家罗素来华讲学，给中国学术界留下了深刻的印象。爱因斯坦本人的目光也曾一次次地投射到古老而陌生的中国，1922年冬天，他应邀到日本讲学，往返途中，两次经过上海，一共停留了三天，亲眼看到了处于苦难中的中国，并寄予深切的同情。他在旅行日记中记下“悲惨的图象”和他的感慨：“在外表上，中国人受人注意的是他们的勤劳，是他们对生活方式和儿童福利的要求的低微。他们要比印度人更乐观，也更天真。但他们大多数是负担沉重的：男男女女为每日五分钱的工资天天在敲石子。他们似乎鲁钝得不理解他们命运的可怕。”“爱因斯坦看到这个在劳动着，在呻吟着，并且是顽强的民族，他的社会同情心再度被唤醒了。他认为，这是地球上最贫困的民族，他们被残酷地虐待着，他们所受的待遇比牛马还不如。”（许良英等编译《爱因斯坦文集》，商务印书馆1979年版，20、21页）十几年后（1936年），爱因斯坦在美国普林斯顿大学与前来年进修的周培源第一次个别交谈时就说：“中国人民是苦难的人民。”他的同情是真挚的、发自内心的，不是挂在嘴上，而是付诸行动的。
1931年“九一八”事变发生，日本从东北作为突破口侵略中国的狼子野心已昭然若揭，当时的国际社会却表现出无奈和无能，当年11年17日，爱因斯坦公开谴责日本侵略东三省的行径，呼吁各国联合起来对日本进行经济制裁，可惜回音空荡。1932年10月，“五四运动的总司令”（毛泽东语）、中国共产党的创始人陈独秀（时已被开除出党）在上海被捕，他和罗素、杜威等具有国际声望的知识分子联名致电蒋介石，要求释放。1937年3月，主张抗日的沈钧儒、章乃器、王造时、史良等“七君子”锒铛入狱后，他又联合杜威、孟禄等著名知识分子通电援救，向国民党当局施加道义的压力。1938年6月，为了帮助中国的抗日战争，他还和罗斯福总统的长子一同发起“援助中国委员会”，在美国2000个城镇开展援华募捐活动。
爱因斯坦是真正的世界公民，他的爱是没有国界的，他对中国的感情没有任何功利色彩，完全建立在人类的同情心和强烈的人道主义情怀之上。他的思想也对中国日益产生深刻而久远的影响，“九一八”事变后不久，还在读初二的少年许良英就是他的热情崇拜者，希望长大了做一个像他那样的科学家。1934年，爱因斯坦的文集《我的世界观》在欧洲出版，几年后（1937年抗战前夕）就有了中译本，是留学法国的物理学教授叶蕴理根据法文译本转译的，由于国难当头，这本书并没有引起多少反响，但青年许良英在1938年上大学前有幸买到了一本，并认真精读了一遍，深受启发，开始严肃地思考人生的意义、人与国家的关系等问题，爱因斯坦的许多至理名言令他终生难忘，爱因斯坦的形象在他未来的人生道路上始终占有重要的地位。1955年，爱因斯坦去世后，许良英和周培源都曾发表长篇悼念文章。不幸的是1968年到1976年的8年间，爱因斯坦在中国竟成了“本世纪以来最自然科学领域中最大的资产阶级反动学术权威”，“四人帮”掀起了一场荒诞的批评爱因斯坦运动，好在多数科学家不予理睬，实际上进行了抵制。1979年，北京还隆重举行了爱因斯坦诞辰100周年的纪念大会。
爱因斯坦与相对论
■狭义相对论的创立
早在16岁时，爱因斯坦就从书本上了解到光是以很快速度前进的电磁波，他产生了一个想法，如果一个人以光的速度运动，他将看到一幅什么样的世界景象呢？他将看不到前进的光，只能看到在空间里振荡着却停滞不前的电磁场。这种事可能发生吗？
与此相联系，他非常想探讨与光波有关的所谓以太的问题。以太这个名词源于希腊，用以代表组成天上物体的基本元素。17世纪，笛卡尔首次将它引入科学，作为传播光的媒质。其后，惠更斯进一步发展了以太学说，认为荷载光波的媒介物是以太，它应该充满包括真空在内的全部空间，并能渗透到通常的物质中。与惠更斯的看法不同，牛顿提出了光的微粒说。牛顿认为，发光体发射出的是以直线运动的微粒粒子流，粒子流冲击视网膜就引起视觉。18世纪牛顿的微粒说占了上风，然而到了19世纪，却是波动说占了绝对优势，以太的学说也因此大大发展。当时的看法是，波的传播要依赖于媒质，因为光可以在真空中传播，传播光波的媒质是充满整个空间的以太，也叫光以太。与此同时，电磁学得到了蓬勃发展，经过麦克斯韦、赫兹等人的努力，形成了成熟的电磁现象的动力学理论——电动力学，并从理论与实践上将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电磁波，从而将光的波动理论与电磁理论统一起来。以太不仅是光波的载体，也成了电磁场的载体。直到19世纪末，人们企图寻找以太，然而从未在实验中发现以太。
但是，电动力学遇到了一个重大的问题，就是与牛顿力学所遵从的相对性原理不一致。关于相对性原理的思想，早在伽利略和牛顿时期就已经有了。电磁学的发展最初也是纳入牛顿力学的框架，但在解释运动物体的电磁过程时却遇到了困难。按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度，也就是光的速度是一个恒量，然而按照牛顿力学的速度加法原理，不同惯性系的光速不同，这就出现了一
C. 求牛顿和李政道的资料
李政道：Tsung-Dao Lee（1926年11月24日—），美籍华裔物理学家。1957年，他31岁时与杨振宁一起，因发现弱作用中宇称不守恒而获得诺贝尔物理学奖。他们的这项发现，由吴健雄的实验证实。李政道和杨振宁是最早获诺贝尔奖的华人。
简历：
出生日期和地点 1926年11月24日，中国上海
国 籍 美国
目前职务
美国纽约，哥伦比亚大学，全校级教授
学 历
1943-44
中国贵州省，浙江大学
（由于战争，浙江大学从浙江迁往贵州）
1945
中国云南省昆明，西南联合大学
（由从北京南迁的北京大学和清华大学及
从天津南迁的南开大学组成）
1946-49 美国芝加哥大学，1950年获博士学位
荣誉
1957 诺贝尔物理奖
1957 爱因斯坦科学奖
1969 法国国家学院G. Bude奖章
1977 法国国家学院G. Bude奖章
1979 伽利略奖章
1986 意大利最高骑士勋章
1994 和平科学奖
1995 中国国际合作奖
1997 命名3443小行星为李政道星
1997 纽约市科学奖
1999 教皇保罗奖章
1999 意大利政府内政部奖章
2000 纽约科学院奖
2007 日本旭日重光章
名誉学位
1958 普林斯顿大学科学博士
1969 香港中文大学文学博士
1978 纽约市立大学科学博士
1982 意大利比萨，高等师范学院物理学博士
1984 Bard学院科学博士
1985 北京大学科学博士
1986 美国Drexel大学文学博士
1988 意大利Bologna大学科学博士
1990 美国哥伦比亚大学科学博士
1991 美国Adelphi大学科学博士
1992 日本筑波大学科学博士
1994 美国洛克菲勒大学科学博士
2006 英国诺丁汉大学科学博士
工作简历
1950 芝加哥大学天文系助理研究员
1950-51 加利福尼亚大学伯克利分校助理研究员和讲师
1951-53 普林斯顿高等研究院成员
1953-55 哥伦比亚大学助理教授
1955-56 哥伦比亚大学副教授
1956-60 哥伦比亚大学教授
1960-62 哥伦比亚大学兼职教授
1960-63 普林斯顿高等研究院教授
1962-63 哥伦比亚大学访问教授
1963-64 哥伦比亚大学教授
1964-84 哥伦比亚大学费米物理讲座教授
1984- 哥伦比亚大学全校级教授
1986- 中国高等科学技术中心（CCAST, WL）主任
1986- 北京现代物理中心主任（北京大学）
1988- 浙江现代物理中心主任（浙江大学）
1997-2003 RIKEN-BNL研究中心主任
2004- RIKEN-BNL研究中心名誉主任
理事会成员
1985-93 普林斯顿高等研究院理事会成员
1990－ 以色列特拉维夫大学董事会成员
名誉教授
1981 中国科学技术大学
1982 暨南大学
1982 复旦大学
1984 清华大学
1985 北京大学
1985 南京大学
1986 南开大学
1987 上海交通大学
1987 苏州大学
1988 浙江大学
1993 西安西北大学
1998 上海大学
2000 兰州大学
2002 厦门大学
2003 西北工业大学
特邀讲座和院士
1957 美国哈佛大学Loeb特邀讲座
1957 中央研究院院士
1959 美国艺术与科学院院士
1961-63 美国Sloan 基金学者（Sloan Fellow）
1962 美国哲学学会院士
1964 美国哈佛大学Loeb特邀讲座
1964 美国国家科学院院士
1966 美国Guggenheim基金学者（Guggenheim Fellow）
1982 意大利 Lincei国家科学院院士
1986 华盛顿大学Jessie与John Danz讲座
1994 中国科学院外籍院士
1995 第三世界科学院院士
1995 麻省理工学院，Herman Feshbach物理学讲座
2003 梵蒂冈Pontifical 科学院院士
2004 澳门特别行政区政府科技委员会顾问
著 作
粒子物理和场论引论
Harwood科学出版社，1981
李政道文选1-3集，G. Feinberg编辑
Birkhauser Boston Inc., 1986
宇称不守恒三十年——李政道六十华诞学术研讨会
Birkhauser Boston Inc., 1988
对称，不对称与粒子的世界,
华盛顿大学出版社，1988
李政道文选，1985-1996，任海沧、庞阳编辑
Gordon and Breach, 1998
科学与艺术，主编：李政道，副主编：柳怀祖
上海科学技术出版社，2000
物理的挑战，李政道著
中国经济出版社，2002
宇称不守恒发现之争论解谜，季承、柳怀祖、滕丽编辑
甘肃科学技术出版社， 2004（简体字本）
香港天地图书有限公司，2004（繁体字本）
生平概述：
李政道出生于中国上海，祖籍江苏苏州，父亲李骏康是金陵大学农化系首届毕业生。李政道曾在东吴附中，江西联合中学等校就读。因抗战，中学未毕业。1943年因以同等学历考入迁至贵州的浙江大学物理系，由此走上物理学之路，师从束星北、王淦昌等教授。1944年因日军入侵贵州，时在贵州的浙江大学被迫停学。1945年他转学到时在昆明的西南联合大学就读二年级，师从吴大猷、叶企孙等教授。1946年赴美进入芝加哥大学，师从费米教授。1950年获得博士学位之后，从事流体力学的湍流、统计物理的相变以及凝聚态物理的极化子的研究。1953年，他任哥伦比亚大学助理教授，主要从事粒子物理和场论领域的研究。三年后，29岁的李政道，成为哥伦比亚大学二百多年历史上最年轻的正教授。他开辟了弱作用中的对称破缺、高能中微子物理以及相对论性重离子对撞物理等科学研究领域。1984年他获得全校级教授（University Professor）这一最高职称，至今仍是哥伦比亚大学在科学研究上最活跃的教授之一。现在，他的兴趣转向高温超导波色子特性，中微子映射矩阵，以及解薛定谔方程的新途径的研究。如今耄耋之年的他仍奋斗在物理研究的第一线，不断发表科学论文。
自20世纪七十年代初，他和夫人开始回国访问，为祖国的科学和教育事业做了很多贡献。他积极建议重视科技人才的培养，重视基础科学研究，促成中美高能物理的合作，建议和协助建造北京正负电子对撞机，建议成立自然科学基金，设立CUSPEA，建议建立博士后制度，成立中国高等科学技术中心和北京大学及浙江大学的近代物理中心等学术机构，设立私人教育基金，对艺术和中国的历史文化有着强烈的兴趣，个人亦喜随笔作画并积极倡导科学和艺术结合。
1926年11月25日，李政道诞生于上海。他自幼酷爱读书，整天手不释卷，连上卫生间都带着书看，有时手纸没带，书却从未忘带。抗战争时期，他辗转到大西南求学，一路上把衣服丢得精光，但书却一本未丢，反而一次比一次多。
1946年，20岁的李政道到美国留学，当时他只有大二的学历，但经过严格的考试，竟然被芝加哥大学研究生院录取。 3年后便以“有特殊见解和成就”通过了博士论文答辨，被誉为“神童博士”，其时年仅23岁。
在科学上早熟的李政道，1956年30岁时便升任著名的哥伦比亚大学教授。他亲自体会到科学人才必须从小培养，因而在1974年 5月30日会见毛泽东主席时，建议在中国科技大学开设少年班，他的建议受到采纳。1979年他去合肥访问时去科大少年班看望了同学们，并题词：“青出于蓝，后继有人。”李政道关心中国科学事业的发展，他建议设立国家自然科学基金，他建议建立博士后制度他建议建造北京正负电子对撞机，他建议成立中国高等科学技术中心和北京近代物理中心，……这些建议都一一得以实现。1985年7月16日，邓小平会见李政道时，对他说：“谢谢你，考虑了这么多重要的问题，提了这么多好的意见。”
1998年1月23日，李政道将其毕生积蓄30万美元，以他和他的已故夫人秦惠（竹君）的名义设立了“中国大学生科研辅助基金”，资助北京大学、复旦大学、兰州大学和苏州大学的本科生从事科研辅助工作。李政道为中国教育事业的发展，为科学事业后继有人，真是用心良苦，竭尽全力。
1957年诺贝尔物理学奖获得者李政道
重要事件年历
1926年 出生于上海
1943年 江西联合中学毕业
1943年 就读于浙江大学物理系
1944年 转入昆明国立西南联大
1946年 就读联大二年级，受吴大猷推荐赴美留学（芝加哥大学物理系）
1950年 获芝加哥大学哲学博士学位，至加拿大担任天文研究员
1951年 受聘于普林斯顿大学高级研究所
1953年 至哥伦比亚大学任教
1956年 与杨振宁共同提出宇称不守恒理论
1957年 与杨振宁同获诺贝尔奖
1958年 与杨振宁、吴健雄同获普林斯顿大学物理学奖，并被授于普林斯顿大学物理荣誉博士学位
1960年 任普林斯顿高级研究所教授
1961年 受推选为美国国家科学院院士
1963年 回哥伦比亚大学，担任第一位「费米讲座」的物理学教授偕夫人返回阔别26年的中国大陆
1964年 和杨振宁受邀参加广州粒子物理理论讨论会，二人还被推选为本次会议的顾问委员会成员
1984年 回国参加第十六届中研院院士会议
1986年 出任中国高等科学技术中心终身主任；并担任北京现代物理学研究中心主任。12月，哥大为李政道举行六十大寿庆典
1988年 在北京主持召开同步辐射应用国际讨论会
艾萨克·牛顿（Isaac Newton 1642.12.25——1727.3.20.）
英国物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家。
【简介】
最负盛名的数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。英国物理学家牛顿的智商：190
少年牛顿
1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。
大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。
牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。
【牛顿的成就】
力学方面的贡献
牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：①任何物体在不受外力或所受外力的合力为零时，保持原有的运动状态不变，即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。②任何物体在外力作用下，运动状态发生改变，其动量随时间的变化率与所受的合外力成正比。通常可表述为：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。③当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直线上。这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。
牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。
在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。
关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。
数学方面的贡献
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。
微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。
牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。
光学方面的贡献
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。1704年，他出版了《光学》一书，系统阐述他在光学方面的研究成果。
热学方面的贡献
牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。
天文学方面的贡献
牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。
哲学方面的贡献
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。
《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958年两次重印。
牛顿对自然的兴趣
由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665～1666年这两年之内，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进前人没有涉及的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月，创立正流数法（微分）；次年1月，研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内，牛顿还开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是在此时发生的轶事。总之，在家乡居住的这两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。由此可见，牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。
1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670～1672)、算术和代数讲稿(1673～1683)《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的第一部分(1684～1685)，还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。1672年起他被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后，厌倦大学教授生活，他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助，于1696年谋得造币厂监督职位，1699年升任厂长，1701年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱，牛顿运用他的冶金知识，制造新币。因改革币制有功，1705年受封为爵士。晚年研究宗教，著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于1727年3月31日（儒略历20日）在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。
《光学》和反射式望远镜的发明，光学和力学一样，在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要，光学仪器的制作很早就得到了发展，光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名，但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前，伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜，这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大率为30～40倍。经过改进，1671年他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到皇家学会评审。这台望远镜被皇家学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜，牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型，做试验，这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测，把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的，是光的本质，而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。
【牛顿的发现】
大约在1663年，牛顿即开始热衷于光学研究，磨玻璃、制作望远镜也在这个时期。1666年，他购得一块玻璃三棱镜，开始研究色散现象。为了这个目的，牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗，在我的窗板上开一个小孔，以便适量的太阳光射入室内，就在入口处安置我的棱镜，光通过棱镜折射达到对面的墙上。”牛顿看到墙上有彩色的光带，光带之长数倍于原来的白光点，他意识到这些彩色就是组成白色太阳光的原始光色。为了证明这一点，牛顿进一步做实验。在光带投射的屏上也打一个小孔，让光带中彩色的一部分穿过第二个小孔，经过放在屏后的第二个棱镜折射投到第二个屏上，又让第一棱镜绕它的轴缓慢转动，只见穿出第二个小孔落在第二屏上的像随着第一棱镜转动而上下移动。于是看到，为第一棱镜折射最大的蓝光，经过第二棱镜也是折射得最大；反之，红光被前后两个棱镜折射得最小。于是牛顿作出结论:“经过第一棱镜折射后所得长方形的彩色光带不是别的，正是由不同的彩色光所组成的白色光经折射而形成的。”也就是说：“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的，牛顿自称这个实验为“关键性实验”。这个实验可说是一个半世纪后J.von夫琅和费建立光谱术的基础。事实上牛顿在他的《光学》第1卷命题4问题1中用过1～2英寸长、宽仅1/10或1/20英寸的长方形的孔代替小圆孔，他说所得结果较前更清晰，但没有夫琅和费线的记载。牛顿在这方面做了大量的实验之后，于1672年把他的结论用书信形式送交皇家学会评审。不料竟引起一场尖锐的论战。当时惠更斯反对他，胡克攻击他尤甚。早在1665年胡克就在英国提出光的波动理论，这只是一个假说。惠更斯则把它完整起来，认为空间的以太是无所不在的，他把以太作为振动的媒质，把媒质的每一个质点都看成一个中心，在中心的周围形成一个波，惠更斯成功地用这个物理图像来解释光的反、折射、还以此来研究冰洲石的双折射（但是光的波动学说的确立还有待于一个半世纪之后由英国的T.杨的干涉实验来证明）。牛顿则持光的微粒说，他认为波动说的最大障碍是不能解释光的直线进行。他提出发光物体发射出以直线运动的微粒子、微粒子流冲击视网膜就引起视觉。它也能解释光的折射与反射，甚至经过修改也能解释F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。但对薄膜形成的彩色，牛顿则承认微粒说不如波动说解释得明快。微粒说与波动说之争在当时是十分激烈的，双方争论持续多年。当年光的微粒说与波动说之争，现在可以引用E.T.惠特克的话来结束这桩公案：“当A.爱因斯坦以M.普朗克的量子原理来解释光电效应，光的微粒思想经过一个世纪的沉寂而在1905年又获得了新生，并因此而导致光量子存在的基本原理。他的思想为实验所充分肯定，特别是光子与电子碰撞所产生的康普顿效应服从经典的碰撞力学定
D. 大学数学类专业学什么
《高等数学》:
一函数与极限
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性
二导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分
三导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点
四不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例
五定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分
六空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线
七多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值
八多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法
九常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法
十无穷级数
级数的概念及其性质
正项级数的收敛问题
一般常数项级数的审敛准则
函数项级数、幂级数
函数幂级数的展开式
《工程数学》:
工程数学是好几门数学的总称.工科专业的学生大一学了高数后.就要根据自己的专业学“积分变换”，“复变函数”“线形代数”“概率论”“场论”等数学,这些都属工程数学. 工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题。
E. 剑桥大学的主要研究成果有哪些
李政道：Tsung-Dao Lee（年11月24日—），美籍华裔物理学家。1957年，他31岁时与杨振宁一起，因发现弱作用中宇称不守恒而获得诺贝尔物理学奖。他们的这项发现，由吴健雄的实验证实。李政道和杨振宁是最早获诺贝尔奖的华人。
简历：
出生日期和地点 1926年11月24日，中国上海
国 籍 美国
目前职务
美国纽约，哥伦比亚大学，全校级教授
学 历
1943-44
中国贵州省，浙江大学
（由于战争，浙江大学从浙江迁往贵州）
1945
中国云南省昆明，西南联合大学
（由从北京南迁的北京大学和清华大学及
从天津南迁的南开大学组成）
1946-49 美国芝加哥大学，1950年获博士学位
荣誉
1957 诺贝尔物理奖
1957 爱因斯坦科学奖
1969 法国国家学院G. Bude奖章
1977 法国国家学院G. Bude奖章
1979 伽利略奖章
1986 意大利最高骑士勋章
1994 和平科学奖
1995 中国国际合作奖
1997 命名3443小行星为李政道星
1997 纽约市科学奖
1999 教皇保罗奖章
1999 意大利政府内政部奖章
2000 纽约科学院奖
2007 日本旭日重光章
名誉学位
1958 普林斯顿大学科学博士
1969 香港中文大学文学博士
1978 纽约市立大学科学博士
1982 意大利比萨，高等师范学院物理学博士
1984 Bard学院科学博士
1985 北京大学科学博士
1986 美国Drexel大学文学博士
1988 意大利Bologna大学科学博士
1990 美国哥伦比亚大学科学博士
1991 美国Adelphi大学科学博士
1992 日本筑波大学科学博士
1994 美国洛克菲勒大学科学博士
2006 英国诺丁汉大学科学博士
工作简历
1950 芝加哥大学天文系助理研究员
1950-51 加利福尼亚大学伯克利分校助理研究员和讲师
1951-53 普林斯顿高等研究院成员
1953-55 哥伦比亚大学助理教授
1955-56 哥伦比亚大学副教授
1956-60 哥伦比亚大学教授
1960-62 哥伦比亚大学兼职教授
1960-63 普林斯顿高等研究院教授
1962-63 哥伦比亚大学访问教授
1963-64 哥伦比亚大学教授
1964-84 哥伦比亚大学费米物理讲座教授
1984- 哥伦比亚大学全校级教授
1986- 中国高等科学技术中心（CCAST, WL）主任
1986- 北京现代物理中心主任（北京大学）
1988- 浙江现代物理中心主任（浙江大学）
1997-2003 RIKEN-BNL研究中心主任
2004- RIKEN-BNL研究中心名誉主任
理事会成员
1985-93 普林斯顿高等研究院理事会成员
1990－ 以色列特拉维夫大学董事会成员
名誉教授
1981 中国科学技术大学
1982 暨南大学
1982 复旦大学
1984 清华大学
1985 北京大学
1985 南京大学
1986 南开大学
1987 上海交通大学
1987 苏州大学
1988 浙江大学
1993 西安西北大学
1998 上海大学
2000 兰州大学
2002 厦门大学
2003 西北工业大学
特邀讲座和院士
1957 美国哈佛大学Loeb特邀讲座
1957 中央研究院院士
1959 美国艺术与科学院院士
1961-63 美国Sloan 基金学者（Sloan Fellow）
1962 美国哲学学会院士
1964 美国哈佛大学Loeb特邀讲座
1964 美国国家科学院院士
1966 美国Guggenheim基金学者（Guggenheim Fellow）
1982 意大利 Lincei国家科学院院士
1986 华盛顿大学Jessie与John Danz讲座
1994 中国科学院外籍院士
1995 第三世界科学院院士
1995 麻省理工学院，Herman Feshbach物理学讲座
2003 梵蒂冈Pontifical 科学院院士
2004 澳门特别行政区政府科技委员会顾问
著 作
粒子物理和场论引论
Harwood科学出版社，1981
李政道文选1-3集，G. Feinberg编辑
Birkhauser Boston Inc., 1986
宇称不守恒三十年——李政道六十华诞学术研讨会
Birkhauser Boston Inc., 1988
对称，不对称与粒子的世界,
华盛顿大学出版社，1988
李政道文选，1985-1996，任海沧、庞阳编辑
Gordon and Breach, 1998
科学与艺术，主编：李政道，副主编：柳怀祖
上海科学技术出版社，2000
物理的挑战，李政道著
中国经济出版社，2002
宇称不守恒发现之争论解谜，季承、柳怀祖、滕丽编辑
甘肃科学技术出版社， 2004（简体字本）
香港天地图书有限公司，2004（繁体字本）
生平概述：
李政道出生于中国上海，祖籍江苏苏州，父亲李骏康是金陵大学农化系首届毕业生。李政道曾在东吴附中，江西联合中学等校就读。因抗战，中学未毕业。1943年因以同等学历考入迁至贵州的浙江大学物理系，由此走上物理学之路，师从束星北、王淦昌等教授。1944年因日军入侵贵州，时在贵州的浙江大学被迫停学。1945年他转学到时在昆明的西南联合大学就读二年级，师从吴大猷、叶企孙等教授。1946年赴美进入芝加哥大学，师从费米教授。1950年获得博士学位之后，从事流体力学的湍流、统计物理的相变以及凝聚态物理的极化子的研究。1953年，他任哥伦比亚大学助理教授，主要从事粒子物理和场论领域的研究。三年后，29岁的李政道，成为哥伦比亚大学二百多年历史上最年轻的正教授。他开辟了弱作用中的对称破缺、高能中微子物理以及相对论性重离子对撞物理等科学研究领域。1984年他获得全校级教授（University Professor）这一最高职称，至今仍是哥伦比亚大学在科学研究上最活跃的教授之一。现在，他的兴趣转向高温超导波色子特性，中微子映射矩阵，以及解薛定谔方程的新途径的研究。如今耄耋之年的他仍奋斗在物理研究的第一线，不断发表科学论文。
自20世纪七十年代初，他和夫人开始回国访问，为祖国的科学和教育事业做了很多贡献。他积极建议重视科技人才的培养，重视基础科学研究，促成中美高能物理的合作，建议和协助建造北京正负电子对撞机，建议成立自然科学基金，设立CUSPEA，建议建立博士后制度，成立中国高等科学技术中心和北京大学及浙江大学的近代物理中心等学术机构，设立私人教育基金，对艺术和中国的历史文化有着强烈的兴趣，个人亦喜随笔作画并积极倡导科学和艺术结合。
1926年11月25日，李政道诞生于上海。他自幼酷爱读书，整天手不释卷，连上卫生间都带着书看，有时手纸没带，书却从未忘带。抗战争时期，他辗转到大西南求学，一路上把衣服丢得精光，但书却一本未丢，反而一次比一次多。
1946年，20岁的李政道到美国留学，当时他只有大二的学历，但经过严格的考试，竟然被芝加哥大学研究生院录取。 3年后便以“有特殊见解和成就”通过了博士论文答辨，被誉为“神童博士”，其时年仅23岁。
在科学上早熟的李政道，1956年30岁时便升任著名的哥伦比亚大学教授。他亲自体会到科学人才必须从小培养，因而在1974年 5月30日会见毛泽东主席时，建议在中国科技大学开设少年班，他的建议受到采纳。1979年他去合肥访问时去科大少年班看望了同学们，并题词：“青出于蓝，后继有人。”李政道关心中国科学事业的发展，他建议设立国家自然科学基金，他建议建立博士后制度他建议建造北京正负电子对撞机，他建议成立中国高等科学技术中心和北京近代物理中心，……这些建议都一一得以实现。1985年7月16日，邓小平会见李政道时，对他说：“谢谢你，考虑了这么多重要的问题，提了这么多好的意见。”
1998年1月23日，李政道将其毕生积蓄30万美元，以他和他的已故夫人秦惠（竹君）的名义设立了“中国大学生科研辅助基金”，资助北京大学、复旦大学、兰州大学和苏州大学的本科生从事科研辅助工作。李政道为中国教育事业的发展，为科学事业后继有人，真是用心良苦，竭尽全力。
1957年诺贝尔物理学奖获得者李政道
重要事件年历
1926年 出生于上海
1943年 江西联合中学毕业
1943年 就读于浙江大学物理系
1944年 转入昆明国立西南联大
1946年 就读联大二年级，受吴大猷推荐赴美留学（芝加哥大学物理系）
1950年 获芝加哥大学哲学博士学位，至加拿大担任天文研究员
1951年 受聘于普林斯顿大学高级研究所
1953年 至哥伦比亚大学任教
1956年 与杨振宁共同提出宇称不守恒理论
1957年 与杨振宁同获诺贝尔奖
1958年 与杨振宁、吴健雄同获普林斯顿大学物理学奖，并被授于普林斯顿大学物理荣誉博士学位
1960年 任普林斯顿高级研究所教授
1961年 受推选为美国国家科学院院士
1963年 回哥伦比亚大学，担任第一位「费米讲座」的物理学教授偕夫人返回阔别26年的中国大陆
1964年 和杨振宁受邀参加广州粒子物理理论讨论会，二人还被推选为本次会议的顾问委员会成员
1984年 回国参加第十六届中研院院士会议
1986年 出任中国高等科学技术中心终身主任；并担任北京现代物理学研究中心主任。12月，哥大为李政道举行六十大寿庆典
1988年 在北京主持召开同步辐射应用国际讨论会
艾萨克·牛顿（Isaac Newton 1642.12.25——1727.3.20.）
英国物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家。
【简介】
最负盛名的数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。英国物理学家牛顿的智商：190
少年牛顿
1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。
大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。
牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。
【牛顿的成就】
力学方面的贡献
牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：①任何物体在不受外力或所受外力的合力为零时，保持原有的运动状态不变，即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。②任何物体在外力作用下，运动状态发生改变，其动量随时间的变化率与所受的合外力成正比。通常可表述为：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。③当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直线上。这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。
牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。
在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。
关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。
数学方面的贡献
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。
微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。
牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。
光学方面的贡献
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。1704年，他出版了《光学》一书，系统阐述他在光学方面的研究成果。
热学方面的贡献
牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。
天文学方面的贡献
牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。
哲学方面的贡献
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。
《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958年两次重印。
牛顿对自然的兴趣
由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665～1666年这两年之内，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进前人没有涉及的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月，创立正流数法（微分）；次年1月，研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内，牛顿还开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是在此时发生的轶事。总之，在家乡居住的这两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。由此可见，牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。
1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670～1672)、算术和代数讲稿(1673～1683)《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的第一部分(1684～1685)，还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。1672年起他被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后，厌倦大学教授生活，他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助，于1696年谋得造币厂监督职位，1699年升任厂长，1701年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱，牛顿运用他的冶金知识，制造新币。因改革币制有功，1705年受封为爵士。晚年研究宗教，著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于1727年3月31日（儒略历20日）在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。
《光学》和反射式望远镜的发明，光学和力学一样，在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要，光学仪器的制作很早就得到了发展，光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名，但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前，伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜，这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大率为30～40倍。经过改进，1671年他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到皇家学会评审。这台望远镜被皇家学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜，牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型，做试验，这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测，把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的，是光的本质，而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。
F. 请问大学文科的高等数学都学那些内容（最好是有具体章节名称）
第1章 函数的极限与连续
1.1函数
1.1.1集合与区间
1.1.2函数
1.1.3初等函数
1.2数列的极限
1.2.1数列
1.2.2数列极限的定义
1.2.3关于数列极限的几个结论
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋向于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
1.4.3无穷小量的运算性质
1.5极限的运算法则
1.6两个重要极限
1.6.1夹逼定理
1.6.2重要极限：
1.6.3数列收敛准则
1.6.4重要极限：
1.7无穷小量的比较
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
1.8.3连续函数的运算
1.8.4初等函数的连续性
1.9闭区间上连续函数的性质
本章小结
复习题1
第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个实例
2.1.2导数的定义
2.1.3求导数举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数的可导性与连续性的关系
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的导数
2.2.4初等函数的导数
2.3高阶导数
2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2参数方程确定的函数的导数
2.4.3相关变化率
2.5函数的微分及其应用
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的运算
2.5.4微分在近似计算中的应用
本章小结
复习题2
第3章 中值定理与导数的应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2洛必达法则
3.3函数的单调性与函数的极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值
3.3.3最大值和最小值问题
3.4曲线的凹凸、拐点及函数作图
3.4.1曲线的凹凸及其判定方法
3.4.2函数作图
3.5泰勒公式
3.5.1泰勒公式
3.5.2几个常见函数的麦克劳林公式
3.6弧微分及曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其计算公式
3.6.3曲率圆
3.7方程的近似解
3.7.1二分法
3.7.2切线法
本章小结
复习题3
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分表
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
4.3分部积分法
4.4两类函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.5积分表的使用
本章小结
复习题4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1两个实际问题
5.1.2定积分的概念
5.2定积分的性质
5.3微积分基本公式
5.3.1变上限的定积分
5.3.2微积分基本公式
5.4定积分的换元积分法和分部积分法
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
5.5定积分的近似计算
5.5.1矩形法
5.5.2梯形法
5.5.3抛物线法
5.6广义积分
5.6.1无穷限的广义积分
5.6.2无界函数的广义积分
5.7定积分的应用
5.7.1定积分的元素法
5.7.2几何应用
5.7.3定积分的实际应用
本章小结
复习题5
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1空间直角坐标系
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2两点间的距离公式
6.2向量的概念
6.2.1向量的概念
6.2.2向量的加减法
6.3向量的坐标表达式
6.3.1向量的坐标
6.3.2向量的模与方向余弦
6.4数量积与向量积
6.4.1两向量的数量积
6.4.2两向量的向量积
6.5空间曲面与曲线的方程
6.5.1曲面方程
6.5.2空间曲线方程
6.6空间平面的方程
6.6.1平面的点法式方程
6.6.2平面的一般方程
6.7空间直线的方程
6.7.1空间直线的一般式方程
6.7.2空间直线的标准式方程
6.7.3直线的参数方程
6.8常见的二次曲面的图形
6.8.1椭球面
6.8.2双曲面
6.8.3抛物面
6.8.4二次锥面
本章小结
复习题6
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1多元函数的基本概念
7.1.1区域
7.1.2多元函数的概念
7.1.3二元函数的极限
7.1.4二元函数的连续性
7.2偏导数
7.2.1偏导数的定义及计算方法
7.2.2高阶偏导数
7.3全微分及其应用
7.3.1全微分的概念
7.3.2全微分在近似计算中的应用
7.4多元函数的微分法
7.4.1多元复合函数的求导法则
7.4.2隐函数的求导公式
7.5偏导数的几何应用
7.5.1空间曲线的切线及法平面
7.5.2曲面的切平面与法线
7.6方向导数与梯度
7.6.1方向导数
7.6.2梯度
7.7多元函数的极值
7.7.1多元函数的极值及最大值、最小值
7.7.2条件极值
本章小结
复习题7
第8章 重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1二重积分的概念
8.1.2二重积分的性质
8.2二重积分的计算方法
8.2.1二重积分在直角坐标系中的计算方法
8.2.2二重积分在极坐标系中的计算方法
8.3二重积分应用举例
8.3.1几何应用举例
8.3.2物理学应用举例
8.4三重积分的概念及计算方法
8.4.1三重积分的概念
8.4.2在直角坐标系中计算三重积分
8.4.3在柱面坐标系中计算三重积分
8.4.4在球面坐标系中计算三重积分
本章小结
复习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1对弧长的曲线积分
9.1.1对弧长曲线积分的概念与性质
9.1.2对弧长的曲线积分的计算法
9.2对坐标的曲线积分
9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3两类曲线积分之间的联系
9.3格林公式
9.3.1格林公式
9.3.2曲线积分与路径无关的条件
9.4曲面积分
9.4.1对面积的曲面积分
9.4.2对坐标的曲面积分
9.4.3两类曲面积分之间的联系
9.4.4高斯公式
本章小结
复习题9
第10章 级数
10.1数项级数
10.1.1无穷级数的敛散性
10.1.2无穷级数的性质
10.1.3级数收敛的必要条件
10.2常数项级数审敛法
10.2.1正项级数的审敛法
10.2.2交错级数的审敛法
10.2.3绝对收敛与条件收敛
10.3幂级数
10.3.1幂级数的概念
10.3.2幂级数的收敛性
10.3.3幂级数的运算
10.4函数展开成泰勒级数
10.4.1泰勒级数
10.4.2把函数展成幂级数
*10.4.3函数的幂级数展开式的应用举例
10.4.4欧拉公式
10.5傅里叶级数
10.5.1以2π为周期的函数的傅里叶级数
10.5.2定义在[-π，π]或[0，π]上的函数的傅里叶级数
10.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数
本章小结
复习题10
第11章 微分方程
11.1微分方程的基本概念
11.1.1微分方程
11.1.2微分方程的阶
11.1.3微分方程的解
11.2可分离变量的微分方程
11.3一阶线性微分方程
11.3.1一阶齐次线性方程通解的求法
11.3.2一阶非齐次线性方程通解的求法
11.4可降阶的二阶微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程
11.5二阶常系数齐次线性微分方程
11.5.1二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
11.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法
11.6二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
11.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
本章小结
复习题11
附录A几种常用平面曲线及其方程
附录B积分表
附录C场论初步
习题参考答案
G. 爱因斯坦自述
爱因斯坦《自述》节选
爱因斯坦写于1946年
我已经67岁了，坐在这里，为的是要写点类似自己的讣告那样的东西。我做这件事，
不仅因为希耳普博土已经说服了我，而且我自己也确实相信，向共同奋斗着的人们讲一讲
一个人自己努力和探索过的事情在回顾中看起来是怎样的，那该是一件好事。稍作考虑以
后，我就觉得，这种尝试的结果肯定不会是完美无缺的。因为，工作的一生不论怎样短暂
和有限，其间经历的歧途不论怎样占优势，要把那些值得讲的东西讲清楚，毕竟是不容易
的——现在67岁的人已完全不同于他50岁、30岁或者20岁的时候了。任何回忆都染上了当
前的色彩，因而也带有不可靠的观点。这种考虑可能使人畏难而退。然而，一个人还是可
以从自己的经验里提取许多别人所意识不到的东西。
当我还是一个相当早熟的少年的时候，我就已经深切地意识到，大多数人终生无休止
地追逐的那些希望和努力是毫无价值的。而且，我不久就发现了这种追逐的残酷，这在当
年较之今天是更加精心地用伪善和漂亮的字句掩饰着的。每个人只是因为有个胃，就注定
要参与这种追逐。而且，由于参与这种追逐，他的胃是有可能得到满足的；但是，一个有
思想、有感情的人却不能由此而得到满足。这样，第一条出路就是宗教，它通过传统的教
育机关灌输给每一个儿童。因此，尽管我是完全没有宗教信仰的(犹太人)双亲的儿子，我
还是深深地信仰宗教，但是，这种信仰在我12岁那年就突然中止了。出于读了通俗的科学
书籍，我很快就相信，《圣经》里的故事有许多不可能是真实的。其结果就是一种真正狂
热的自由思想，并且交织着这样一种印象：国家是故意用谎言来欺骗年青人的；这是一种
令人口瞪口呆的印象。这种经验引起我对所有权威的怀疑，对任何社会环境里都会存在的
信念完全抱一种怀疑态度，这种态度再也没有离开过我，即使在后来，由于更好地搞清楚
了因果关系，它已失去了原有的尖锐性时也是如此。
我很清楚，少年时代的宗教天堂就这样失去了，这是使我自己从“仅仅作为个人”的
桎梏中，从那种被愿望、希望和原始感情所支配的生活中解放出来的第一个尝试。在我们
之外有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在，它在我们面前就象一个伟大而永恒
的谜，然而至少部分地是我们的观察和思维所能及的。对这个世界的凝视深思，就象得到
解放一样吸引着我们，而且我不久就注意到，许多我所尊敬和钦佩的人，在专心从事这项
事业中，找到了内心的自由和安宁。在向我们提供的一切可能范围里，从思想上掌握这个
在个人以外的世界，总是作为一个最高目标而有意无意地浮现在我的心目中。有类似想法
的古今人物，以及他们已经达到的真知灼见，都是我的不可失去的朋友。通向这个天堂的
道路，并不象通向宗教天堂的道路那样舒坦和诱人；但是，它已证明是可以信赖的，而且
我从来也没有为选择了这条道路而后悔过。
我在这里所说的，仅仅在一定意义上是正确的，正象一张不多几笔的画，只能在很有
限的意义上反映出一个细节混乱的复杂对象一样。如果一个人爱好很有条理的思想，那末
他的本性的这一方面很可能以牺牲其他方面为代价而显得更为突出，并且愈来愈明显地决
定着他的精神面貌。在这种情况下，这样的人在回顾中所看到的，很可能只是一种千篇一
律的有系统的发展，然而，他的实际经验却是在千变万化的单个情况中发生的。外界情况
是多种多样的，意识的瞬息内容是狭隘的，这就引起了每一个人生活的一种原子化。象我
这种类型的人，其发展的转折点在于，自己的主要兴趣逐渐远远地摆脱了短暂的和仅仅作
为个人的方面，而转向力求从思想上去掌握事物。从这个观点来看，可以象上面这样简要
地说出来的纲要式的评述里，已包含着尽可能多的真理了。
准确地说，“思维”是什么呢？当接受感觉印象时出现记忆形象，这还不是“思维”
。而且，当这样一些形象形成一个系列时，其中每一个形象引起另一个形象，这也还不是
“思维”，可是，当某一形象在许多这样的系列中反复出现时，那末，正是由于这种再现
，它就成为这种系列的一个起支配作用的元素，因为它把那些本身没有联系的系列联结了
起来。这种元素便成为一种工具，一种概念。我认为，从自由联想或者“做梦”到思维的
过渡，是由“概念”在其中所起的或多或少的支配作用来表征的。概念决不是一定要同通
过感觉可以知觉的和可以再现的符号(词)联系起来的；但是如果有了这样的联系，那末思
维因此就成为可以交流的了。
读者会问，这个人有什么权利，在这样一个有问题的领域里，如此轻率而原始地运用
观念，而不作丝毫努力去作点证明呢，我的辩护是：我们的一切思维都是概念的一种自由
游戏；至于这种游戏的合理性，那就要看我们借助于它来概括感觉经验所能达到的程度。
“真理”这个概念还不能用于这样的结构；按照我的意见，只有在这种游戏的元素和规则
已经取得了广泛的一致意见(约定)的时侯，才谈得上达个“真理”概念。对我来说，毫无
疑问，我们的思维不用符号(词)绝大部分也都能进行，而且在很大程度上是无意识地进行
的。否则，为什么我们有时会完全自发地对某一经验感到“惊奇”呢？这种“惊奇”似乎
只是当经验同我们的充分固定的概念世界有冲突时才会发生。每当我们尖锐而强烈地经历
到这种冲突时，它就会以一种决定性的方式反过来作用于我们的思维世界。这个思维世界
的发展，在某种意义上说就是对“惊奇”的不断摆脱。
当我还是一个四、五岁的小孩，在父亲结我看一个罗盘的时候，就经历过这种惊奇。
这只指南针以如此确定的方式行动，根本不符合那些在无意识的概念世界中能找到位置的
事物的本性的(同直接“接触”有关的作用)。我现在还记得，至少相信我还记得，这种经
验给我一个深刻而持久的印象。我想一定有什么东西深深地隐藏在事情后面。凡是人从小
就看到的事情，不会引起这种反应；他对于物体下落，对于风和雨，对于月亮或者对于月
亮不会掉下来，对于生物和非生物之间的区别等都不感到惊奇。
在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到
一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三
个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何
怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。至于不用证明
就得承认公理，这件事并没有使我不安。如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑
的命题来加以证明，那末我就完全心满意足了。比如，我记得在这本神圣的几何学小书到
我手中以前，有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据
三角形的相似性成功地“证明了”这条定理；在这样做的时候，我觉得，直角三角形各个
边的关系“显然”完全决定于它的一个锐角。在我看来，只有在类似方式中不是表现得很
“显然”的东西，才需要证明。而且，几何学研究的对象，同那些“能被看到和摸到的”
感官知觉的对象似乎是同一类型的东西。这种原始观念的根源，自然是由于不知不觉地存
在着几何概念同直接经验对象(刚性杆、截段等等)的关系，这种原始观念大概也就是康德
提出那个著名的关于“先验综合判断”可能性问题的根据。
如果因此好象用纯粹思维就可能得到关于经验对象的可靠知识，那末这种“惊奇”就
是以错误为依据的。但是，对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可
靠而又纯粹的程度，就象希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。
既然我已经打断了刚开始的讣告而且扯远了，因此，我将毫不踌躇地在这里用几句话
来说明我的认识论信条，虽然有些话在前面已经顺便谈过了，这个信条实际上是在很久以
后才慢慢地发展起来的，而且同我年轻时候所持的观点并不一致。我一方面看到感觉经验
的总和，另一方面又看到书中记载的概念和命题的总和。概念和命题之间的相互关系具有
逻辑的性质，而逻辑思维的任务则严格限于按照一些既定的规则(这是逻辑学研究的问题)
来建立概念和命题之间的相互关系。概念和命题只有通过它们同感觉经验的联系才获得其
“意义”和“内容”。后者同前者的联系纯粹是直觉的联系，并不具有逻辑的本性。科学
“真理”同空洞幻想的区别就在于这种联系，即这种直觉的结合能够被保证的可靠程度
，而不是别的什么。概念体系连同那些构成概念体系结构的句法规则都是人的创造物。虽
然概念体系本身在逻辑上完全是任意的，可是它们受到这样一个目标的限制，就是要尽可
能做到同感觉经验的总和有可靠的(直觉的)和完备的对应关系；其次，它们应当使逻辑上
独立的元素(基本概念和公理)，即不下定义的概念和推导不出的命题，要尽可能的少。
命题如果是在某一逻辑体系里按照公认的逻辑规则推导出来的，它就是正确的。体系
所具有的真理内容取决于它同经验总和的对应可能性的可靠性和完备性。正确的命题是从
它所属的体系的真理内容中取得共“真理性”的。
对历史发展的一点意见。休谟清楚地了解到，有些概念，比如因果性概念，是不能用
逻辑方法从经验材料中推导出来的。康德完全确信某些概念是不可缺少的，他认为这些概
念——它们正是这样挑选出来的——是任何思维的必要前提，并且把它们同那些来自经验
的概念区别开来。但是，我相信，这种区分是错误的，那就是说，它不是按自然的方式来
正确对待问题的。一切概念，甚至那些最接近经验的概念，从逻辑观点看来，完全象因果
性概念一样，都是一些自由选择的约定，而这个问题首先是从因果性概念提出来的。
现在再回到讣告上来。在12—16岁的时候，我熟悉了基础数学，包括微积分原理。这
时，我幸运地接触到一些书，它们在逻辑严密性方面并不太严格，但是能够简单明了地突
出基本思想。总的说来，这个学习确实是令人神往的；它给我的印象之深并不亚于初等几
何，好几次达到了顶点——解析几何的基本思想，无穷级数，微分和积分概念。我还幸运
地从一部卓越的通俗读物中知道了整个自然科学领域里的主要成果和方法，这部著作
（《伯恩斯坦的自然科学通俗读本》是一部有五、六卷的著作）几乎完全局限于定性的叙
述，这是一部我聚精会神地阅读了的著作。当我17岁那年作为学数学和物理学的学生进入
苏黎世工业大学时，我已经学过一些理论物理学了。
在那里，我有几位卓越的老师（比如，胡尔维兹、明可夫斯茨），所以照理说，我应
该在数学方而得到深造。可是我大部分时间却是在物理实验室里工作，迷恋于同经验直接
接触。其余时间，则主要用于在家里阅读基尔霍夫、亥姆霍兹、赫兹等人的著作。我在
一定程度上忽视了数学，其原因不仅在于我对自然科学的兴趣超过对数学的兴趣，而且还
在于下述奇特的经验。我看到数学分成许多专门领域，每一个领域都能费去我们所能有的
短暂的一生。因此，我觉得自己的处境象布里丹的驴子一样，它不能决定究竟该吃哪一捆
干草。这显然是由于我在数学领域里的直觉能力不够强，以致不能把真正带有根本性的最
重要的东西同其余那些多少且可有可无的广博知识可靠地区分开来。此外，我对自然知识
的兴趣，无疑地也比较强；而且作为一个学生，我还不清楚，在物理学中，通向更深入的
基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。只是在几年独立的科学研究工作以后，
我才逐渐地明白了这一点。诚然，物理学也分成了各个领域，其中每一个领域都能吞噬短
暂的一生，而且还没有满足对更深邃的知识的渴望。在这里，已有的旧且尚未充分地被联
系起来的实验数掘的数量也是非常大的。可是，在这个领域里，我不久就学会了识别出那
种能导致深邃知识的东西，而把其他许多东西撇开不管，把许多充塞脑袋、并使它偏离主
要目标的东西撇开不管。当然，这里的问题在于，人们为了考试，不论愿意与否，都得把
所有这些废物统统塞进自己的脑袋。这种强制的结果使我如此畏缩不前，以致在我通过最
后的考试以后有整整一年对科学问题的任何思考都感到扫兴。但是得说句公道话，我们在
瑞士所受到的这种窒息真正科学动力的强制，比其他许多地方要少得多。这里一共只有两
次考试，除此以外，人们差不多可以做他们愿意做的任何事情。如果能象我这样，有个朋
友经常去听课，并且认真地整理讲课内容，那情况就更是如此了。这种情况给予人们以选
择从事什么研究的自由，直到考试前几个月为止。我大大地享受了这种自由，并把与此伴
随而来的内疚看作是乐意忍受的微不足道的弊病。现代的教学方法，竟然还没有把研究问
题的神圣好奇心完全扼杀掉，真可以说是一个奇迹；因为这株脆弱的幼苗，除了需要鼓励
以外，主要需要自由；要是没有自由，它不可避免地会夭折。认为用强制和责任感就能增
进观察和探索的乐趣，那是一种严重的错误。我想，即使是一头健康的猛兽，当它不饿的
时候，如果有可能用鞭子强迫它不断地吞食，特别是当人们强迫喂给它吃的食物是经过适
当选择的时候，也会使它丧失其贪吃的习性的。
现在来谈当时物理学的情况。当时物理学在各个细节上虽然取得了丰硕的成果，但在
原则问题上居统治地位的是教条式的顽固：开始时(假如有这样的开始)上帝创造了牛顿运
动定律以及必需的质量和力。这就是一切；此外一切都可以用演绎法从适当的数学方法发
展出来。在这个基础上，特别是由于偏微分方程的应用，十九世纪所取得的成就必然会引
起所有有敏锐的理解能力的人的赞叹。牛顿也许是第一个在他的声传播理论中揭示了偏微
分方程的功效的人。欧勒已经创立了流体动力学的基础。但是，作为整个物理学基础的质
点力学的更加精确的发展，则是十九世纪的成就。然而，对于一个大学生来说，印象最深
刻的并不是力学的专门结构或者它所解决的复杂问题，而是力学在那些表面上同力学无关
的领域中的成就；光的力学理论，它把光设想为准刚性的弹性以太的波动，但是首先是气
体分子运动论：——单原子气体比热同原子量无关，气体状态方程的导出及共同比热的关
系，气体离解的分子运动论，特别是气体的粘滞性、热传导和扩散之间的定量关系，而且
气体扩散还提供了原子的绝对大小。这些结果同时支持了力学作为物理学和原子假说的基
础，而后者在化学中已经牢固地确立了它的地位。但是在化学中起作用的仅仅是原子的质
量之比，而不是它们的绝对大小，因此原子论与其看作是关于物质的实在结构的一种认识，
不如看作是一种形象化的比喻。此外，古典力学的统计理论能够导出热力学的基本定律，
也是令人深感兴趣的，这在本质上已经由玻耳兹曼完成了。
因此我们不必惊奇，可以说上一世纪所有的物理学家，都把经典力学看作是全部物理
学的、甚至是全部自然科学的牢固的和最终的基础，而且，他们还孜孜不倦地企图把这一
时期逐渐取得全面胜利的麦克斯韦电磁理论也建立在力学的基础之上，甚至连麦克斯韦和
H．扬兹，在他们自觉的思考中，也都始终坚信力学是物理学的可靠基础，而我们在回顾中
可以公道地把他们看成是动摇了以力学作为一切物理学思想的最终基础这一信念的人。是
恩斯特·马赫，在他的《力学史》中冲击了这种教条式的信念；当我是—个学生的时候，
这本书正是在这方面给了我深刻的影响。我认为，马赫的真正伟大，就在于他的坚不可摧
的怀疑态度和独立性；在我年轻的时候，马赫的认识论观点对我也有过很大的影响，但是，
这种观点今天在我看来是根本站不住脚的。因为他没有正确阐明思想中，特别是科学思想
中本质上是构造的和思辩的性质；因此，正是在理论的构造的——思辨的特征赤裸裸地表
现出来的那些地方，他却指责了理论，比如在原子运动论中就是这样。
在我开始批判那个作为物理学基础的力学以前，首先必须谈谈某些一般观点，根据这
些观点，才有可能去批判各种物理理论。第一个观点是很明显的：理论不应当同经验事实
相矛盾。这个要求初看起来似乎很明显，但应用起来却非常伤脑筋。因为人们常常，甚至
总是可以用人为的补充假设来使理论同事实相适应，从而坚持一种普遍的理论基础。但是
，无论如何，这第一个观点所涉及的是用现成的经验事实来证实理论基础。
第二个观点涉及的不是关于(理论)同观察材料的关系问题，而是关于理论本身的前提
，关于人们可以简单地，但比较含糊地称之为前提(基本概念以及这些概念之间作为基础的
关系)的“自然性”或者“逻辑的简单性”。这个观点从来都在选择和评价各种理论时起着
重大的作用，但是确切地把它表达出来却有很大困难。这里的问题不单是一种列举逻辑上
独立的前提问题(如果这种列举竟是毫不含糊地可能的话)，而是一种在不能此较的性质间
作相互权衡的问题。其次，在几种基础同样“简单”的理论中，那种对理论体系的可能性
质限制最严格的理论(即含有最确定的论点的理论)被认为是比较优越的。这里我不需要讲
到理论的“范围”，因为我们只限于这样一些理论，它们的对象是一切物理现象的总和。
第二个观点可以简要地称为同理论本身有关的“内在的完备”，而第一个观点则涉及“外
部的证实”。我认为下面这一点也属于理论的“内在的完备”：从逻辑观点来看，如果一
种理论并不是从那些等价的和以类似方式构造起来的理论中任意选出的，那未我们就给予
这种理论以较高的评价。
我不想用篇幅不够来为上面两段括中包含的论点不够明确求得原谅，而要在这里承认
，我不能立刻，也许根本就没有能力用明确的定义来代替这些提示。但是，我相信，要作
比较明确的阐述还是可能的。无论如何，可以看到，“预言家”们在判断理论的“内在的
完备”时，他们之间的意见住住是一致的，至于对“外部的证实”程度的判断，情况就更
是如此了。
现在来批判作为物理学基础的力学。……牛顿啊，请原谅我；你所发现的道路，在你
那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一的道路。你所创造的概
念，甚至今天仍然指导着我们的物理学思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地理解
各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。
惊奇的读者可能会问：“难道这算是讣告吗？”我要回答说：本质上是的。因为，像
我这种类型的人．一生中主要的东西，正是在于他所想的是什么和他是怎样想的，而不在
于他所做的或者经受的是什么。所以，这讣告可以主要限于报道那些在我的努力中起重
要作用的思想。一种理论的前提的简单性越大，它所涉及的事物的种类越多，它的应用范
围越广，它给人们的印象也就越深。因此，古典热力学对我造成了深刻的印象。我确信，
这是在它的基本概念可应用的范围内决不会被推翻的唯一具有普遍内容的物理理论(这一点
请那些原则上是怀疑论者的人特别注意)。
在我的学生时代，最使我着迷的课题是麦克斯韦理论。这理论从超距作用力过渡到以
场作为基本变量，而使它成为革命的理论。光学并入电磁理论，连同光速同绝对电磁单位
制的关系，以及折射率同介电常数的关系，反射系数同金属体的传导率之间的定性关系—
—这真好象是一种启示。在这里，除了转变为场论，即转变为用微分方程来表示基本定律
外，麦克斯韦只需要一个唯一的假设性的步骤——在真空和电介质中引进位移电流及其磁
效应，这种革新几乎是由微分方程的形式性质规定了的。谈到这里，我情不自禁地要说，
在法拉第—麦克斯韦这一对同伽利略—牛顿这一对之间有非常值得注意的内在相似性——
每一对中的第一位都直觉地抓住了事物的联系，而第二位则严格地用公式把这些联系表述
了出来，并且定量地应用了它们。
…………
在那些年代里，我自己的兴趣主要不在于普朗克的成就所得出的个别结果，尽管这些
结果可能非常重耍。我的主要问题是：从那个辐射公式中，关于辐射的结构，以及更一般
地说，关于物理学的电磁基础，能够得出什么样的普遍结论呢，在我深入讨论这个问题之
前，我必须简要地提到关于布朗运动及有关课题(起伏现象)的一些研究，这些研究主要是
以古典的分子力学为根据的。在不知道玻耳兹曼和吉布斯的已经发表而且事实上已经把问
题彻底解决了的早期研究工作的情况下，我发展了统计力学，以及以此为基础的热力学的
分子运动论。在这里，我的主要目的是要找到一些事实，尽可能地确证那些有确定的有限
大小的原子的存在。这时我发现，按照原子论，一定会有一种可以观察到的悬浮微粒的运
动，而我并不知道，关于这种“布朗运动”的观察实际上早已是人所共知的了。最筒单的
推论是以如下的考虑为根据的。如果分子运动论原则上是正确的，那末那些可以看得见的
粒子的悬浮液就一定也象分子溶液一样，具有一种能满足气体定律的渗透压。这种渗透压
同分子的实际数量有关，亦即同一克量中的分子个数有关。如果悬浮液的密度并不均匀，
那末这种渗透压也会因此而在空间各处有所不同，从而引起一种趋向均匀的扩散运动，这
种扩散运动可以从已知的粒子迁移率计算出来。但另一方面，这种扩散过程也可以看作是
悬浮粒子因热骚动而引起的、原来不知其大小的无规则位移的结果。通过把这两种考虑所
得出的扩散通量的数值等同起来，就可以定量地得到这种位移的统计定律，也就是布朗运
动定律。这些考察同经验的一致，以及普朗克根据辐射定律(对于高温)对分子的真实大小
的测定，使当时许多怀疑论者相信了原子的实在性。这些学者之所以厌恶原子论，无疑可
以溯源于他们的实证论的哲学观点。这是一个有趣的例子，它表明即使是有勇敢精神和敏
锐本能的学者，也可以因为哲学上的偏见而妨碍他们对事实作出正确解释。这种偏见——
至今还没有灭绝——就在于相信毋须自由的概念构造，事实本身就能够而且应该为我们提
供科学知识。这种误解之所以可能，只是因为人们不容易认识到，经过验证和长期使用而
显得似乎同经验材料直接相联系的那些概念，其实都是自由选择出来的。
H. 老师您好！请问：利用无穷级数的性质判断下列级数是否收敛：1/2+3/4+5/6+
级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限
而这里在n趋于无穷的时候，
(2n-1)/2n趋于1，
所以是发散的
显然1/2+3/4+5/6+...+(2n-1)/2n+...
=n -1/2 -1/4 -1/6 -… -1/2n+...
=n -1/2 *(1+1/2+1/3+ …+1/n+...)
显然趋于无穷大时，n是发散的
而调和数列1+1/2+1/3+ …+1/n+...近似于lnn +C，
所以n -1/2 *(1+1/2+1/3+ …+1/n+...)
显然是发散的